基于参数化建模的控温包装传热仿真系统开发

方伟，潘嘹,2*，王军,2，周厚晨，卢立新,2，陈曦

基于参数化建模的控温包装传热仿真系统开发

方伟1，潘嘹1,2*，王军1,2，周厚晨3，卢立新1,2，陈曦4

（1.江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122；2.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡 214122；3.苏州丸子软件科技有限公司，江苏 苏州 215125； 4.无锡太湖学院，江苏 无锡 214063）

开发控温包装传热仿真系统Tpackage，通过参数化建模和传热仿真，对控温包装的保温效果进行有效分析。以典型控温包装为研究对象，基于OpenCASCADE、QT与VTK设计控温包装参数化建模模块；分析包装内外热量传递规律，开发控温包装传热求解器模块。集成2个模块实现控温包装的参数化建模和传热过程的数值模拟。使用Tpakcage在30、40 ℃ 2个环境温度下对2套控温包装系统（TC1、TC2）进行传热仿真，并采用Comsol进行同条件模拟，产品测温点到达8 ℃所经过时间的最大误差分别为7.04%（TC1-30 ℃）、9.87%（TC1-40 ℃）、8.82%（TC2-30 ℃）、9.73%（TC2-40 ℃）；在30 ℃条件下进行实际验证实验，通过Tpackage进行同条件对比验证，产品测温点到达8 ℃所用时间的最大误差为9.47%。Tpackage能够实现典型控温包装的参数化建模，并有效评估控温包装的温度场分布。该研究可为控温包装优化设计提供参考，提高控温包装设计效率。

控温包装；参数化建模；数值模拟

在物流过程中，保证生鲜和试剂等温度敏感产品的品质与功效至关重要。然而，带有制冷设备的有源冷链存在使用限制并且价格昂贵。相比之下，以控温包装为主的无源冷链技术，具备小巧灵活、稳定可靠的特点，在各个领域得到广泛应用。特别值得一提的是，在乡村振兴的大背景下，生鲜电商迅速崛起，成为快递物流的重要组成部分，因此对控温包装的需求也随之不断增加[1-2]。

随着控温包装的广泛应用，学者们通过一系列实验、建模和有限元软件的利用来评估这些包装的保温效果。Burgess[3]提出了一种采用融冰法间接测量保温容器系统热阻的方法，由于这种方法周期长、条件复杂，无法进行大规模验证。另外，罗大伟等[4]构建了保温箱与蓄冷剂的三维耦合模型，研究了不同外界温度下蓄冷剂的最佳预冷温度。潘嘹等[5-6]制定了一个控温包装时间预测模型，为设计提供了理论依据。杨佳文等[7]则利用人工神经网络算法评估了保温箱的性能，但这些算法模型需要进行软件化才能应用于包装设计流程。另一方面，余永涛等[8]运用Comsol研究了传热过程中不同结构尺寸EPP保温箱的性能，江海林等[9]则利用ANSYS分析了蓄冷剂设计参数对保温箱的温控效果影响。胡时发等[10]设计了环形热管保温箱，并采用FLUENT和实验2种方法验证了该保温箱的保温效果，模拟结果与实验偏差较小。潘欣艺等[11]通过ICEMCFD与FLUENT分析了蓄冷剂摆放位置对保温箱保温效果的影响。然而，Comsol、ANSYS等商业有限元软件公司使用需要支付高昂的版权费用。

上述研究主要集中于控温包装传热模型的建立与商用仿真软件的使用。对包装公司与快递电商公司而言，理论模型无法实际应用，商用软件版权费高昂。为此，本文基于三维几何内核OpenCASCADE，图形库VTK与自研传热求解器开发一款集合参数化建模与温度场仿真的控温包装传热仿真系统（Tpackage），为控温包装结构优化设计，材料选用提供参考。

1 控温包装传热数值模拟系统设计

Tpackage核心部分由典型控温包装参数化建模系统与控温包装传热求解器两部分组成，软件采用三层架构，软件使用流程遵循常规有限元仿真软件，并进行了简化，减小设计人员的使用门槛。

1.1 Tpackage整体框架

控温包装传热数值模拟系统参考FlowStar软件整体框架结构[12]，采用三层架构（如图1所示），最底层包括三维图形库VTK，界面开发语言QT，网格划分库NETGEN，三维建模内核OpenCASCADE与矩阵运算库Eigen等开源协议宽松的C++类库，底层类库均具有面向对象特点。本文主要通过对底层库API的调用，进行核心CFD模块（中间层）与用户界面（顶层）开发。核心CFD模块在对底层库进行整合设计，通过界面用户信息传入进行建模与求解控温包装内温度场。用户图形界面采用QT进行开发，包括信息输入，渲染可视等界面，用户仅需在界面进行简单的信息输入即可进行运算得到最终的控温包装仿真结果。

图1 系统分层架构设计

1.2 典型控温包装参数化建模系统

OpenCASCADE是三维建模的几何内核，通过API封装各种建模方法，建立模型速度快、质量高。Agostino在OpenCASCADE基础上开发JPADCAD用于参数化飞机几何模型建立，模型具有高保真度[13]。此外，已有学者通过OpenCASCADE参数化建模机翼模型并进行空气动力学研究[14]。参数化建模流程如下：

1）确定模板。用户根据产品形状、蓄冷剂摆放位置和保温箱结构确定控温包装设计模板。

2）参数设置。根据包装结构示意图输入产品、蓄冷剂、保温箱的具体参数。

3）模型建立。系统在确定参数输入后进行判断参数是否合理，合理则建立模型。

4）文件输出与模型可视化。模型建立后导出所需格式的模型文件（stp、brep、iges），并通过VTK可视化管线进行渲染可视化。软件界面见图2。

图2 控温包装参数化建模界面

1.3 网格划分与网格数据结构

NETGEN是由Joachim Schoberl编写的网格划分程序，其核心思想是前沿推进法[15]。该库可读取OpenCASCADE导出的step等格式数据。You等[16]通过使用OpenCASCADE与NETGEN实现了导弹的建模与网格划分，并采用OpenFOAM进行空气动力学模拟得到较好的仿真结果。Tpackage在参数化建模模块集成NETGEN进行网格划分，为求解器计算提供几何数据。由NETGEN导出的网格数据结构简单，因此以该部分数据为基础重新建立网格数据结构（见表1）。求解器根据计算需要从表1所示调用相关网格数据。

表1 网格基本数据结构

Tab.1 Basic data structure of grid

1.4 控温包装传热求解器

1.4.1 控温包装传热数学模型

控温包装内外热量传递主要包括不同材料导热、空气间隙对流换热和相变材料存在相变潜热（由于保温箱内温度变化幅度较小，辐射处于平衡状态，保温箱体吸收的辐射能远远小于对流换热吸收的能量，忽略保温箱的辐射现象[17]）。控温包装内空气间隙通常较小，且热对流影响远远小于热传导，为提高软件计算效率，本软件忽略空气间隙的热对流影响。

控温包装内部材料热传导方程为：

式中：为材料密度；为材料比热容；为材料导热系数；为源项。

采用显热容法[18]描述蓄冷剂相变过程，其基本原理是在小温度范围把物质的相变潜热看作在足够厚的相变区域内存在一个很大的显热容量，将相变过程转化为“单相”非线性导热问题。依据显热容法修改能量守恒方程如下：

式中：s为固相率的无因次量（固相率减小与相变潜热的吸收量成正比），相变前为1，相变后为0；为相变材料的相变潜热；s与s为相变材料固相导热系数与比热容；l与l为相变材料液相导热系数与比热容。

方程离散化采用有限体积法（Finite Volume Method）[19]，将待解控制方程对每一个单元积分，从而得出一组离散方程。将方程组改写为系数矩阵形式，利用矩阵运算库Eigen库中对该矩阵进行求解。

1.4.2 边界条件

控温包装保温过程中，保温箱通过保温箱箱体与外部环境进行热交换，选用第三类边界条件（对流换热边界），表示为：

式中：n为边界法向热流密度；为对流换热系数；0为当前时刻边界温度；a为环境温度。

1.4.3 求解器计算流程

求解器计算流程如图3所示，其中，d为时间步推进的时间步长；为判断迭代是否收敛的收敛容差；t为设定的求解总时间。基本流程如下：

1）求解器依据初始条件得到=0时刻包装温度场()。

2）通过迭代得到下一时刻（d）包装温度场(d)：假定第1次迭代（=0）初始温度场(0)=()，根据该温度场计算所有单元导热系数、比热容；通过有限体积法建立离散方程组；计算该方程组得到当次迭代温度场(+1)。进行收敛判断：计算|(+1)−()|并与收敛容差进行比较，如果|(+1)−()|<，则表明迭代收敛，输出d时刻包装温度场(+d)；反之则迭代还未收敛，以(+1)作为下一次迭代初始温度场进行迭代，直到收敛后输出+d时刻包装温度场(+d)。

3）进行时间步推进，当时间推进至求解总时间，即(+d)≥t后，求解器计算完成，输出d时刻包装温度场，并记录所有单元温度变化。

图3 求解器求解计算流程

2 软件可靠性验证

2.1 材料与仪器

主要材料：EPP保温箱（中国邮政），保温箱外尺寸为0.41 m×0.27 m×0.21 m，壁厚为0.02 m；产品模拟物，选用外尺寸为0.28 m×0.14 m×0.07 m的瓦楞纸箱，内部放置质量分数为35%的乙醇溶液（相变温度为248 K）；蓄冷剂选用蓄水冰袋。材料热力学参数见表2。

表2 材料热力学参数

Tab.2 Thermodynamic parameters of materials

主要仪器：VISION JHHZ-485T人工气候箱，昆山锦宏中环仪器设备；Aglilent34792A数据采集器配K型热电偶，测温范围为263～473 K, 测量精度为±0.5 K，美国安捷伦。

2.2 Tpackage与Comsol仿真对比

设置2套控温包装系统，TC1：保温箱外尺寸为0.38 m×0.24 m×0.16 m，壁厚为0.02 m，产品尺寸为0.24 m×0.08 m×0.04 m；TC2：保温箱外尺寸为0.40 m× 0.26 m×0.18 m，壁厚为0.01 m，产品尺寸为0.26 m× 0.10 m×0.06 m。

使用Tpackage与Comsol进行相同条件模拟，材料参数见表2，环境温度设计303.15 K与313.15 K这2个环境条件。其他条件如下：设置初始温度为269.15 K，设置相变材料相变区间为0～2 ℃，相变潜热为333 kJ/kg，容差控制选择为0.001。设置初始温度为269.15 K，边界条件采用第三类边界条件，对流换热系数取12 W/(m2·℃)。温度取样点见图4。

图4 包装内部模拟物测温点分布

2.3 控温包装实际验证方法

将产品模拟物、保温箱、蓄冷剂放置在253 K的条件下预冷48 h，设置温度记录仪采样时间为10 min/次，在产品模拟物不同位置固定传感器探头，测试点位置见图4。上调恒温恒湿箱温度至269.15 K，至少保持24 h。开启温度记录仪监控产品当前温度。所有温度测试点温度保持269.15 K（误差不超过±0.5 K），开始实验，封闭保温箱，上调恒温恒湿箱温度至303.15 K，保持3 d。重复上述实验过程3次，取均值。实验用控温包装系统见图5。同时，采用Tpackage对该控温包装系统进行模拟，材料参数见表2，设置相变材料相变区间为0～2 ℃，相变潜热为333 kJ/kg，设置环境温度为303.15 K，初始温度为269.15 K，选取边界条件为第三类边界条件，对流换热系数取12 W/(m2·℃)，收敛容差设置为0.001。

图5 控温包装系统（实验）

3 结果

3.1 Tpackage仿真与Comsol验证

对Tpackage与Comsol进行了2种环境温度下2套控温包装系统的仿真。各产品中心点（点1）的温度变化仿真结果如图6所示。根据图6，控温包装内产品的温度变化主要经历3个阶段：首先是第1阶段，相变材料未融化，导致控温包装内产品温度上升，系统温度变化主要受环境温度和材料参数影响。其次是第2阶段，相变材料开始由固体转变为液态，吸收大量热量。在此阶段，产品温度上升速度减缓，在温度变化上表现为出现上升平台期。最后是第3阶段，相变材料完全转化后产品温度迅速提升，并趋近于环境温度。在所有案例中，Tpackage的仿真结果与Comsol的仿真结果展现了一致的变化趋势，且在仿真开始和结束阶段高度吻合。这是因为Tpackage求解器使用的热传导方程与描述相变的显热容法控制方程与Comsol相同。

图6 包装系统产品中心点（点1）温度变化

产品的最佳储藏温度与时间通常也是冷链物流重要关注点之一。常见温敏性产品如生鲜、果蔬、疫苗等均有0～8 ℃的物流条件要求[9]，本研究选取8 ℃为产品储藏临界温度。Tpackage系统会捕捉当温度超出最佳储藏温度时仿真经过的时间，作为该点的保温时间。Tpackage与Comsol预测的保温时间相对误差见表3。

表3 保温时间误差

Tab.3 Error of holding time %

由表3可知，在2个环境条件下，2套控温包装系统Tpackage仿真到达8 ℃的最大误差为9.87%，各测温点误差小于10%。说明Tpackage与Comsol对控温包装温度场的分析接近，误差在安全范围内，Tpackage仿真具有一定可靠性。

图6与表3显示，Tpackage与Comsol仿真结果呈现出一致的温度变化趋势，但在相同时间点，所有测温点的温度均高于Comsol仿真结果，存在一定误差。这一误差主要源于两者使用的数值模拟方法的差异。Comsol采用有限元法，而Tpackage则使用有限体积法设计开发传热求解器，因此在离散方法上存在明显区别。此外，在求解器细节方面，例如插值方式以及代数方程组的求解方法等也存在一定的差异。

3.2 Tpackage仿真与实验验证

通过实验方法得到控温包装内产品模拟物各测温点随时间变化的温度曲线。选取产品中心点（点1）和产品顶点（点5）作为比较点位，与Tpackage模拟结果进行对比分析。根据图7的数据可知，实验组中测温点的温度变化曲线没有明显的上升平台期，而Tpackage模拟结果在相变阶段则显示出明显的温度变化平台期。这种差异的产生可以归因于几个因素：首先，在进行控温包装实验验证时，冰袋与冰袋之间可能存在少许空隙，这些空隙会导致空气对流换热的发生，从而影响整体控温包装的温度场分布；其次，冰袋在蓄水冷冻后的厚度可能会存在一定差异，这也会导致Tpackage模拟结果与实验结果之间产生误差。同时，蓄冷剂在部分相变后会产生流体流动，出现对流换热现象，导致在相变阶段，实验结果的温度高于Tpackage仿真结果。尽管如此，图7中Tpackage计算的点1与点5的温度变化趋势与实验结果基本一致，表明Tpackage能够大致描述控温包装内的温度场变化。

图7 点1与点5温度变化

由于72 h后控温包装整体温度均接近环境温度，因此选取实验开始后经过48 h时温度进行对比，结果见图8。产品平均温度为18 ℃，误差控制在10%以下，基本符合实际情况。误差最大出现在产品侧面点3处，为9.24%，最小出现在产品中心点，为1.79%。侧面顶点温度最高，这是由于该点处于产品模拟物尖角处，受外界温度影响最大。顶面中点点2高于底面中点点6和产品中心点点1，这是由于蓄冷剂与少许空气间隙流体流动出现对流换热现象，控温包装内温度场出现“上层温度偏高，下层温度偏低”的现象。

图8 48 h各测温点温度分布

本例中产品模拟物最佳储存温度区间设为0～8 ℃，各测温点达到8 ℃的时间见图9。软件计算结果与实验结果误差小于10%。大部分测温点软件计算结果比实验结果要提前到达8 ℃，这与图8经过48 h后大部分对应点温度模拟值高于实验值的结果相符合。表明软件基本可以模拟控温包装系统产品温度变化，温度预测与实验相比偏高，但在安全范围内。

图9 各测温点到达8 ℃经过的时间

4 结语

本文基于VTK、OpenCASCADE、NETGEN等开源库开发了一款控温包装传热数值模拟系统Tpackage，系统包括控温包装参数化建模系统和传热求解器。

1）控温包装参数化建模系统内置典型控温包装建模方法，用户输入尺寸参数即可完成建模，提高控温包装建模效率，输出文件可导入其他建模软件、仿真软件使用。

2）开发网格数据结构与传热求解器，建立了完整的控温包装仿真系统，通过典型控温包装储存实验和商用有限元软件COMSOL仿真验证了该系统的可靠性。取包装内产品到达8 ℃经过的时间作为产品保温时间，结果表明Tpackage仿真结果与Comsol对比，最大误差为9.87%，与实验对比最大误差为9.47%，误差均小于10%。开发的数值模拟系统能够准确地模拟控温包装温度场。

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Development of Numerical Simulation System for Heat Transfer in Insulating Packaging Based on Parametric Modeling

FANG Wei1, PAN Liao1,2*, WANG Jun1,2, ZHOU Houchen3, LU Lixin1,2, CHEN Xi4

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China; 3. Suzhou Wanzi Software Technology Co., Ltd., Jiangsu Suzhou 215125, China; 4. Wuxi Taihu University, Jiangsu Wuxi 214063, China)

The work aims to develop a heat transfer simulation system for insulating packaging and effectively analyze the heat insulation effect of insulating packaging. With typical insulating packaging as the research object, a parametric modeling module of insulating packaging was designed based on OpenCASCADE, QT and VTK. The law of heat transfer inside and outside the packaging was analyzed, and the module of heat transfer solver for insulating package was developed. Two modules were integrated to realize the parametric modeling of insulating packaging and the numerical simulation of the heat transfer. Tpackage was used to conduct heat transfer simulation for two sets of insulating packaging (TC1 and TC2) at two ambient temperature of 30 ℃ and 40℃. Comsol was used for simulation under the same conditions. The maximum error of the time when the temperature measuring point reached 8 ℃ was as follows: 7.04% (TC1-30 ℃), 9.87% (TC1-40 ℃), 8.82% (TC2-30 ℃), and 9.73% (TC2-40 ℃). The actual experiment was carried out at 30℃, and the comparison and verification under the same conditions by Tpackage showed that the maximum error of the time when the temperature measuring point of the product reached 8 ℃ was 9.47%. Therefore, Tpackage can realize the parametric modeling of typical insulating packaging and effectively evaluate the temperature field distribution in insulating packaging. The research can provide a reference for optimizing the design of insulating packaging and improving the design efficiency.

insulating packaging; parametric modeling; numerical simulation

TB485.3；TB482.2

A

1001-3563(2024)07-0089-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.07.012

2023-12-26

国家重点研发计划（2022YFA1203604）

通信作者