数学教学中错误资源的运用

文| 裴玉芳

我们每个人都是在试错中成长的，尤其小学生正处在成长的关键阶段，他们对一切事物的认知、辨识等存在一定的模糊性，出错更是难免的，就如他们在小学数学学习中，经常会出现这样或那样的错误。无论什么原因导致的错误，教师都应运用好这些错误资源，并借用这些资源带领学生深入学习，进一步理解知识、巩固知识，让学生知道错误的根源，以便以后避开同类错误，从而达到知其然，并知其所以然的效果。学生在学习过程中难免会出现错误，教师不能对学生的错误熟视无睹，而要善于发现他们在学习中出现的问题，并加以解决，教师也要总结教学中所遇到的一些错误资源，以此来消除学生理解或巩固某个知识点的障碍，从而促进学生学习与发展，提升小学生数学教学质量。

一、教师要巧用错误资源，促进课堂教学

课堂教学是一个动态过程，教学中经常会出现这样或那样的错误。教师要善于从这些错误中发现和挖掘教学资源，并把它们转化为有效的学习资源，促进课堂教学。教师可以先让学生讨论他们发现的“错误”，然后让学生带着这些“错误”去学习新知识，这样可以使学生在错误中发现问题、解决问题。教师还可以将这些“错误”作为一种资源，引导学生对所学的知识进行反思和总结，让他们在错误中学会反思和自我评价。

课堂回顾1：用学生错误，促进学生理解

教师在“长方形和正方形的周长”一章的教学中发现，有些学生对“长方形和正方形的周长”理解得不够透彻，在解题时也不思考，不回看课本，忽视了“正方形与长方形”的区别，套用的公式往往是错的，不是把正方形的公式套在长方形上，就是把长方形的公式套在正方形上，导致计算结果错误。

例如：一个长方形长是8 厘米，宽是6 厘米，请问这个长方形的周长是多少？

有学生就套用了正方形周长的公式。直接是8×4=32（厘米），忽视了宽“6 厘米”。

教师：同学们，长方形和正方形各有几条边？

学生1：长方形和正方形都有4 条边。

学生2：长方形和正方形是各有4 条边，但是长方形的长和宽是不同的，正方形的长和宽是相同的。

教师：是的。长方形和正方形虽然都有4 条边，但又不同。长方形的边，长和宽是不同的，正方形的边，长和宽是相同的。正因为这样，它们的周长计算公式也就有所不同。这一点同学们一定要牢记，刚才有同学就用错了。谁能说一说长方形和正方形周长的计算公式吗？

学生：长方形周长的计算公式是：（长+宽）×2；正方形周长的计算公式是：边长×4。

教师：不错。下面我们来看看，长方形和正方形周长的两种不同的计算公式，同学们一定要牢记，理解。

长方形的周长=长×2+宽×2

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长+边长+边长+边长

正方形的周长=边长×4

小结：小学生年龄小，注意力集中的时长有限，他们在课堂上理解不透知识点，记忆片段化，这都很正常。但这种情况不仅会影响学生的数学思维以及对所学知识的迁移与衔接式的运用，还会抑制学生发展式学习能力的提升。面对这种情况，教师可以借助学生的错误，把学生引向正确的理解思路上，让学生真正掌握相关知识，巩固长方形和正方形周长的计算公式。小学生年龄小，他们在学习中出现错误是在所难免的，只要教师善于挖掘他们的错误资源，就能把它当成学生理解知识的突破口。

课堂回顾2：诱导学生犯错，强化知识的巩固

在教学“时、分、秒”的内容时，教师可以为学生设计这样一道练习题：小明下午看电影用了两小时半，在书店逛了30 分钟，和妈妈在外面吃饭花了1小时20 分钟。请问小明今天下午一共用了多少时间在休闲上？

有些学生看到这个问题先寻找关键的信息，并画出来。有些学生一看题就开始解答2:30+30+1：20=4：20，也有些学生先统一单位，如2：30=150 分钟；1小时20 分钟=80 分钟，然后再相加。教师可故意诱导学生，直接相加式子是正确的。然后等学生解完题，教师就可以以错纠错，强化学生对涉及单位的题进行巩固。

教师：（把没换算单位的答案与换算单位的解答过程呈现在电子白板上）请同学们判断一下，下面哪种解法是正确的？

A.2:30+30+1:20=4:20（分钟）

B.150+30+80=260（分钟）。

学生：B 答案正确。因为B 答案正确运用了“时、分、秒”的计算规则，先统一单位，再计算。就像我们在计算“克、千克”“米、千米”“元、角、分”的题一样。而A答案不仅没有统一单位，还把时刻和30 分钟直接相加，让人看着式子很乱，且式子和结果都是错误的。

教师：是的。关于“时、分、秒”的题确实要像计算“克、千克”“米、千米”“元、角、分”的题一样，先统一单位，再计算。这道题中出现了一个我们一般在计算题中遇不到的时间表达法“两小时半”，大家一定要先思考，在计算之前要注意写法：两小时半=2 小时30 分钟。下面为了避免学生再犯类似的错误，教师把“时、分、秒”的知识点总结如下（见图1 所示），请大家课下认真复习，避免计算中再出现这样的错误。

小结：学生在小的问题上，如单位换算的内容上出错，其实就是学生对课堂知识没有理解透彻，也没有记住必要的知识点，教师可以用思维导图的方法给他们梳理出来，从而巩固他们的记忆，夯实他们的基础。

二、抓住学生作业中的错误，巧妙进行引导

小学生的思维具有直观、具体、形象的特点，学生在做作业的过程中出现错误是在所难免的，教师要善于从作业中发现错误，巧妙引导。

课堂回顾：面对面引导学生

在“分数的意义和性质”的课后练习中，有的学生没有完全理解分数的概念，在练习中出现了错误。

例如，判断题“奶奶把一堆糖分成了5 份，给小明、小凯、小莉、小红、小轩各1 份，他们每人拿到的糖一样多。”有的学生在后面直接打了“√”，显然是错误的。这时教师就可以引导学生进一步理解分数的意义，让学生明白关键的信息“1”“平均”“分子小于分母”等，这样不仅对课堂教学进行了查漏补缺，还强化了学生对课堂知识点的记忆，高效达到了教学目的。如：

教师：这道题虽然有迷惑性，但同学们都学习了“分数的意义和性质”，不应该错。现在老师明确告诉大家，这道题的答案是错误的，谁能告诉我为什么吗？

学生1：分成5 份是对的，之所以错了，是因为没有加“平均”两个字，应该是“奶奶把一堆糖平均分成了5 份，给小明、小凯、小莉、小红、小轩各1 份。”

学生2：是的。忽视了单位“1”，把“1”要平均分成若干份，表达其中的1 份或几份，才是分数的意义，也叫分数。

教师：不错。看来大家认真听讲了，也理解了。下面，我们再来看看分数的意义，让同学们掌握好其概念性的知识点（见图2）。

图2

小结：这种从学生的课堂作业中纠错，也是面对面引导学生的最好方式，既能帮助学生及时解决课堂问题，又能巩固课堂知识，促进学生学习。

三、鼓励学生分享自己的错题，积累学习经验

在学生分享错题时，教师应注意倾听他们对错题的解释，并加以引导，以帮助他们积累数学学习的经验。教师可以让学生根据自己的理解把题目中的数据重新改写一遍，使题目表达得更准确、更完整。教师还可以引导学生将题目进行变形、转换，使其在变换之后依然能表达出正确的数量关系。这种做法不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能让他们在错误中发现问题、解决问题。

课堂回顾1：总结学生容易出错的知识点

教师：同学们，老师在教学中发现，大家经常出错的一些题非常典型，易错的知识点也很有迷惑性。如比较运算、混合运算、解决实际问题、四则运算、图形分析、术语、几何等内容，就容易出错。为了防止大家犯错，今天我们一起总结你们遇到的典型错题。

例如，“四则运算”教学中，教师发现有些学生总忘了把相同的数位对齐，进行加或减的计算时数位混乱，还有小数计算时最后在得数里忘了点上小数点等。再如，解决实际问题中对概念理解不清楚；知识负迁移，乱套定律，只想得出计算结果，忽视了知识的正确运用与迁移，导致计算结果错误，等等。同学们还能想起哪些易错题或者易错的知识点？

学生：还有前面提到的“时、分、秒”“米、分米、厘米、毫米”“克、千克、毫克”等。这类题在计算时，关于换算或统一单位，大家最容易忘记。

事实证明，学生在教师的引导与鼓励下，总结、分享易错内容，不但能有效督促学生巩固知识点，还能引起学生注意，使学生遇到类似的题时能认真审题，多思考，多观察，从而发展学生的数学思维。

课堂回顾2：学生分享解题中的易错点

学习质量的好坏与学生的学习能力、学习习惯、接受能力有关，同时学生在学习中易错的点，也与他们的习惯、能力、基础有着千丝万缕的联系。所以，教师要鼓励、引导学生把自己的错误分享出来，以引起大家的注意。如：

教师：每个人都有短板，学习数学也一样。那为了同学们取长补缺，提升大家的学习效率，请大家把自己易错的点分享出来。

学生1：我在解题时总是犯粗心大意的毛病，急急地审题，对题目理解不到位，信息之间的关系没搞清楚就开始解答，或者在计算时由于粗心多写一步或者少写一步，再或者给答案少写或多写一个零，把加号写成减号等。

学生2：我觉得我的错误是因为思维太活跃，想得太多，往往把简单的问题复杂化了。

教师：思考问题爱多想一步，这本来是好事情，对于你的学习大有好处。但由于你对概念、题干理解不透彻，往往就因为多想一步反而错了，好事变成坏事，导致错误。

为了发挥更多错误资源的作用，让学生借助这个阶梯前进、提升，在教学中，教师应定期鼓励学生分享自己的易错点，与学生一起总结典型题、典型内容，既能丰富学生的思想，提高学生的解题经验，又能让学生博采众长、集思广益，从而达到扎实基础、提升综合能力与数学核心素养的目的。

在小学数学课堂教学中，教师要善于利用错误资源，帮助学生查找问题并加以解决，让学生在错误中体会自己学习上的不足，从而端正自己的学习态度，提高其学习效率。教师要善于从学生的错误中寻找教学资源，为其提供有效的帮助，让学生在纠错的过程中养成良好的学习习惯，提高其学习能力。教师要在日常教学中不断总结经验教训，从学生出现错误的原因入手进行分析，通过讨论、交流等方式让学生在互动交流中发现自身问题和不足，并加以改进。同时教师要引导学生进行反思和总结，培养学生养成良好的学习习惯。