一种基于分形理论的破碎岩体稳定性分级的改进方法

＊刘涛 邢其岭

（山东黄金矿业（玲珑）有限公司 山东 265433）

岩体稳定性分级对于地下矿山巷道与顶板维护、采矿方法选取具有重要参考意义。在金属矿领域，许多学者对岩体稳定性分级进行了积极探索，力求找到一种效率高、准确性高的岩体稳定性分级方法[1-2]。王红汉等[3]提出了顶板稳定性分级指标和分级方法；王宁等[4]提出了声发射神经网络顶板安全分级新方法；周福军等[5]基于三维随机节理网络技术，提出了以岩体不连续面分布表征分维数为指标的岩体质量分级方法；荣冠等[6]基于岩体分形理论，采用岩体分形维数代替岩体质量指标RQD，直接根据岩体分形维数值进行岩体质量评价；卢波等[7]应用三维随机不连续面网络模拟技术，建立了岩体分形维数与RQD 的相关关系，并以此进行岩体质量评价；陈庆发等[8]基于块体化理论，提出了一套新的岩体稳定性分级方法（BT分级法），并应用于实际。

以上研究中，岩体完整性程度均作为岩体稳定性分级的一个重要指标，通常采用岩体分形维数取代岩体质量指标RQD[9]和节理间距，克服了因测量方位和角度差异的影响，但上述岩体稳定性分级方法大多直接建立了岩体稳定性级别与岩体分形维数之间的关系，而实际情况中，岩体稳定性不仅与岩体破碎程度有关，还与节理条件和地下水条件有直接关系，直接建立岩体分形维数与岩体稳定性之间的关系，虽然能减少因测量带来的误差，但其忽略了节理条件和地下水条件的影响，因此其分级结果不能准确表征实际情况。

为更加准确得到破碎岩体稳定性分级结果，克服测量带来的误差，同时不忽略节理条件和地下水条件的影响，本文提出采用岩体分形维数指标代替岩体质量指标RQD 和节理间距指标，而其他指标与传统RMR分级法一致，是适用于节理发育的破碎岩体的一种新分级法（基于分形理论的岩体稳定性分级方法），此方法基于传统RMR 分级法，继承了RMR 分级法的优点（指标多、考虑全面），同时又克服了RMR 分级法的缺点（岩体质量指标RQD 和节理间距受测量方位和测量角度影响大）。最后将此分级方法应用于金矿，结果表明此方法具有一定的适用性。

1.岩体分形理论

(1)破碎岩体结构面分形维数确定方法

在确定破碎岩体分形维数时，需要采用不同测量尺度对同一对象反复测量，因此采用现场实测几乎不可能，只能借助数值软件进行辅助计算。首先在现场一定范围内通过实测手段获取岩体节理分布信息，然后采用统计学手段对获取的节理数据进行统计，得到分布函数规律，再根据分布函数建立与现场一致的节理分布三维结构，进而借助辅助软件计算得到破碎岩体分形维数。一般分为以下3 步。

①结构面信息获取

选取一定范围内的岩体揭露面，借助Shape Matrix3D 软件对揭露面节理信息进行采集，随后将现场采集的岩体节理信息数据进行处理分析，计算得到节理4 个参数分布特征，即位置分布特征、方位角（倾向和倾角）分布特征、节理尺寸分布特征和节理密度分布特征。

②生成节理网络三维结构

根据前面数据处理结果，将岩体节理信息反演为三维节理网络模型，见图1 所示。

图1 三维节理网络模型

③分形维数计算

将三维节理网络模型在x、y 和z 三个方向每隔一定距离截取一个截面，见图2 所示，获得x、y 和z 三个方向各3 个截面，然后将所有截面里的节理信息导入CAD 软件，利用CAD 内置VBA 言语自编程序，得到不同边长r 时，节理穿过正方形的个数N(r)（见图3所示），然后以对数ln(r)为x 轴、以对数ln(N)为y 轴做散点图，对散点图进行线性拟合，拟合曲线斜率即为所求的分形维数。

图2 节理岩体三维模型截面划分

图3 截面网格覆盖计算图

(2)节理几何参数对分形维数影响分析

通过前面的分析可知，节理在岩体中的分布主要由节理位置、节理方向、节理尺寸和节理密度控制，因此岩体分形维数也会受到节理几何参数的影响。为深入分析节理几何参数对岩体分形维数的影响，采用控制变量法，保持其他几何参数不变，改变单一参数进行相关研究。

①节理倾角对分形维数的影响

为分析节理倾角对岩体分形维数的影响，保持节理倾向、节理尺寸、节理密度不变，仅改变节理倾角，得到不同截面岩体分形维数结果，4 个倾角3 个方向的岩体分形维数结果见表1 所示。

表1 不同节理倾角岩体分形维数

由表1 可知，不同测量方向，岩体分形维数结果差异较大，当倾角为20°时，在z 轴方向，岩体分形维数为1.005，而在y 轴方向，岩体分形维数达到1.105，差异超过10%，因此在进行岩体分形维数研究时，应全方位多角度测量，以减少测量方向带来的差异。

②节理倾向对分形维数的影响

保持其它参数不变，仅改变节理倾向，研究节理倾向对岩体分形维数的影响，4 个倾向3 个方向的岩体分形维数结果见表2 所示。

表2 不同倾角岩体分形维数

由表2 可知，岩体分形维数受测量方向影响较大，在倾向为30°时，当测量方向沿x 轴时，岩体分形维数是1.071；当测量方向沿y 轴时，岩体分形维数是1.041；当测量方向沿z 轴时，岩体分形维数是1.149，差异同样超过10%，因此认为测量方向和角度对岩体分形维数影响较大。

③节理密度对分形维数的影响

保持节理方向和节理尺寸不变，仅改变节理空间密度，即节理数量，分析节理密度对岩体分形维数的影响，所有节理密度条件下的岩体分形维数结果见表3 所示。

表3 不同节理密度岩体分形维数

观察表3 可知，不同轴向方向，岩体分形维数结果差异较大。以节理密度9个/m3为例，当测量方向沿y 轴时，岩体分形维数为1.338；当测量方向沿x 轴时，岩体分形维数为1.044，差异接近30%。

④节理尺寸对分形维数的影响

保持节理方向和节理密度不变，仅改变节理尺寸大小，研究节理尺寸对岩体分形维数的影响，所有尺寸下岩体分形维数结果见表4 所示。

表4 不同节理尺寸岩体分形维数

由表4 可知，测量方向对岩体分形维数影响很大，以节理尺寸为3 m 时为例，当测量方向沿y 轴时，岩体分形维数为1.382，而当测量方向沿x 轴时，岩体分形维数仅为1.123；差异超过20%。

综合以上结果可知，测量方向和角度对岩体分形维数结果影响巨大，在确定岩体分形维数值时，若仅仅测量一个方向，其结果往往会存在巨大偏差，因此，应多角度全方位测量岩体分形维数值，然后去平均值，这样其结果才会与实际相符。另外，岩体分形维数值不会因节理方向改变而改变，只会因节理数量和大小改变而改变，这也与实际情形相符。因此，采用岩体分形维数值表征岩体破碎程度科学合理。

2.FT分级方法

FT 分级方法是以节理岩体分形理论为基础，以节理岩体分维数、岩石单轴抗压强度、节理条件和地下水条件为指标建立的一套适用于节理非常发育的岩体稳定性评价体系。该方法基于RMR 岩体稳定性分级标准，以现场岩体节理信息为依据，参照RMR 评分准则，以节理岩体分维数取代岩体RQD 和节理间距两种指标改进而形成的一套专门针对破碎岩体的稳定性评价标准。

(1)FT分级法指标确定

在岩体稳定性分级方法中RMR 分级标准是最常用的方法之一，其评价指标有五项，分别是岩体质量指标RQD 值、岩石单轴抗压强度、节理间距、节理条件和地下水条件。由于在节理较为发育的地方，同一地方不同方位RQD 值和节理间距差距较大，难以采用岩体质量指标RQD 和节理间距表征岩体破碎程度。以图4为例，若节理间距以节理之间距离的平均值计算，则图4（a）和（b）中两种情况下岩体质量指标RQD 和节理间距值均完全一致，但图4（a）中节理有5 条，而图4（b）中只有3 条，得到的结果显然与实际有一定的差异；若节理间距以区域为整体计算，对比图4（a）和（c）中两种情况，节理间距一致，而图4（a）中岩体质量指标RQD 为100%，图4（c）中为64%，但图4（a）和（c）两种情况下节理均为5 条，结果与实际也存在较大差异。因此，在进行岩体质量分级时，RQD 值与节理间距值有时不能准确表征岩体质量真实情况。另外，确定RQD 值必须采用钻孔取样，且取样数量较多，获取岩体RQD 值极为不便且成本较高，而节理岩体分形理论可以很好解决这一问题。首先，分形维数代表整个区域岩体破碎程度，不会存在测量方向和测量角度不同导致测量结果不同的问题。其次，节理岩体分形维数结果采用计算机自动计算得到，只需输入该地区所统计的节理分布函数即可立即输出节理岩体分形维数结果，计算结果不仅十分准确而且计算效率非常高，方便快捷。因此综合以上原因，本文采用节理岩体分维数指标代替岩体质量指标RQD 值和节理间距，则基于分形理论的节理岩体稳定性分级方法（FT 分级方法）由4 种指标构成：岩体分形维数、岩石单轴抗压强度、节理条件和地下水条件。

图4 不同情形岩体RQD 值

(2)FT分级法各指标评分值计算

FT 分级方法共4 个基础指标，分别为岩体分形维数D1、岩石单轴抗压强度D2、节理条件D3和地下水条件D4。岩体分形维数D1取代RMR 分级方法中的岩体质量指标RQD 和节理间距，则岩体分形维数D1的总分为两者之和40 分，岩石单轴抗压强度、节理条件和地下水条件与RMR 分级方法中分值一致分别为15 分、30分和15 分。岩体分形维数D1指标评分值细则：根据文献[10]可知，节理岩体二维分形维数介于1～2 之间，理想状态下完整岩体的结构面分形维数为1，理想状态下完全破碎的岩体结构面分形维数为2，岩体分形维数D1指标总分值为40 分，则其评分如表5 所示，其余指标与传统RMR 方法一致。

表5 岩体分形维数D1 评分标准

(3)FT分级法评价标准

根据上述评分细则，参照RMR 分级标准，通过计算得到的岩体总评分值，将节理岩体稳定性划分为5 个等级；非常稳定(Ⅰ)、中等稳定(Ⅱ)、稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)和极不稳定(Ⅴ)，其分类标准件表6 所示。

表6 FT 分级法评价标准表

3.结论

基于岩体分形理论，改进性的提出了一种针对破碎岩体的新的分级方法，将此方法应用于金矿，得到的破碎岩体分级结果与现场实际较为一致，表明所建立的新的岩体分级方法具有一定的适用性。

（1）测量方向和角度对岩体分形维数结果影响巨大，应多角度全方位测量岩体分形维数值；岩体分形维数值不因节理方向改变而改变，只因节理数量和大小改变而改变；岩体分形维数随节理数量和节理尺寸增大而增大。

（2）基于岩体分形理论，采用节理岩体分形维数指标代替岩体质量指标RQD 和节理间距指标，改进性的提出了一种适用于破碎岩体的新分级方法（FT 分级法），弥补了传统RMR 分级法在确定RQD 和节理间距指标时的不足。

（3）FT 分级法在进行破碎岩体稳定性分级时，可极大提高分级效率，较少现场工作，节约测量成本，同时其准确性也大大提升，将为地下矿山破碎岩体巷道稳定性分级带来极大便利。