开展课堂探究活动 优化初中数学教学

吴华

［摘  要］ 课堂探究活动的开展能有效发散学生的思维，激发学生的潜能，帮助学生更好地提炼数学思想方法. 如何基于初中生的认知水平，设计出科学合理的课堂探究活动呢？文章从以下几方面展开分析：联系生活，激发兴趣启发思维；借助技术，揭露数学知识本质；实操训练，积累数学活动经验；知识拓展，提炼数学思想方法.

［关键词］ 探究；生活；教学；数学思想

数学课堂探究活动是指引导学生围绕某个知识点或问题，进行自主探索与学习的过程. 学生在此过程中自主观察并分析数学事物所呈现出的事实，发现并提出有意义的问题与猜想，通过验证获得恰当的数学规律或结论. 数学探究活动的开展建立在“以生为本”的基础上，学生在整个过程中占有主体性地位，对知识的形成与发展应有深刻理解，为后续灵活应用奠定基础.

联系生活，激发兴趣启发思维

数学知识由生活实际抽象而来，反过来促进生活的发展，因此数学教学应以生活为中心. 陶行知先生主张的“生活即教育”理论，明确揭示了生活与教育的关系. 初中生具备一定的生活经验与逻辑思维能力，将数学教学与学生熟悉的生活内容相结合，不仅能有效激发学生的探究兴趣，还能让学生在探究与生活相关的问题时受到启发，从而激活思维，获得解决问题的灵感.

鉴于此，每一位教师都应该做一个“有心人”，善于挖掘生活中存在的教学资源，为学生提供更多、更丰富的探究背景，以推动学生的探究欲，促使学生产生主动探究的行为.

案例1  “用一元二次方程解决问题”的教学.

虽然学生已经接触过一元二次方程相关知识，但对于它的实际应用还处于懵懂状态. 为了让学生能充分利用所建构的新知去解决生活实际问题，笔者创设了如下问题情境：

在科技竞赛活动中，有一项机器人踢球的赛事. 如图1所示，矩形ABCD为机器人踢球的场地，已知AB=130 cm，AD=40 cm，若球由点B处开始向点A处运动，一个机器人从点D出发准备去拦截该球，球和机器人在同一时刻出发作匀速直线运动（忽略机器人转身所耗费的时间）.

问题1：若机器人行走的速度与球的运动速度相等，尝试用尺规作图法，标注出能最快拦截到球的位置.

问题2：若机器人行走的速度只有球的运动速度的一半，那么最快能在距离点A多远的地方拦截到球？

随着时代的发展，我国在科学技术上取得了很多突破，笔者以机器人踢球的情境作为问题的探究背景，不仅能快速吸引学生的注意力，驱动学生的好奇心，还能让学生在思考与探究中经历直觉猜想、归纳分析与建构模型的过程.

学生经逐步探索，发现解决此问题可从以下几方面着手：第一个问题中的机器人拦截到球的位置在线段AB与线段BD中垂线的交点处；第二个问题，假设机器人在线段AB上的点E处拦截到球，则可借助勾股定理来建构一元二次方程解题.

从学生的生活实际与兴趣点出发，创设学生感兴趣的探究背景，往往能成功地激趣启思，让课堂呈现出和谐、热闹的景象. 学生也会在良好的氛围中自主进入深度探究的状态，为建模奠定基础.

借助技术，揭露数学知识本质

数学是自然科学的基础，对社会科学的发展具有重要影响. 随着信息技术、人工智能、计算机技术的飞速发展，人们获取与处理数据的效率得到很大的提升. 大数据背景下的技术融合教育已然成为常态. 网络、声音、文本、图象等直接刺激感官系统的事物为数学化处理带来了便利，这也让数学在人的理性思维、个人智力、科学精神等方面的发展中起到了无可替代的作用.

技术融合教育的模式给传统教学带来了很大的冲击与影响. 实践证明，信息技术介入數学课堂能有效激发学生的学习兴趣，突出学生在课堂中的主体地位，它对陶冶学生的数学情操以及揭露知识本质都有着得天独厚的优势.

为了有效揭露知识的本质，让学生对教学内容产生深刻理解，教师可借助GeoGebra的图形处理功能、几何画板的演示功能等，为几何问题的展示提供丰富的平台，将静态的图形“动”起来，深化学生对问题的理解程度. 尤其是关于动点、位置与数量的问题等，都可以借助先进的多媒体揭示其中一些隐含的规律，引发学生猜想，为深度学习奠定基础.

案例2  “三角形中位线”的教学.

为了凸显学生在课堂中的主体性地位，让学生对“三角形的中位线”的本质产生直观、深刻的理解，笔者要求学生借助几何画板的操作与演示功能，将静态的知识动态地呈现出来，以更好地揭露知识本质.

要求学生操作如下：

（1）开启几何画板，在平面上任取三个不处于同一直线上的点，将这三点顺次连接成△ABC，分别取线段AB与AC的中点D，E，连接DE.

（2）选中线段BC，DE，利用几何画板度量长度的功能，测量BC，DE的长度，观察并猜想线段BC与DE之间存在着怎样的数量关系.

（3）选中点A，B，C，利用几何画板度量角度的功能，测量∠B的度数；再用相同的方法测量∠ADE的度数，观察并猜想线段BC与DE之间具备怎样的位置关系.

（4）拖动△ABC的任意一个顶点，观察并思考以上猜想是否依然成立.

一堂充满“数学味”的基础知识课，在几何画板的介入下，变成了一堂生动活泼的操作课. 学生因获得了自主操作的机会，表现出了更强的探究欲，其参与热情尤为高涨. 随着操作活动的步步深入，学生经历了自主探索与“再创造”知识的过程.

通过图形的变化，学生在观察中自主猜想三角形的中位线与三角形的第三条边为平行的关系，且它的长度是第三条边长度的一半. 当然，这只是学生的初步猜想，想要确定该猜想是否科学，还有待探究与验证.

学生因经历了完整的知识形成与发展的过程，不仅深化了对三角形中位线本质的理解，还提高了几何直观能力与猜想能力. 其实，初中数学中与之类似的探究问题还有很多，如圆的内接四边形的对角具备怎样的关系、圆的同弧所对的圆心角与圆周角具备怎样的关系等，这些问题都可以借助信息技术来辅助探究.

实操训练，积累数学活动经验

数学教学离不开实操训练，所谓实操训练是指以“做”为探究的支架，学生在动手、动脑中，通过直观的视觉效果自主发现知识的内涵与规律. 数学实操训练一般以问题为起点，将研究结论作为操作目标，整个过程从本质上来说就是“再现”知识的形成过程. 实操内容一般源于教材，也源于生活，主要用来补充、支撑课堂.

科学的实操训练往往能有效揭示知识本质，让学生从中感悟到相应的数学思想方法，积累操作经验，是后续研究类似问题的基础. 常见的操作活动有折叠、拼接、剪裁等，学生在动手过程中观察、分析、推理演绎，为建构新知或验证结论服务. 随着事物的直观演绎，学生能更好地理解知识，促成“意义建构”.

案例3  “探索直线平行的条件”的教学.

当学生对“同位角相等的两条直线为平行关系”有了一定认识后，笔者创设了如下实操训练，以强化学生对这个命题的认识.

实操1：如图2所示，取一张矩形纸片ABCD，已知点E位于线段AD上，请过点E折一条与AB边平行的直线EF.

实操2：如图3所示，在矩形纸片ABCD上任意画一条直线EF，再任意取一點G，要求点G不在EF上，过点G折一条与EF平行的直线GH.

理论上无论强调多少遍“同位角相等的两条直线为平行关系”留下的印象，都不如学生自己动手操作一遍来得深刻. 本例的第一个实操训练是第二个的特殊情况，即同位角为直角的情况. 想要完成第二个实操训练，将其转化成第一个实操训练进行思考即可.

初中数学中，与此类似的实操训练还有许多. 如用拼图法来验证多项式乘法公式，用三角形纸片分别折出三角形的角平分线、高与中线等. 直观的实操训练可有效触及学生的各个感觉器官，增强学生的直观感知，让学生对抽象的数学知识形成形象化的理解.

知识拓展，提炼数学思想方法

若学生的目光仅仅局限于教材中有限的知识，显然无法达成培养与发展学生数学学科核心素养的目标. 知识的拓展与延伸是激发学生潜能，增进知识弹性与张力的基础. 为了给学生提供充足的思维空间，让学生“跳一跳、摘到桃”，适当拓展与延伸课堂教学内容显得尤为重要.

值得注意的是，拓展应把握好“度”，应在充分了解学生的最近发展区的情况下进行. 过于复杂的拓展会消减学生的研究兴致，得不偿失；而过于简单的拓展是浪费课堂宝贵时间的表现，达不到预期的拓展效果.

众所周知，学生在课堂上学习的知识经过岁月的洗礼会逐渐“褪色”，而在学习过程中所提炼出的数学思想方法却会伴随学生的一生，对学生终身可持续发展有着深远的影响. 因此，探究式教学应注重渗透数学思想方法，鼓励学生在探究过程中感知、体会、总结数学思想方法，并将它们根植于大脑，形成自己的“骨肉”.

案例4  “正多边形和圆”的教学.

在本节课的知识拓展环节中，笔者将“旋转对称图形”“旋转角”的概念用PPT展示出来，同时提出如下问题.

如图4所示，在平面内，如果正方形ABCD绕着其对角线的交点O旋转90°后，恰好能与自己重合，那么可判定该正方形为一个旋转对称图形，其中一个旋转角为90°.

问题1：判定下列命题的真假.

（1）等腰梯形是有一个旋转角为180°的旋转对称图形.

（2）矩形是有一个旋转角为180°的旋转对称图形.

问题2：填空.

下列四种图形中，属于旋转对称图形且其中一个旋转角是120°的有______（写序号）.

①正方形；②正三角形；③正八边形；④正六边形.

问题3：尝试写出两种有一个旋转角为72°的旋转对称图形，同时满足以下两个条件. ①不是中心对称图形，而是轴对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形.

显然，以上探究活动已经拓展到了教材之外，笔者根据学生的实际认知情况，切合课标教学要求，灵活结合轴对称、旋转与平移等设计了一种特殊的旋转变换探究，起到了激活学生思维，渗透数形结合思想、转化与化归思想等的作用.

此探究活动从本质上来说，为学生提供了用旋转变换来研究正多边形的方法. 旋转变换过程，强化了学生对正多边形旋转不变性质的理解. 事实证明，适当的拓展延伸能让学生在探究活动中感知、体验、提炼相应的数形结合、方程、转化与化归等一系列数学思想方法，能为后续研究更多、更复杂的问题提供保障.

总之，课堂探究活动的开展不仅能有效激发学生学习的积极主动性，提高学生的课堂参与度，拉近师生间的距离，还能让学生深刻体验数学研究过程，为学生提炼数学思想方法、发展解决实际问题的能力以及形成良好的创新意识奠定基础. 因此，课堂探究活动的开展对优化数学课堂教学，促使新课改的推进具有重要的现实意义.