自由曲面等残留高度数控加工刀轨生成方法*

王天力,刘 威,b,范吕阳,张子煜,李鹏飞

(苏州科技大学a.机械工程学院;b.天平学院,苏州 215000)

0 引言

自由曲面广泛应用于具有复杂外形轮廓的精密模具、航空航天发动机叶片、螺旋桨、汽车覆盖件等关键零部件。数控加工是自由曲面最常用的加工方式,生成高精度、高效率的数控加工刀轨是提高自由曲面加工精度和效率的重要手段[1-2]。

常用的刀轨行距规划方法中,等参数法和等间距法[3-5]分别以相等的参数增量和行距增量规划刀轨,由于自由曲面曲率随位置而不断变化,两种方法规划出的刀轨无法具有相等的残留高度值。为了不超过最大允许值,行距往往设置地较为保守,导致产生冗余刀轨。为此,等残留高度法[6]以残留高度最大允许值和每个刀位点处的局部曲面逐一计算出相邻行的刀位点,每个刀位点的行距达到了理论最大值,刀轨总长度最小。国内外学者对等残留高度法进行了深入的研究,对于三角网格模型,BALABOKHIN等[7]建立了零件、刀具和铣削区域的表示模型,给出了运用CPU和GPU并行计算等残留刀具路径的算法。LIANG等[8]提出了基于归一化测地线距离场(GDF)等高线的等残留刀具轨迹规划方法。对于曲面模型,LIN等[9]在曲面上设置的法向小线段,以刀具切割小线段后的剩余长度表示残留高度。闵莉、KIM等[10-11]分别提出以最大凸面曲率、最小凹面曲率方向和以最优运动性能确定初始刀轨的方法,以优化加工方向、最小化刀轨长度。对于点云模型,作者所在课题组[12-14]提出了构造残留高度圆在刀具圆上迭代计算残留高度点的方法,和以刀具与点云相切计算下一行刀位点的方法。

曲面模型常构造残留高度面、刀位面两种等距面,与刀具包络面进行求交来生成等残留高度刀轨,但曲面等距常出现自相交、间隙和复杂曲面难以获得理想等距面等问题。为此,本文提出无需曲面等距、直接对自由曲面生成等残留高度刀轨的方法。基于曲面局部轮廓和刀具圆构建高效的等残留高度点迭代算法,以等残留高度点计算下一行刀位点初值,自适应离散刀具与曲面相交的局部曲面,提出迭代计算刀位点、离散点之间最小距离的方法获取理想的等残留高度刀位点。

1 计算残留高度点

计算下一行等残留高度刀位点需先求出当前行刀位点的等残留高度点,本节首先创建当前刀位点的局部坐标系,然后根据自由曲面轮廓在刀具圆上迭代搜索出残留高度点。

1.1 构建局部坐标系

(1)

图1 局部坐标系OwXwYwZw

(2)

1.2 计算刀具圆上的等残留高度点

图2 残留高度点示意图

(3)

图4 交点pm、pn示意图

(4)

2 计算下一行等残留高度刀位点

图5 下一行等残留高度刀位点示意图

2.1 计算下一行等残留高度刀位点初值

目前,已有算法[14,16]常将下一行刀位点初值设定为固定值,未能考虑曲面的实际轮廓,不利于减少迭代次数。为了高效地获得较好的下一行刀位点初值,本节对XsZs平面上的曲面轮廓进行计算,示意图如图6所示,步骤为:

图6 下一行刀位点初值计算示意图

步骤2:P0为Xs正方向与⊙Os的交点,在P0处构造刀具圆与自由曲线Cs相交于p0和p1两点,线段p0p1的中垂线l1与曲线Cs相交于pa;

步骤3:线段Ospa的中垂线l2与⊙Os相交于P1,将P1作为下一行刀位点初值进行后续计算。

以P1为圆心、R为半径的圆与Cs近似于相切,P1适合作为初值计算刀具球与曲面相切的下一行刀位点。

2.2 计算下一行等残留高度刀位点精确值

基于此,本节提出下一行刀位点的刀具圆与曲面相交区域进行自适应离散,并迭代计算dmin,直至满足精度要求,进而获得等残留高度刀位点精确值,详细计算步骤为:

图7 离散相交曲面轮廓线

步骤2:计算交线C的u、v参数区间。获取pa在曲面上的参数ua、va,参数线ua与交线C有两个交点,以距离pa较近的交点pb作为交线C的离散起始点,由式(5)计算出离散步长Δλ,获得交线C的离散点集{pk},获取{pk}中每个点的u、v参数,由式(6)计算出交线C的参数区间[umin,umax]和[vmin,vmax];

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 算法验证

本文所提出的算法已在课题组的CAM软件平台上完成了刀轨生成模块开发。以图9中的自由曲面为例生成刀轨,曲面包围盒尺寸为135 mm×175 mm×68 mm,刀具选择直径为12 mm的球头刀,残留高度值允许范围为[0.18 mm,0.2 mm]。生成的等残留高度刀轨共47行,如图10a所示,第1、7、14、20、26、32、38和44行刀轨的间距值如图10b所示,所有刀轨的行距最大、最小值分别为第12行的3.50 mm和第15行的2.49 mm,可见间距值随曲面轮廓自适应变化。

图9 自由曲面模型

(a) 等残留高度刀轨

作为对比,采用等间距法生成刀轨,生成的70行等间距刀轨如图11a所示,图11b为选取的8行刀轨的残留高度值,可见其分布并不均匀,且存在少量残留高度大于最大允许值的刀位点。刀轨信息如表1所示,本文的等残留高度刀轨比等间距刀轨在行数和总长度上分别减少了32.8%和34.9%,验证了算法的可行性和有效性。

表1 刀轨信息

(a) 等间距刀轨

4 结论

本文对自由曲面提出了三轴等残留高度刀轨的生成方法,该算法无需对曲面进行网格划分或等距,通过先后对刀位点和残留高度点构建局部坐标系,基于等残留高度点和等残留刀位点的几何原理,提出了根据曲面局部轮廓直接迭代计算出等残留高度点和等残留刀位点的方法。所提出的算法比等间距法生成的刀轨更短,能够为完善自主CAM软件刀轨生成功能提供技术支撑。在未来的研究中,可在此算法的基础上,进一步研究五轴非球头刀等残留刀轨生成方法。