小学生数学研究能力与绘本激趣的关系探讨

张曼

导读：小学是培养数学能力的关键阶段。根据皮亚杰认知发展理论，小学生多处于具体运算阶段，着眼于抽象概念，思维活动需要具体内容的支持，学习兴趣发挥了关键引领作用。绘本是一种赋能激趣的学习工具，对学生学习兴趣的培养至关重要。本文以江苏教育出版社小学三年级教材为例，探讨小学生数学研究能力与绘本激趣的关系，并针对具体关系提出相应融合策略，以期为数学教育工作者提供参考借鉴。

一、小学生数学研究能力探析

（一）具体内涵与实例

数学研究能力是指在一定的数学基础上，对数学知识进行有效迁移、举一反三、剖析推理、合理延伸、创意设计的能力。以小学三年级为例，学生需要对两位数乘一位数的运算方式进行迁移，推出三位数乘一位数的运算法则；从千克与克的问题中总结经验，在长方形与正方形学习中运用经验进行知识联系与逻辑归纳；由边长问题出发剖析周长问题，从生活中花圃摆放、物品陈列中推理出周长计算策略；通过学习到的平移、旋转和轴对称知识，在日常实际中进行观察、比照和延伸，更好地理解生活与数学之间的关系，在解答应用题时联系生活情境，更得心应手；设计以年、月、日为基础的创意日历，任意选取两位数乘两位数、千米和吨、混合运算、数据的收集与整理等课程知识，梳理脉络，制作数学绘本故事和相应试卷，从被动接受知识转化为主动设计知识。

（二）重要价值

数学研究能力是小学生数学思维由被动走向主动、由稚嫩走向成熟的关键标志，展示着学生已经具备基本的知识运用、信息反馈、数学互动、自主思考等进阶能力，具有重要价值。首先，说明学生已经扎实掌握一定的知识，具有过硬的基础储备。三年级学生经历了低年级夯实基础阶段，在研究几何、数理时开始显现出对知识的反复调用和迁移能力，如学习分数的基本知识时可以运用简单的数字基础常识开展想象和联想，这是有效知识累积的证明。其次，说明学生具有分析既定知识的能力，如对两、三位数除以一位数有自己的理解。最后，说明学生具有创建知识模型的高度迁移能力，如对自然数、整数、小数、小数点、小数部分、整数部分等概念进行自主归纳和灵活应用。

二、绘本激趣分析

（一）绘本的定义和数学内涵

绘本是一种图文并茂的阅读材料，以色彩鲜艳、构图精妙、精彩纷呈的故事为基础，具有趣味性、易读性和知识性，被广泛应用于小学数学教学中。首先，数学绘本是一类以数学知识为组成元素的绘本，如《有趣的数字》《五味太郎数字绘本系列》《首先有一个苹果》《我的第一本咕噜牛·拼图书》《10个10》等都是经典作品，以某类特定的数学知识为线索，和小学数学教育目标高度契合。其次，数学绘本本质是故事书籍，将故事和数学知识巧妙融合，配合手工互动环节，和小学数学课堂教学实践具有内在逻辑的一致性和关联性，如针对《世界上最棒的礼物》开展创意认知游戏，和乘法、除法、小数运算课堂的课前引入、课中互动、课后延伸相匹配。最后，非数学绘本也有一定的数学元素供教师引导学生发现，如《石头汤》人数的对应、《猜猜我有多爱你》计量单位的衡量、《是谁嗯嗯在我的头上》连线和匹配问题、《母鸡萝丝去散步》追逐问题模型和相对距离、《好饿的毛毛虫》分数问题和包含关系、《三只小猪的真实故事》辩证逻辑分析和细节逆推、《和甘伯伯去游河》划船问题模型和数量计算等。

（二）绘本激趣功能

学习是一种需要体力和脑力的行为活动。小学生虽然好奇心旺盛，探究欲强，但注意力集中时间较为短暂，学习效果和精力情况、对知识的感兴趣程度息息相关。例如，针对周长的知识，干瘪生硬地讲述教材知识时课堂活跃度往往低迷，此时引入教室、操场、马路等生活中常见事物的周长计算问题能帮助学生提升学习热情和效率。绘本图画较多，视觉效果良好，能第一时间抓住学生的眼球，激发其一探究竟。同时，故事情节跌宕起伏，将数学知识巧妙蕴于学生熟知的生活情境中，无一不是对学习兴趣的有力激发。例如，《数一数，亲了几下》以母亲睡前亲吻孩子的温馨场景为核心，能让学生在趣味横生的阅读中掌握数与量的对应问题。《1，2，3？数动物》是一本数学互动绘本，每页设置立体机关，学生可以观察海象的2颗大牙、章鱼的8条触手，在感兴趣的动物元素的引领下进行数数、认知、猜谜和实践等活动，对数字有了更形象的认知、更浓厚的兴趣、更深刻的感受。

三、数学研究能力与绘本激趣的关系探讨

（一）有效迁移，识别趣味

迁移能力是数学研究能力的基础，绘本激趣的第一步是识别趣味。笔者设置三个对照组，研究趣味识别和迁移能力提升的关系。以《分数的初步认识（二）》为案例课文，第一组不引入绘本，实施纯粹的常规教学。第二组引入绘本《保罗大叔分比萨》，不进行趣味识别引导教程。第三组既引入绘本，又指导学生识别故事为何有趣，知晓数学的趣味性所在，以此为切口提升对分数的兴趣与认识。

首先，教材以小猴分桃的案例引入，有一定的生活性和游戏性，学生的注意力明显集中，但在随后的“试一试”和“想想做做”环节，学生的精力明显涣散，课堂气氛开始低迷，出现开小差和跟不上节奏的情况。在出现小兔采蘑菇、师生对话、小猴再次分桃这类带有明显故事性的图像时，学生的平均兴趣指数更高，正确率稍高。其他状况下，学习效果一般，印象不深，证明教材越接近绘本，越展现图像叙事的风格，学生的学习欲望越强。

其次，绘本《保罗大叔分比萨》讲述智慧的厨师保罗为争执的顾客分比萨，保证他们公平地吃到食物，将分数和平均分的原理和运用技巧不动声色地蕴于其中。教师在学生做练习题之前给出一定的时间让学生自主阅读故事，学生的学习情绪有所提升，课后題的整体正确率有了微小的提高。

最后，教师分别在课前引入阶段、做题阶段、课后延伸阶段拆解绘本教学，以保罗的故事为分数的学习切口，做题前简单带领学生认识为何分数具有趣味性，布置课后作业，让学生研究分数在生活中的作用。在“知其所以然”的兴趣识别指导下，学生开动脑筋，有效迁移，从生活中的换座位、排队、分月饼、安排演唱顺序、拼图、衡量考试成绩、检验消费水平等问题出发理解分数存在的意义、内在逻辑、运行机制和趣味，深化保罗分比萨的绘本画面，形成特定图像记忆，无论课堂效果还是考试成绩都有所提升，呈现阶段性、持续性、联系性特征。由此可知，知识迁移能力和趣味识别能力呈正相关，后者是前者的理论基础，前者是后者的实践手段。

（二）举一反三，运用趣味

举一反三是学生必须具备的数学研究能力，关系着对数学概念的模仿、例证、比对，以机械量变带动质变，深化对知识机理的掌握。在识别趣味的基础上，学生还要将趣味运用于正确的地方，以免出现主次颠倒、对学习重难点把握不到位的情况。

笔者采用分组竞赛法考查举一反三能力和趣味运用之间的具体关系。比赛本质上是一种游戏，游戏教学是激发学生学习趣味的常用方法。以《数据的收集和整理（二）》为例，课程旨在教会学生以表格的形式整理全班同学的生日月份、艺术特长、身高、篮球比赛得分、摸球游戏、鞋码、上学时间结果等情况，上述生活情境是教材给定的，虽然都配以色彩鲜艳、人物鲜明的趣味图片，但不利于学生自主例证，将学习趣味转化为具体的学习能力，学以致用。此时，鼓励各个小组选定一本绘本收集一类数据，用自己的方法分类，比赛哪一组的成果最清晰直观，和数据之间最匹配和贴切。

A组选用绘本《马可的零用钱》，作品讲述马可想要涨零用钱但被爸爸拒绝，为了证明自己的零用钱比同学少，他收集相关数据，并绘制成条形图，成功说服了爸爸。他们选用零用钱、裤子、课本作为三组对照。B组选用绘本《一起一起分类病》，将分类比喻为一种病症，主人公努力总结事物之间的相同点进行归类，理解了整体和部分的关系。他们选用毛巾、文具盒、球鞋作为三组对照。C组选用《猜猜看——统计与概率》，作品包含统计和概率、平面和立体、收集和整理、分类和排序、加减运算等概念。他们选用水杯、铅笔、花瓶作為一组对照。在各自举一反三的过程中，三个小组对精彩纷呈的故事的兴趣开始实现质变，不再停留于浅层，A组得出和比例关系不大、类别少、数量多的数据适合用条形图表示。B组得出每一个部分都属于整体，每一个整体也都包含特定部分，两者呈现交织相融的关系。C组得出整理方法颇多，重要的不是方法的数量而是精准选取，提高效率。最后，C组对绘本趣味性的运用程度最高，实践意义最大，理解能力最强，举一反三的准确性最高。事实证明，举一反三是趣味运用的最佳手段，趣味运用是举一反三的首要前提，两者互为充分必要条件。

（三）剖析推理，分析趣味

在数学研究能力中，剖析推理是学生应试能力的基础，和知识趣味分析密不可分。分析是“知其所以然”的升华，涉及数理为何有趣、怎样才有趣、怎样更有趣、怎样便会失去趣味等问题，本质是对趣味的一种解构，这和数学测试对题目的解构如出一辙。

以《长方形和正方形》为例，课程要求学生联系生活实际，合理计算出图形的周长。此时可以引入绘本《小鸡搬家》。故事涉及图形、距离、长度、开放性图形、封闭性图形、形状不同周长相同等知识。教师可以结合绘本和学习目标，鼓励学生将长方形木块、蜡笔、牙签等12种条形物品围成不同的图形，设计一张面积为48平方厘米的图形，形状不限，并在纸上画出四个封闭的多边形，裁剪配对。完成之后，让学生分析绘本创作理念，逆推故事情节、教学步骤和数学知识学习目标之间的关系，找到趣味性的来源。观察发现，数学思维较强的学生能迅速发现图形游戏的趣味源于对图形本身特征的有效利用，运用得越多，和生活结合得越紧密便越有趣，如果步骤过于繁琐或和日常实际联系不够充分便会失去探究意义，变得枯燥乏味。数学成绩较好但剖析能力较弱的学生侧重于对具体知识点的敏锐发现，数学成绩一般的学生可以体会图形实践的手工趣味性，但对数学知识的敏感度不突出。数学成绩有待提升的学生则将整个过程当成美工活动，从中获得的趣味和数学知识探索关系不大。由此可知，对趣味源泉的分析能力越强，剖析推理水平则越高，两者之间少有其他因素的干扰和影响，呈现明显的、坚固的、稳定的绑定关系，这方面能力的培养需要凸显唯一性、效率性和直观性。

（四）合理延伸，泛化趣味

在前面三项能力的基础上，合理延伸属于进阶能力，表现在对数学趣味泛化上。例如，在学习《两、三位数乘一位数》时对乘法产生浓厚兴趣，充分研究相乘的机制，为两位数乘两位数的运算夯实基础。班级可以举办“乘法绘本分享会”，让学生各自搜集一本喜欢的乘法主题绘本，进行三分钟讲解、小测试、互动交流、最佳讲解员评选等活动。学生纷纷分享《我的小九九：乘法》《鸟儿鸟儿飞进来——乘法》《揭秘乘法表》《乘法——百变马丁趣味数学变变变》《DK超级数学小玩家：玩转乘法》等五花八门的绘本。通过观察得出，学生在讲解环节容易出现侧重情节而忽视数学知识点的情况，测试环节对故事的印象明显高于对乘法运算的印象。互动交流环节中，表现出色的学生能将对绘本阅读的趣味泛化到数学领域，有效思考如何将乘法规律蕴于典型故事中，甚至产生了自主创编绘本、出乘法题、编写数学教材的想法，由此被评为最佳讲解员。总之，知识延伸和趣味泛化是一组相对应的概念，拓展趣味的同时也在提升学习宽度和广度，反之亦然。

（五）创意设计，创造趣味

创意设计是数学研究能力最高层次的体现，它属于数学能力的综合展现，需要具备良好的数学基础。数学家华罗庚小时候数学成绩一般，直到初中才遇到真正赏识他、懂得因材施教的老师王维克，让他真正爱上了数学。数学的创造性趣味和激发数学能力的最强保障，在绘本教学大为兴盛的新时代教育背景下，数学绘本创编应被提上日程。在笔者的倡导下，学生利用数学周、自由活动、寒暑假时间倾情采集数据，构想故事，夯实数学基础，结合乘法运算、除法运算、小数、千米和吨、时间概念、分数、数据收集和整理、图形创编出《乘法帮帮忙》《小兔家的宴会座位》《小数来了怎么办》《重量单位开开会》《钟表的一天》《横线上下的邻居对话》《我会归纳》《形状森林》等丰富多彩的绘本。笔者发现，创造力越强的绘本往往蕴含越多数学知识，并且知识和情节的贴合性更强，表明对知识的迁移、例证、剖析、延伸、设计等综合能力优异。以绘本《形状森林》为例，故事将长方形、正方形、其他不规则多边形比喻为森林中的兔子、小鸟、熊等动物的生活用品，每种动物都有自己的性格，结合图形稳定性、闭合性等特征，充分结合形状规律和实际用途，展现了对形状知识的高度理解。创意设计和趣味创造相辅相成，是学习乐趣和学习能力的高度统一。

四、结语

小学生数学研究能力与绘本激趣具有密切关系，教师应准确对应各种关系的特点，运用特定策略予以教学，最大程度提升学生学习效率和效果，为学生数学自主学习能力的提升夯实基础。