基于信息技术的小学数学教学——以“平行四边形的面积”为例

文| 曹 娜

基于信息技术的小学数学教学能改变传统数学课堂教学模式单一、教学内容局限、教学活动组织较少等问题，充分借助信息技术的便利性优势，拓展教学方式，丰富教学内容，同时组织多样化的数学课堂活动，为学生搭建更加多样化的数学活动与学习平台，引导学生高效学习、理解、应用数学知识，从而更进一步提升学生学习质量。

一、教学内容

北师大版五年级数学上册“平行四边形的面积”。

二、教材分析

量感是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的新名词，度量意识是量感的重要内容，平行四边形的面积也是学生量感培养的重要内容之一，并且平面图形的面积是学生后续学习立体几何表面积、体积的关键。在学习平行四边形的面积之前，学生已经掌握了正方形、长方形的面积。平面图形面积公式推导的主要方式就是转化，因此在教学过程中借助信息技术帮助学生将现掌握的面积公式应用于平行四边形面积公式推导过程成为本节课重点。

三、学情分析

学生对“面积”这一词语并不陌生，但是应用转化思想解决面积问题是首次接触，因此学习还具有一定的难度。借助信息技术能帮助学生实现推导过程的可视化，将一些原本抽象的内容生动、清晰地呈现出来，有效提升学生自主学习探究的意识。

四、教学目标

1.以多媒体教学为铺垫，探究影响平行四边形面积的因素，从而深入理解平行四边形面积公式，为实践应用奠定基础。

2.借助公式推导、理解、延伸的过程，培养在数学学习中的探究、创新意识，提高解决问题的能力。

3.通过应用拓展，感受数学与生活之间的密切联系，从而深度体验数学在生活中的应用价值。

五、教学过程预设

（一）趣味导入

“一天，师徒四人经过一片果园。八戒肚子饿了，想要买些果子吃，但是果农说，我的果子只送不卖，只要回答对了我的问题就可以。我有两块地，一块长方形，长5 米，宽4 米；一块平行四边形，长5 米，宽4米，高3 米，请问哪块地的面积大？八戒：这肯定是一样大啊，你看它们的长和宽都一样……”

教师：聪明的小朋友们，你们觉得八戒说得对吗？

学生1：老师我觉得八戒说得很对，面积就是长×宽。

学生2：老师，我觉得八戒说得不对，长方形面积是长×宽，但是另一块地是平行四边形，我觉得面积计算方法应该不一样，面积肯定也不同……

在课堂导入阶段，教师借助多媒体播放学生感兴趣的《西游记》动画，将长方形、平行四边形的面积通过比较的方式呈现出来，消除了学生对计算平行四边形面积的畏惧心理，而且动画导入的形式也能更进一步调动学生参与课堂活动的积极性。

（设计意图：通过动画引出课堂要学习的内容，一方面可以对现阶段已知图形的面积公式进行复习，另一方面，借助八戒犯的错误也能引导学生质疑：“两个图形面积的计算公式是不是一样？”带着疑问进入新知识的学习与探究，相比直截了当地引入平行四边形知识，更能够激发学生的学习兴趣。）

（二）新知探究

◆任务一：猜想验证——平行四边形的面积与什么有关

1.回顾旧知识，激活学生学习经验

首先，承接导入阶段的动画课件，出示长方形、正方形，然后教师可以提出问题：谁能说一说这两个图形的面积？（预设：学生回答长方形的面积是长×宽，正方形的面积为边长×边长。）

然后，教师再次提出问题：那么你们觉得，刚刚八戒说的结论正确吗？平行四边形的面积是不是和长方形、正方形的计算方法一样呢？

（设计意图：一方面回顾已学知识，在无形中建立面积知识体系；另一方面，借助旧知识点的回顾引发学生的认知冲突，从而为后续的平行四边形面积推导与探究奠定基础。）

2.猜想验证，积累经验

首先，教师提出问题，引导学生猜想：关于平行四边形你知道哪些知识点呢？你觉得平行四边形的面积和什么有关系呢？（可以鼓励学生说一说自己的想法，如和边长有关，和高有关等，根据学生的回答调整后续活动。）

其次，动画演示长方形、平行四边形变化的过程（借助希沃白板将长方形“推成”平行四边形，边推边引导学生观察），然后提出问题：刚刚我们演示了长方形变平行四边形的过程，那么大家想一想，在变形过程中，什么发生了改变，什么没有变呢？（预设：底边没有变化，高发生了变化）那么大家猜一猜，底不变，高改变后，面积有什么变化？怎么验证你的想法呢？（此环节借助电脑操作过程引导学生观察、对比，帮助学生产生认知冲突，引发学生思考，同时也为后续的平行四边形面积公式推导提供思路。）

再次，操作验证。在此环节中，教师准备了几个等底的平行四边形，鼓励学生用自己喜欢的方式对平行四边形的面积进行分析，如采用画一画、数一数、剪一剪、拼一拼等方法来验证：平行四边形的底相同时，高越大，面积越大；高越小，面积越小。此时教师可以为学生提供小组合作探究的机会：

预设方法1：借助格子图一格一格地数，看看平行四边形的面积为多少。

预设方法2：先通过剪切的方式将平行四边形拼接成长方形，然后再通过数格子的方式数一数。

预设方法3：先将平行四边形与等底等高的长方形进行重叠比较，然后数一数不重叠部分的格子数。

预设方法4：先通过切割的方式将平行四边形变成长方形，然后再根据长方形面积公式得出平行四边形的面积。

3.再现方法，明晰转化思想

教师借助多媒体教学工具展示上述预设方法的切割法：将平行四边形剪开，然后拼接到另外一边，这样平行四边形就变成了长方形，然后新得到的长方形面积与原来的平行四边形面积是相等的，这样的方式叫作等积变换，这也就是数学中的转化思想。教师边说边演示，当我们遇到新的知识，遇到不会解决的问题时，就可以用这种方法。

教师：那么接下来我们看看上面几种方法是不是都能得出平行四边形面积与哪些因素相关。接下来我们验证一下自己的猜想吧。

预设方法1:数格子

教师：同学们，接下来谁能说一下数方格能不能验证呢？

学生：计算长方形面积的时候用过数方格的方法，这种方法能计算出面积，但是不能推断出底边相同的情况下高越大面积越大，因此此种方法并不能验证。

预设2:剪切法

教师：剪切法是面积计算中经常用到的方法，那么它能不能验证呢？

学生：剪切法不仅能算出面积，而且可以看到剪切之后平行四边形变成了长方形，也能发现如果底边不变，剪切之后的长方形宽越大，面积就会越大，而此时长方形的宽就是平行四边形的高，所以能够证明高的变化会引起平行四边形面积的变化。

预设3：重叠法

在重叠过程中，学生发现这一方法并不能验证平行四边形面积与高的关系，但可以判断两者谁的面积大。

预设4：切割法

学生通过动手操作，发现切割法与剪切法的本质相同，边动手操作边归纳整理，得出平行四边形面积与高的关系。

在这一环节中，教师安排了多样化的活动引导学生验证平行四边形面积与高的关系，学生逐渐发现，自己先前预设的方法并不能全部验证平行四边形面积与高的关系，这就导致认知冲突的产生，验证平行四边形面积与高相关时，并不能使用重叠法，那么这一方法能验证什么呢？平行四边形的面积除了与高相关，还与什么有关呢？

借助重叠法，由一个问题验证得出了另外一个问题，即平行四边形的面积还与底有关。那么，其他方法能验证这一观点吗？

接下来通过同样的方法引导学生验证自己的猜想，看看上述四种预设的方式是否都能验证平行四边形面积与底相关。（预设：学生借助现有的知识基础继续进行平行四边形面积问题的验证，最终得出平行四边形的面积与底、高的变化都有关系。）

（设计意图：此环节围绕“平行四边形面积与什么有关”这一核心问题，借助多媒体教学工具以及故事情境，带领学生一起复习平面图形面积的相关内容，激发学生对平行四边形面积的探讨兴趣。）

◆任务二：转化推导——面积与底和高有什么关系

1.小组合作探究得出最终关系

提出：不管什么样的平行四边形都能转化成长方形吗？

教师拿出足够数量的不同形状的平行四边形，分别发给每个活动小组，然后再提出问题：这些平行四边形怎样能转化成我们熟悉的图形呢？转化之后你能得出它的面积吗？它们的面积之间有什么样的关系呢？

在这一过程中，教师引导学生借助智慧课堂教学工具把现有的平行四边形转化为长方形，然后借助实物教学工具进行操作与分析。这一环节教师并没有给予学生具体的引导，而是鼓励学生按照自己的方式进行分析，看看能够得出什么样的结论。

2.拓展分析

教师：刚刚老师发现同学们想出了很多图形转化的方法，但是很多同学并没有把平行四边形转化为熟悉的图形，那么我们就没办法计算平行四边形的面积。转化思想的本质是将不能解决的问题转化为能够解决的问题，那么平行四边形面积如何转化更加合适呢？

（设计意图：通过问题引导的方式，教师与学生再次进行合作探究，如沿任何一条高剪开都可以把平行四边形转化成长方形。那么如果不沿着高剪开行不行呢？教师借助电脑演示不同的裁剪方法，引导学生将剪开的图形再次拼接成长方形或正方形，然后得出平行四边形的面积，从而明确转化的目的是解决新问题。）

3.总结提升，积累经验

教师：刚刚我们用转化思想对平行四边形的面积进行了探究，明白了平行四边形的面积与底、高都有直接的关系，那么你现在知道平行四边形的面积公式了吗？

通过问题引导，承接上述两个环节的推导过程，引导学生尝试得出平行四边形的面积公式：面积=底×高，S=ah。

（设计意图：通过教师引导式提问，鼓励学生自主总结、分析，最终得出平行四边形的面积公式，相比较教师直接给出公式，学生经历了猜想、验证、总结的过程，更能够深入理解公式的内涵。）

◆任务三：巩固应用

问题：（电脑出示底、高和斜边的平行四边形）规划中的道路有一个平行四边形的草坪，求平行四边形草坪的面积。

学生先独立计算，然后再进行全班交流。引导学生明确底和高要对应，对应的底必须找到对应的高才能算出正确的面积。

（设计意图：通过简单的问题，引导学生将探究所得的知识应用于具体问题中，同时将面积公式应用的易错点通过问题设计体现出来，引导学生掌握平行四边形的面积需要底、高对应。）

六、教学总结

以往教学中，教师习惯于直接问：“你知道平行四边形的面积是怎么推导出来的吗？”学生对推导这个词本身就比较陌生，自然会畏惧后续的学习活动。此次活动设计以信息技术贯穿整个教学过程，借助多媒体教学工具演示图形之间的转化，使得抽象的图形变得生动形象。学生通过观察、总结自然而然得出正确结论。后续教师还可以将信息技术应用于数学作业设计中，与课堂教学环节充分结合起来，使教学体系更加完善，教学质量获得更加明显的提升。