熵权模糊改进法在宁夏黄河水质评价中的应用

闫 翔,郭中华,王 颖,石甜甜

(宁夏大学 a.电子与电气工程学院; b.沙漠信息智能感知重点实验室,银川 750021)

0 引言

宁夏回族自治区是全境都属于黄河流域的省区[1],黄河宁夏段干流共设有香山湖、金沙湾、银古公路桥、平罗黄河大桥等水质国控监测断面。据2021年宁夏水资源公报显示,黄河水源为宁夏供水60.777亿m3,占总供水量的89.3%。农业、工业、生活和人工生态环境共计耗水量为38.587亿m3,其中耗黄河水量33.84亿m3,占总耗水量的87.7%。黄河水质的好坏对宁夏发展起着至关重要的作用。地表水质评价方法较多,如污染指数法[2]、层次分析法[3]、人工神经网络法[4]、模糊评价法[5]等。水质评价的不同等级或不同的评价水体之间的界限和差异通常是不确定的,黄河流经宁夏中卫、吴忠、银川、石嘴山4个地级市,选择2021年4月、6月、8月和12月4个时间段,以宁夏黄河流域中卫香山湖(Z)、吴忠金沙湾(W)、银古公路桥(Y)、平罗黄河大桥(P)和固原沟圈(G)5个监测断面的 5个评价参数,即DO、CODMn、NH3-N、TP、TN作为评价因子,采用模糊评价法对宁夏境内黄河流域水质状况进行综合评价,得出水质状况,以期为黄河水资源的开发利用和保护提供科学依据。

1 研究方法

1.1 模糊综合评价法

模糊综合评价法是以模糊数学为基础,将一些边界不清楚、不易定量的因素定量化,进行综合评价。

因子集和评价集的建立。因子集U={DO,CODMn,NH3-N,TP,TN},是参与评价的指标。评价集V是指与因子集中评价因子相应的评价标准集合,即评价集V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},把水质等级划分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ5类,参照《地表水环境质量标准》(GB3838-2002),建立指标评价标准,如表1所示。

表1 地表水环境质量标准限值

因为分级标准和污染程度都是模糊的,故采用隶属度来划分界限更合理[6]。隶属度用隶属函数u(x)表示,其只能在[0,1]区间连续取值,在水质评价中多采用降半梯形分布来确定隶属度。对于正指标,即浓度越小水质越好,如TP、TN等。当为逆指标时,即浓度越大水质越好,如DO。对于逆指标将正指标公式中的ric、ri(c-j)、ri1相应地换成ri1、rij、ric,其他不变,可得到逆指标的隶属度公式。

(1)

(2)

(3)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],rij表示第i种污染物被评为第j类的可能性,则隶属度矩阵R为:

(4)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],m=c=5,rij表示第i种污染物被评为第j类的可能性。

1.2 污染物超标法

水环境是多因子构成的复杂系统,每个因子权重不同,需考虑每个评价因子的权重w。污染物超标法是根据各评价因子的质量分数来确定权重的一种方法,其数学表达式为:

(5)

式中,ci为第i项指标实测值,Si为某评价因子i对应的标准限制。对于Si的取值,采用地表水质评价标准(GB3838-2002)中的5类标准的均值。

1.3 熵值法

熵值法是一种客观赋权法,根据各项指标观测值所提供的信息大小来确定权重,信息熵值越小指标质的离散程度就越大,该指标对综合评价的影响也越大。如果某项指标的值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。由于指标的计量单位不同,需要把它们化到同一个范围内再比较,采取极差变换法,使变换后每个属性的值最优为1,最差为0。

x逆*=(x-min)/(max-min)

x正*=(max-x)/(max-min)

(6)

计算各评价对象在各指标下的比值,即第i个评价对象关于第j个组指标值的比重:

(7)

计算熵值的公式为:

(8)

其中pij不能取0,若pij为0,则令pij=1×10-6。

在传统熵权法中计算Ej→1的指标权重时,其微小的变化会引起熵权成倍变化[7-8]的病态现象,导致熵权分配出现不合理的情况,但对熵权法的改进可减少此类情况的出现。

(9)

(10)

(11)

以银古公路桥为例,根据污染物超标法和改进熵权法确定的权重向量如表2所示。

表2 银古公路桥各评价参数的权重

1.4 评价原则

1.4.1 最大隶属度判别原则

模糊矩阵为R,权重矩阵为A,算子符Q采用相乘相加法,模糊综合评价结果B是V上的模糊子集:B=AQR,此时得到B={b1,b2,…bc},其中bj的最大值所对应的水质等级为该评价对象的水质类别。但在某些情况下,最大隶属度原则不能够普遍适用,存在失效问题[9],从而影响评价结果的客观性和有效性。

1.4.2 加权等级原则

为对水质进行更加客观有效的评价,采用加权等级原则对模糊综合评价结果进行向量分析。加权等级原则是将水质类别看成一系列连续变化的值,表示如下:

(12)

表3 各断面不同月份水质评价等级

2 结果与分析

2.1 不同方法水质评价结果

运用不同的方法对研究区域的5个监测断面水质进行综合评价。在获得的80组数据中,基于污染物超标法计算评价因子权重,采用最大隶属度原则判定水质等级(简称污染物隶属度法)的评价结果显示,属于Ⅴ类水质的监测点最多,占比46.2%。运用加权等级原则判定水质等级(简称污染物加权法)的评价结果显示,以Ⅱ类水(32.9%)和Ⅴ类水(31.4%)为主。污染物隶属度法和污染物加权法评判出的各类水质等级占比如图1所示。

图1 污染物隶属度法和污染物加权法评判的各类水质等级占比比例Fig.1 Proportion of various water quality grades judged by the pollutant membership method and the pollutant weighting method

运用改进熵权法计算评价因子权重,基于最大隶属度原则判定水质等级(简称改进熵权法)的评价结果显示,属于Ⅰ类水质的监测点最多,占比86.3%。运用加权等级原则判定水质等级(简称熵权模糊改进法)的评价结果显示,以Ⅰ类水(51.25%)和Ⅱ类水(41.25%)为主。改进熵权法和熵权模糊改进法评判出的各类水质等级占比如图2所示。

图2 改进熵权法和熵权模糊改进法评判的各类水质等级占比比例Fig.2 Proportion of various water quality grades judged by the improved entropy weight method and the entropy weight fuzzy improvement method

不同方法对各断面不同月份的水质评价结果如图3所示。其中,Yt1代表银古公路桥监测断面水质第1次采样,其他字母同理。p代表污染物超标法;e代表改进熵权法。

图3 各断面不同月份水质综合评价结果Fig.3 Comprehensive water quality evaluation results of different months in each section

2.2 水质时空分析

如图4和图5所示,不同月份的DO平均含量为12月(9.843 mg/L)>4月(8.633 mg/L)>8月(6.612 mg/L)>6月(6.6 mg/L)。4个时期DO平均浓度均属于Ⅰ类和Ⅱ水质标准。中卫香山湖和平罗黄河大桥2个监测断面在6月和8月的溶解氧浓度属于Ⅲ类水和Ⅳ质水质标准,DO污染较为严重。在4个时期内CODMn浓度均值为Ⅱ类水质标准。固原沟圈监测断面在6月的第3次和第4次采样测得CODMn含量为Ⅳ类水质标准,CODMn污染较为严重。TP浓度均值在4个时期内均属于Ⅱ类水质标准。吴忠金沙湾监测断面前3个时期水质采样TP浓度属于Ⅲ～Ⅳ类水质标准,污染较为严重。除中卫香山湖监测断面4个时期TN浓度不超过Ⅲ类水质外,其他监测断面TN浓度都属于Ⅳ类和Ⅴ类水质标准,其他4个断面TN污染严重。

图4 DO、CODMn的时空变化特征图Fig.4 Spatial and temporal variation characteristics of DO and CODMn

图5 TP和TN的时空变化特征图Fig.5 Spatial and temporal characteristics of TP and TN

2.3 不同方法评价结果分析

由图1可知,基于污染物隶属度法评价得出的水质等级主要以Ⅴ类水质为主。采用污染物加权法评价得出的水质等级结果以Ⅱ类水质和Ⅴ类水质为主。5个断面所获得80组数据中,各指标在5个评价等级中的数量如图6所示,50%以上的DO和NH3-N指标个数属于Ⅰ类水质;70%以上的CODMn和TP的指标个数属于Ⅰ类和Ⅱ类水质;50%的TN指标个数属于Ⅴ类水质。使用公式(5)确定权重时,TN的权重值会大于其他4个评价指标的权重之和。以6月份银古公路桥监测断面水质第1次采样为例,测得的TN指标浓度属于Ⅴ类水质,其他指标均为Ⅰ类和Ⅱ类水质,用最大隶属度原则评判出的结果为Ⅴ类水质,评价结果不能真实反映宁夏境内黄河流域的水质状况。

图6 各评价指标在各评价等级中的数量Fig.6 Number of evaluation indicators in each evaluation level

与改进熵权法相比,熵权模糊改进法的评价结果有31组水质等级发生了变化,其中28组Ⅰ类水质,有26组降为Ⅱ类水质,2组降为Ⅲ类水质;1组Ⅱ类水质等级降为Ⅲ类水质等级;1组Ⅲ类水质等级提升为Ⅱ类水质等级;1组Ⅴ类水质等级提升为Ⅳ类水质等级;其他组数据评价结果相同。

结合图1～图5,由于污染物隶属度法总是兼顾最大值及权重最大因子评分值对水质的影响,导致该方法水质评价结果总体表现差。改进熵权法确定权重客观合理,能够综合考虑到各评价因子对水质的影响,但最大隶属度原则会造成一些信息的损失,导致评价结果不够合理。熵权模糊改进法弥补了最大隶属度原则的缺点,综合评价得出的水质结果符合水质时空特征的变化。对各断面各时期水质优劣进行排名:4月:中卫香山湖>平罗黄河大桥>银古公路桥>固原沟圈>吴忠金沙湾;6月:银古公路桥>吴忠金沙湾>固原沟圈>平罗黄河大桥>中卫香山湖;8月:吴忠金沙湾>银古公路桥>固原沟圈>平罗黄河大桥>中卫香山湖;12月:中卫香山湖>银古公路桥>平罗黄河大桥>吴忠金沙湾>固原沟圈。

研究数据采用MATLAB编程计算,利用ArcGIS和Origin软件进行绘图。

3 结论

熵权模糊改进法解决了污染物加权法在权重确定方面某项指标超标严重导致该项指标权重过大和改进熵权法在采用最大隶属度原则判定水质等级方面会造成一些信息损失令水质评价结果不够合理的问题。利用熵权模糊评价法对宁夏黄河水质进行综合评价,结果显示,宁夏境内黄河流域水质良好,以Ⅰ类和Ⅱ类水质为主,符合研究区域的实际情况。