不平衡电压下的DFIG 模型预测直接功率控制

王 豪，董锋斌，王 凯，史新涛

（陕西理工大学电气工程学院，汉中 723000）

近年来，能源短缺问题愈发严重，风力发电作为一种可再生能源正在迅速发展。在各类风力发电系统的不同结构中，双馈风力发电机DFIG（doubly-fed induction generator）因其具有高效率、控制灵活、功率变换器容量小及功率因数可调等特点，在当今风电系统中具有较大占比[1]。由于DFIG 定子直接与电网相连，因此电网电压的变化对DFIG 具有较大影响。当电网电压不平衡时，所产生的负序电压会导致DFIG 出现功率振荡及电流畸变等现象。因此，设计合理的控制策略以保证DFIG 在电网电压发生不平衡时依然能够可靠稳定的运行具有重要意义[2-3]。

在不平衡电网电压条件下，对DFIG 可采用多种控制策略。常见的方法有矢量控制VC（vector control）[4]和直接功率控制DPC（direct power control）[5]。VC 需要复杂的解耦和坐标变换，导致暂态性能较慢，这些缺点会降低系统的性能。DPC由于采用滞环比较器和预定义的开关表，导致较大的功率波动，严重影响了系统控制器的性能[6]。

目前，模型预测控制MPC（model predictive control）由于其具有稳定性好、结构简单及动态响应快等优点，在电力电子控制中得到广泛应用[7-8]。文献[9-10]在理想电网下针对DFIG系统，提出一种基于瞬时功率理论的模型预测直接功率控制MPDPC（model predictive direct power control）策略，消除了现有方法中的PI调节器和电流环，具有低复杂度的特点，同时将延时补偿引入功率预测模型中，与传统基于开关表DPC相比有更好的静态和动态性能；但当电网电压发生不平衡时，产生的负序分量及扰动量会对系统的稳定运行产生影响。文献[11]提出一种双矢量MPDPC 策略，即在一个控制周期内先后作用2 个电压矢量，首先选出第1 个最优电压矢量，将第1 个电压矢量作为甄选第2 个最优电压矢量的初值，最后输出所选的2个最优电压矢量及对应的作用时间。虽然提升了DFIG控制系统的稳态性能，但并未考虑电机实际运行中扰动对控制系统带来的影响。文献[12]在不平衡电网电压条件下提出一种包括MPDPC 和功率补偿方案的控制策略，在MPDPC 中，根据优化代价函数选择合适的电压矢量，无需复杂的坐标变换、开关表和PWM 调制，并将MPDPC 与功率补偿方案相结合，以提高注入电网的电能质量；但当系统出现参数偏差、外部扰动等状况时，系统的控制效果会受到较大影响。

在不平衡电网电压条件下，基于MPC 的DPC策略，由于其以有功、无功功率为状态变量的状态空间模型存在着由负序分量引起的不确定项、模型误差及外部扰动等不确定因素，这些变量产生的干扰会影响控制系统的稳定运行。针对这些干扰进行观测能提高系统控制精度、保证系统稳定运行。文献[13] 最早提出扩张状态观测器ESO（extended state observer）理论，ESO 将总扰动包括不确定的系统变量和外部扰动等扩展为新的状态变量，以此来降低由于系统模型偏差和参数变化对控制性能的影响；文献[14]提出一种基于ESO 的双馈电机无模型电流预测控制算法，利用ESO对定子电流进行观测，简化了系统数学模型，但在不平衡电网电压下，DFIG系统中由负序分量引起的不确定项及外部扰动等会影响系统的稳定运行；文献[15]针对DFIG系统存在的扰动设计ESO对其进行观测，并与二阶滑模控制相结合，与传统滑模控制相比提升了系统稳态性能，增强了系统鲁棒性，但仅考虑的是理想电网电压；文献[16]针对永磁同步电机中传统电流预测控制对系统参数扰动比较敏感的问题，提出一种基于ESO的电流预测控制策略，通过ESO对电机运行过程中的参数扰动进行实时性补偿，以此提高系统的抗干扰能力；文献[17]设计ESO 对逆变器系统中的负载扰动和参数失配进行估计，降低了扰动对系统的影响，提升了系统鲁棒性；文献[18]在不平衡电网电压下，利用滑模观测器估计系统中由负序分量所引起的不确定项，并将估计值补偿到控制系统中，以此来减轻负序分量对电机的影响，但电机中存在的大量耦合项及电机参数的摄动依然会影响系统的控制性能。

综合上述分析，本文提出一种ESO 和MPDPC相结合的应用于不平衡电网电压下DFIG的控制策略。通过构建ESO 估计系统中由负序分量引起的不确定项、模型误差及外部扰动等不确定因素造成的扰动问题，将集总扰动实时补偿到预测系统中，以此提升系统的参数鲁棒性和抗干扰能力。仿真结果验证了所提控制策略的有效性。

1 不平衡电网电压下DFIG 数学模型

定子两相静止αβ坐标系下DFIG 等效电路如图1所示。

图1 αβ 坐标系下DFIG 等效电路Fig.1 Equivalent circuit of DFIG in αβ coordinate system

图1 中：Usαβ、Urαβ分别为定、转子电压；Isαβ、Irαβ分别为定、转子电流；ψsαβ、ψrαβ分别为定、转子磁链；Rs、Rr分别为定、转子绕组电阻；Ls、Lr分别为定、转子绕组自感；Lm为定、转子同轴等效绕组间的互感；ωr为转子旋转电角速度。

根据瞬时功率理论，可得DFIG 定子输出的有功和无功功率表达式分别为

式中：Ps、Qs分别为定子输出的有功和无功功率；usα、usβ、isα和isβ分别为定子电压和定子电流在两相静止坐标系α、β轴的分量。

由于一般的DFIG 为三相三线制接法，其中性点不接地，因此在不平衡电网电压下可不考虑零序分量，只需分析其正、负序分量。

在不平衡电网电压条件下，DFIG 的定子电压可以分解为正、负序分量之和，即

式中：Usαβ+、Usαβ-分别为两相静止坐标系下向量形式表示的定子电压正、负序分量；usα+、usβ+、usα-、usβ-分别为两相静止坐标系α、β轴下的定子电压正、负序分量。

在不平衡电网电压下，定子电压的正、负序分量可表示为

式中：|Us+|、|Us-|分别为定子电压的正、负序分量幅值；ωs为电网电压角频率；φus+、φus-分别为定子电压正、负序分量初始相位角。

对式（3）求导并结合式（2），可得定子电压变化率的表达式为

对式（1）求导并结合式（4），可得不平衡电网电压下，以功率为状态变量的状态空间模型[20]为

式中：σ=1-/(LsLr) 为DFIG 的漏磁系数；urα、urβ分别为转子电压在两相静止坐标系α、β轴的分量；为包含电网电压负序分量的不确定项。

2 扩张状态观测器设计及参数整定

由式（5）可以看出，以功率为状态变量的数学模型中存在内部耦合项与包含电网电压负序分量的不确定项，这些变量产生的干扰会影响控制系统的稳定运行。为降低干扰对控制系统的影响，通过构建ESO 估计系统状态变量与集总扰动量并对系统进行实时性扰动补偿，以提升系统的抗干扰能力与跟踪精度。

2.1 扩张状态观测器设计

简化式（5）模型为

由式（6）可得

式中：X1为DFIG输出的有功、无功功率；X2为包含系统内部耦合项和负序分量所引起的不确定项及外部扰动的多变量函数。X1、X2均为扩张状态变量。

结合式（7），可将式（6）转换为功率状态方程，即

可以构造扩张状态观测器[13]为

式中：E为观测功率与实际功率误差；Z1为对状态X1的估计；Z2为对集总扰动量X2的估计；β1、β2、αu和δu为扩张状态观测器参数。参数β1、β2主要与状态量Z1、Z2效果有关，增大β1、β2可以提升系统响应速度并且估计收敛的效果也会越好，同时缩短过渡时间，但系统振荡会增大。对于fal函数，αu为误差指数变化的参数，一般取0<αu<1，随着αu的减小，会降低误差跟踪速度；δu决定fal 函数的线性区间大小，一般取0<δu<1，随着δu的减小，会加快误差跟踪速度。

2.2 ESO 参数整定

ESO 参数的精确度直接影响整个系统的控制效果[19]，令ϑ=fal(E,αu,δu)/E，则函数fal 可转化为

由式（10）及式（9）可得

对式（11）进行拉氏变换可得

式中，s为复参变量。

通过推导，可以得到观测器状态Z2、系统状态X1和控制输入Urαβ之间的关系表达式为

令f0=sX1-BUrαβ，得到Z2和f0的传递函数Gf(s)为

式中，f0为ESO观测得到的DFIG总扰动信号。Z2对扰动观测性能的优劣取决于Gf(s)的特性。当在扰动信号f0作用的带宽范围[0,ωc]内满足Gf(s)=1时，对扰动的观测效果最佳。以下给出基于极点配置的参数整定方法。

由式（14）可得，系统的闭环特征方程为

将ESO的2个极点配置到左半平面可得

式中，ωc为扰动信号f0作用的带宽。

由式（16）可得

对于fal 函数，当观测误差E越大时，意味着观测器或者控制系统越不稳定，因此，对于实际系统，可以假定观测误差 |E|总是小于一个给定阈值Emax，此时，ϑ的变化范围为

由ϑ的变化范围[ϑmin,ϑmax]及式（17）可得β1、β2为

2.3 ESO 稳定性分析

由式（12）可得

令跟踪误差为

将式（19）代入式（20）可得

误差系统特征方程为

由式（22）可知，特征方程的特征根均在复平面的左半平面，故误差系统可以达到稳定。由拉普拉斯变换的终值定理可得

综上分析，ESO稳定。

3 控制器设计及功率补偿计算

模型预测控制是一种典型的基于模型的方法，因此，该方法不可避免地面临参数鲁棒性问题。将ESO 与MPDPC 相结合，利用ESO 观测出系统的扰动及不确定项，再对电机运行过程中的集总扰动偏差进行实时性补偿，增强系统鲁棒性，提升系统的控制性能。

3.1 基于ESO 的MPDPC 设计

式（6）表明了转子电压与功率之间的变化关系，利用前向欧拉法对式（6）进行离散化，可得下一时刻功率预测值，即

由式（9）及式（24）可得

目标函数设计是模型预测控制中的重要环节，以电机定子的输出功率作为控制参数，考虑目标函数有功和无功功率的误差最小，故设目标函数为

式中，Psref、Qsref为定子有功、无功功率参考值。

在实际系统中，采样和控制算法无法瞬时完成，存在一拍延时的情况，即，k时刻的电压矢量实际在k+1 时刻才被应用，此时在k时刻计算的电压矢量作用在k+1时刻未必是最优电压矢量，因此需要对系统进行一拍延时补偿。为了消除一拍延时的影响，引入2 步预测法，以k+1 时刻的变量作为预测k+2 时刻变量的初值，在引入一拍延时补偿后，将式（25）的功率预测模型更新为

将式（26）中的Ps(k+1) 、Qs(k+1) 替换为Ps(k+2)、Qs(k+2)，即目标函数可表示为

3.2 不平衡电网电压下的功率补偿计算

在不平衡电网电压下，DFIG 定子电流的正、负序分量表达式为

式中：isα+、isβ+、isα-和isβ-分别为两相静止坐标系α、β轴下定子电流的正、负序分量；|Is+|、|Is-|分别为定子电流的正、负序分量幅值；φis+、φis-分别为定子电流正、负序分量初始相位角。

由瞬时功率理论及式（3）、式（29）可得不平衡电网电压下DFIG定子输出有功、无功功率表达式为

由式（30）及式（31）可知，在不平衡电网电压下，DFIG定子输出功率由两部分组成：一部分是功率平均分量，由同相序的定子电压和电流相互作用得到；另一部分是功率振荡分量，由不同相序的电压和电流相互作用得到。

在电网电压平衡的情况下，只要给定的有功、无功功率参考值恒定，利用第3.1节所提的基于ESO的MPDPC策略，即可有效控制DFIG并网的稳定运行。依据文献[20]在不平衡电网电压下，由于功率振荡分量的存在，此时需要在恒定功率参考值的基础上加入一定的补偿量来满足DFIG并网的稳定运行。

根据不同运行状况下对DFIG 的控制要求，在不平衡电网电压条件下为转子侧变换器设定3 个控制目标。

目标1使DFIG定子输出恒定的有功功率，即剔除瞬时有功功率中的功率振荡分量。令式（30）中的有功功率振荡分量为零，则需要对无功功率进行补偿，即

由式（31）及式（32）可得无功功率补偿量为

式中，Qs_comp1为目标1中无功功率的补偿量。

系统有功、无功的参考值可表示为

式中，Pub_sref1、Qub_sref1分别为目标1中有功、无功功率的参考值。

目标2使DFIG定子输出恒定的无功功率，即剔除瞬时无功功率中的功率振荡分量。令式（31）中无功功率振荡分量为零，则需要对有功功率进行补偿，即

由式（30）及式（35）可得有功功率补偿量为

式中，Ps_comp2为目标2中有功功率的补偿量。

系统有功、无功功率的参考值为

式中，Pub_sref2、Qub_sref2分别为目标2中有功、无功功率的参考值。

目标3使DFIG 输出的定子电流正弦、对称。在不平衡电网电压下，由于负序电流的存在使电机定子电流呈现三相不平衡状态，需要消除负序电流的影响，以期获得平衡、正弦的定子电流。从功率角度出发，相当于消除由负序电流产生的功率波动分量。因此，可令isα-=isβ-=0，计算可得有功、无功功率补偿量分别为

式中：Ps_comp3、Qs_comp3分别为目标3中有功、无功功率的补偿量。

系统有功、无功的参考值可分别表示为

式中，Pub_sref3、Qub_sref3分别为目标3中有功、无功功率的参考值。

综上所述，当出现电网电压不平衡的情况时，只需在恒定功率参考值的基础上给予相应的补偿，即可实现DFIG 并网的稳定运行。图2 为不平衡电网电压下基于ESO的MPDPC结构。

图2 基于ESO 的MPDPC 结构Fig.2 ESO-based MPDPC structure

图2 中：GSC、RSC 分别为DFIG 的网侧变换器和转子侧变换器；Sabc为转子变换器的开关函数；urabc为三相转子电压；usabc、isabc分别为定子三相电压和定子三相电流。

4 仿真验证

为验证所提基于ESO的MPDPC策略的可行性和有效性，在Matlab/Simulink 中搭建不平衡电网电压下的DFIG 系统仿真模型。具体仿真参数如表1所示。

表1 双馈风力发电机仿真参数Tab.1 Simulation parameters of DFIG

为体现本文所提基于ESO的MPDPC策略对不平衡电网电压下DFIG 系统运行性能的改善，将对比滑模直接功率控制SMDPC（sliding mode direct power control）、传统MPDPC 与基于ESO 的MPDPC控制效果。系统控制参数如表2所示。

表2 控制器仿真参数Tab.2 Simulation parameters of controller

表2中，Ks11、Ks21、Ks12、Ks22为功率环SMC控制参数；αu、δu、β1、β2为由式（17）及式（18）所选取的ESO控制参数。

设定仿真运行在系统额定状态下，仿真开始时有功功率参考值为0 ，在t=0.2 s 时有功功率跳变至-2 MW，无功功率参考值设定为0。在0～0.2 s期间，定子电压为三相平衡电压；在0.2～0.8 s期间定子B 相电压和C 相电压同时跌落20%；在0.8～1.0 s期间恢复平衡，A相电压始终保持不变。在0.1～0.2 s期间电机参数发生改变，以此模拟DFIG 在实际运行过程中由于扰动导致的系统参数摄动的工况，具体电机参数摄动值如表3所示。

表3 参数摄动Tab.3 Parameter perturbation

图3～图5 分别为在不平衡电网电压条件下DFIG 的SMDPC、MPDPC 与基于ESO 的MPDPC 仿真波形。

由图3～图5 可知，在0～0.2 s 期间，系统处于平衡电网电压；在0～0.1 s 期间，3 种控制策略均对系统实现了有效控制，有功、无功功率均保持恒定，定、转子电流波形正弦、无畸变，且均保持三相平衡；在t=0.1 s 时电机参数发生变化。由图3（b）和图3（e）可知，当电机参数发生突变后，SMDPC下DFIG的有功和无功功率均出现较大脉动；对比图4（b）和图5（b）、图4（e）和5（e）可知，当电机参数发生突变后，相对于传统MPDPC 控制策略，在基于ESO 的MPDPC 策略下DFIG 的有功功率脉动降低25.7%、无功功率脉动降低21.3%；由图3（a）、图4（a）及图5（a）可知，在t=0.2 s 时有功功率参考值发生跳变，3 种控制策略均能快速完成跟踪并达到平衡。

图3 SMDPC 策略的DFIG 仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of DFIG under SMDPC strategy

图4 MPDPC 策略的DFIG 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of DFIG under MPDPC strategy

在0.2～0.8 s 期间，定子电压发生两相跌落。此时，电机运行于不平衡电网电压状况下，为满足DFIG 的控制要求，需实现第3.2 节所设定的3 个控制目标。

（1）实现控制目标1，在0.2～0.4 s 期间使DFIG定子输出恒定的有功功率。由图3（a）、图4（a）与图5（a）可知，3 种控制策略下的有功功率均恒定，图3（c）中有功功率虽得到补偿但仍有较明显脉动；由图4（c）和图5（c）可知，基于ESO 的MPDPC 策略下的有功功率脉动相对传统MPDPC控制策略有所降低，图3（d）、图4（d）和图5（d）中无功功率出现较大振荡；由图3（g）、图4（g）和图5（g）可知，定子电流出现三相不平衡，但总体波形仍然保持正弦、无畸变；图3（i）、图4（i）和图5（i）中的转子电流发生畸变，主要是由定子两相静止坐标系下的负序电流转换到转子坐标系时产生的。

（2）实现控制目标2，在0.4～0.6 s 期间使DFIG定子输出恒定的无功功率。由图3（d）、图4（d）与图5（d）可知，3 种控制策略下的无功功率均恒定，图3（f）中无功功率虽得到补偿但仍有较明显脉动；由图4（f）和图5（f）可知，基于ESO 的MPDPC 策略下的无功功率脉动相对传统MPDPC控制策略降低27.5%，图3（a）、图4（a）和图5（a）中的有功功率出现较大振荡；由图3（g）、图4（g）和图5（g）可知，定子电流出现三相不平衡，但总体波形仍然保持正弦、无畸变；图3（i）、图4（i）及图5（i）中的转子电流仍然存在畸变。

（3）实现控制目标3，在0.6～0.8 s 期间使DFIG定子输出的电流正弦对称。由图3（g）、图4（g）及图5（g）可知，3种控制策略下的定子电流均保持三相平衡，且波形正弦、无畸变；由图3（h）、图4（h）及图5（h）可知，3 种控制策略下定子a 相电流总谐波失真THD（total harmonic distortion）分别为1.40%、1.37%和1.21%。图3（i）、图4（i）及图5（i）中转子电流未发生明显畸变，其THD 值分别为3.15%、2.76%和2.59%；图3（a）、图4（a）和图5（a）以及图3（d）、图4（d）和图5（d）中的有功、无功功率的振荡幅度相较前2个目标有所减小。

在0.8～1.0 s 期间电网电压恢复三相平衡，系统重回正常运行状态。

仿真结果表明，本文所提出的基于ESO 的MPDPC 策略能够抑制有功、无功功率的振荡，保持定子电流正弦无畸变；降低电机有功、无功功率的脉动，减小定子、转子电流谐波失真度；当DFIG 系统受干扰影响而发生参数摄动时，能够有效降低扰动对系统的影响，增强系统鲁棒性，提升系统抗干扰能力。

5 结 语

本文针对DFIG系统在不平衡电网电压下存在由负序电压引起的不确定项、模型误差及外部扰动等不确定因素造成的系统扰动问题，提出一种将ESO 与MPDPC 相结合的控制策略。通过构建ESO来计算估计不确定项和系统的集总扰动，以有效地补偿控制器及解决MPDPC 参数依赖的问题，仿真结果验证了所提控制策略的可行性和有效性。