善用“化错教学”，提升数学教学质效

季军方

摘要：错误是学生思维过程中存在问题的映射，倘若教师能精准把握“错误”的价值，进而针对性地改进教学，促进学生的理解从朴素上升为数学性的解读，还能促进思维的生长，提升数学教学的质效.文章首先从华应龙提出的“化错教学”这个独树一帜的教学概念谈起，提出巧妙运用“化错教学”提升教学质效的策略——主动暴露，倾听声音，获得生长；发挥机智，诱导错误，动态生成.

关键词：化错教学；数学教学；错误

在日常学习和问题解决的过程中，学生由于本身的掌握程度、理解知识方法或技能上的欠缺或对知识的前期理解偏差及后期理解模糊等情形，不可避免地会出现这样或那样的“错误”.那么，“错误”必须杜绝吗？可以这样说，错误是学生思维过程中存在问题的映射，倘若教师能精准把握“错误”的价值，进而针对性地改进教学，促进学生的理解从朴素上升为数学性的解读，还能促进思维的生长，提升数学教学的质效.

1 关于“化错教学”

“化错教学”的概念是华应龙在潜心研究和实践探索后提出的一个独树一帜的教学概念，是指将错误巧妙转化为教学资源的教学思想.“化错教学”系统地将“差错”分为多个不同的板块，有策略、有意识地转化“事故”为“故事”，通过幽默、艺术的方式处理错误，让学生明晰犯错是常态，只需及时改正且记住错误，则可以有效规避错误，并得到一定程度的提高.“化错教学”不仅有助于学生学习信心的树立，还能有效发展学生的反思能力和创新意识，培养学生直面错误和超越错误的良好品质.“化错教学”的功能很多，不仅可以让学生亲历数学探究历程，尝试猜想的乐趣、承受失败的挫折和品尝成功的喜悦，还能培养学生的观察、分析、总结、概括等能力，促进其数学关键能力的发展.

2 巧妙运用“化错教学”提升教学质效的策略

2.1 主动暴露，倾听声音，获得生长

每个学生都是不愿意犯错的，在教学中，教师倘若常常用学生的错误来惩戒学生与自身，则会造成学生不愿暴露错误的情形，长此以往，学生在数学课堂中则会“三缄其口”，使得课堂氛围沉闷，学生思维水平得不到发展.事实上，错误是优质的教学资源，需要教师采取保护性对策来细细呵护，准确挖掘其中的可生成性资源，让学生在明晰错误根源的同时，感受到教师给予的温暖.基于此，教师一方面需为学生营造一个平等和谐的课堂氛围，让学生经历探究、猜想和讨论的过程，在探究中主动暴露错误，愿意承受失败的挫折；另一方面，则充当引导者和帮助者的角色，在倾听学生的声音之后为学生整理思维，通过正确、合理的化错为学生指引正确的思维方向，以促进学生思维的自然生长，同时实现高效教学.

案例1 三角形的三边关系

师：同学们，我们一起来看屏幕，这是什么图形？（课件出示图形.）

生（齐）：三角形.

师：一个三角形是由几条线段围成的？

生（齐）：三条.

师：下面我们一起来看三角形的定义.（课件出示定义）是不是任意三条线段必定可以围成一个三角形呢？

生1：是的.

师：其他同学赞同生1的观点吗？（大部分学生点头表示赞同.）

师（拾级而上）：下面请大家通过桌子上的吸管（课前准备好的）进行探索，看你能不能围出一个三角形.（学生展开探索，教师巡视.）

生2：大家看，我随便将这根吸管剪成了三段，就拼成了一个三角形，所以我认为任意三条线段都可以围成一个三角形.

生3：我也是，我也围出来了.（教师微笑地看着成功的部分同学.）

师：有没有失败的同学？

生4：我不知为什么没有围出三角形.（随即不好意思地挠了挠头.）

师：那你能不能展示一下你的作品呢？（学生展示自己“失败”的作品.）

师：看来，也不是所有的三条线段都能围出三角形，生4为什么失败了？我们一起来想想办法，如何才能围出一个三角形.（学生自主自发地展开探讨和争辩，气氛火热.）

生5：将两段短吸管的长度之和调节到与长吸管的长度相等，肯定就能围出三角形了.

生6：我反对你的观点，两段短吸管的长度之和与长吸管长度相等，那组成的图形不就平行或者重合了，不信你可以试一试.我认为需要让两段短吸管的长度之和比长吸管的长度大一些，应该就能围出三角形了.

师：两位同学都作出了猜想，谁的猜想正确呢？什么样的三根吸管才能围出一个三角形呢？你们已经认为三条线段的长度间存在一些特殊的關系了，那是什么样的关系呢？下面就让我们通过实践的方式找出答案.这里有4种长度的吸管，分别是3 cm，4 cm，7 cm和10 cm，请大家随意选择三根构造三角形，以数学家的角色去探索和发现“三角形的三边关系”.

…………

数学知识以一种静态的形态呈现，而这些知识背后的各种故事，也承载着知识生成的过程.数学概念的产生大多数源于猜想，而猜想常常与错误相伴[1].“化错教学”并非直接把正确答案告诉学生，而是在学生主动暴露错误之后，引领学生通过探索实现合理的化错.以上案例应当可以作为一个精彩的化错教学案例，从学生错误的猜想开始，再借助实践活动剖析错误，学生在浓厚的学习兴趣下亲历知识探究的历程，极好地磨炼思维，提升数学能力.

2.2 发挥机智，诱导错误，动态生成

在教学的过程中，教师常常会与学生的差错不期而遇，而学生的差错很多时候是自然生成的，并非刻意为之，此时需要教师有意识地将错误的本质因素推向前台，引领学生在深度探究中化解错误，深化认识[2].倘若这样的过程充分展现了教师的教学能力，那么“诱导错误”则展现了一种更深层次的教学机智，属于“玩转错误”境界.这就需要教师充分发挥教学机智，布置陷阱，“诱导”学生犯错，让学生品尝跌倒的滋味，最终在深入思考、探究、探讨中恍然大悟，促进知识动态生成，成就精彩课堂.

案例2 一元二次方程根与系数的关系

师：相关的概念和知识已经学完了，下面让我们一起来思考如下问题：

问题 试求出方程x2+3x+10=0与2x2+4x－3=0的所有根的和.（学生很快进入解题状态.）

师：其他同学呢？有没有不同答案.（学生纷纷摇头，表示答案相同，且各个表现出胸有成竹的样子.）

师：真的是这个答案吗？（大部分学生还是点头表示赞同，小部分学生陷入思考，教师不动声色，五分钟后，有学生开始举手.）

生2：我刚才进行了验算，发现第一个方程无解.（其余学生立刻乱了阵脚，立刻开始验证.）

…………

事实上，化错教学中，教师需要给予学生更多的时间和空间去思考和探索，让学生自主发现错误，化解错误.以上案例中，学生的错误源于教师的设计，可以这样说，这样的错误是教师精心设计的产物.教师设置陷阱“诱导”学生犯错，并充分发挥等待艺术，让学生发现和纠正错误，将数学学习引向深入，引向学生的心灵深处，让学生的认知得到发展，让数学课堂绽放生命光彩[3].想必经过这样的化错教学，学生收获到的不再只有知识本身，还有失败的经验教训以及严谨的学习态度.

总之，“化错”的价值并非仅仅是“化错为对”，更重要的在于“变废为宝”，发挥其他教学方式无法替代的功能.在初中数学课堂教学中有效的“化错教学”可以提高教学的质效，培养学生自主学习的能力，磨炼学生的化错思维和解题能力，为学生的发展提供崭新的学习契机.

参考文献：

[1]丁红梅.利用错题资源培养反思意识[J].中小学教育，2011（5）：34-35.

[2]华应龙.课堂因差错而精彩——数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）：4-7.

[3]赵旭昌，候志强.开发学生错误资源，提高学生数学素质[J].中学数学教学参考，2010（4）：7-9.