永磁同步电动机的分层多目标优化研究

王聪，王铁

摘要：为保证电动机运行过程中有更大的输出转矩、更小的转矩脉动及齿槽转矩，以输出转矩、转矩脉动及齿槽转矩为优化目标，以电动机的8个基本参数为优化对象，研究了一种基于灵敏度分析的分层多目标优化方法，针对灵敏度指数高的参数采用BBD设计配合进化算法进行多目标优化，其余变量采用DOE法配合进化算法进行优化。仿真结果表明：基于此优化方法，齿槽转矩和转矩脉动得到大幅削弱，验证了该永磁同步电动机优化方案的合理性。

关键词：永磁同步电动机；有限元；灵敏度分析；多目标优化

永磁同步电动机以永磁体作为励磁材料，由于其具有效率高、功率密度高的优点，具有广阔的应用前景[1]。但电动机在定子齿和转子磁极的相互作用下会产生齿槽转矩，引起转矩波动，不仅会降低系统控制精度，还会带来振动和噪声[2]。杨金歌等[3]采用定子齿上开设辅助槽使齿槽转矩减少了37.2%。高锋阳等[4]采用中心部分分段的永磁体结构降低了转矩脉动。黄厚佳等[5]验证了单磁极加长对降低齿槽转矩的有效性。探索结构参数对齿槽转矩的影响时，与优化算法进行结合能够揭示结构参数变化对齿槽转矩的影响，有助于寻找最优方案，王晓远等[6]将进化策略引进到永磁同步电动机永磁体结构的优化设计中，齿槽转矩减小了81.7%，电磁平均转矩增大了5.3%。

本文以电动机的平均输出转矩、齿槽转矩和转矩脉动为优化目标，利用敏感度分析对电动机基本参数进行分层后，针对显著优化变量利用进化算法配合BBD法进行第一层优化，普通优化变量则采用进化算法配合DOE法进行第二层优化，经过两层优化得到了最佳方案。

IPMSM的结构

本文对一台12极18槽的内置式永磁同步电动机进行研究。基于有限元法，IPMSM的初始方案仿真得到平均输出转矩为119.90N·m，转矩脉动为17.86%，齿槽转矩为1.72N·m。其电磁模型如图1所示。

优化目标及变量的确定

1.优化目标

本文主要研究电动机平均输出转矩Tavg、轉矩脉动Trip及齿槽转矩Tcog，因此对电动机多目标优化的优化函数表示为：[max （Tavg） ，min （Trip） ，min （Tcog） ]。

2.优化变量

为保证电动机在运行过程中有更大的平均输出转矩、更小的转矩脉动及齿槽转矩，选择优化的变量及取值范围见表1。

3.灵敏度分析

优化参数较多，直接计算会大大增加计算时间，降低计算效率。因此采用灵敏度分析对优化参数进行分层，实现电动机的分层优化。优化参数对优化目标的单一和综合灵敏度指数见表2。

电动机的多目标分层优化

为减小计算复杂度，根据综合灵敏度指数G（xi）将所有优化变量分为两层，其中G（x i）≥0.3为第一层，采用响应面法的BBD设计和EA配合的优化方法进行优化。0＜G（xi）＜0.3为第二层，采用试验设计DOE与EA配合的优化方法进行优化。多目标分层优化流程如图2所示。

1.基于BBD和EA的第一层优化

第一层有3个参数，每个参数设计水平包含三个水平，试验设计表见表3。

通过对比定位第1 3 组数据即B s 0= 2 . 5 m m、MagW=34mm、aaa=30°相对理想，可在此基础上大大缩小优化参数的设定范围。进一步通过EA算法寻找参数的更优解。设定算法族群数和族群代数分别为40和50，母系选择方式为pareto，个数为20，交叉点为4个，交叉方式为Multipoint，变异方式为Self adaptive。得到的2D及3D散点图如图4所示，综合考虑选择第101个pareto front点作为优化参数的最优解，其值为Bs0=2.691 12mm、MagW=34.255 7mm、aaa=30.125°，该情况下Tavg=128.66N·m、Trip=10.93%、Tcog=0.94N·m。

2.基于DOE和EA的第二层优化

在此基础上进行第二层优化，优化参数包含5个因子和4个水平，因此DOE正交试验被设计用来采集样本点，优化参数的水平见表4，基于16组试验得到的仿真结果如图5所示。

根据正交试验仿真结果，设定小的优化参数范围，利用EA算法进一步优化，得到的仿真结果如图6所示的2D及3D散点图，最优点的平行坐标系如图7所示。

经过分析优化参数取值为：Hs0=1.764 75mm、Rib=5.456 26mm、Hs2=32.324 4mm、Bri=1.497 28mm、Hs1=1.453 89mm。最终优化结果为：Tavg=129.32N·m、Trip=10.69%、Tcog=0.93N·m。

原模型（ORI）、基于BBD和EA的第一次优化后模型（BBDEA）、基于DOE和EA的第二次优化后模型（DOEEA）的优化参数见表5。三个模型的优化结果对比见表6。

如图8所示，经过两层优化对比发现，电动机在原模型的基础上输出转矩提升7.9%，转矩脉动降低了45.9%，齿槽转矩降低45.9%，验证了优化方法的有效性，提升了电动机的性能。

结语

本文以12极18槽IPMSM为研究对象，针对所选对电动机性能影响较大的8个参数，基于灵敏度分析法根据综合灵敏度指数进行分层，敏感度较高的三个参数采取BBD结合EA的优化方法进行第一层优化。相较原方案，输出转矩提高7.3%，转矩脉动降低38.8%，齿槽转矩降低45.3%，电动机性能得到提高，再此基础上采取DOE结合EA的优化方法进行第二层优化，最终两层优化后相较原方案输出转矩提升7.9%，转矩脉动降低了40.1%，齿槽转矩降低45.9%，所提优化方法对于提高电动机性能有效。

参考文献：

[1] 李能. 永磁同步电动机矢量控制系统的建模与仿真研究[J]. 机械工程师， 2017（2）：46-48.

[2] 宋金龙. 抑制表贴式永磁同步电动机转矩脉动的优化设计[D].成都电子科技大学，2017.

[3] 杨金歌，邓兆祥，周忆，等. 车用永磁轮毂电动机解析建模与齿槽转矩削弱[J]. 西安交通大学学报，2018， 52（1）： 84-91，114.

[4] 高锋阳， 李明明， 齐晓东， 等. 中心部分分段Halbach永磁同步轮毂电动机解析计算与优化设计[J]. 西安交通大学学报， 2022，56（2）：171-183.

[5] 黄厚佳， 李全峰， 徐余法，等. 单磁极加长降低表贴式永磁电动机齿槽转矩[J]. 电动机与控制应用，2018， 45（12）： 55-59，92.

[6] 王晓远，高鹏. 基于进化策略的轮毂电动机永磁体结构优化设计[J]. 中国电动机工程学报， 2015，35（4）：979-984.