基于MATLAB的圆弧齿轮泵水力设计与性能分析

陈君辉,司国雷,陈 川,史广泰,孙国栋

(1.四川航天烽火伺服控制技术有限公司,四川 成都 611130; 2.西华大学 能源与动力工程学院,四川 成都 610039)

引言

圆弧齿轮泵作为一种能量转换机械,具有结构紧凑、体积小、加工方便的特点,被广泛用于现代工业。圆弧齿轮泵根据啮合方式分为外啮合和内啮合,根据齿形分为渐开线圆弧直齿和斜齿等,因此性能各异[1-2]。传统渐开线齿轮泵虽价格低廉工作可靠性高,但存在脉动噪声大且工作压力低的缺点[3]。双圆弧余弦过渡齿轮泵克服了传统渐开线齿轮泵的缺点,但因齿轮的端面间隙和径向间隙发生泄漏而能量损失较大[4]。而双圆弧斜齿齿轮泵不仅转速范围宽、适应工作压力范围广,而且脉动低、困油现象不显著,常被广泛应用于航空航天领域[5-6]。

然而,在实际使用中发现,双圆弧斜齿齿轮泵的结构参数对其性能存在显著影响。朱锦彤等[7]研究了齿形对齿轮泵内部流场的影响,发现双圆弧齿形的齿轮泵比渐开线齿轮泵的出口平均速度更大。司国雷[8]、魏晓玲等[9]、魏列江等[10]分别优化了齿轮泵的螺旋线型、端面间隙以及齿轮中心距,并得出结论,通过以上方法可有效提升齿轮泵的容积效率。钟国坚等[11]改变了齿轮泵齿轮的压力角,总结了压力角对齿轮泵性能影响的规律。YANG Zhou等[12]通过调整参数对齿轮泵进行优化,并得到了性能较好的圆弧齿轮泵。张旭燕等[13]发现,转速的过度增加会加重吸油腔的空化和气蚀,进一步降低了容积效率。黄成等[14]研究了不同齿顶间隙和不同齿轮偏心距对双圆弧齿轮泵瞬时流量、流场特性和流量脉动的影响,发现齿顶间隙为流量特性的主要影响因素之一,随着该参数的增加出口流量会逐渐减小。GUO Rui等[15]基于动网格技术对齿轮泵进行数值模拟计算,并且用ALT算法验证了计算结果。董庆伟等[16]推导出流量脉动系数公式,得到齿轮各参数与流量脉动之间的联系,使得设计出的双圆弧齿轮泵泄漏量少、容积效率高、性能佳。此外,还有大量学者[17-19]针对齿轮泵设计参数以及运行参数等因素对其性能影响进行了研究报道。

根据双圆弧斜齿轮泵的相关文献发现,关于双圆弧斜齿轮泵齿数和中心距等结构参数研究文献较少,而上述结构参数对泵的性能存在显著影响且不可忽略。因此,本研究将自主设计“圆弧-渐开线-圆弧”的双圆弧斜齿轮泵,进行数值模拟并分析各结构参数对圆弧齿轮泵性能的影响,为后续设计与优化提供参考依据。

1 圆弧齿轮泵水力设计

1.1 渐开线齿形设计

在同一端面上,圆弧齿轮泵啮合接触点只有一个,为了能够使其保持转动且不发生碰撞,必须做成斜齿。圆弧斜齿轮有着齿轮流道长、啮合性能好等优点,因此可替代传统的渐开线齿轮。本研究所选择的齿轮啮合形式为外啮合,根据现今较为成熟的设计经验来看,圆弧齿应当采用复合齿形,即“圆弧+渐开线+圆弧”过渡曲线齿形。其中,渐开线采用MATLAB软件进行编程,最后导出渐开线曲线。

1.2 圆弧齿轮结构参数设计

本次设计的圆弧齿轮泵的参数为:进口压力0.08 MPa,出口压力1.2 MPa,流量范围150～1400 L/h。根据液压设计手册,得到泵排量与模数的关系,设置转速为6000 r/min时,圆弧齿轮泵输出流量为1400 L/h,单转的排量为4.16 mL/r,端面模数m=3。

由于齿轮的排量与齿数成正比关系,并且为了保证齿轮泵的正常连续运转,齿轮的重合度应大于或者等于1。考虑到齿轮泵的体积不能太大,故齿数一般取8～14。排量与齿轮的齿数成正比关系,根据设计经验,圆弧齿形齿轮泵设计时采用的齿数不宜太多,为5～8。根据液压技术手册可知,齿轮泵用齿轮的压力角一般选取14.5°,20°,30°。小的压力角有助于减小压力脉动与齿轮受到的径向力,提高齿轮泵的性能。因此,为了减少齿轮泵的压力脉动、流量脉动与轴承的载荷,选用压力角14.5°。根据设计经验,通常控制齿轮的宽度与齿顶圆直径的比值范围在0.2～0.8之间。综上所述,齿轮的宽度由式(1)可得出:

(1)

式中,mt——齿轮端面模数,mm

B——齿轮厚度,mm

Z——齿轮齿数

f1——齿轮齿高系数

为了保证齿轮能够连续传动,端面重合度必须要大于1,其总重合度:

(2)

由于螺旋角的存在,齿轮啮合力沿齿轮轴方向产生轴向分力。较大的螺旋角会增加齿轮受到的轴向力,加速滑动轴套与齿轮端面的磨损。因此应尽量减小齿轮的螺旋角β,如式(3)和式(4):

(3)

(4)

对于斜齿轮传动,螺旋角过大,将产生较大的轴向力,一般取ε为1.25,1.5,1.75,则γ取4时,重合度ε就为1.5。

齿轮螺旋线的螺距可由式(5)得出:

(5)

圆弧齿轮泵基本参数如表1～表3所示。

表1 第Ⅰ组齿轮泵结构参数

表2 第Ⅱ组齿轮泵结构参数

表3 第Ⅲ组齿轮泵结构参数

注:考虑到制造及装配误差,将齿顶、齿根间间隙的初始值定为0.1 mm,将该间隙平均分配到齿顶和齿根圆弧半径上,即:r1=r-0.05;r2=r+0.05。

1.3 圆弧齿轮泵性能参数计算公式

液压泵输出实际流量qv、液压泵输出液压功率pout、液压泵轴端扭矩T以及液压泵输入功率pin和液压泵总效率ηt分别为式(6)～式(10):

qv=Vgnηv/1000

(6)

pout=qvΔp/600

(7)

T=0.0159ΔpVg/ηmh

(8)

pin=Tn/9549=qvΔp/(600ηt)=pout/ηt

(9)

ηt=9549qvΔp/(600Tn)

(10)

式中,n——转速,r/min

ηv——容积效率

ηmh——机械效率

Δp——压差,Pa

Vg——排量,L/r

1.4 圆弧齿轮泵三维模型建立

根据设计确定的结构参数,通过UG软件设计了圆弧齿轮泵的物理模型,图1为其中一组齿轮泵的物理模型,主要包括进出口段以及主动轮和从动轮、转轴等。图2为圆弧齿轮泵的流体域,其组成部位主要为进油口和出油口、齿轮与壁面的空间即腔体、主动轮和从动轮。

图1 圆弧齿轮泵的物理模型

图2 圆弧齿轮泵的流体域模型

2 数值计算方法

2.1 网格划分

图3为齿轮泵的计算域网格,利用ANSYS前处理软件ICEM对齿轮泵流体域采用三维网格划分,其网格形式为非结构网格。图3中为了在计算时防止网格划分过于细密并且同时保证服务器的计算速度,所以对两齿轮啮合处和轮齿与壁面接触处的间隙做了细微的扩大,即至少保证有2层网格,网格的质量达到0.6以上。其中,为了防止计算过程中出现负体积及不收敛现象,分别对齿根以及齿顶等位置进行了网格细化处理,细化尺寸设置为最终得到的网格模型。本次研究主要是在恒定转速下转动,因此其动网格所编写的边界型函数为:

图3 齿轮泵的网格划分以及边界层加密

DEFINE_CG_MOTION(gear1,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[1];}

DEFINE_CG_MOTION(gear2,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[2];}

2.2 边界条件

在数值模拟计算过程中设定齿轮泵的转速为6000 r/min,泵的入口压力(绝对压力)为0.08 MPa,出口压力为1.2 MPa,转速为6050 r/min。泵的进、出口温度为303 K,泵入口处介质参数设置为油(rp-3燃油);泵进出口温度根据仿真需求进行相应的设置;湍动强度和水力半径根据泵的结构参数获得,选用基于压力基的非定常求解器进行求解,湍流模型选用标准k-ε湍流模型。

采用动网格技术对齿轮泵的旋转运动进行模拟,并设置齿轮的边界为刚体运动,选用的动网格调节算法为弹性光顺和局部重构法。设定仿真步长为2×10-7s,时间步数为6000步,同时为了便于观察齿轮泵在不同时刻的运行情况,设置在仿真过程中每隔50步自动保存一次。

3 结果分析

3.1 结构参数对圆弧齿轮泵压力分布的影响

图4为不同结构参数下圆弧齿轮泵的压力分布,3组齿轮泵的数据表1～表3所示。从图4中可以看出,齿轮泵进油口和出油口有着明显的压力差,尤其是齿间间隙上下部分的压差最大,齿轮齿顶与泵体壁面构成的流道内压力较低,但随着运行轨迹,齿间内的压力呈依次递增的趋势。从图4中还发现,随着齿数增加、齿厚减少的结构变化后,靠近进油口的腔体压力逐渐增大,靠近出油口的腔体压力逐渐减小。齿轮啮合区域上下两侧的压差也随之加大,尤其是在齿数为8时最为明显。此外,在泵体左右两侧的流道内压力变化不明显,而在靠近齿间间隙两侧的压差也随齿数的增大而减小。

图4 不同结构参数下圆弧齿轮泵的压力分布

3.2 结构参数对圆弧齿轮泵速度分布的影响

图5为不同结构参数下圆弧齿轮泵内速度分布。可以看出,在齿轮泵的腔体区域,进口处和出口处的速度变化较大,尤其是在靠近间隙的位置出现块状的高速区域,在腔体处远离间隙的位置出现块状低速区域,而在其余非交界的齿轮齿间流道中,速度随齿数等的变化而增加。随着齿数的增加以及齿厚、螺旋角等变化,进油口和出油口及其所在位置的腔体两侧速度发生明显的变化,即低速区域逐渐减少。

图5 不同结构参数下圆弧齿轮泵的速度分布

图6为不同结构参数下圆弧齿轮泵内流线分布,其中A,B区域分别代表齿轮齿顶以及啮合区域。可以看出,在齿数为6、齿厚为15 mm以及螺旋角为32.142°时,A,B区域出现了二次回流以及明显的旋涡,随着结构参数的变化,A,B区域的涡旋逐渐减少,尤其是在齿数为8齿、齿厚为12 mm以及螺旋角为38.146°时,A,B区域的二次回流以及涡旋最少。此外,齿轮内部的旋涡和二次回流现象主要集中在齿轮齿顶以及进油腔和排油腔附近,同时也有少部分存在齿轮啮合区域,并且随着齿数的增加,高速区域增大表示流道内的转捩流动减少,导致涡旋也随之减少。

图6 不同结构参数下圆弧齿轮泵的流线分布

3.3 结构参数对圆弧齿轮泵外特性的影响

表4为不同齿轮结构参数下圆弧齿轮泵的性能,包括容积效率、扭矩以及总效率等。可以看出,在齿数为6、齿厚为15 mm以及螺旋角为32.142°时,其排量为23.86 L/min,容积效率为94%,总效率为85%。随着结构变化,齿数为7、齿厚为13 mm以及螺旋角为35.942°时,其排量为23.96 L/min,容积效率增加至95%,总效率增加至86.27%,齿数为8、齿厚为12 mm以及螺旋角为38.146°时,总效率达到最高,为88.31%。

表4 不同齿间间隙下外啮合斜齿轮泵的性能表

3.4 转速对圆弧齿轮泵等效应力的影响

图7为不同转速下圆弧齿轮泵的等效应力。可以看出,在极低转速下,圆弧齿轮泵表面所受的等效应力很低。随着转速的增加,当转速增加到800 r/min时,齿轮泵所受应力明显增加,尤其是主动轮变化最为明显。当转速为2200 r/min时主、从动轮的等效应力相比低转速明显增大,并且高应力区域均集中在轮轴交界处以及啮合处(齿顶和齿根交接处)。

图7 不同转速下圆弧齿轮泵的等效应力

还可以看出,当转速为4300 r/min时等效应力进一步增加,且高应力区域同样集中在轮轴交界处以及啮合处(齿顶和齿根交接处),主动轮与轮轴的交界面是等效应力最大的地方。

4 结论

(1) 采用外啮合圆弧斜流道的理念设计了圆弧齿轮泵,其中齿顶圆弧与齿根圆弧之间的过渡线是基于MATLAB软件拟合得出,又基于设计经验以及排量等要求计算出齿数、齿宽和螺旋角等重要参数,发现圆弧齿轮泵具有比普通齿轮泵更优的增压性能;

(2) 随着齿数、螺旋角等参数的改变,圆弧齿轮泵的增压能力和流动稳定性也随之发生改变。尤其在齿数较多时,其进出口压差逐渐大,流道内高速区域较多,啮合区域以及进油腔、排油腔内的二次回流较少,流动更加稳定;

(3) 转速对圆弧齿轮泵等效应力的影响较大,且随着转速的增加齿轮泵所受应力明显增加,高应力区域主要集中在轮轴交界处以及啮合处(齿顶和齿根交接处),主动轮与轮轴的交界面是等效应力最大的地方。