新课标背景下小学数学教学中错例教学

□江苏省连云港市罗阳中心小学 刘尚晓

错例教学就是在教学中对错误的案例进行应用，将其作为一种教学资源，引导学生从错例出发掌握正确的解题思路，从低阶思维向高阶思维发展。教师需从新课标的内涵出发优化教学活动，从强调标准答案到整合学生的错误思路，让学生逐步形成属于自己的学习思维与解题方法，高效学习数学知识。因此，本文从新课标的角度出发，应用错例纠正学生错误的解题思维，助力学生学科素养的提升。

一、小学数学教学中学生出错的原因

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》 （简称“新课标”）要求教师必须紧扣课标开展各项教学活动，促进学生学科素养的发展。从实践教学发现，“错误”是每个学生都不可避免出现的问题，导致错误的原因也是多方面的，与学科自身、学生情况、教师等多方面有关系。如果对这些错题进行有效应用，将其作为一种教学资源，可以让学生更高效地掌握学习方法，实现深度学习的目标。

在小学数学教学中，错例是常见的教学现象，也是不可避免的，导致学生出现错误的原因是多方面的。首先，数学知识本身具有较强的逻辑性，但是小学生的学习能力有限，思维、认知等还处于发展的初级阶段，学习数学知识的难度较大，部分学生无法掌握数学知识之间的逻辑关系，出错率较高。比如，无法掌握混合运算的规律、顺序，导致结果错误。其次，学生未养成良好的学习习惯，如审题习惯、计算习惯、检查习惯等。比如，不仔细审题会错漏关键信息，错误频出，长此以往会导致学生失去学习热情，影响学习效果。最后，教师的教学方法也会在一定程度上影响学生的学习效果。不同学生的学习情况不同，呈现差异化特点，如果教师在教学中不考虑学生的个体差异，会在一定程度上提高学生的犯错率。

综上，导致学生出现错误的原因是多方面的，与数学科目本身、学生学习习惯以及教师教学方法等多方面有关系，教师还需巧用错例，将其作为有效的教学资源，加强对学生的训练，逐步提高学生的学习效率。

二、新课标背景下小学数学错例教学策略

（一）依靠错例教学，纠正学生不良习惯

新课标下，小学数学教师在教学中要充分发挥数学的育人功能，既要锻炼学生的各项学习能力，还要培养他们的数学核心素养和良好的学习习惯。如今，很多小学生在学习和解题时反映出不少问题，如不良学习习惯，在解题时盲目试数，不按照运算法则解答；只注重速度，不注重质量等。这些不良习惯会阻碍学生数学学习质量的提高。但是，纠正学生的不良学习习惯是一个长期的过程，教师可将“错题”作为切入点，培养学生细心、验算、审题等习惯。而且，从学生计算数学题目中发现，很多小学生缺乏良好的审题习惯，导致错题率显著提高，一些应用题看似信息量较多，实际上很多题干信息都是无效的，只要学生仔细审题、找出关键词后再对数学关系进行梳理，必然能降低错题效率。

首先，教师要善于总结易错题型，分析原因，对症下药，让学生针对性解题。其次，教师要引导学生合理使用“纠错本”，培养学生时刻记录错例的良好习惯。每个学生都可以根据自己的学习情况记录不同的错例，将错例作为自己的学习资源，时刻进行自我反思，直到纠正错误，养成积极的学习习惯。教师应当定期针对学生的错例进行总结，共同研讨解题规律。最后，教师要注重评估。及时有效地对错例进行评价，才能让教师更方便了解学生的学习情况，发现错误及时指导，避免错例不断堆积，影响学生对数学知识的理解与应用。从教学实践中发现，由于教学安排紧张、教学时间有限，有时无法及时有效地组织学生分析错例，导致一些经典的错题难以转化为提升学生解题能力和思维进阶的资源，错失了教育机会。

综上，教师进行错例教学，可以帮助学生纠正不良习惯，提升他们的计算能力、对信息的收集和总结能力等，推动新课标的进一步落实。

（二）选择错误问题，厘清数学概念算理

计算是小学生在数学学习过程中必须掌握的内容，新课标也强调教师应着重培养小学生的计算能力，但现如今很多学生在计算时会出现各种各样的错误，究其原因是不细心、审题不清晰、对算理的理解不够透彻等，使学生的解题效率和正确率大幅度降低，影响了他们计算能力的提高。对此，教师应选择一些易错题，引导学生对错题展开分析，让学生明确自己出错的原因，从而厘清四则混合运算的概念、算理、定律等知识，为之后的数学计算打好基础，提高学生的计算能力。同时，在对错题进行分析后，教师还可以融入生活元素，创设相关情境，让学生在情境中再次巩固算理、概念和定律，提高他们计算的正确率。

例如，在教学《运算律》一课时，很多学生在运算定律的应用上经常出现错误，如“52×101”，一些学生会使用乘法分配律进行计算，但计算过程是“52×101=52×（100+1）=52×100+1=5201”。这必然是错误的。这时，教师可以让学生思考自己错在哪里，有的学生能发现是因为没有分别计算因数与括号中数的乘积；有的学生仍认为自己没有出错。由此可见，发现错误的学生是因马虎而导致计算错误；而没有发现错误的学生是因为对算理没有理解透彻而导致计算错误。对此，教师可以利用这个错例资源，联系实际生活创设一个真实的学习情境：

我们把乘法分配律用字母表示为a(b+c)=ab+ac，将a 表示为小明，b 为香蕉、c 桃子，a(b+c)则表示小明喜欢吃香蕉和桃子，ab+ac 则表示小明既喜欢吃香蕉，也喜欢吃桃子，左右两边表示的意思一样。

如此，学生可以在情境中应用乘法分配律，使他们对运算定律进行全面理解，再对错例进行对比，能够发现自己为何出错。另外，在学生完成计算后，教师应培养学生验算的好习惯，以提高他们解题的正确率，提高计算能力。

（三）教师故意出错，引导学生主动探究

新课标下，教师应采取有效措施来提高教学质量和教学效率，合理利用错例资源，用故意出错的方式调动学生的积极性，引发他们的质疑和主动探究。在备课阶段，教师需要结合学生以往的学习情况预设出错的地方，将相应的错例资源渗透到新课的教学设计中。在课堂上，教师要对学生的学习状态和表现进行观察，抓住时机故意出错，引导学生质疑，使学生投入到探究活动中，突出他们的主体地位。

教师要把握好“度”，如果学生记忆或者应用了“错误”定理，养成了一定的习惯，后续纠正的难度就较大。一方面，教师“故意出错”要自然，人都会犯错，即使老师专业知识再扎实、教学经验再丰富，也会不可避免出现错误，但是过于“刻意”的错误反而会让学生失去探究的欲望，自然而然地犯一些常见的错误才能让学生有新鲜感，激发学生主动探究的欲望；另一方面，教师要善于引导学生，鼓励学生发现老师的错误。从教学实践中不难发现，大部分学生即使发现老师出错也会选择无视，不会提出来，这样就无法达到预期的教学效果。因此，教师需要注重“鼓励”，让学生勇敢说“不”，既勇于面对自己的错误，也要善于发现老师、同学的错误，这样才能在纠正错误的过程中获得更好发展。教师故意出错后，可以直接点明“解好的众多题目中有错误的案例，请用你们智慧的眼睛找出这些错误。”以此鼓励学生找出老师的错误，引导学生敢于质疑并自主纠正，以便更深入地理解和应用数学知识。

（四）开展思辨活动，培养学生质疑能力

新课标要求教师转变课堂教学方式，注重培养学生的自主学习能力，使学生通过自主思考、自主计算来提高自身的综合学习能力，为之后的数学学习打好基础。教师应结合学生已有的学习经验和可能存在的错误认知开展错例教学，在此过程中组织学生针对错例资源进行辨析，使学生通过思考和反思来理解知识，增强学习的严谨性，发挥出错例资源的育人功能，提升学生的数学认知能力和理解能力。教师可以将“正例”与“反例”进行对比，即用正确的答案与错误的答案进行对比，找到学生思维活动的切入点，让学生的学习更有章法。最主要的是，很多学生完成数学题目时，并未认识到自己的答案是错误的，此时教师给出另一个答案，或者在其他学生做出另外的答案后，让学生自我反思并质疑“为什么这个答案和自己的不一样？”由此展开进一步的探索，直到探究出正确的答案。当然，在对比教学时，教师要注重突出学生的主体地位，善于引导学生发现错误并纠正错误，这样才能实现更好发展。

例如，在教学《垂线与平行线》一课时，学生在对同一平面内两条直线的位置关系进行理解时会存在错误认知，将互相垂直单列为同一平面内两条直线的位置关系中的“第三种”。针对这种情况，教师需要设计一道具有较强辨析性和出错率的选择题，让学生投入到思辨活动中，并在此过程中转变错误认知，提升学生的质疑能力、判断能力、理解能力以及信息收集能力。

题目：两条直线在同一平面内的位置关系包括（ ）。

A.相交和互相垂直 B.互相垂直和平行 C.平行和相交

多数学生在B 和C 之间徘徊，教师可以让学生先进行自主思考，再利用数学语言阐述自己的想法，证明自己选择的是正确答案。这时，学生的兴趣和积极性会被调动起来。选择“互相垂直和平行”的学生认为两条直线在同一平面内，不相交的情况下是互相平行的，如果两条直线互相垂直那么便是相交。有学生针对这位学生的回答提出了不同的想法：“两条不相交的直线在同一平面内是互相平行的，这可以说明两条直线不是相交就是互相平行，当两条直线相交的夹角为90°时才互相垂直，那么这两条直线互相垂直，可以说明相交存在一种特殊情况，即互相垂直。”教师让学生结合上述论据再进行讨论，为学生预留出足够的交流时间，使学生能够通过对比思考出正确答案。

学生在学习数学知识的过程中容易在认知上出现偏差，对知识做出错误理解，这时教师需要设计具有辨析性的练习，锻炼学生的质疑能力和思辨性思维，转变学生的错误认知，使他们对知识进行正确理解。教师应在教学重难知识点时运用错例资源组织思辨活动，使学生进行思维碰撞，开展热烈的讨论，并对知识点进行反思，从而使学生养成严谨的学习态度和思维习惯，学会从数学的角度出发展开深度思考，发挥错例教学的育人价值。

（五）对比错误问题，提升知识迁移能力

新课标注重对学生的核心素养和数学素质进行培养，知识迁移能力是学生必须拥有的学习能力，能反映出学生的学习素质。在错例教学中，很多学生会混淆新旧知识概念。如数学计算中一些相似的运算定律时，很多学生会在这种类型的题目上出现错误，这是因为学生没有对这方面的知识理解透彻，知识链不够完善，在应用知识时会出现混淆应用的问题，不仅影响学生的自信心，还无法提高他们的数学素质。对此，教师应引导学生对容易混淆的错例进行对比，使学生理解相应的概念、丰富学习经验，使其知识迁移能力有所提升。此外，新课标也多次强调要培养学生对数学知识的应用能力。纵观教学现状可以发现，很多学生在实际练习中存在对概念理解存在误区、对知识应用错误等问题，导致做题时出现错误。针对这种情况，小学数学教师应分析学生出现错误的原因和错误类型，引导学生通过实践探索弥补知识漏洞，避免在之后的练习中再出现相同的错误，帮助学生迁移知识、发展数学能力。

例如，在教学《三角形、平行四边形和梯形》一课时，对于概念理解上存在的错误，教师可以让学生通过动手实践来理解概念。具体而言，教师先让学生画出两个高为2cm 的平行四边形，用剪刀剪下来后尝试拼成一个大的平行四边形，拼成后思考拼接条件，若没有拼成则需要思考原因。这样，学生能够掌握拼接一个大的平行四边形时，两个小的平行四边形需要满足的条件，当学生对概念有更深入的理解时再回顾错题并给出正确答案。对于在“画高”上存在的错误，教师需要让学生掌握正确画高的方法。教师可以让学生先画出一个平行四边形，在其中一条边上确定一点，再以虚线作对边的垂线，标记垂直符号，梯形画高也是如此。之后，教师可以引入错例，让学生思考如何画特殊平行四边形和梯形的高，并思考梯形有多少条高，能否将高画在腰上等问题，避免在之后的练习中出现错误。

三、结语

综上所述，不管是在传统教学模式下，还是在新课标理念和要求的教学中，错例都是不可避免出现的教学现象，教师要从全新的角度出发，将错例作为一种特殊的教学资源，引导学生在不断的训练中找到错误的原因，最大化地发挥出“温故而知新”的作用，促进学生深度思维的发展。同时，在应用错例资源的过程中，教师要注重给学生提供更多自我思考的机会，为学生学科素养的发展奠定基础。