数学史融入小学数学课程教学的策略探研

范文宣

摘要：数学史作为数学文化的重要组成部分，对学生四基、四能的获得与发展以及核心素养的培养具有重要作用。数学课程标准对数学史融入数学教材和数学教学提出具体要求，这体现出数学史教学的重要性和必要性。小学数学教材作为教学实施的载体，其内容是教学的重要资源。文章在分析人教版小学数学教材中数学史内容分布的基础上，探讨如何从教师、教材、学校三方面将数学史融入小学数学教学中，以充分发挥数学史应有的作用，提高小學数学教学质量，提升学生数学核心素养。

关键词：数学史；小学数学；数学教材；策略；教学质量；核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）06-0096-04

了解一门学科的发展史是学习这门学科的基础，学习数学应先了解数学的发展史。早在19世纪，泰尔凯、德摩根等数学家就认识到数学史的重要意义，注重数学史的教育功能。在数学教学过程中，教师抓住恰当时机融入数学史，向学生展示数学知识中的历史元素，不仅能更接近数学的原貌，使数学课堂更有魅力，还能加深学生对数学知识的理解，发展学生数学思维，开阔学生知识视野，帮助学生树立远大理想，培养学生数学核心素养。本文以数学教学融入数学史为主题，通过整理分析人教版小学数学教材数学史编写情况，探讨数学史融入小学数学教学策略，以提高小学数学教学效率和教学质量，发展学生数学核心素养。

一、数学史的内涵

数学史是数学内容、思想和方法演变发展的历史，是数学文化的重要组成部分[1]。学术界对数学史概念的界定，大致可以从以下几个方面来理解：从本质来看，数学史的发展过程并不是数学概念、定理、成果的简单积累，而是伴随实际生活的应用、数学方法的创新以及数学思维的突破。从研究范围来看，数学史包括内史和外史。内史是从数学内在因素的角度出发，探索数学发展历史，主要是数学理论成果的历史演变；外史是从数学与政治、经济、文化等外在因素的关系角度出发，探索数学与社会的关系。从研究领域来看，数学史既属于数学领域，又属于历史领域，因此，研究数学史既要遵循数学规律，又要遵循历史发展规律[2]。从呈现方式来看，数学史有显性和隐性之分。数学史作为教学内容的一部分，以文字或图片等载体呈现在教学活动中，即显性数学史[3]。教师根据数学史对教学内容进行设计、加工，引导学生探究，经历思考过程，则是运用隐性数学史。由此可以看出，从不同的角度理解数学史，数学史都有其独特的含义。

二、数学史的价值意蕴

数学史的价值逐渐受到教育界的关注，国内外研究者从数学史的教育教学价值、对教师和学生发展的作用、落实学科德育等方面展开的研究不在少数。学生作为学习主体，在数学学习过程中接触并了解一定的史料知识，可促进其核心素养的发展。教师在教学中融入数学史，不仅能传授数学知识，提高学生的学习兴趣，让学生正确全面地认识数学，还能挖掘更深层次的价值，对学生进行德育、美育，促进学生的全面发展。

1.有助于学生形成科学的数学观

数学知识是在不断提出和解决问题的过程中，经过严谨的逻辑推理和实践证明而得出的结论。然而，部分教师在课堂教学中纯粹的知识传授，让学生死记硬背的学习方式，使得数学成为一门不受学生欢迎的学科，甚至使学生产生抵触情绪。而数学史的融入，能让学生感到数学学习的趣味性，帮助学生深入地了解数学，消除学生的抵触情绪，促进学生形成科学的数学观。

2.有助于学生认识数学学科本质

学生通过了解数学知识的产生背景和发展历程，如定理、公式背后的故事等，可将抽象的概念文字形象化，在增强学习趣味性的同时，加深对数学原理、符号概念来源的认知，了解知识产生的背后故事，从而更好地理解和掌握所学知识，认识数学学科本质。

3.有助于提升学生解决问题的能力

数学史是在发现实际生活中存在的数学问题以及寻求解决过程中逐渐发展的，是与人类生活紧密联系的。因此，学习数学并不只是以升学考试为目的，而是在具备知识基础上解决生活中的实际问题。学生通过探索和思考历史上的典型例题和数学猜想，能活跃思维，体会不同时期数学家面临这些问题时的情感活动，思考他们提出的不同解决方法，从而提升分析问题和解决问题的能力。

4.有助于增强学生的民族自信心

《周髀算经》《九章算术》《古今数学思想》等经典数学著作记录了数学发展历程，展现了数学家们勤于思考、坚持不懈的精神以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用。教师将其中的故事呈现在学生面前，有助于增强学生的民族自信心，激发学生学习数学的动力，促使学生运用多元文化视角审视数学问题，提升学生数学核心素养。

三、人教版小学数学教材中的数学史简析

1.2022年版小学数学课程标准的具体要求

数学史史料内容编入数学教材并非没有依据，无论是2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》还是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，都对教材中数学史的介绍进行了规定。同样，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。教师在教学中要帮助学生了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义[4]。数学教材要为使用者提供数学文化、数学发展前沿等素材，教材内容选取要有一定的弹性，编入介绍与教学内容相关的重要数学概念、思想方法等拓展性内容，提供生动活泼的数学故事和课外活动题材等阅读材料，注重情境素材的育人功能，促进学生主动参与教学活动，发展学生核心素养。课程标准列举很多相关素材和例题，都是教师和学生学习参考的重要内容。从课程标准中可以看出了解数学史的重要性，数学史已然成为教学内容的一部分，在小学数学教学中融入数学史教学符合课程标准要求，有利于数学教学活动的开展。

2.数学史在新人教版小学数学教材中的分布

小学一年级数学教材就有数学史史料的融入，高年级数学教材数学史史料融入得更多，但总体编排形式较为单一，其中大部分都编排在“你知道吗”栏目里，以阅读材料的形式呈现，是对每一节或单元涉及的知识进行简单介绍，资料较为精简。例如，介绍小数的意义和性质中对小数名称来源的解释，对几何学和欧几里得的介绍以及长方体、圆柱体等立体图形在《九章算术》中的体积计算公式等，大多用简短的语言介绍某个教育家首次提出某个符号、名称等，很少展现数学家的趣事和艰难探索的经历。少数数学史料编排在“数学广角”“数学游戏”等栏目里。

从内容上来看，史料设计领域分布不均，侧重于数与代数部分，其次是图形与几何，而统计与概率部分则很少。史料内容主要有经典数学名著、古今中外数学家、数学问题、数学符号与概念的简要介绍和发展演变，其中史料介绍集中分布在《九章算术》《孙子算经》《算法统宗》《庄子》等著作中，以解决实际问题为目的，如《九章算术》中以实例记载“经分术”，具体论述分数除法，以“方田章”论述平面图形的面积算法，以约分术学习约分等。

从呈现方式来看，数学史可分为显性数学史和隐性数学史。比如，用算筹表示数、乘除号的介绍、指南针等以图片或文字的方式直接呈现出来的是显性数学史，英国数学家奥特雷最早使用乘号，根据鸡兔同笼问题改编的例题等属于隐性数学史。

数学史融入教材的方式有四种，即重构、顺应、复制、附加。附加式主要是通过讲述数学家的故事，介绍数学概念、符号、思想的来源[5]。例如，二年级下册通过介绍除法的来源初步认识除法，五年级下册哥德巴赫涉及质数和合数，六年级下册割圆术涉及认识圆等。复制式直接呈现历史上记录的数学问题、解题思路和定理结论的证明。例如，四年级下册“数学广角”中选取的《孙子算经》中鸡兔同笼问题，以及《算法统宗》记载的百僧百馍问题等。顺应式以教学实际以及学生的认知水平为基础，将数学史史料设计成数学问题。例如，四年级下册根据鸡兔同笼问题设计的课后习题。重构式以史为鉴，将数学史料中蕴含的知识发展历程、思想、方法等利用学生可以理解的方式自然融入教学中，从而达到教学内容与数学史的有机结合[6]。重构式是教学中要求更高的一种运用方式，没有过分的数学史料运用痕迹，教学过程流畅自然，这对教师是否具备这种能力以及能否熟练应用是一种考验。

通过对人教版教材中数学史的分布、呈现方式、运用方式进行整理分析，发现教材中的数学史料较为精简，其中隐含的深意和育人价值需要教师去挖掘和体会。教材中提及的经典名著都是可供参考的重要资源，但单纯地以教材中提供的资料发挥数学史的育人功能有一定难度，因此需要教师在研读教材的基础上对材料做进一步补充和加工。

四、数学史融入小学数学课程教学的策略

1.深入学习数学史，提高教师专业素养

第一届全国数学史与数学教育会议上，宋乃庆教授提出，把数学史的史学形态转化为教育形态。无论是数学课程标准，还是教科书及课外读物都有数学史的介绍，已由史学形态逐渐转为课程形态。但在教学过程中并没有得到充分的重视和使用，没有使课程形态转化为教育形态发挥其教育功效[7]。因此，教师在掌握一定数学史知识基础上，应具备将其自然应用到课堂教学中的能力。教师专业素养是影响教学的关键因素。作为知识的传授者，教师要在观念上进行改变，清楚数学史融入教学不是为介绍数学史或为教学而教史，而是要挖掘其蕴含的数学思想和数学方法，发挥文化育人功能，使数学课堂充满文化气息。教材中引用的资料只是数学知识的冰山一角，其中蕴含的数学思想以及人生哲理需要教师去挖掘和整理，将其合理融入教学中，能让学生在感受文化多样性的同时，提高学习兴趣，涵养思想和品性。教师具备一定的数学史知识是保障数学史融入教学的前提。然而，部分教师职前并没有学科背景，没有接受过系统的数学史学习，需要增加这方面的知识储备。增加数学史知识储备最有效的方法是读史，教师要在了解教材和课程标准已有素材的基础上，阅读相关书籍、资料，深刻认识和理解数学史的本质，追本溯源，构建整体的数学史知识框架，促进自身的专业发展。在阅读过程中，教师要根据自己的实际情况筛选出合适的史料和书籍进行阅读，要以教学内容为依据，寻找恰当的资料，并思考如何将其自然有效地融入教学过程中。比如，教师可围绕一个事件，读不同版本的数学史资料，特别要关注科学史、思想史、人物传记等。在具备一定知识储备后，教师要将其转化为具体行动，思考如何应用，如何改进，如何有效完成教学任务，并在实施过程中发展教学能力，呈现良好的教学效果。

2.合理引入史料资源，发挥教材应有价值

教材是教学的载体，数学史料的融合必须体现教材编写的合理性和逻辑性。首先，注重数学史料编排的体系化。数学史料编排的“体系化”指的是注重数学史料之间的联系，关注历史节点以及对数学知识发展产生重要影响的事件，根据不同学段知识点和教学需求，以螺旋上升的方式体现数学发展的脉络，使教材充分体现核心素养发展的阶段性。其次，注重数学史料编排的针对性。结合数学内容选择相应的数学史料，对其进行一定的“重构”，结合显性和隐性的运用方式，设计思考性的问题，使其符合学生的认知发展水平以及身心发展特点，发展学生的逻辑思维能力以及创新意识，让学生在探索过程中体会数学方法的多元性，积极主动地进行实践。再次，注重数学史料编排的灵活性。数学史料的呈现位置、内容可灵活安排，而非集中于课后阅读材料等位置，可以根据实际需要将数学史料放置于教科书的多个位置，避免教师为完成教学任务而忽略数学史的地位和作用。最后，要注重体现多元文化的数学内容。数学史的发展是古今中外数学家们努力的结果，不能厚此薄彼。在不同文化背景下，經过漫长的历史积累，东西方的数学有其独特的发展，教师应引导学生以尊重、欣赏的眼光去看待，不断拓宽学生的知识视野。此外，从人教版数学史料的分布情况来看，统计与概率领域史料较少，而统计与概率又是日常生活中很重要的一部分，因此，教材编写应扩充和丰富这部分史料，增加数学家们的探索趣事、数学经典著作的介绍等内容。只有合理引入史料资源，体现教材编写的合理性和逻辑性，发挥教材应有价值，才能更好地促进教育教学的实施。

3.營造浓郁文化氛围，建立数学史料资源库

为使小学数学教学更有效地融入数学史，教师通过获取史料资源进行自我学习和提升是必要的。虽然教材是首要的参考资料，应有效发挥其重要价值，但还远远不够。为使教师及学生获取资源的渠道多元化，学校需要承担起相应的责任，营造良好的数学史文化氛围，建设资源数据库。首先，学校需要营造富有数学文化气息的校园环境。学校作为学生学习的主要场所，除了课堂中教师讲述数学文化外，还要营造富有文化气息的校园环境，让学生受到感染和熏陶。例如，可根据每学期的数学内容，将相应的拓展性内容呈现在文化墙、展览墙等公共区域，或以出黑板报的形式进行刊登，还可订阅富有学校特色、适合学生阅读的数学史资料和连环画等数学史读物，让学生了解我国优秀的数学文化以及数学家们取得的成就，了解他们的探索经历，从而受到精神的洗礼，增强文化自信和民族自信，激发学习动机。其次，学校可建立“数学史料资源库”，以时间为轴梳理数学史发展脉络，完善数学史资料库建设。在数学史资料库建设中，数学教研组要积极参与其中，为建设资源库建设贡献力量。教研组成员要以年级为单位，共同探讨、筛选出适切的数学史内容，并以不同的形式呈现出来，共同创建包含数学史文献、参考书目、视频资源等在内的资料库，为教师、学生提供查找资料的平台。值得注意的是，知识是不断更新、扩充的，资料库建设要注意时效性，及时更新，以适应教育教学需要。

五、结语

在小学数学教学中融入数学史，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的重要理念之一，是传播数学文化、充分发挥数学学科育人价值的重要手段。数学史融入小学数学教学可以有效调动学生学习数学的积极性，促进学生思维发展，让学生形成更为完善的数学思想。小学数学教学融入数学史，可采取以下策略：深入学习数学史，提高教师专业素养；合理引入史料资源，发挥教材应有价值；营造浓郁文化氛围，建立数学史资料库。

参考文献：

[1]崔爽怡.数学史融入小学数学课堂教学的研究[D].南京：南京师范大学，2020.

[2]崔晓庆.数学史融入小学数学教学的策略研究[D].伊宁：伊犁师范大学，2021.

[3]曹一鸣，廖辉辉.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的变化及教学启示[J].福建教育，2022（19）：21-24.

[4]尹春艳，文萍.小学数学教材中“数与代数”领域的数学文化———以人教版和苏教版教材为例[J].小学数学参考，2021（17）：38-40.

[5]姜燚.基于数学史落实小学数学学科德育的教学设计研究[D].重庆：西南大学，2022.

[6]宋乃庆，蒋秋.数学史的小学课程形态：现状、问题与优化[J].教育科学研究，2020（05）：60-65+71.

[7]宋乃庆，蒋秋，李铁安.数学史促进学生学习发展———基于小学数学课程的视角[J].自然辩证法通讯，2021（10）：71-76.

Research on Strategies for Integrating Mathematical History into Primary School Mathematics Curriculum Teaching

Fan Wenxuan

（Jilin Normal University， Jilin Province， Changchun 130000， China）

Abstract： As an important component of mathematical culture， the history of mathematics plays an important role in the acquisition and development of students four basics and four abilities， as well as the cultivation of core competencies. The mathematics curriculum standards put forward specific requirements for integrating mathematical history into mathematics textbooks and teaching， which reflects the importance and necessity of teaching mathematical history. As a carrier of teaching implementation， primary school mathematics textbooks are important resources for teaching. On the basis of analyzing the distribution of mathematical history content in the Peoples Education Press primary school mathematics textbook， this article explores how to integrate mathematical history into primary school mathematics teaching from three aspects： teachers， textbooks， and schools， in order to fully play the role of mathematical history， improve the quality of primary school mathematics teaching， and enhance students core mathematical competence.

Key words： history of mathematics； primary school mathematics； mathematics textbooks； strategy； teaching quality； core competence