如何在练习中厘清周长和面积的关系

□施志摩

为帮助学生厘清长方形周长和面积概念之间的关系，可以设计以下教学过程。

一、初设冲突，感知本质

教师出示题目：在长方形中剪去一个正方形。下面三种剪法（如图1）中，哪种剪法所剩部分的面积最小？哪种剪法所剩部分的周长最短？

图1

1.观察猜测。让学生进行观察、猜测，并简单说明猜测依据。

2.操作验证。让学生独立思考、自主探究，并在全班交流，学生整理的结果如表1所示。

表1

3.畅谈发现。

预设1：所剩部分的面积=长方形的面积-正方形的面积，剪去的正方形面积越大，所剩部分的面积越小。

预设2：所剩部分的周长=原来长方形的周长，与剪去正方形的面积大小无关。

二、再设冲突，理解本质

教师出示题目：在正方形中剪去一个长4 厘米、宽3厘米的长方形。下面三种剪法（如图2）中，哪种剪法所剩部分的面积最大？哪种剪法所剩部分的周长最长？

图2

1.观察猜测。让学生进行观察、猜测，并简单说明猜测依据。

2.推理验证。让学生自主探究，并在全班交流，学生整理的结果如表2所示。

表2

3.讨论发现。

预设1：剪去相同的长方形，所剩部分的面积相等。

预设2：剪去长方形的位置和方向不同，所剩部分的周长不一定相等。

三、分析异同，感悟本质

教师出示题目：将边长5 厘米的正方形剪一刀，变成两个长方形。与原来的正方形相比，这两个长方形的面积之和会变大、变小还是不变？周长之和呢？

1.想象猜测。让学生想象剪开后的图形，猜测这两个长方形的面积之和与周长之和的变化情况，并简单说明理由。

2.自主探究。让学生画图，模拟一种剪法，计算这两个长方形的面积之和与周长之和，完成表3。

表3

3.反馈交流。展示不同学生的作品。

4.动态演示。教师用课件演示如图3 所示的裁剪方式（新增线段用红色，其余为黑色），演示多种裁剪的过程。

图3

5.反思发现。

预设：无论怎么剪，这两个长方形的面积之和都等于原来正方形的面积；周长之和比原来的正方形多了两条边长。

上述过程通过不断变换裁剪方式发展学生的空间观念和创新意识，借助计算、说理培养学生的推理意识，在变与不变中，帮助学生更好地理解图形的周长和面积。