单元整体视角下的初中数学章起始课教学探究

白俊雯

摘 要：章起始课是开启整章学习的统领课，为学生明确学习方向，搭建学习框架，指导学习方法，起着“先行组织者”的作用.本文从单元整体的视角阐释章起始课的内涵和价值，以初中数学“代数式”为例，探究如何进行单元整体视角下的章起始课教学，提出教学建议：发挥好章起始课的“吸引力”；把握好章起始课的“内容尺度”；渗透好章起始课中的“数学思想”.

关键词：单元整体；章起始课教学；代数式

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在教学建议中明确指出：“要改变过去以‘课时为单位的教学设计，整体把握教学内容，注重教学内容的结构化及其与核心素养的关联，推进单元整体教学设计，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握.^［1］”也就是说，为避免学生学习碎片化，采取以“总—分—总”为基本路径的单元整体教学，站在更上位的角度，以联系的观点，按照一定的逻辑顺序对数学知识进行整体建构，帮助学生真正领悟数学知识的本质及其生长脉络，发展学生的数学学科思维，最终实现素养本位的育人目标.而章起始课承担着第一个任务，通过对学习单元初步的整体感知，从结构的角度，形成整个单元的认知地图，满足学生整体感知全局的内在愿望和心理需要.^［2］在单元教学背景之下，本文以苏科版七年级上册第3章“代数式”为内容载体，探讨如何进行单元整体视角下的章起始课教学.

1 单元整体视角下的章起始课的教学定位

1.1 内涵

从单元整体视角下看章起始课，不能片面地认为它仅是一节课的“导入语”，也不能认为它是直接讲解一章的第一节课的内容^［3］.章起始课应是对教材内容进行重新整合优化后，围绕“为什么学”“学什么”和“怎么学”三个关键问题来展开教学的一类课型.首先，“为什么学”是指通过向学生介绍与本章内容相关的背景和应用价值，解释学习本章的必要性，激发学生学习的兴趣和积极性；其次，“学什么”是指将本章内容纳入数学知识体系当中来考虑，以整体的视角来分析本章内容所处的地位，挖掘其与前后知识间的联系，筛选出单元的核心概念，梳理出内容的知识框架和逻辑体系，帮助学生提前感知单元整体结构；最后，“怎么学”则是指研究本章内容所需要用到的数学思想和方法等，帮助学生厘清本章的研究路径和基本套路.

1.2 价值

单元整体视角下的章起始课教学具有显性和隐性两种价值.首先是显性价值，章起始课以学生已有认知为基础，帮助学生建立新旧知识间的联系，引导学生从单元整体的视角下感知本章知识的主要脉络，形成知识框架结构，清楚本章要“学什么”，避免学习的盲目性.其次是隐性价值，一方面，章起始课是整个章节的“方向仪”，能渗透本章学习所需的数学思想方法，有助于学生学习全章知识，比如在“一元二次方程”章起始课教学中，教师通过引导学生类比一元一次方程及二元一次方程组中学习方程的基本路径：实际问题背景→建立方程模型→归纳方程概念→探究方程解法→实际应用方程，来培养学生的模型观念，并在归纳方程概念中渗透从特殊到一般的数学思想，在探究方程解法中渗透化归的数学思想.另一方面，章起始课教学与学生学习兴趣的培养息息相关，俗话说，良好的开端是成功的一半，通过章起始课向学生介绍本章数学知识的背景来源，在现实生活中的应用价值等，可以拉近学生与数学的距离，让学生体验到数学就在身边，感受到学习的必要性，激起学生的学习兴趣.

2 单元整体视角下的“代数式”章起始课教学探究

2.1 单元内容分析

从单元整体视角下看“代数式”一章，它位于苏科版七年级上册第3章，在本章之前研究“有理数”，在本章之后研究函数、不等式、方程、分式和根式等代数领域的内容，故本章是连接数与代数的桥梁，而“代数式”作为本章的核心概念，能准确刻画现实世界中的数量关系，是运用方程、不等式及函数等数学模型解决实际问题的基础.从全章内容角度上看，首先研究“字母表示数”，通过列式表示具体情境中的数量关系及变化规律，让字母也能像数字一样进行运算和推理，这是代数中最核心的思想；然后借助现实情境中丰富的例子，归纳出代数式的概念，再通过对代数式分类，得出单项式、多项式、项、系数、次数的含义，为后续研究合并同类项做准备；接着安排了代数式求值的内容，初步渗透函数中的对应思想；之后研究形式最简单的代数式“整式”及其运算（本章仅涉及整式的加减运算）；最后安排月历中的数学这一活动，将本章知识与现实联系起来，进一步体现“代数式”的应用价值.本章作为开启代数领域学习的起始端，在初中数学中具有重要的地位和价值.

2.2 学生学情分析

七年级的学生在小学阶段已有相关的知识储备及认知经验，如有理数运算律的表示方式、简单几何图形的面积计算公式、用简单的列式来表示实际问题中的数量关系、简易方程等，同时也具备一定的观察、类比、归纳总结的能力.经过上一章“有理数”的学习之后，学生对如何研究数已深有体会，而本章学习的“式”与“数”之间具有通性，可以让学生类比研究“数”的经验来探究 “代数式”的研究路径.不过这是学生第一次正式步入代数领域的学习，此时学生对代数符号意义的理解还不够深入，自主构建数学符号的意识不强，数学抽象思维水平有限，而初中阶段用字母表示数的许多知识和规则与学生原来的认识和习惯是不同的，加上知识本身比较抽象，因此探寻具体问题情境中的数量关系和变化规律，并能用数学符号将其表示出来对学生来说是一个难点.

2.3 教学目标制定

（1）通过观察、实验、归纳、探索小鱼个数与火柴棒根數之间的变化规律并用字母表示的过程，体会从特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想，感受用字母表示数的简洁性、一般性和必要性，发展学生的符号意识和模型观念.

（2）通过用字母刻画不同情境中的简单数量关系和变化规律，体会字母可以像数一样参与运算，进一步理解用字母表示数的意义，感受数式通性，归纳概括出代数式的含义，发展学生数学抽象的核心素养.

（3）类比“数”的学习，猜想、搭建“式”的研究框架，从整体上把握代数式的主干脉络，感受数与式的内在统一性，促进学生算数思维向代数思维的发展.

（4）通过小组间合作交流，进行活动探究的过程，培养学生观察思考、动手操作、合作探究、语言表达的能力，积累数学活动经验.

2.4 教学过程设计

2.4.1 借助章前素材，感受“为什么学”

环节一：复习回顾，发现“字母表示数”的优势

问题：上一章学习了有理数，请同学们回忆我们学习了有理数的哪些内容？又是按照怎样的路径进行研究的？

【设计意图】“数”与“式”是具体和抽象的关系，二者具有内在统一性，让学生能够在后续学习中搭建“代数式”的整体研究框架.基于学生已有认知作为知识的生长点来引入本节课，同时也通过学生总结梳理所学知识的过程，促进其结构性思维的发展.

问题：有理数的运算离不开运算律，同学们还能回忆起有哪些运算律吗？

追问1：以乘法的分配律为例，你能把它表述出来吗？

追问2：为什么教材最终选择用字母符号（a＋b）×c＝a×c＋b×c表示乘法分配律，而不采用文字语言或者（2＋3）×4＝2×4＋3×4这样的式子来表示呢？

【设计意图】从有理数运算律的角度出发，让学生在对运算律不同表述方式特点的讨论过程中初步感知到字母表示数具有简洁性和一般性，从而自然地引导学生转向对字母及其优势作用的进一步研究，实现旧知识与新知识的合理过渡，发展学生的符号意识，促进学生算术思维向代数思维发展.

环节二：合作探究，感受“字母表示数”的必要

活动：火柴棒搭“小鱼”

请同学们按照如图所示的方法搭建小鱼，并回答下列问题：

（1）搭1条、2条、3条“小鱼”各用多少根火柴棒？

（2）按同样的方式，搭10条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒？

（3）搭100条这样的“小鱼”又需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）若用x表示所搭小鱼的条数，那么搭x条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒？

【设计意图】合理组织章前素材，选择火柴棒搭“小鱼”这一容易激发学生学习兴趣的生活情境问题，让学生在探究活动的过程中感受到字母表示数与生活的密切联系，学生经历观察、实验、归纳、探索出一般规律并用字母符号表示的过程，能进一步感受字母表示数对于解决数学问题的必要性，理解字母表示数的意义，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养.同时，整个探究活动的过程让学生先独立思考、动手操作、用自己的语言表达规律，再小组合作交流，将不同的方法展示出来，最终形成符号表示，有助于发展学生的语言表达能力，积累数学活动经验.

问题：这里的x表示什么？我们所列出的式子又表示什么？

【设计意图】此处借助含有字母x的式子表示了“小鱼”个数与所需火柴棒根数之间的关系，让学生明白正是借助字母的简洁性和一般性，才表示出问题中的数量关系和变化规律，感受字母表示数的必要性，体会从特殊到一般的数学思想，发展学生的数学抽象和模型观念.

2.4.2 抽象核心概念，明确“学什么”

环节三：趁热打铁，巩固“字母表示数”

问题：请同学们回忆以前的学习中还有哪些知识用到了字母来表示？

追问：这些字母都表示什么？

【设计意图】通过让学生回忆以前还有哪些知识用到了字母来表示，实现对知识的重新认识，引起学生心中对一类事实，即许多数学知识的学习、数学问题的解决都与字母有关，由此水到渠成地让学生归纳出：字母可以表示任何数的本质.再次感受字母表示数的意义，发展学生的符号意识，促进学生代数思维的发展.

问题：请同学们趁热打铁，尝试解决以下问题：

（1）小华今年m岁，小明比小华大2岁，则小明今年多少岁？

（2）一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元，则裤子多少元？

（3）某水果店铺中，香蕉每千克x元，芒果每千克y元，则买1千克香蕉和3千克芒果共需要多少钱？

（4）一个长方体包装盒的长为a厘米，宽为3厘米，高为h厘米，则该包装盒的体积是多少？

（5）小安每天从家骑自行车上下学，他家到学校的距离为s千米，自行车速度为v千米/小时，则他每天来回一次需要花费多长时间？

【设计意图】选取几个贴近学生现实生活的问题情境，让学生进一步熟悉用含字母的式子表示不同的实际问题中简单的数量关系和变化规律，通过丰富的实例让学生进一步感受字母表示数，为下一环节从这些式子中归纳特征、抽象概念做准备.

环节四：归纳特征，抽象“代数式”概念

问题：请同学们观察所列出的这些式子，它们之间有什么共同特征吗？

追问：式子中的字母和学过的有理数有什么相同的特点？

【设计意图】通过让学生经历知识形成的过程，用联系的观点看待数与式，体会数学知识间具体与抽象的内在联系，感受“数式通性”，从而进一步理解用字母表示数的意义，发展学生数学抽象的核心素养.

2.4.3 渗透数学思想，清楚“怎么学”

环节五：类比生长，构建“代数式”整体框架

问题：类比“数”的研究路径，请同学们大胆猜想“代数式”应该按怎样的路径研究？

【设计意图】利用字母表示数这一纽带，将“数”与“式”联系起来，引导学生借助“数式通性”，类比“数”的分类和运算构建出“代数式”的分類和运算，从而得到数与式的整体研究框架.在这一过程中，学生以已掌握的知识作为生长点，运用类比的思想方法，构建新知识的整体框架.一方面可以向学生渗透类比这一重要的数学思想方法，体会数学知识间具体和抽象的内在联系；另一方面也能实现学习内容的结构化，便于学生对于学习内容的认识更有条理，体会数学知识的整体结构，进而帮助他们更好地理解单元整体内容，促进学生知识的迁移.

环节六：总结提升，规划“代数式”学习路径

（1）回顾本节课的学习过程，从知识层面，你学会了什么？从思想方法层面，你有哪些收获？

（2）根据“代数式”的研究框架，请同学们思考在之后还会学习什么？你打算怎么去学？

【设计意图】通过开放式小结，引导学生回顾梳理知识生成与建构的过程，帮助学生更好地提炼本节课的知识要点及研究过程中用到的數学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力.让学生思考后续还会“学什么”，帮助学生更好地熟悉“代数式”一章的整体研究框架，把握知识之间的逻辑关系，而让学生思考自己接下来要“怎么学”则是为了让学生更深刻地领悟“类比”的思想方法，从而类比“数”的运算来学习“式”的运算等内容，通过掌握研究一类数学对象的基本方法，提前规划好后续内容的学习路径，实现知识的有效迁移.

3 章起始课教学建议

3.1 发挥好章起始课的“吸引力”

章起始课作为开启新章节的第一课，其“吸引力”的大小直接影响学生对后续内容学习兴趣的高低，进而影响整章内容的学习效果.好的章起始课应提高学生对后续学习内容的期待值，作为教师要善于挖掘有用的教学资源进行教学^［4］.比如教材中图文并茂、生动形象的章前图、章前问题等内容，是章起始课教学中要重点关注的教学资源，它们往往与学生日常生活密切相关，展示出本章内容的实际应用，可以拉近数学与学生之间的距离，激发学生的学习兴趣.教师要充分解读每一个章前图、章前问题的内涵及作用，根据学生学情选择合适的章前素材进行组织、创设问题情境，设计探究式教学，激起学生对新知的探究欲望，让学生感受到学习本章知识的必要性.除此以外，教师也可以适当地渗透教材以外的且与本章节内容密切相关的数学文化，通过分享数学历史故事，带领学生经历数学发生、发展的过程，感受数学文化的魅力，调动学生学习数学的兴趣和积极性，修正学生的情感态度与价值观.

3.2 把握好章起始课的“内容尺度”

章起始课是单元教学的“内容概要”，通过整体构建编制而成的知识结构“网”统领着全章的学习.作为教师要把握好章起始课的“尺度”，一方面要充分理解“统领”和“全部”的区别.“统领”并不意味着要把本章全部的知识点纳入到起始课中来呈现一遍，这点从教学时长上来看是不现实的，而且一节课中，知识点过多会扰乱学生的思维，反而违背了章起始课“导学”的初衷；另一方面，章起始课关注的教学也不宜在局部知识点上花费大量精力，应以帮助学生了解本章研究的数学对象的本质、整体把握知识结构框架为主，即单元整体视角下的章起始课设计遵循整体性原则，表现为知识内容、学生认知以及教学安排的整体性^［5］.教师在设计章起始课时应该处理好章起始课与后续课时的关系，遵从学生的认知水平和数学学习的逻辑规律，在充分研读《课程标准》的基础上把握好教材的结构体系、各知识点之间的逻辑关联等，合理筛选章起始课的学习内容并将其有效统整起来，形成章起始课的教学主线.

3.3 渗透好章起始课中的“思想方法”

从培养学生能力的长远角度看，“怎么学”比“学什么”更重要，特别是在章起始课的教学中，不能仅仅停留于单薄的概念性知识层面上，还要注重数学思想方法的渗透，指导学习的路径和方法，让学生从“学会”走向“会学”，真正发挥章起始课“导学”的效果.数学中研究对象是不断变化的，但研究路径和研究方法往往是固定不变的，教师在章起始课教学时应在发现研究问题、整体感知单元教学内容的基础上，通过对研究路径设计和研究方法分析，把握好渗透数学思想方法的契机，让学生掌握研究的方法和套路，以便于迁移到新内容的学习当中，达到“学一个，会一类”的效果.例如，在“代数式”的章起始课教学中向学生渗透类比的思想方法，引导学生先回顾“数”的研究路径，再根据“数式通性”，引导学生类比得出“代数式”的研究路径，为学生后续学习分式、根式等内容积累了数学经验.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［2］章飞，顾继玲.单元教学的核心思想与基本路径［J］.数学通报，2019，58（10）：23--28．

［3］刘乃志.章起始课：内涵、教学价值与教学建议［J］.数学通报，2023，62（4）：45--48．

［4］邢成云，王尚志.初中数学“章起始课”的探索与思考［J］.课程·教材·教法，2021，41（3）：76--82．

［5］王华.数学单元起始课教学设计的原则和方法［J］.教学与管理，2020（7）：39--42．