定子结构优化对盘式电机齿槽转矩的影响分析

岳明强 刘 城 王晓光

（湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室，湖北 武汉 430068）

相比传统径向电机，盘式电机具有功率密度高、轴向长度短和节能高效等显著特点，在人们的日常生活和工业自动化中得到了广泛地应用，如轮内驱动、电动汽车等领域，具有良好的发展前景[1-4]。

齿槽转矩是永磁电机的固有特性，会恶化转矩输出品质，增大振动噪音，影响电机平稳运行[5-6]。为削弱盘式电机的齿槽转矩，国内外学者在结构设计优化方面进行了深入的探究。文献[7]以YASA电机为研究对象，通过磁极分段和偏移的手段，发现偏移后靠近内外径边缘的永磁体产生的齿槽转矩会互相抵消。文献[8]提出一种AFPMSM 两种不同磁性永磁体相混合的转子拓扑结构，使齿槽转矩降低了71.7%。文献[9-10]提出了正弦、圆柱、扇形和矩形等多种永磁体形状用以优化轴向电机齿槽转矩。文献[11]通过建立响应面模型和使用遗传算法研究并验证了基于软磁复合材料的YASA电机通过优化永磁体斜极角度可有效削弱齿槽转矩。文献[12-13]都提出了采用在轴向磁通电机定子或转子铁心表面开辅助槽的方法优化与抑制齿槽转矩，深入分析了辅助槽数量、槽口尺寸等对电机齿槽转矩的影响。以上方法都能削弱轴向磁通永磁电机的齿槽转矩。然而，目前这些方法大都集中在永磁体或转子处进行优化，且在机械加工和电机装配方面存在困难，或者有些方法会削弱电机的气隙通量密度，在实用性方面略显不足。

为了在不增加技术难度和制造成本的情况下降低齿槽转矩，本文提出了定子偏移与不等定子齿靴两种定子结构优化方法。以双转子单定子TORUSNS 型结构的盘式电机为研究对象，电机结构如图1所示，基本参数见表1。首先基于能量法和傅里叶分解，推导出轴向永磁电机齿槽转矩数学表达式。通过有限元分得到析定子槽口宽度对齿槽转矩的影响效果。然后分别提出了定子偏移和不等齿靴宽度的定子结构，通过理论分析与公式推导均有效削弱了电机的齿槽转矩，并对上述结构的空载相反电势进行对比，揭示了该结构减小齿槽转矩时对电机主要性能的影响程度。最后对全文工作进行总结，给出结论。本文的研究可提高对应用在可靠性及静谧性要求较高的轴向永磁电机领域对降低电机齿槽转矩方法的认识，并将对电机的结构和性能优化提供更多的想法与思路。

表1 盘式电机基本参数

图1 轴向电机拓扑结构

1 轴向磁通电机齿槽转矩理论分析

齿槽转矩是转子永磁体和定子齿在电枢绕组没有通电时相互作用在切向方向上产生的转矩，定义为电机内磁共能对定转子相对位置角 α的负导数[14]，公式表示为

式中：Tcog为齿槽转矩；W为不带电时电机的磁场能量。

假设铁心的磁导率为无限大，忽略铁心和永磁体中磁场能量的变化，存储在气隙中的能量W可近似表示为

式中：μ0为真空磁导率；V为气隙体积；hm(θ)、g(θ,α)、Br(θ)分别为永磁体磁化长度、气隙长度、永磁体剩磁的周向分布。

式中：αp为永磁体极弧系数；p为转子极对数；Br为永磁体剩磁；n为常数。

同理，(hm(θ)/(hm(θ)+g(θ,α))2的傅里叶展开式可以表示为

式中：G0和Gj为电机气隙相对磁导率平方的傅里叶系数；Ns为定子槽数；j是使jNs/(2p)为整数的整数。

将式（3）和式（4）代入式（2）对转子位置角求导数，得到轴向磁通永磁电机齿槽转矩：

式中：L为电机有效长度；D1、D2分别为电机内半径与外半径；Brn为(θ)的n次傅里叶展开系数；n=jNs/2p。

2 定子结构优化

2.1 定子槽口宽度对齿槽转矩的影响

盘式电机的定子铁心结构尺寸对齿槽转矩和定子齿靴漏磁的影响较大，进而影响电机在不同工况下的输出转矩和转矩脉动率。在电机空载转速为1 deg/s 时，设置槽口宽度d在1～5 mm 变化，步长为0.5 mm，进行参数化仿真。图2 所示为齿槽转矩峰峰值仿真结果，随着d数值的增大，齿槽转矩峰峰值同样在变大，有限元仿真结果显示在齿槽转矩取最小值时，槽口宽度为3 mm。从图3 的空载相反电势波形可以得知，随着槽口宽度d的增大，空载相反电势有效值在数值上是增大的，从152.8 V上升到155.4 V，幅度不超过2%。

图2 不同槽口宽度下的齿槽转矩峰峰值大小

图3 不同槽口宽度下的空载相反电势波形

上述原因可以从电机磁路的角度来解释，由于电机相邻定子齿之间的槽口存在一定的漏磁，而电机总磁通一定时，漏磁通和主磁通之间的大小就是此消彼长的关系，而主磁通大小直接影响电机输出大小，因此电机槽口宽度变大时，相邻定子齿的磁阻也会增加，漏磁通变小，主磁通变大，气隙磁场强度随之变大，电机空载相反电势有效值也随之变大。由此可知，可选取具有较小的齿槽转矩和较高的空载反电势时的槽口宽度，因此设计电机的平行槽口宽度为3 mm。

2.2 定子偏移对齿槽转矩的影响

基于TORUS-NS 型结构盘式永磁电机，结合加工工艺，定子偏移往往是合适的齿槽转矩脉动削弱手段。该方法会对气隙磁导变化率产生影响，将定子轭部相同位置的上下对称的定子齿错开一定角度，定子轭部以下区域的定子齿位置不变，相应对称位置的定子齿沿周向方向偏移一个角度ξ，每个槽的齿槽转矩波形将发生相移，整个定子轭以上区域的定子铁心产生的总齿槽转矩将与定子轭部以下区域形成相位差。由此，整个电机由上下两个铁心区域产生的总齿槽转矩频率增加，合成幅值大大降低。具体结构示意图如图4 所示。齿槽转矩表达式可简化为

图4 定子偏移结构

式中：i为齿槽转矩谐波的阶数；Tci为i阶齿槽转矩分量的幅值；N为定子槽数和转子极数的最小公倍数。

忽略电机电枢绕组端部漏磁的影响。当定子偏移角度为ξ时，电机的总齿槽转矩可以表达为

为使齿槽转矩为零，上述公式需满足：

由式（8）可知，定子偏移角度为

针对10 极12 槽TORUS-NS 型结构盘式永磁电机，为削弱齿槽转矩基波（i=1）幅值，根据式（9）可知，理论上应该在ξ取3°的时候存在使齿槽转矩最小化的最优偏移角度。依据基本电机尺寸参数，在槽口宽度为3 mm 时对定子偏移结构进行有限元分析，结果如图5 和图6 所示，分别表示不同定子偏移角度下的齿槽转矩波形和齿槽转矩随定子偏移角度ξ的变化曲线。优化前后空载相反电势波形如图7 所示。在定子不发生偏移情况（ξ=0）的时候，齿槽转矩存在最大值，而随着ξ的变大，齿槽转矩值在不断变小，当ξ=3°时，齿槽转矩值的有限元仿真结果存在最小值0.34 N·m，相比偏移前的结构，齿槽转矩峰峰值下降了64%，而空载相反电势有效值则下降了1.3%，即采用定子偏移的优化结构能够在以极小的空载反电势损失为代价下，有效削弱齿槽转矩。

图5 齿槽转矩波形

图6 齿槽转矩随定子偏移角度ξ 的变化曲线

图7 优化前后空载相反电势波形

2.3 不等定子齿靴宽度对齿槽转矩的影响

具有不等齿靴宽度的结构示意图如图8 所示，优化前后槽口均为平行槽，并且其槽口宽度不变，优化结构中的任一定子齿靴扩张宽度比为e，因此不等齿靴结构中相邻宽齿靴和窄齿靴的宽度之和保持不变。

图8 不同齿靴结构

该结构优化齿槽转矩的机理可从图9 中得到解释，等齿靴结构的相邻等宽的两个齿靴分别定义为齿靴a 和齿靴b，不等齿靴结构的相邻不等宽齿靴的两个宽齿靴定义为齿靴c 和齿靴f，相邻不等宽齿靴的两个窄齿靴则定义为齿靴d 和齿靴e，Tab表示齿靴a、b 形成的齿槽转矩模拟波形，Tcd表示宽齿靴c 和窄齿靴d 形成的齿槽转矩模拟波形，Tef表示窄齿靴e 和宽齿靴f形成的齿槽转矩模拟波形，Th表示不等定子齿靴结构的合成齿槽转矩模拟波形。

图9 不等齿靴结构齿槽转矩影响机理

对于等齿靴宽度的定子结构，转子在旋转过程中，当永磁体中线靠近定子齿靴a 的边缘时，此时齿靴a 的右侧受到较高的切向磁场力，使得齿槽转矩达到最大值，即齿槽转矩模拟波形到达了波峰位置；同理，当永磁体中线接近定子齿靴b 的左侧时，齿槽转矩波形到达了波谷位置，一个完整周期的齿槽转矩模拟波形示意图如图9 中Tab所示。对于不等齿靴宽度的定子结构，将其分割成上下两个单定子单转子的单元机进行分析，对于宽齿靴c 和窄齿靴d，当两者所受切向磁场力达到最大时，受力位置分别是两者与槽口气隙接触的两侧边缘处，即定子轭上半铁心区域产生的齿槽转矩波形的波峰和波谷位置。由不等定子齿靴结构形成的完整周期的齿槽转矩模拟波形如图9 中Tcd所示，由于不等定子齿靴结构，由宽齿靴c 和窄齿靴d 产生的齿槽转矩模拟波形的峰谷位置分别相比齿靴a 和齿靴b 相位滞后；同理，由宽齿靴e 和窄齿靴f 产生的齿槽转矩模拟波形Tef的峰谷位置分别相比齿靴a 和齿靴b 相位超前。由此可知，不等齿靴宽度组合的上下两块定子铁心结构产生的合成齿槽转矩模拟波形Th形成相位差，从而使合成的总齿槽转矩幅值减小。

依据电机基本尺寸参数，对不等定子齿靴结构进行仿真分析。通过定子齿靴扩张宽度比e替代相邻宽窄齿靴的宽度比，有限元结果如图10 和图11所示。随着定子齿靴扩张宽度比的变大，即宽窄齿靴宽度比值的变大，存在最优齿靴扩张宽度比使得齿槽转矩最小化，在扩张宽度比e取1.2 时，齿槽转矩从优化前的0.95 N·m 减小到0.28 N·m，降低了71%。图12 所示为空载反电势波形，优化后的空载相反电势大小降低幅度不超过2%。上述数据表明，不等定子齿靴结构能够使电机保持较高的空载反电势，并且有效削弱了齿槽转矩。

图10 齿槽转矩波形

图11 齿槽转矩随定子齿靴扩张宽度比的变化

图12 优化前后空载相反电势波形

2.4 优化结果分析

对以上三种定子结构优化结果进行对比分析，见表2。传统结构为只进行了槽口宽度优化，即槽口宽度为3 mm 的结构。定子偏移和不等定子齿靴结构的齿槽转矩相比传统结构齿槽转矩均大幅降低，分别使齿槽转矩降低了64%和71%，空载相反电势略有减小，变化幅度基本一致。故盘式电机采用不等定子齿靴结构对齿槽转矩的削弱效果更为优异。

表2 优化定子结构结果对比

3 结语

本文为降低10 极12 槽TORUS-NS 型结构盘式永磁电机的齿槽转矩，探究了定子偏移结构和定子不等齿靴结构对电机齿槽转矩的影响，综上表明：

（1）当电机的极槽配合及结构尺寸确定后，合适的定子槽口宽度会削弱电机齿槽转矩。

（2）采用定子偏移结构可从公式推得定子偏移角度，并进行有限元验证，进而达到削弱齿槽转矩削弱的目的。

（3）不等定子齿靴宽度结构的上下两块定子铁心结构产生的合成齿槽转矩会形成相位差，从而使得合成的总齿槽转矩幅值减小。不等定子齿靴结构优化效果优于定子偏移结构。