漾濞核桃物理特性测定及分析

周丹 王应彪 张兆顺 张超宇 王周梅 刘梦迪

摘要：为完善核桃精深加工设备，提高自动化生产效率，对云南漾濞核桃的三径尺寸、含水率、摩擦因数、质心及弹性模量基本物理参数进行测定，并对不同含水率的核桃进行准静态压缩试验，得到漾濞核桃的相关物理特性及与之相关的力学特性的数值。结果表明：漾濞核桃整体呈短圆；湿核桃的含水率在22.05%～31.32%，同时核桃的破壳力随着含水率的减小而减小；核桃以缝合线与平板接触的姿态在PVC人字纹面上的摩擦系数最大为0.53，在不锈钢面上的摩擦系数最小为0.38；三点测力法测出核桃的质心偏向于尖端方向；湿核桃的弹性模量大致在122.03～133.78 MPa，弹性模量随着含水率的降低呈先减后增的趋势。

关键词：核桃；物理特性；弹性模量；含水率；质心

中图分类号：S664.1： S183  文献标识码：A  文章编号：2095-5553 （2024） 03-0111-06

Determination and analysis of physical properties of Yangbi walnuts

Zhou Dan， Wang Yingbiao， Zhang Zhaoshun， Zhang Chaoyu， Wang Zhoumei， Liu Mengdi

（College of Mechanics and Transportation， Southwest Forestry University， Kunming， 650224， China）

Abstract：

In order to improve the deep processing equipment of walnuts and the automatic production efficiency， the basic physical parameters of the three diameter size， water content， friction factor， center of mass and elastic modulus of Yunnan Yangbi walnuts were measured， and quasi-static compression tests were conducted on walnuts with different water contents， and the values of the relevant physical properties of Yangbi walnuts and the mechanical properties associated with them were obtained. The results showed that the overall shape of Yangbi walnuts was short and round， the moisture content of wet walnuts ranged from 22.05% to 31.32%， while the shell-breaking force of walnuts decreased with the decrease of moisture content， the friction coefficient of walnuts in the posture of contact between suture and flat plate on the PVC herringbone surface was 0.53 at the maximum and 0.38 at the minimum on the stainless steel surface， the center of mass of walnuts was measured by the three-point force measurement method to be biased toward the tip direction， the elastic modulus of wet walnut was roughly 122.03-133.78 MPa， and the elastic modulus showed a trend of decreasing and then increasing with the decrease of moisture content.

Keywords：walnut; physical properties; modulus of elasticity; water content; centroid

0 引言

核桃是我国种植广泛的农产品之一。云南省是中国生产核桃大省［1］。漾濞核桃作为云南省主要产出的核桃品种之一［2， 3］，有壳薄、核桃仁大以及产出率高等优点，深受国内外消费者的喜爱，销售额每年都有大幅度的增长［4］。随着核桃相关产业的增加，对核桃的加工及储存设备愈发重视。核桃必须经过适当的脱皮、清洗、分级等步骤后进行加工储藏，这些工作都需用到机械装置，且符合产品特性的精深加工设备可以有效地提高工作效率、减少农产品污染［5］，因此根据核桃的物理特性来设计相关机械设备尤为必要。

现对核桃的物理特性研究较多，但多为对核桃的外观尺寸、壳厚、重量、含水率及基本力学特性的研究。刘明政等［6］发现核桃的壳厚与核桃破壳临界应力有关；刘奎等［7］试验证明了新豐核桃的含水率对核桃破壳机械特性有一定影响；潘佰强［8］对广西011薄壳核桃三径方向的壳厚进行了测量，分析得出该核桃三个方向的壳厚有显著差异；朱占江等［9］测定了新疆核桃的质量、密度及含水率，对确定分离核桃各物设备的物料悬浮速度提供了有效数据。目前对核桃的摩擦系数、质心以及弹性模量的研究较少。在对核桃进行挤压力学仿真试验中，弹性模量是试验的重要参数之一；而核桃在输送的过程中，核桃自身的质心位置与摩擦系数将影响核桃在输送装置上的运动状态。因此，以云南漾濞核桃为研究对象，分析研究漾濞核桃主要物理特性，为后续核桃分级、输送及破壳设备的设计提供理论支撑和数据参考，以期提高核桃加工生产的自动化水平。

1 试验材料与测量方法

本试验所用核桃为向农户购买的云南漾濞鲜核桃，采摘时间为2022年10月13日，去除破损、畸形、发霉、变质的坏果后用保鲜密封袋包装保质。

1.1 核桃尺寸测量

测量尺寸时随机选取100枚核桃进行测量，如图1所示为核桃外观结构，使用数显游标卡尺（精度为0.02 mm）对核桃的纵径、横径、棱径3个方向进行测量，每个方向测量5次，结果取平均值。

1.2 含水率及其力学特性测定

含水率是油料作物重要的物理特性之一［10］，试验使用水分测定仪（型号XU-DHS-10A，精度0.02%）对核桃试样进行含水率测定。含水率测定前，将试样核桃放入密封袋中以保持既定含水率，在测试前取出50颗试样，分为5组分别进行含水率检测。高温烘烤能加速坚果的水分流失，但核桃仁容易在高温烘烤下变色熟化，为避免长时间的烘烤下使果仁出现熟化现象，将加热温度设定在80 ℃［11］，开始加热后间隔30 min记录核桃重量，含水率计算公式如式（1）所示。

W=m1-m2m1×100%（1）

式中：W——含水率，%；m1——样品烘干前质量，g；m2——样品烘干后质量，g。

使用万能试验机（型号Byes-2001，精度±0.3%，分辨率±1/500 000）对5组含水率不同的核桃进行准静压缩试验，将核桃以横径垂直压力机压头平面的方式放置在下压头上，再调试压力机上压头至轻触核桃顶端位置，设置试验的加载速率为15 mm/min，即可得到核桃破壳载荷值和压缩位移数值。

1.3 静摩擦系数测定

静摩擦测量测量原理图与实物图如图2所示，当核桃以缝合线接触斜面并在自身重力mg、斜面提供的支撑力N和摩擦力f处于平衡状态时，其所受平衡的力如图2所示。

平衡公式如式（2）所示。

f=mgsinθN=mgcosθ（2）

通过式（2）转换可得到μ，此时μ即为核桃与测量材料之间的静摩擦系数。

f=Nμ（3）

μ=tanθ（4）

式中：θ——斜面倾角，（°）。

试验装置斜面台尺寸（长×宽）为600 mm×102 mm，滑台材料为不锈钢表面（304），选取3种传送带装置常见使用材料PVC：PVC光滑表面材料、PCV圆点纹表面材料、PVC人字纹表面材料。由于在输送过程中核桃大多以缝合线接触底部的姿态进行滑动，因此进行摩擦试验时将核桃以该姿态放置在装置滑台高处，将不同材料分别粘于斜面，缓慢调高试验斜面角度，当核桃在斜面上产生滑动趋势时停止调高斜面角度［12］，记录此时斜面倾斜角度，即为核桃在该材料表面的摩擦角θ，通过公式计算出静摩擦系数μ。随机选取20枚核桃，每种材料重复试验5次，每次试验均保持待测材料表面干燥、平整，记录每次试验数据，计算出平均值。

1.4 质心位置测定

核桃的质量轻且外形近似球体，一般的质心测量方法难以精确测量，因此针对核桃这类小质量且不规则物体，选用三支點支撑法［13］的装置进行质心测量。该方法是在物体处于平衡状态下，通过3个称重传感器对基准中心的相对位置进行力矩计算来实现质心的测量。核桃在静态状态下与平面接触的姿态有3种，如图3所示分别为平躺（缝合线、肚部与平面接触）、侧立（肚部与平面接触）和竖立（底部与平面接触）。

由于核桃的物理外观特性，其在输送过程中最终将呈现为平躺这单一的姿态进行运动，所以仅需要测量核桃平躺姿态下的质心位置分布情况即可。且核桃外形近似椭球体，肚部及底部表面曲率过大，在输送过程中无法保持肚部、底部接触轨道底面的姿态，均以缝合线接触底面的姿态进行定向运动，同时核桃外形近似于轴对称分布，所以只需要测量缝合线接触轨道底面时Y-Z平面上的质心位置即可，不讨论其在X方向的位置，如图4所示。

核桃质心位置测量装置方法原理如图5所示，其位置分别为P1、P2、P3，距离原点距离R′=50 mm。实物试验以Y-Z轴建立直角坐标系，使用3个微型柱式测力称重传感器围绕原点以120°均匀放置，读取数值测出核桃在3个P1、P2、P3不同位置下的压力分量F1、F2、F3［14， 15］，如图6所示。

具体操作如下：选取35枚纵径在35～42 mm、横径在34～40 mm、棱径在26～32 mm范围内的漾濞核桃作为样本，通过三点测力法测量其质心位置。3个微型传感器分别放置于亚克力板所开凹槽处，此时称重传感器会记录此时亚克力薄板的质量分力情况，将待测核桃样本放置于亚克力薄板中心处及坐标轴零点处，此时3个传感器位置所读取的数据会因为核桃的放置而发生改变，记录此时三处位置质量分量，此时质量分力减去初始亚克力薄板质量分力即可得出核桃实际质量分力数值F1、F2、F3。为保证测量数据的准确性，在测量过程中需要进行控制变量，在每次进行测量时，保证核桃放置在透明亚克力板上位置区域、亚克力板位置和压力传感器位置保持不变。根据式（5）可以推出可以算出35个核桃质心位置（YG，ZG）的坐标位置。

YG=R2（F1+F2+F3）（2F1-F2-F3）ZG=3R2（F1+F2+F3）（F2-F3）（5）

1.5 弹性模量测定

经研究表明，任何同向材料在挤压变形情况下，泊松比有效值应在0.2～0.5之间，超过这个范围经典弹性理论将不再适用［16］，所以将核桃整果泊松比设定为0.30。所以对核桃整果弹性模量的测量，参考标准ASAE S368.4 DEC2000（R2008），该标准适用于确定凸形食品材料的准静态下的载荷变形行为［17］。图7为核桃在破壳极限值之前的载荷—变形图。

由图7可以明显看出，该曲线存在明显破裂极限值，但无明显生物屈服点，其中PI为曲线拐点，以拐点处载荷和变形量作为计算值［18］。

使用数显半径规（型号：KJ-R，精度20 μm）测量1.2节里5组不同含水率核桃横径方向的曲率半径，代入式（6）计算cosθ，经表1线性插值确定K值，再将核桃放于万能试验机下平板上，调节上压头轻微触碰核桃，然后以15 mm/min的速度向下挤压，记录核桃破壳载荷值和压缩位移。

cosθ=1Rmin-1Rmax1Rmin+1Rmax（6）

再将破壳载荷值、压缩位移及K值代入到式（7）中计算弹性模量值。

Ea=0.338Fa（1-μ2）D3/2KU1RUmax+1RUmin1/3+KD1RDmax+1RDmin1/33/2（7）

式中：Ea——弹性模量，MPa；Fa——施加在试样上的载荷，N；μ——泊松比，设定泊松比为0.29；D——试样压缩量，mm；KU、KD——曲率对应K值；RU——试样凸面与上平板接触点的曲率半径；RD——试样凸面与下平板接触点的曲率半径。

2 漾濞核桃物理特性测定结果

2.1 核桃尺寸

从表2可以看出，漾濞核桃的横径长度最大值为39.90 mm，最小值为33.30 mm，平均值为36.13 mm；棱径长度最大值32.52 mm，最小值为26.68 mm，平均值为29.46 mm；纵径长度最大值为42.96 mm，最小值为33.90 mm，平均值为38.36 mm，核桃三径长度情况呈纵径>横径>棱径。

核桃的尺寸分布呈分级状态，核桃测量数据整理得出核桃三维尺寸的近似正态分布图，如图8所示。试验表明云南漾濞核桃横径与纵径长度相近，整体形状较为短圆，垂直缝合线方向看去形状近似圆形。

2.2 含水率与力学特性关系

将采集到的漾濞核桃含水率测量数据进行多项式回归分析，得到烘干时间与含水率的关系曲线与回归方程式为y=0.320 3e-0.013 72x，最终拟合度为R2为0.992 8，如图9所示。

从图9可知，湿核桃的含水率在30%左右，水分较大。且核桃的含水率烘干时间之间不为线性关系，125 min之后下降速度变为缓慢。根据上述得出的含水率与烘干时间规律，设定不同烘干时间，得到5组不同含水率（7.19%、11.56%、14.27%、16.02%和20.19%）的样本，并对5组不同含水率的核桃进行挤压试验，记录破壳力结果如图10所示。

破壳力值与含水率的关系曲线与回归方程式为

y=-0.704 6x2+29.53x+6.829

可以看出，破壳极限值与核桃含水率之间为二项式关系，拟合的曲线回归相关系数在0.97以上，所得回归方程能较好地反映出两者之间的关系。说明含水率对于核桃的破壳力有明显的影响，极限值随着含水率的降低而降低。核桃壳的材料类似木材，而木材的脆性断裂与含水率有关［19］，核桃在烘干的过程中，核桃壳的含水量降低，使得壳体的脆性增加，更容易在核桃壳的应力集中区崩坏［20］，破壳形变量也随之减少；所需的破壳变形量减少，导致破裂力也随着核桃含水率下降而下降。

2.3 核桃靜摩擦系数

静摩擦系数测量结果如表3所示。

核桃平躺姿态在PVC人字纹面上的摩擦系数最大为0.53，与PVC圆点面间的静摩擦系数为0.51；与PVC光滑面间的静摩擦系数为0.46；与不锈钢（304）间的摩擦系数最小为0.38。

2.4 核桃质心位置

测量35枚漾濞核桃的Y、Z坐标，其中5枚核桃测量结果如表4所示，根据测量结果计算出漾濞核桃的平均质心位置坐标为（-3.17，-3.84）。根据核桃外形分析，核桃的平均质心位置偏向于尖端方向，以及肚部接触平面方向。

2.5 整果核桃弹性模量

由于核桃只有在横径方向上，表面较为圆滑，没有多余凸起的组织，所以选定在横径方向上测定核桃整果的曲率半径，对50枚核桃进行测量，其中5枚核桃曲率半径值及插值结果如表5所示。

由图11可知，湿核桃（含水率20.19%）的弹性模量明显大于烘干后干核桃（含水率7.19%）的弹性模量，且核桃整果的弹性模量随着含水率的降低先减小后增大。

3 结论

1）  用游标卡尺测量了核桃的三径尺寸，从测量结果得知：核桃的纵径长度集中在37～40 mm区间，横径长度集中在35～38 mm区间，棱径长度集中在28～30 mm区间，同时核桃个体大部分满足纵径长度>横径长度>棱径长度情况，整体呈短圆形。

2）  在静止的情况下核桃有3种姿态，但运输的过程中核桃多为缝合线、肚部与平面接触的状况为最终姿态，于是根据三点测力法设计质心测量装置并测量得出核桃Y-Z平面的质心位置为（-3.17，-3.84），核桃的质心位置偏向于尖端方向，以及核桃肚倾斜方向。

3）  利用斜面法测量平躺姿态（核桃缝合线接触底面）与不锈钢（304）、PVC光滑表面材料、PVC圆点纹表面材料、PVC人字纹表面材料间的静摩擦系数。在不锈钢（304）材料上静摩擦系数最小为0.38；与PVC人字纹面、PVC圆点面以及PVC光滑面之间的静摩擦系数分别为：0.53、0.51、0.46。

4） 湿核桃的含水率在30%左右，烘干后含水率可降低到3%以下；漾濞核桃含水率与烘干时间之间不为线性关系，在烘干前125 min内，含水率快速下降。且对5种不同含水率的核桃进行挤压试验可得，核桃的破壳极限值随着含水率的下降而减小。

5） 基于力学挤压试验可得挤压点的位移与挤压极限载荷值，5种含水率（20.19%、16.02%、14.27%、11.56%、7.19%）下核桃整果的弹性模量分别为133.78 MPa、122.03 MPa、113.15 MPa、106.42 MPa、115.5 MPa。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金资助项目（52165038）；云南省教育厅科学研究基金（2022Y574、2023Y0767）

第一作者：周丹，女，1997年生，江西赣州人，硕士研究生；研究方向为农业机械化工程。E-mail： 614753156@qq.com

通讯作者：王应彪，男，1981年生，云南昆明人，博士，副教授；研究方向为农业机械化工程。E-mail： wybjob@163.com