基于改进鲸鱼优化算法的灰度图像对比度增强算法

郗君甫

（河北科技工程职业技术大学,河北 邢台 054035）

灰度图像对比度增强是图像增强技术之一，其实质是对图像的各个像素点的灰度值进行变换、处理，增强灰度图像对比度，改善和增强图像的视觉特征和可识别性，在医学影像、刑侦领域、工业检测、卫星图像等领域具有重要的应用价值[1]。

灰度图像对比度增强方法常用的有基于直方图均衡、灰度图变换、Retinex理论、深度学习等。王鸿飞等[2]提出一种对前景肺部图像的直方图进行修改，将修改的直方图进行伽马拉伸再融合的方法，解决了现有算法过度增强肺CT图像的问题，充分提高了图像的对比度；游达章等[3]提出采用引力搜索算法优化全局灰度图变换函数对图像进行灰度变换，然后采用改进多尺度Retinex算法处理，增强了图像亮度和细节；麻祥才等[4]通过深度学习网络模型将低照度图像转换成多光谱图像，依据色度理论得到CIEXYZ三刺激值，通过颜色空间转换，实现图像增强，具有较强的图像噪声抑制效果；张方等[5]提出一种首先进行灰度图三角函数变换，然后进行拉普拉斯算子增强，使用改进的随机漂移粒子群算法进行参数寻优的算法，其图像增强效果明显，提高了图像对比度。目前现有研究能有效提高图像增强效果，但图像增强技术仍有进一步提升的空间。

近年来，有学者将图像增强作为一个复杂的优化问题，进而利用具有出色寻优表现的智能优化算法求解该优化问题[6]。虽然智能优化算法在图像增强中已取得不错效果，但由于智能优化算法在寻优过程中存在易陷入局部最优、收敛速度慢等问题，直接影响增强图像的增强效果。因此，本文首先建立灰度图对比度增强模型，构造用于评价图像质量的适应度函数；然后提出一种非线性动态调整鲸鱼优化算法（Nonlineardynamic adjustment whale optimization algorithm，LWOA），引入非线性调整收敛因子和非线性调整惯性权重策略，使得算法的全局搜索局部开发能力得到很好的平衡，同时加快收敛速度；最后使用LWOA算法优化灰度图对比增强模型，不断自动改善图像整体对比度的效果。

1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的特性可以从包围猎物、泡泡网觅食、随机搜寻等3个方面来描述。假设鲸鱼种群的规模为N，求解问题空间的维度为d，则第i只鲸鱼在d维度空间对应的解 为Xi=(,,…,)，i=1,2,3,…,N，在搜索空间范围内，每只鲸鱼的位置即代表所求优化问题的一个可行解，最优鲸鱼的位置对应全局最优解。

1.1 包围猎物

在鲸鱼算法中，最优鲸鱼位置在搜索过程中并不是先验已知的，因此，算法假设迭代过程中产生的当前最接近目标函数值的解即为最优鲸鱼的位置，群体中的其他鲸鱼个体均朝最优鲸鱼位置游去从而更新其自身位置，实现对猎物的包围，位置更新公式如下：

式中，t为当前迭代次数；X*为全局最优鲸鱼位置向量；X为当前鲸鱼位置向量；D为当前搜索鲸鱼个体与当前最优解的随机距离向量；⊗表示一种运算方式，如 (x1,x2,…,xn) ⊗(y1,y2,…yn)=(x1y1,x2y2,…,xnyn)；A和C为系数向量，其计算公式如下：

式中，r1和r2为随机向量，分量取值范围为[0,1]；控制参数向量a为收敛因子，在迭代过程中由2线性地降到0；T表示最大迭代次数。

1.2 泡泡网觅食

座头鲸也通过螺旋上升的行为更新其自身位置，位置更新公式如下：

式中，b为常数，限定对数螺旋线的形状；l为[-1,1]之间的随机数；D′为当前搜索鲸鱼个体与当前最优解的确定距离向量。

座头鲸以螺旋形状游向猎物的同时还要以收缩包围圈的方式靠近猎物进行觅食。为了模拟座头鲸这种泡泡网觅食行为，在WOA算法中，当|A|＜1时，座头鲸个体以概率0.5作为阈值来确定位置更新方式选取包围猎物行为或螺旋上升行为，位置更新公式如下：

式中，p为[0,1]之间的随机数。

1.3 随机搜寻

在WOA算法中，为了提升鲸鱼的全局搜索能力，当|A|≥1时，鲸鱼在收缩包围圈外游动随机搜寻猎物，在当前鲸鱼群中随机选取一个鲸鱼个体作为全局最优解，种群中的其他鲸鱼个体向其靠拢从而更新自身位置，位置更新公式如下：

2 改进鲸鱼优化算法的灰度图像对比度增强算法

2.1 非线性调整收敛因子

从WOA算法可知，系数向量A用来调整算法全局和局部搜索能力的平衡，由式（2）可知A的取值主要依赖于收敛因子a。而较大的收敛因子能够增强全局搜索能力，同时提高种群的多样性，避免算法迭代初期陷入局部最优解，形成早熟；较小的收敛因子使算法具有较强的局部搜索能力，加快收敛速度，提升算法效率。为此，为了解决WOA算法中在迭代后期递减速度慢导致的收敛速度过慢的问题，本文在不改变取值边界前提下，引入非线性调整收敛因子策略，保证算法全局和局部搜索能力的平衡，提高算法的收敛速度。该策略形式化描述，如下式所示：

式中，at为第t次迭代的收敛因子的值，在迭代过程中由2非线性地降到0。LWOA算法中引入非线性调整收敛因子策略后，求解收敛因子的方程式由式（4）变为式（8）。

2.2 非线性调整惯性权重

惯性权重是平衡算法全局搜索能力和局部寻优能力的关键因素。研究表明，较大的惯性权重有利于全局搜索，并增加种群的多样性，较小的惯性权重可以提高算法的局部开采能力，加快收敛速度。从公式（6）和（7）可以看出，WOA算法中位置更新的惯性权重值是常数1，而合适的惯性权重调整策略可以很好地平衡全局搜索和局部搜索之间的矛盾，提高算法寻优性能。在实际的寻优过程中，算法迭代进化是复杂且非线性变化的，单纯线性减小的惯性权重并不能很好地与真实寻优过程相匹配。为此，本文设计一种非线性调整惯性权重策略，调整鲸鱼位置更新方式。文献[7]中领导者的位置更新公式中的c1，随着迭代次数的增加而降低，可以使樽海鞘群算法的全局搜索和局部搜索处于较好状态，是算法中最重要的参数。本文将c1数学公式的思想引入到本文非线性调整惯性权重策略中，该策略形式化描述如下：

式中，ωt为第t次迭代的惯性权重的值；t为当前迭代次数；T表示最大迭代次数。

基于非线性调整惯性权重策略的位置更新公式如下：

从式（10）、（11）、（12）、（13）所示的位置更新公式可以看出，与原位置更新公式（1）、（5）、（6）、（7）相比，基于非线性调整惯性权重策略的位置更新公式，ωt随着迭代次数的增加而降低，可以使鲸鱼优化算法的全局搜索和局部搜索处于较好状态。

2.3 基于LWOA算法的灰度图像对比度增强算法

2.3.1 局部/全局图像增强和目标评价函数

LGE模型考虑图像的局部和全局信息，并具有计算量小、保留细节信息的优点[8]。为此，本文采用该模型，在位置(u,v)处对M×N的图像的每个像素进行LGE变换，完成灰度图像对比度增强，LGE模型形式化描述如下：

由公式（14）、（15）、（16）、（17）可知，参数a、b、c、k直接影响图像对比度增强效果。

利用LGE模型实现图像对比度自动增强后，需要对增强后的图像质量使用目标函数进行评价。本文利用文献[9]图像质量目标评价函数，在该函数中，灰度平均梯度、像素数越高和熵值越大，则表明图像对比增强效果越好，其数学模型形式化描述，如下式所示：

式中，Ie表示对比度增强后的图像；edgels(Ie)、E(Ie)分别表示边缘像素数、边缘强度；H(Ie)表示Ie的熵值。

2.3.2 LWOA算法的灰度图像对比度增强算法实现步骤

步骤1：输入待对比度增强的图像；

步骤2：设置LWOA算法的参数，并初始化种群个体位置，如种群的规模N、最大迭代次数设T、目标函数及各维度d、上界ub、下界lb等；

步骤3：依据公式（14）对图像进行LGE变换，对增强后的图像质量依据公式（18）计算适应度值，通过排序确定全局最优解及其位置；

步骤4：进入循环，分别依据公式（8）、（9）更新收敛因子a和惯性权重的值ωt，通过随机数p，分别根据公式（10）、（11）、（12）、（13）对鲸鱼个体进行位置更新，然后计算鲸鱼个体的适应度值并进行排序、比较，确定全局最优解及其位置；

步骤5：判断循环是否达到最大迭代次数，若是，则执行步骤6；否则，返回执行步骤4，进行下一次迭代；

步骤6：输出全局最优解及其位置，输出增强后的灰度图图像。

3 实验结果及分析

仿真平台基于Windows 10 64-bit操作系统、3.0GHz主频、16G内存，编程采用Matlab R2018R软件。

3.1 LWOA寻优性能测试

为了验证LWOA算法的寻优性能，本文选取了6种标准测试函数进行仿真测试，并与标准WOA算法[10]、增强布谷鸟优化算法ECS[9]进行比较。

3.1.1 测试函数与实验设置

选取的6种测试函数及其相关取值范围和目标值如表1所示，采用寻优精度的平均值（Ave）和标准差（Std）作为评价指标，设置两组测试参数，其中，一组的维度为4，种群规模为30，最大迭代数为100；另一组的维度为30，种群规模为30，最大迭代次数为200；其他参数根据对应参考文献设置。

表1 测试函数

3.1.2 算法寻优性能分析

为了避免随机性对寻优结果的影响，3种寻优算法均单独运行20次后，统计其寻优精度的平均值（Ave）和标准差（Std），相关统计结果如表2所示，其中标注为黑色字体的为最好结果。

表2 3种算法寻优性能比较

为了进一步体现LWOA算法的优势，图1至图6给出了3种算法对于6种标准测试函数的维度为4时的收敛曲线。

图1 d=4，f1(x)收敛曲线

图2 d=4，f2(x)收敛曲线

图3 d=4，f3(x)收敛曲线

图4 d=4，f4(x)收敛曲线

图5 d=4，f5(x)收敛曲线

图6 d=4，f6(x)收敛曲线

从表2数据和图1至图6可以看出，LWOA算法的寻优性能明显优于WOA、ECS算法，这主要得益于非线性调整收敛因子和惯性权重策略，使LWOA能有效平衡全局和局部搜索能力，提高寻优精度、加快收敛速度。

3.2 灰度图对比度增强效果分析

本文实验选用了东北大学发布的公开数据集，选取轧制氧化皮（RS）、斑块（PA）、开裂（CR）、点蚀表面（PS）、内含物（LN）和划痕（SC）等6幅通用图片，验证本文提出的灰度图对比度增强算法的有效性。为了验证本文提出的LWOA算法的有效性，将其HE及图像对比增强性能优异的ECS算法进行对比实验，用灰度平均梯度、信息熵值指标来定量评价图像对比度增强效果，如表3和表4所示。

表3 信息熵值对比

表4 灰度平均梯度值对比

灰度平均梯度和信息熵值越大表明图像信息量越大和清晰度越高，从表3和表4可以看出，在信息熵值方面，LWOA增强算法的信息熵值优于其他两种增强算法，表明对比度增强后的图像细节保持较好；在灰度平均梯度方面，LWOA增强算法的灰度平均梯度值优于其他两种增强算法，表明对比度增强后的图像更加清晰。通过实验结果可知，本文的LWOA灰度图对比度增强方法对原始图像的质量有显著提升。

4 结论

为了增强灰度图像的对比度，提升图像的对比度和图像质量，本文提出了一种基于改进鲸鱼优化算法的灰度图像对比度增强算法。首先，受粒子群优化算法的启发，在LWOA算法中引入非线性调整惯性权重来调整鲸鱼位置更新公式；其次，在分析收敛因子对寻优过程影响的基础上，引入非线性调整收敛因子；最后，使用LWOA算法不断优化局部/全局图像增强和目标评价函数，增强灰度图像对比度，提升图像质量。实验结果表明，改进后的鲸鱼优化算法提高寻优精度、加快收敛速度，经过LWOA算法增强后的灰度图像具有较好的图像质量。