部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统混合波束成形设计

王庚善,杨志家,李志航,4

1(中国科学院 沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室,沈阳 110016) 2(中国科学院 网络化控制系统重点实验室,沈阳 110016) 3(中国科学院 机器人与智能制造创新研究院,沈阳 110169) 4(中国科学院大学,北京 100049)

0 引 言

近年来,无线通信技术迅猛发展,5G规模化应用不断推进,6G相关研究逐步展开,进入万物互联时代,在传输速率、时延、功耗等方面提出了新的更高要求[1-3].为此,许多新兴的物理层技术被广泛提出并深入研究,其中包括毫米波、大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)和全双工无线通信等[3-5].毫米波是指频率在26.5-300GHz的电磁波[6],该频段可以提供丰富的频谱资源用于无线通信,从根本上解决Sub-6 GHz频段的频谱资源紧张问题,从而大幅提升传输速率[7];大规模MIMO利用多天线波束成形实现空间复用和高度定向收发数据,可以降低通信干扰,提高通信速率[8,9];全双工无线通信是指同时同频进行数据发送与接收,理论上最大可以将频谱效率提升为传统时分或频分双工的两倍,同时也可以降低传输时延[10].这3种技术分别从不同角度来提高传输速率.由于毫米波波长较短,虽然路径损耗严重,但是相比于Sub-6 GHz频段,在相同的物理尺寸内,可以配备更多天线,因此毫米波全双工MIMO系统可以将上述3种新兴的物理层技术有效地结合起来,是进一步提升传输速率的可行方法[11,12].

由于全双工系统可以同时同频发送和接收信号,所以其自身的发送信号也会被接收端接收,称之为“自干扰”信号[10].由于全双工节点自身接收与发送天线之间的距离远小于接收天线与远端节点发送天线之间的距离,因此自干扰信号的强度远高于有效接收信号.如果无法有效抑制自干扰信号,系统的频谱效率将会显著降低.同时,由于毫米波射频链路的成本和功耗较高[7],因此实现毫米波全双工MIMO通信的关键问题是在可接受的硬件功耗和复杂度前提下,如何抑制自干扰信号、提升频谱效率.自干扰信号通常需要采用被动抑制与主动抑制方法相结合,在空域、模拟域和数字域进行联合抑制,使剩余自干扰信号的功率在合理范围[10,13].文献[14]搭建了第一套完整的毫米波全双工系统,通过放置天线信号自反射器、设计模拟域专用芯片以及数字域算法,实现了超过80 dB的自干扰抑制,频谱效率是半双工系统的1.7倍左右.该研究证明了毫米波全双工通信的可行性和优越性,但是仅考虑单输入单输出系统.由于所提方法需要自反射器和专用芯片,其硬件和计算复杂度会随着全双工节点天线数目的二次方增长,所以,该方法很难扩展到毫米波全双工MIMO系统.在Sub-6 GHz频段的全双工MIMO系统中,利用天线选择、波束选取、零空间投影以及发送和接收波束成形等不需要任何辅助硬件电路的方法进行自干扰抑制和频谱效率优化被广泛研究[15-17].这些方法通常基于全数字波束成形来实现,而全数字波束成形要求每根天线连接一条单独的射频链路,考虑到毫米波射频链路较高的成本和功耗,故基于全数字波束成形的方法在毫米波全双工MIMO系统中不可行.为了进一步降低系统功耗和硬件复杂度,采用模拟波束成形的毫米波全双工MIMO系统被提出并研究[11,18].模拟波束成形只需要一条射频链路,所有天线通过移相器与射频链路相连,是硬件复杂度最低、最简单的毫米波波束成形方法[7].但是,模拟波束成形无法生成多个波束、无法支持多数据流、多用户通信,严重限制了毫米波全双工通信的性能和应用.

为了进一步提升系统性能同时保持较低功耗和复杂度,基于混合波束成形的毫米波全双工MIMO系统得到越来越多的关注与研究[19-24].混合波束成形包括模拟和数字波束成形两部分,其中模拟波束成形通常由毫米波频段的移相器网络实现,数字波束成形则在基带完成[7].相比于全数字波束成形,混合波束成形需要更少的射频链路,功耗和复杂度低;相比于模拟波束成形,混合波束成形支持多数据流、多用户通信,性能更优.根据天线与射频链路的连接方式,混合波束成形结构又分为全连接结构(每根天线通过移相器与每条射频链路相连)和部分连接结构(每根天线通过移相器仅与一条射频链路相连).全连接结构的性能更优,但是部分连接的功耗和硬件复杂度更低.当前关于毫米波全双工MIMO系统混合波束成形的研究多集中于全连接结构[19-22].文献[19]以最小化自干扰信号的功率作为优化目标,利用拉格朗日乘子法和子空间分解方法求出混合波束成形矩阵,所提方法能够将自干扰信号抑制超过30 dB,但是该研究仅考虑窄带系统和无限精度移相器.文献[20]提出了基于稀疏空间编码和零空间投影的混合波束成形方法来抑制自干扰信号,能够有效提升频谱效率.在后续研究中,该方法又被进一步扩展至宽带毫米波全双工系统[21].文献[22]考虑采用有限精度移相器的毫米波全双工MIMO系统,以最大化系统频谱效率作为优化目标,采用惩罚对偶分解框架进行混合波束成形设计,得到近似最优解,然而该研究仅考虑单天线用户和窄带系统.针对部分连接毫米波全双工MIMO系统,当前研究相对较少[23,24].文献[23]提出了基于半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)、交替最小化和零空间投影的自干扰抑制混合波束成形方法,在特定条件下,该方法实现的频谱效率要优于半双工通信.该研究证明了部分连接毫米波全双工通信的可行性,但是计算复杂度较高、仅考虑窄带系统和无限精度移相器.文献[24]考虑宽带毫米波全双工系统,提出了波束成形和自干扰抑制联合设计方法.该方法能够有效抑制自干扰信号、提高接收功率,但是在建模时并没有考虑与节点之间距离相关的上下行信道的实际路径损耗.

针对上述相关研究中存在的不足,本文对部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统的混合波束成形问题进行研究,主要创新点和贡献总结如下:

1)考虑更加符合实际通信场景的部分连接毫米波全双工MIMO系统,即有限精度移相器、宽带毫米波系统和上下行信道的实际路径损耗.

2)提出了一种可行的三阶段混合波束成形方法.首先,不考虑自干扰信号,利用上行与下行各子信道的奇异值分解和注水功率分配算法得到各子带最优全数字发送和接收波束成形矩阵;然后,根据得到的全数字波束成形矩阵,利用矩阵分解方法求出满足部分连接结构的模拟波束成形矩阵和各子带数字波束成形矩阵;最后,提出利用最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)准则更新各子带数字接收波束成形矩阵来处理剩余自干扰信号,降低其引起的频谱效率损失.

3)理论分析表明,所提方法的计算复杂度要低于相关算法;同时,仿真结果表明,所提方法的频谱效率要高于相关对比方法和理想半双工毫米波通信.当移相器精度为6位、信噪比为20 dB时,采用所提方法的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统实现的频谱效率大约是理想半双工毫米波系统的1.41倍.

本文所用数学符号介绍如下:粗体小写和大写字母分别表示向量和矩阵,AH,A-1,A†,Tr{A}和‖A‖F分别表示矩阵A的共轭转置、逆、广义逆、迹和Frobenius范数,A(i,:),A(:,j)和A(i,j)分别表示矩阵A的第i行、第j列和位于第i行、第j列的元素.IN表示N×N维单位矩阵,0N(0M×N)表示N×N(M×N)维零矩阵,M×N表示M×N维复数矩阵构成的线性空间.CN(μ,Σ)表示服从均值为μ、方差为Σ的循环对称复高斯随机向量的分布,N(μ,σ2)表示服从均值为μ、方差为σ2的实高斯随机变量的分布.blkdiag{a1,a2,…,aN}表示由向量a1,a2,…,aN构成的块状对角矩阵,|·|表示标量的绝对值或矩阵的行列式,「·表示向上取整即取超过参数的最小整数,{·}和Re{·}分别表示取参数的期望和实部.

1 系统模型与问题描述

1.1 系统模型

本文考虑单蜂窝宽带毫米波全双工MIMO系统,包括一个全双工基站BS和两个半双工移动端MS1和MS2,如图1所示.其中,基站和移动端都采用部分连接结构,宽带信号采用正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)实现.全双工基站BS配备NT根发送天线、NR根接收天线,发送和接收射频链路的数目均为NRF;移动端MS1配备MT根发送天线和MRF条发送射频链路,移动端MS2配备MR根接收天线和MRF条接收射频链路.OFDM子载波的数目为K,每个子载波的平行数据流数目均为Ns.由毫米波混合波束成形结构中数据流、射频链路和天线数目之间的关系可知,Ns≤NRF≤min{NT,NR},Ns≤MRF≤min{MT,MR}.正常工作时,全双工基站BS在上行链路接收移动端MS1的发送信号,同时在下行链路向移动端MS2发送信号.由于毫米波信道的路径损耗严重,为了处理简单,本文假设两移动端MS1和MS2之间的距离足够远,因此,可以忽略二者之间的相互干扰.

图1 部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统Fig.1 Wideband mmWave full-duplex MIMO system with partially-connected structures

在上行链路中,移动端MS1第k个子带的发送符号向量为sU[k]∈Ns×1,满足首先,发送符号向量sU[k]经过该子带的数字发送波束成形矩阵FBBU[k]∈MRF×Ns预编码,再通过K点快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)变为时域信号,并增加循环前缀(Cyclic Prefix,CP),以保证子载波间的正交性同时消除符号间干扰;然后,该信号经发送射频链路上变频至毫米波频段,通过模拟发送波束成形矩阵FRFU∈MT×MRF处理之后,得到移动端MS1的最终发送信号;最后,该发送信号经过上行信道发送至基站BS.同理,在下行链路中,基站第k个子带的发送符号向量sD[k]∈Ns×1,满足经过该子带的数字发送波束成形矩阵FBBD[k]∈NRF×Ns、K点IFFT增加CP以及模拟发送波束成矩阵FRFD∈NT×NRF处理之后,得到基站BS的最终发送信号,该信号经过下行信道发送至移动端MS2.

由于基站BS工作于全双工模式,因此,不但能够通过上行信道接收来自移动端MS1的信号,而且能够通过自干扰信道接收自干扰信号.该接收信号首先经过模拟接收波束成形矩阵WRFU∈NR×NRF处理,再由接收射频链路下变频至基带;然后,通过移除CP并进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)变为频域信号,最后,经过数字接收波束成形矩阵WBBU[k]∈NRF×Ns,k=1,2,…,K,处理之后,得到每个子带的最终基带接收信号.基站BS第k个子带的基带接收信号可以具体表示为:

(1)

其中,HU[k]∈NR×MT和HSI[k]∈NR×NT分别表示第k个子带的上行信道和自干扰信道,表示基站BS接收端第k个子带的加性高斯白噪声.WU[k]=WRFUWBBU[k]表示基站接收端第k个子带的整体混合接收波束成形矩阵,FU[k]=FRFUFBBU[k]和FD[k]=FRFDFBBD[k]则分别表示移动端MS1和基站BS发送端第k个子带的整体混合发送波束成形矩阵.在基站BS第k个子带的接收信号即公式(1)中,第1项表示从移动端MS1接收到的有效信号,第2项表示基带噪声信号,第3项表示自干扰信号.同理,半双工移动端MS2的接收信号经过模拟接收波束成形矩阵WRFD∈MR×MRF、移除CP和K点FFT以及各子带数字接收波束成形矩阵WBBD[k]∈MRF×Ns,k=1,2,…,K,处理之后,得到第k个子带的基带接收信号为:

(2)

其中,HD[k]∈MR×NT表示第k个子带的下行信道,表示移动端MS2第k个子带的加性高斯白噪声,WD[k]=WRFDWBBD[k]则表示移动端MS2第k个子带的整体混合接收波束成形矩阵.

1.2 信道模型

由于基站BS与移动端MS1(MS2)之间的距离足够远,所以,上行和下行信道充分满足远场条件.为了准确描述毫米波MIMO-OFDM信道特征,本文采用抽头延迟线宽带信道模型[25],其中每个抽头信道又建模为Saleh-Valenzuela(SV)空间信道模型[26,27].具体地,第d个抽头的信道模型如下:

(3)

(4)

其中,D表示CP的长度.因此,可以根据上行与下行链路中发送和接收天线数目、散射簇和路径数目以及到达角、离开角等来更改式(3)中的参数,建模各抽头上行和下行信道;然后,根据式(4)得到上行与下行各子带信道.

由于全双工基站BS发送和接收天线阵列距离较近,无法充分满足远场条件,所以自干扰信道模型必须将近场效应考虑在内,通常建模为莱斯衰减信道[11,21,24],其第d个抽头的表达式为:

(5)

(6)

其中,ρ为归一化因子,保证为载波波长,rmn表示基站BS第m根接收天线与第n根发送天线之间的距离,可以根据文献[11]中的图2,利用余弦定理求出.表示自干扰信道第d个抽头的非视距传播部分,满足远场条件,所以,可用式(3)表示的SV空间信道模型进行建模.对时域抽头自干扰信道进行DFT,如式(4)所示,可得频域各子带自干扰信道.

图2 第2阶段混合波束成形的收敛性Fig.2 Convergence of the hybrid beamforming design in the second stage

1.3 部分连接结构

1.4 问题描述

假设每个子带的发送信号均为高斯信号,则第k个子带的上行频谱效率RU[k]和下行频谱效率RD[k]分别定义为:

本文假设上行、下行和自干扰信道的状态信息在基站BS已知且接收射频链路模数转换器(Analog-to-Digital Converters,ADCs)的动态范围无限大[19-21],考虑发送功率约束、模拟波束成形矩阵非零元素的有限精度约束、单位模长约束以及由部分连接结构引入的约束,旨在通过联合设计全双工基站BS和半双工移动端MS1、MS2的混合波束成形矩阵来最大化系统的整体频谱效率.该问题的数学表述如下:

(7a)

(7b)

(7c)

FRFU(i,j)∈D,|FRFU(i,j)|=1,∀(i,j)∈FU

(7d)

FRFD(i,j)∈D,|FRFD(i,j)|=1,∀(i,j)∈FD

(7e)

WRFU(i,j)∈D,|WRFU(i,j)|=1,∀(i,j)∈WU

(7f)

WRFD(i,j)∈D,|WRFD(i,j)|=1,∀(i,j)∈WD

(7g)

2 三阶段混合波束成形方法

针对非凸优化问题(7),本文提出了一种可行的混合波束成形方法.虽然所提方法并不能求出最优解,但可以求出一组考虑系统性能的可行解.所提混合波束成形方法共包括3个阶段,详述如下.

2.1 不考虑自干扰信号的最优全数字波束成形

(8a)

(8b)

其中,PU[k]∈Ns×Ns为对角矩阵,每个对角线元素表示在移动端MS1通过注水算法分配给第k个子带中对应数据流的发送功率,满足同理,若下行第k个子信道HD[k]的奇异值分解为其中DD[k]∈MR×NT表示对角矩阵,其对角线元素为递减排列的奇异值,UD[k]∈MR×MR和VD[k]∈NT×NT分别表示由左奇异向量和右奇异向量构成的酉阵,则基站BS发送端第k个子带的最优全数字发送波束成形矩阵和移动端MS2第k个子带的最优全数字接收波束成形矩阵分别为:

(9a)

(9b)

其中PD[k]∈Ns×Ns为对角矩阵,其对角线元素表示在基站BS发送端利用注水算法分配给第k个子带中对应数据流的发送功率,满足

2.2 不考虑自干扰信号的混合波束成形

(10a)

(10b)

FRFD(i,j)∈D,|FRFD(i,j)|=1,∀(i,j)∈FD

(10c)

2.2.1 更新模拟发送波束成形矩阵FRFD

当固定其他变量同时移除常数项时,问题(10)关于模拟发送波束成形矩阵FRFD的子问题为:

(11)

s.t.(10c)

(12)

s.t.(10c)

(13)

由于各子带的数字发送波束成形矩阵相互独立,所以,当其他变量固定时,问题(10)关于第k个子带的数字发送波束成形矩阵FBBD[k]的子问题为:

(14)

(15)

同理,可求出其他各子带数字发送波束成形矩阵.交替迭代更新模拟和各子带数字发送波束成形矩阵,直至满足某一终止条件.最后,对数字发送波束成形矩阵FBBD[k],k=1,2,…,K,进行如下功率归一化,以满足发送功率约束:

(16)

2.3 MMSE准则更新各子带数字接收波束成形矩阵

前两阶段求得的混合波束成形设计并没有考虑自干扰信号,所以,剩余自干扰信号存在,并且会造成较大的频谱效率损失.在考虑复杂度前提下,线性MMSE接收机是实现系统最大传输速率的最优数字接收机[28,31].因此,为了有效降低自干扰信号对频谱效率的影响,本阶段提出在已经求得的混合波束成形设计的基础上,利用MMSE准则来更新基站BS接收端和移动端MS2各子带的数字接收波束成形矩阵.首先,基站BS接收端和移动端MS2第k个子带的均方差矩阵EU[k]和ED[k]分别定义如下:

EU[k]=

ED[k]=

根据上述定义,当其他变量保持不变同时移除常数项时,关于数字接收波束成形矩阵WBBU[k]的最小均方误差问题如下:

(17)

其中,

(18)

至此,针对部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统,本文所提出的三阶段混合波束成形设计完成,其中,第2阶段不考虑自干扰信号的混合波束成形设计总结于算法1.由于第3阶段采用MMSE准则更新各子带数字接收波束成形矩阵,所以,将本文提出的混合波束成形方法命名为WBFD_PCS_MMSE,其具体细节总结于算法2.

算法1.第2阶段不考虑自干扰信号的混合波束成形设计

1.初始化XRF∈nant×nrf为块状对角矩阵,非零元素满足有限精度和单位模长约束,设置最大迭代次数L和误差精度δ,l=0;

2.nsub=nant/nrf

3.repeat

4.i=0;

5.repeat

7.until(i>nant)

11.until(|Δ1-Δ2|<δ或l>L)

算法2.部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统三阶段混合波束成形方法WBFD_PCS_MMSE

3 算法复杂度分析

本节以所需复数乘法的次数作为算法复杂度的量度,对本文提出的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统混合波束成形方法WBFD_PCS_MMSE的算法复杂度进行分析.所提方法包括3阶段,各阶段算法复杂度具体分析如下:

(19)

其中,(a)成立的条件是假设基站BS发送和接收天线的数目要远大于移动端MS1和MS2的天线数目,同时基站BS的射频链路数目大于等于移动端MS1和MS2的射频链路数目.

4 仿真结果与分析

本节将利用蒙特卡洛仿真方法对提出的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统混合波束成形方法WBFD_PCS_MMSE的性能进行评估.为了更好地展现所提方法的性能,考虑如下对比:

1)Ideal FD:理想全双工系统,假设没有自干扰信号同时采用全数字波束成形设计;

2)FD_BFC:文献[21]中提出的基于自干扰抑制的全连接宽带毫米波全双工系统混合波束成形设计;

3)FD_MinSIP:将文献[19]中提出的基于自干扰信号功率最小化的混合波束成形方法扩展至全连接宽带毫米波全双工系统;

4)FD_PCS_JBIC:文献[24]中提出的部分连接宽带毫米波全双工系统联合优化接收功率和自干扰抑制的混合波束成形方法;

5)FD_PCS_SDRNSP:将文献[23]中提出的部分连接毫米波全双工系统的自干扰抑制混合波束成形方法扩展到对应的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统;

6)Ideal HD:理想半双工系统,基站BS所有天线均用于半双工通信,同时采用全数字波束成形设计.

4.1 收敛性

4.2 频谱效率

图3比较了不同方法的频谱效率随信噪比的变化,其中,WBFD_PCS_NoMMSE表示只采用所提混合波束成形设计的前两阶段所实现的频谱效率.从图中可以看出,本文提出的三阶段混合波束成形方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率要明显优于WBFD_PCS_NoMMSE,说明所提方法的第3阶段必不可少,该阶段可以有效抑制剩余自干扰信号、提升频谱效率.从图中也可以观察到,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率要比方法WBFD_BFC差,主要原因是后者为全连接毫米波全双工系统,能够提供更好的波束成形增益;虽然方法WBFD_MinSIP也考虑全连接毫米波全双工系统,但是由于没有对矩阵分解引起的剩余自干扰信号进行处理,所以该方法的频谱效率要比本文所提方法差.同时,可以看到本文所提方法实现的频谱效率要优于WBFD_PCS_JBIC和WBFD_PCS_SDRNSP这两种针对部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统的混合波束成形方法.通过第4节分析可知,这两种对比方法的实际计算复杂度要高于本文所提方法,因此本文所提方法WBFD_PCS_MMSE具有一定的优越性.此外,当信噪比高于0dB时,本文所提方法的频谱效率要高于理想半双工系统,证明了部分连接宽带毫米波全双工MIMO通信的可行性;当信噪比为20dB时,本文所提方法的频谱效率大约是理想半双工通信的1.41倍.

图3 频谱效率随信噪比的变化Fig.3 Spectral efficiency versussignal-to-noise ratio

图4对比了不同方法的频谱效率随基站BS射频链路数目的变化,其中信噪比等于10dB.对于部分连接结构,为了保证天线数目可以被射频链路数目整除,基站BS射频链路数目NRF={4,8,16}.随着基站BS射频链路数目的增加,模拟和数字波束成形的自由度增加,可以更好地抑制自干扰信号同时提高波束成形增益,因此,图4中采用本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统的频谱效率上升.同时,在任何射频链路数目条件下,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率都要优于考虑相同系统的对比方法WBFD_PCS_JBIC和WBFD_PCS_SDRNSP.当射频链路数目较少时,如NRF=4,由于仿真实验中的平行数据流数目Ns=3,所以,没有充足的自由度同时进行有效自干扰抑制和数据流传输.因此,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率要低于基于方法WBFD_MinSIP的全连接毫米波全双工系统,甚至要低于理想半双工系统.当射频链路数目大于等于6时,所提方法的频谱效率要高于方法WBFD_MinSIP和理想半双工系统,但是仍低于方法WBFD_BFC,具体原因与图3类似,这里不再赘述.

图4 频谱效率随基站射频链路数目的变化Fig.4 Spectral efficiency versus the number ofradio-frequency chains at the base station

图5描述了不同方法的频谱效率随基站BS天线数目的变化,其中信噪比等于10dB.图中横坐标表示基站BS总的天线数目,其中一半是发送天线、另一半是接收天线.从图中可以观察到,随着天线数目的增加,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率上升,这是因为更多的天线能够提供更高的天线多样性和自由度,从而可以更好地抑制自干扰信号,同时提高波束成形增益.相比于考虑相同系统的混合波束成形方法WBFD_PCS_JBIC和WBFD_PCS_SDRNSP,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE能够实现更高的频谱效率,但与方法WBFD_PCS_JBIC的频谱效率差距逐渐减小.本文所提方法的频谱效率比基于方法WBFD_BFC的全连接毫米波全双工系统差,但是二者之间的频谱效率差距先上升后下降,在天线数目为128时最大,大约为9.1 bits/s/Hz.同时,本文所提方法的频谱效率要明显高于采用方法WBFD_MinSIP的全连接毫米波全双工系统和理想半双工系统.

图5 频谱效率随基站天线数目的变化Fig.5 Spectral efficiency versus the number of antennas at the base station

图6提供了不同方法的频谱效率随子载波数目的变化,其中信噪比等于10dB.由图可知,随着子载波数目的增加,本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率略微下降.这是因为子载波数目的增加会引起信道的频率选择性上升,从而更难设计出满足所有子载波信道的模拟发送和接收波束成形矩阵,在一定程度上降低了自干扰抑制能力和波束成形增益,造成频谱效率下降.此外,从图6中可以得到与图3和图5中类似的结论,即本文所提方法WBFD_PCS_MMSE的频谱效率比方法WBFD_BFC差,但是要明显优于考虑相同系统的对比方法WBFD_PCS_JBIC和WBFD_PCS_SDRNSP,以及WBFD_MinSIP和理想半双工系统.

图6 频谱效率随子载波数目的变化Fig.6 Spectral efficiency versus the number of subcarriers

图7仿真了本文所提方法WBFD_PCS_MMSE采用不同精度移相器实现的频谱效率随信噪比的变化.从图中可以看出,随着移相器精度的提高,所提方法的频谱效率先上升后逐渐饱和,原因是高精度的移相器可以提供更丰富的码本,从而实现更优的模拟波束成形.当信噪比高于10 dB时,所提方法即使采用1位精度移相器实现的频谱效率也要高于理想半双工系统,这与文献[22]中针对全连接毫米波全双工系统的结论一致;当移相器精度超过4位时,所提方法能够实现接近于无穷精度移相器的频谱效率,再提高移相器精度对频谱效率的提升不明显.因此,权衡成本、功耗和性能,对于采用本文所提方法的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统建议使用4位精度移相器.当信噪比等于20 dB时,所提方法采用4位精度移相器可以实现理想全双工系统大约76.2%的频谱效率,同时大约是理想半双工系统频谱效率的1.41倍.

图7 不同精度移相器的频谱效率随信噪比的变化Fig.7 Spectral efficiency using phase shifters with different resolutions versus SNR

5 结 论

本文对采用有限精度移相器的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统的混合波束成形问题进行研究,提出了一种可行的三阶段混合波束成形方法,该方法可以有效抑制自干扰信号同时实现较优的频谱效率.分析表明,所提方法的算法复杂度要低于相关对比方法;仿真结果表明,所提方法具有较好的收敛性,能够实现比相关研究和理想半双工毫米波通信更高的频谱效率.

在后续工作中,将进一步对考虑ADC有限动态范围和用户间相互干扰的部分连接宽带毫米波全双工MIMO系统的混合波束成形问题进行研究.