既见树木 又见森林——基于“多解” “变式”的习题讲解案例

谢志刚 刘新发

(长沙麓山国际实验学校)

教师在习题讲评时要注重一题多解、一题多变。部分教师考虑教学进度和学生的接受能力,往往只满足于把试卷上的题目讲清楚。如果教师仅仅停留在“就题论题”,学生的思维能力和知识迁移能力就会相对较弱,学生的思维能力得不到有效的训练,知识迁移能力自然得不到提升。使学生陷入“只见树木、不见森林”的困扰,下次题目稍有变化,学生就束手无策。在试卷讲评时,对部分典型考题进行举一反三的训练。“即讲即练”式训练看似拖慢了讲评进度,但却能实实在在帮助学生加深对这一类题的理解,达到“做一题、通一类”的效果。

一、试题展示

1.试题及答案

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图1

图2

A.若恒力F=0,物块滑出木板时的速度为3 m/s

B.C点纵坐标为1.5 m-1

C.随着F增大,当外力F=1 N时,物块恰好不能从木板右端滑出

D.图像中D点对应的外力的值为4 N

【答案】BC

2.学情分析

学生在一轮复习中已经学习了牛顿运动定律的应用,对板块、传送带、叠加体、连接体等模型有了较深刻的认识。通过一轮复习训练,学生已对运动类模型的解题思路进行了积累与沉淀,大致明确运动类模型可能出现的设问与解决此类模型的切入点。像板块模型、传送带模型、叠加模型中的临界加速度、相对位移、热量求解、痕迹长度、运动时间、电动机功率,连接体模型中的相互作用。运动学类题目往往可以一题多解、变式加深、扩展创新,常用到的解题思路与方法有情境分析法、数学解析法、图像法、转化参照系法等。

3.考情分析

本题为我校某次月考试题选择题第10题,总分5分,年级平均得分2.46分。班级平均得分最高2.91分,班级平均得分最低2.16分。因为题目较难,对学生分析问题的能力要求较高,所以总体得分不高。横向比较,重点班与普通班间的得分差距不大,这与选项的设置有一定的关系,选项A较简单,通过计算容易排除。物理多项选择题选对不全得一半分,大部分孩子为了保险,保守地选了“B”或“C”或“D”,因此大部分同学能得3分。具体情况如下:

题号题型分值平均分区分度得分率答对人数答错人数选率10多选题52.460.1849.25%BC:64A:395.12%B:17723.26%C:34144.81%D:739.59%AC:10.13%BCD:10.13%ABD:10.13%未选:40.53%CD:273.55%BD:283.68%AB:40.53%AD:10.13%

二、习题分析与讲解

1.基于学生学情的疑难点分析

2.基于运动观念的解题思路分析

结合学生学情和选项设置的特点,教师在讲解过程中化难为易必须从最基本的运动与受力入手,结合图2进行分析:

①强调物理观念,对比“相对位移”加深对“相对路程”的理解,充分认识横纵坐标,再分段讨论。

③BC段表示随着F的增加,相对路程s逐渐减小,在C点发生突变。说明在BC段m与M在共速后始终保持相对静止,且两者共速后,共同加速度小于m的临界加速度,即a<2 m/s2。

④C点为两者共速后有无相对运动的临界点,即在所对应力F作用下,两者共速时的加速度刚好等于2 m/s2。根据题干“相对路程”的含义,可知C、D两点对应的纵轴坐标关系。

⑤DE段为两者共速后,表示在拉力F作用下物块m与木板M间有相对运动,物块最终从木板左端滑出,且拉力F越大,相对路程越小。

3.“一题多解”突破疑难点

选项A分析

方法一、利用功能关系求解

方法二、运用牛顿运动定律求解

方法三、利用动量定理求解

方法四、转化参照系

方法五、图像法

图3

选项B分析

方法一、利用牛顿运动定律求解

方法二、图像法

根据运动情境结合图2进行分析,BC段表示物块m和木板M共速后不再发生相对运动,将保持共同的加速度(小于2 m/s2)运动,C点为临界状态,此时am=2 m/s2。如图4所示,解题过程参照B项中的方法一。利用图像展示使运动过程更加具体,解题思路更加清晰。

图4

选项C分析

方法一、利用牛顿运动定律求解

方法二、图像法

图5

选项D分析

根据选项B的分析,am=aM=2 m/s2,牵引力F=(m+M)a,即F=3 N。

4.总结

本题围绕力与运动、动量与能量进行分析,对学生的逻辑思维能力、模型简化能力、计算能力要求较高,部分学生不能对运动情境进行清晰透彻的理解,无法建立受力、运动、动量、能量关系。通过一题多解能够帮助学生充分理解物理规律、掌握物理原理。高质量的课堂教学需要教师克服传统教学表征单一的缺陷,能够创设多种表征知识的方式和情景,让学生选择适合自己的方式进行知识建构。运动学类习题用图像表征解决物理问题,形象直观,快捷准确。

三、“变式创新”培养思维能力

变式1.求图2中D点的坐标?

变式2.图2中B点对应的拉力F为多少?

结合前面分析,B点对应运动状态为小物块运动到木板右端刚好与木板保持相对静止。解析过程与上述C选项一致,F=1 N。

变式3.若物块为煤块,且木板无限长,它能在木板上留下的划痕最长为多少?

总结：对习题进行创新与变式,既能加深对知识点的理解,也能很好的锻炼学生知识灵活运用、知识迁移、举一反三的能力。对习题的创新、变式过程并不一定需要大量的新素材、新情境。教师可以对周考、月考测试题、传统素材经典模型进行充分挖掘,在设问角度、情景模拟、思维内容、教学方法等方面进行变式尝试。

四、教学启示

在试题讲解中,教师要注重提炼基本原理、规律、物理概念。重视概念与规律的推导,加强对学生物理观念的培养。引导学生挖掘运动的现象和本质,并能用来准确判断物体的运动形式,解决物理问题。

重视常规模型与经典题型的练习,加深对疑难题、压轴题底层原理的分析,支解模型、化繁为简,并对知识点进行深化与迁移。在物理教学中注重情境化与生活化,把物理教学与生活实际联系起来,让学生在解决实际问题时体会到物理规律的魅力,激发学生的物理学习兴趣。促进学生的物理观念、科学思维、情感态度与价值观的养成,让核心素养内化为个人的学习品质与能力。

教师利用经典、常规物理模型进行多角度设问、释疑,引导学生进行思维提升,注重最近发展区的培养与训练。教学中还要注重培养、启发学生的发散思维,重视一题多解,多题一解,归纳总结,扩展创新。使学生将学到的知识化解为学生自己的思维,学以致用,扫清知识迷雾,将“既见树木 又 见森林”。