基于深度卷积网络的二维波达方向估计方法

袁 野,张伟科,许左宏

(1.中国人民解放军32806部队,北京 100091;2.中国人民解放军96901部队,北京 100094;3.军事科学院系统工程研究院,北京 100141)

0 引 言

信号波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计技术主要应用于目标的方位识别与跟踪场合,因此具有重要的理论研究价值与实际工程应用意义,一直以来都有众多国内外学者对其进行研究,并由此诞生了许多优秀的波达方向估计算法。

早在几十年前,国外学者便提出了各种经典的波达方向解算方法,如多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[1]和旋转不变子空间算法(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[2],以及各种衍生的高效算法,如root-MUSIC算法[3]、TLS-ESPRIT算法[4]等。然而,上述这些算法时效性较差,或者只是在算法效率或者性能上做出了改进,仍然无法规避特征值或奇异值分解所带来的复杂矩阵计算。因此,需要寻找一些更高效的波达方向估计方法。

近年来,随着人工智能技术的发展,一些基于机器学习的信号DOA估计技术渐渐被学者提出,径向基函数[5]、支持向量机[6]等优秀的算法模型被引入进来。这些算法相比于传统的子空间算法,其计算效率得到了明显的提升。然而,往往一种机器学习算法只适用于特定的某几种信号环境与场合,不具备普适性。

深度神经网络的盛行使得一些较为复杂的凸优化问题得到了很好的解决办法[7]。1998年,Lecun等人[8]在解决手写数字识别的问题时,提出了LeNet网络,成为了卷积神经网络的经典模型。此后学者们提出了更多经典网络,如AlexNet[9]、VGG系列网络[10]以及GoogLeNet[11]等。这些深度网络在图像识别与分类问题上展现了较强的解算能力与运算效率。

DOA估计作为一种典型的凸优化问题[12],在理论上也可以利用深度网络算法来求解,且已经有众多学者对此展开了研究。神经网络算法是一种通过数据驱动的算法[13],因此基于该方法的DOA估计不需要天线阵列或者信号的先验信息。文献[14]中将空域划分成多个区域,并利用一组深度神经网络来同时对各个区域中的信号DOA进行训练,得到了不错的效果。然而,多个网络并行的算法策略对计算机的硬件性能提出了很高的要求,且两个目标在空间中不能间隔过近,否则算法将失去适应性。

本文从图像的角度分析了信号协方差矩阵的图像特征,并利用深度卷积网络设计了一种适用于均匀圆阵的DOA估计网络。该网络结构较为简便,计算效率高,且估计精度与传统超分辨算法相近,工作性能稳定,具有较好的后续研究价值与工程应用价值。

1 问题阐述

1.1 协方差矩阵的图像特性

假设共有D个信号入射到一组包含M个全向单元天线的均匀圆阵上,其中第i个信号的入射方向为(θi,φi),圆阵的半径为r。在第n个快拍所得到的阵列输出信号x(tn)可以由下列公式计算得到：

(1)

a(θi,φi)=[e-jω0τ1i,e-jω0τ2i,…,e-jω0τMi]T

(2)

x(tn)=As(tn)+v(tn),n=1,2,…,N

(3)

式(3)中：A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θD)]表示均匀圆阵的阵列流形;s(tn)和v(tn)分别表示阵列接收到的信号向量和噪声向量。得到x(tn)之后,阵列输出协方差矩阵R可以由下式得出：

(4)

传统波达方向估计算法通过解算信号的噪声子空间,并试图在子空间谱中搜索关于θi和φi的信息(如MUSIC算法)[1]。虽然基于子空间的算法可以达到超分辨估计的效果,但是这种做法的缺点也是显而易见的：解算子空间的步骤中包含了复杂的特征值分解计算,往往使得算法缺乏实时性;对于多信号入射的情况,子空间算法的效果与阵列包含的阵元数目密切相关,对于间隔较近的两个角度无法很好地进行解算。

为了解决上述问题,本文提出从图像的角度来理解R矩阵的概念。从式(4)可以看出,计算得到的R矩阵的形式是一个尺寸为M×M的复矩阵。将R矩阵的实部Rreal与虚部Rimag分别看作是两个单独的矩阵,则这两个矩阵可以作为R矩阵的两个通道,组成一个大小为2@M×M的类图像张量。图1展示了不同Rreal的图像特征,从上到下信号的方位角θ=30°,50°和70°,从左到右信号的俯仰角φ=60°,70°和80°,且信噪比分别为0 dB,10 dB和20 dB。

图1 协方差矩阵实部的图像特征Fig.1 Image features of the real part of covariance matrices

从图像角度可以看出,不同角度对应的Rreal有着明显的区别,相同角度对应的Rreal又有着较为相近的图案,因此理论上可以利用矩阵图像域中包含的细微特征对信号的入射角度进行解算。由于天线在空间中接收的信号强度在统计学角度服从随机高斯分布[15],且空间中的信噪比也具有随机性,因此对于相同的入射信号,每次采样计算出的R也会有所不同。从图像角度来观察这一现象,可以认为所有的随机性都是在图像主体特征上添加一定的扰动而形成的。对于解算信号波达方向的问题,只要R的主体特征依然包含在矩阵其中,便可以精确解出各个信号的入射方位。

1.2 基于深度卷积网络的求解方法

作为一种有效的监督学习方法,深度卷积网络被广泛应用于处理图像分类与识别的种种问题[7],其最经典的LeNet卷积网络模型在手写数字图像识别领域有着令人惊叹的表现。由于R经过处理后可以形成新的2@M×M类图像张量,因此本文将利用深度卷积网络从图像域的角度来解决波达方向估计的问题。

文献[14]中提出了一种利用深度神经网络组来进行一维波达方向估计的方法,将阵列的接收信号向量直接作为网络的输入张量,并将空间划分为大小相等的几个区域,然后利用并行深度神经网络来对各个空间区域内所包含的接收信号进行方位估计。但是,其有以下不足：一是划分空域虽然解决了分类过多的困难,但多组网络并行计算的方案严重加剧了计算机的运算负担;二是对于两个信号入射角相邻过近的情况(两个目标的到达角度相差小于10°),该网络组无法对所有目标的波达方位进行有效估计。

本文提出利用R来作为网络的输入张量,通过卷积操作对输入张量中的细微特征进行进一步提取,再通过全连接网络将输入的R图像张量映射到角度域上,从而得到空间内信号的波达方向估计的精确信息。

2 二维波达方向估计的深度卷积网络架构

本文所提出的深度卷积网络架构如图2(a)所示。该网络由2个卷积测向网络和1个参数匹配网络构成,2个卷积网络CNN1和CNN2分别实现对θ和φ的估计功能,参数匹配网络DNN可以将多个θ和φ进行两两配对。CNN1和CNN2接收的输入是尺寸为2@8×8的张量,代表着8阵元均匀圆阵所接收计算的信号协方差矩阵类图像张量,网络输出为空域中包含的角度谱。DNN的输入是将R拉直后的向量,输出的是匹配信息。

图2 用于信号波达方向估计的深度卷积网络架构Fig.2 The CNN framework used for DOA estimation

2.1 二维卷积测向网络

卷积测向网络CNN1和CNN2的结构如图2(b)所示,它包含2个卷积层、3个全连接层以及1个输出层。卷积层C1包含4个特征映射单元,首先通过C1层对R中隐藏的浅层特征进行提取。C1层的卷积核是一个4×4的矩阵,这意味着特征映射单元中的每一个单位都与输入张量的2@4×4部分区域相连。为了使得卷积操作能够从R中获得较多的信息,卷积核的移动步进设置为1,且卷积后将得到的特征映射单元填充至与输入相同大小。

C1做完卷积操作后,将得到尺寸为4@8×8的特征张量,并作为C2层的输入。C2层依然是一个包含了16个特征映射单元的卷积层,其作用是继续利用卷积操作来挖掘包含在R图像中的深层特征。与C1层相同,C2层依然采用尺寸为4×4的卷积核,步进为1且输入填充至与C1层输出相同大小。C2层的输出为一个尺寸是16@8×8的特征张量,每一个特征单元都对应了属于R图像的一种隐藏特征。

在传统的深度卷积网络之中,做完卷积操作之后往往会接着进行张量的池化操作。然而,在本文所提出的网络中,池化操作被省略了：由于天线阵列对空间的采样有限(仅能得到尺寸为8×8的协方差矩阵),对网络的输入张量进行降维池化会减少输入中包含的信息量,从而导致网络的拟合效果下降。因此,本文提出的卷积网络中,卷积部分未包含池化操作,卷积后的输出直接作为全连接网络部分的输入来使用。

将C2层的输出张量拉直后便可以作为全连接网络的输入张量。通过全连接网络部分后,将会得到入射信号的空间角度谱,使得网络完成波达方向的功能。D3,D4和D5这3层网络都是包含了600个神经单元的全连接层。关于每层使用的激活函数的选取,在这里选择非线性的Sigmoid函数来处理网络输出的向量。为了防止网络在训练中出现过拟合的情况,每一层都使用了L2正则化技术来限制待优化参数的变化范围,正则化参数k设定为0.005。

输出层为包含90个单元的全连接层,第i个输出单元代表着在空间中角度为i的位置上的信号响应强度。由于本文仅是对基于深度学习的二维波达估计技术进行简单验证,因此只选取了1/4空间进行信号采样(即θ∈[1°,90°],φ∈[1°,90°]),若要使得该技术应用于更大的区域,只需要改变网络的输出单元个数,并将空间域中的信号采样范围进行扩大即可。从网络隐藏层输出的特征向量被作为输出层的输入向量。由于波达方向估计的问题也可以视为是一种特殊的图像分类问题(即将每一个计算出的R图像分到正确的空间角度类别中),因此Softmax分类器函数便是输出层激活函数很好的一个选择。在Softmax分类器输出空间角度谱之后,可以再将结果通过ReLU函数层来去除角度谱中包含的负数分量,从而使得网络最终的输出角度谱既精确又直观。

2.2 参数匹配网络

假设空间中只存在2个入射信号,其入射方向分别为(θ1,φ1)和(θ2,φ2),根据数学中排列组合的知识,共有2种配对方式。因此,可以用包含2个输出单元的网络来解算配对结果。本文设计了一个3层的DNN来对θ和φ进行配对,配合估计网络完成最终的目标测向任务。该参数匹配的网络架构如图3所示。DNN共包含4层,1个输入层、2个全连接层以及1个输出层。输入层所完成的工作是将整个2@8×8的输入张量拉直后传输给下一层。全连接层D1和D2分别包含128和64个单元,这两层网络的激活函数都为Sigmoid函数。最后的二单元输出层利用Softmax激活函数进行分类,得到最终配对结果。

图3 参数匹配网络架构Fig.3 Framework of the parameter matching network

值得注意的是,虽然图3中将信号数M固化为2,但该参数匹配网络的架构依然适用于M>2的场景,此时只需要将网络的输出单元个数改为M!即可。

2.3 参数标准化和Dropout技术

本文中提出的深度卷积网络是通过经典的反向传播算法来对网络中的参数进行训练与更新,因此有必要对网络待优化参数的梯度下降程度做出可靠的保证,使得在训练网络时不会出现梯度爆炸或者梯度消失的情况[7]。

除了输出层的激活函数选择为Softmax函数之外,其余层都选取运算量少、输出效果较好的Sigmoid函数作为激活函数。然而,当待优化参数的值不在0值附近时,经过Sigmiod函数后参数的梯度会下降得异常缓慢[7]。本文通过引入参数标准化的操作来避免出现上述问题。

参数标准化技术是将输入y中的所有分量映射到0附近一段较小区间的一种运算技巧,其具体操作见下式：

(5)

将参数正则化技术配合Sigmoid函数一起使用,便可以避免网络训练过程中产生梯度消失的问题。

从2.2节中可以看到,在全连接网络部分引入了L2正则化技术来减轻网络过拟合现象,然而,在网络层数较多的情况下,这样操作依然无法保证过拟合现象不会发生,因此本文又引入了Dropout技术对网络进行进一步改进。在全连接网络部分,每个全连接层之后都会插入一个Dropout层,其中链接断开的概率设置为0.2,这样既能保证网络的泛化程度足够,又能防止过拟合现象的发生。

3 仿真结果与性能分析

3.1 仿真数据设置

假设空间中存在2个相互独立且入射角度不同的信号,其波长为λ;采样天线阵列为一组包含8个点源阵的均匀圆阵,阵元之间间隔λ/2,采样快拍数设置为512。信号的方位角θ与俯仰角φ均在[1°,90°]的范围内随机产生,空间信噪比也在0～20 dB内随机选取,共产生100万个训练样本和2 000个测试样本。

训练样本和测试样本的标签集生成方式如下：若天线阵列在某一空间角度上接收到信号,则理想的角度谱会在这一角度位置产生一个冲激响应,而没有信号存在的其他角度响应为0。考虑到深度卷积网络是一种分类器,其最终输出是每一类的概率密度函数,因此所生成的标签集也应该符合这一特性,即输出的概率在[1°,90°]范围内累加结果为1,因此可以依照下式来生成合适的标签集：

(6)

式中：δ(·)表示单位冲激函数;D表示信号个数。

生成了可以用来训练与验证网络的数据集后,便可以对网络进行训练,并观察网络的实际工作表现与性能。

3.2 波达方向估计网络的性能

图4给出了一组双目标信号的仿真波达估计结果,可以看出,本文提出的深度卷积网络能够很好地完成双目标波达方向估计的任务。相比较于具有超分辨特性的MUSIC算法,网络得到的空间角度谱更加简单直观,且精度较MUSIC算法有所提升,网络输出谱线与理想谱线几乎重合。同时,相比文献[14]中的网络,本文提出的网络对于入射角相邻的两个信号也有很好的分辨能力,甚至比MUSIC算法的分辨率还要高。

(a)方位角结果

信号分辨率的仿真结果如图5所示,可以看出,本文提出的网络在两个信号入射角度间隔小于5°的情况下也可以给出十分精确的估计。

图5 相邻双目标信号仿真估计结果Fig.5 RMSE results of two adjacent signals

下面对网络输出的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)进行仿真来进一步分析网络的稳定性,结果如图6所示,其中图6(a)的快拍数设置为512,图6(b)的信噪比设置为10 dB,其余仿真条件相同。

(a)RMSE与SNR之间的关系

由图6可以得知,本文所提出的深度卷积网络波达方向估计方法对于信噪比不敏感,这是由于该方法运用的是天线输出协方差矩阵的图像特性进行估计,而不是利用相对于信噪比敏感的子空间方法。然而,深度卷积网络估计方法对快拍数较为敏感,在较小快拍采样的条件下也无法很好地对信号进行估计,但在较大快拍采样(快拍数大于500)时性能较好且稳定。

值得注意的是,信号的快拍数是信号能量信噪比的一种度量,快拍数越多,信号的能量信噪比越大[16]。从仿真结果来看,本文方法存在一个能量信噪比的门限效应,当目标信号的能量信噪比大于一定门限,即快拍数大于500后,本文方法的性能较为良好且稳定;当目标信号的能量信噪比小于该门限,本文方法的性能随着能量信噪比的降低而降低。

综合上文中的实验,可以看出本文提出的深度卷积网络能够稳定有效地解决波达方向估计问题,具有很高的后续研究价值。

4 结束语

本文针对波达方向估计的问题,设计了一种适用于均匀圆阵的深度卷积网络,能够快速高效地对空间中两个目标的方位角进行精确估计。实验结果表明该网络的性能较为可靠。相比于传统空间谱估计算法,本文提出的方法在保证估计精度的前提下避免了复杂的矩阵求解与运算,大大提高了角度谱的计算速度。相比于文献[14]中提出的深度神经网络组,本文提出的网络降低了算法对计算机的性能要求,且估计精度得到了有效提升。此外,本文设计的网络仅对高斯信号有效,这是由于基于深度学习的波达方向估计方法是通过数据驱动的,在网络训练时仅使用了高斯信号的采样数据进行训练。若想使得网络能够适应多种信号的复杂环境,只需要在网络的训练集中增加不同信号并形成训练数据即可。

将深度卷积网络应用于圆阵天线的二维多重信号波达方向估计会进一步提高该技术的工程应用价值,可以作为今后的目标进行研究。