连续变量量子密钥分发系统中动态偏振控制研究*

张光伟 白建东 颉琦 靳晶晶 张永梅 刘文元

(中北大学半导体与物理学院物理系,太原 030051)

连续变量量子密钥分发系统中,本地光场和信号光场采用时分复用,偏振复用方式通过长距离单模光纤传输.外界复杂环境会使单模光纤产生双折射效应,导致本地光场和信号光场的偏振态漂移,严重影响接收端平衡零拍探测结果.因此,高效动态偏振控制单元是推动系统外场实用化进程的关键技术.本文理论上证明了系统接收端仅考虑任意偏振消光比输出时,偏振控制单元只需两个控制自由度即可.在此基础上将贝叶斯参数估计方法有效融入混沌-猴群算法,同时在现场可编程逻辑门阵列硬件上实现控制算法,结合积分型光场探测器建立动态偏振控制单元,仿真和实验结果表明单次偏振控制静态消光比达到30 dB 以上的平均周期为400 µs.为了应对偏振态连续变化情况,将动态偏振控制单元集成到连续变量量子密钥分发系统,实验测试了偏振态扰动速率在0—2 krad/s 范围内系统仍然能够正常运转.

1 引言

量子保密通信是基于量子物理原理而非数学计算的复杂性,结合“一次一密”,理论上可以使通信双方共享无条件安全性密钥.面对量子计算,Shor 算法等对现代密码体系安全性造成的威胁,建立绝对安全的量子保密通信系统在国防、军事和金融领域等都具有重要意义.量子保密通信技术手段主要有离散变量量子密钥分发 (discrete variable quantum key distribution,DV-QKD) 和连续变量量子密钥分发 (continuous variable quantum key distribution,CV-QKD)[1–3].在CV-QKD系统中,相干态连续变量量子密钥分发协议 (coherent state quantum key distribution protocol),凭借光源易制备,中短距离上成码率高,与现有的光纤通信网络兼容性好等优点,是最接近实际应用的量子保密通信方式之一[4–17].在外场复杂环境下的长距离CV-QKD 系统中,光场信号传输介质有埋地光纤、架空光纤等,外界环境的剧烈变化会使单模光纤产生双折射效应,即理想光纤的圆对称性被打破,原来各向同性的光纤变为各向异性,x偏振方向的折射率与y偏振方向的折射率不同,使得光纤中本地光场和信号光场偏振态发生变化,影响接收端平衡零拍探测结果,导致系统无法正常运转[18].为了进一步推动CV-QKD 系统从实验室环境走向实际外场应用,引入光纤链路中的动态偏振控制技术,同时此技术也被广泛应用于光通信领域.

光纤链路中偏振态实时跟踪和控制单元,利用动态偏振控制器响应速度快,无迟滞效应,插入损耗小的特点,基于现场可编程逻辑门阵列 (fieldprogrammable gate array,FPGA) 硬件,结合梯度算法 (gradient algorithm,GA)[19,20]、多步长模拟退火算法 (simulated annealing algorithm,SA)[21,22]、遗传算法 (genetic algorithm,GA)[23]、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[24]以及差分进化 (differential evolution,DE) 和GA 相结合算法[25]等,加入外围电路,同时考虑庞加莱球盲区问题[26],实现实时跟踪和控制偏振态.电控挤压型偏振控制器的响应速度一般在几十微秒,为了提高反馈效率,可以采用铌酸锂型的偏振控制器,响应速度在百纳秒,但其插入损耗高于电控挤压型偏振控制器,跟踪和控制偏振态变化速率的快慢,取决于偏振控制器件的响应速度和算法收敛性.DV-QKD系统中,通常采用时分复用和波长复用的方法,通过强参考光作为反馈信号实现实时偏振控制[27–29],利用量子密钥分发后处理中冗余密钥作为反馈控制偏振态[30],其基于双区域计数的优点,缩短偏振态搜索时间,提高搜索效率[31,32],利用自动生成和确定偏振态验证了在极端条件下长时间稳定运转的可行性[33,34].本地本振CV-QKD 实验系统中,通过数据后处理补偿偏振态的变化[35].近年来,随着人工智能与量子信息深度融合,引入了贝叶斯参数估计方法[36–42]、卡尔曼滤波器方法[43–45]、量子启发式方法[46,47]以及模拟神经网络结构和极大似然法[48]等对数据进行区域块传输,从而提高量子信息传输的效率和容量[49].针对通信系统中多用户问题,利用机器学习迭代算法提高收敛速率[50].人工智能和机器学习等新方法的出现,为突破高斯调制相干态CV-QKD 系统中动态偏振控制的关键技术提供了新的解决思路.

为了应对外场复杂环境下偏振态实时变化对于CV-QKD 系统的影响[51–53],本文理论上证明了系统仅考虑偏振消光比输出时,只需两个偏振控制自由度即可.通过建立传输矩阵,以偏振消光比大于30 dB 作为目标偏振态,在混沌-猴群算法[54,55]基础上有效融入贝叶斯参数估计方法[56–58],对比了高斯分布、泊松分布、指数分布等作为贝叶斯先验分布对偏振控制效果的影响机制;对比了偏振控制自由度个数对偏振控制的效果;基于FPGA 硬件实现偏振控制算法,结合积分型探测器和数据采集系统建立动态偏振控制单元,实验测试了脉冲光情况下静态偏振控制效果.针对实际偏振态连续变化情况,实验测试了不同偏振扰动速率情况下CVQKD 系统运转情况.

论文的第2 部分详细地介绍了偏振控制原理,证明了接收端仅考虑光场任意偏振消光比输出时,偏振控制单元只需两个自由度即可.第3 部分详细介绍了混沌-猴群算法有效融入贝叶斯参数估计方法的流程,理论仿真了不同先验分布和控制自由度对于偏振控制效果的影响机制.第4 部分基于FPGA硬件实验测试了智能控制算法对于偏振控制的性能;同时将偏振控制单元集成到CV-QKD 系统,在扰偏速率0—2 krad/s 范围内测试了系统稳定性.第5 部分是总结.

2 基本原理

偏振态可以用两个变量 (α,δ) 的琼斯矢量表示,其中α为偏振态振幅比角,δ为相位差角.偏振态也可以用两个变量 (2χ,2ε) 的斯托克斯矢量表示,2χ为纬度角,2ε为经度角,即偏振态用庞加莱球表示.琼斯矢量和斯托克斯矢量之间的关系满足[59]:

图1 挤压型电控偏振控制器Fig.1.Extrusion type electronically polarization controller.

任意入射偏振态可利用斯托克斯矢量表示[61]:

由于连续变量量子密钥分发系统接收端只考虑偏振消光比这一指标,无需使得任意入射偏振态变换到任意偏振态,考虑庞加莱球上的坐标x=sin 2χcos 2ε,由(1)式可得其中 tan2α即为偏振消光比.由以上推导可知,具有相同消光比的偏振态是以x为圆心,cos 2χ为半径的圆环分布.

两个互成 45°级联挤压器改变延迟量分别为θ1,θ2,其中方位角为 0°的挤压器对应传输矩阵T1,方位角为 45°的挤压器对应传输矩阵T2,入射偏振态Sin经过两个自由度的偏振控制器后,输出偏振态矩阵形式Sout:

对应的x=-cosθ1cos 2χsinθ2+sin 2χ(cosθ2cos 2ε+sinθ1sinθ2sin 2ε),理论上通过调整延迟量θ1,θ2得到任意x,即可得到任意偏振消光比覆盖.

如图2(a)所示,设输入偏振态ε=0.32π,χ=0.32π,方位角为 0°挤压器相位延迟量θ1在(0,2π)范围内以 2π/9 的间隔固定,方位角为 45°挤压器延迟量θ2在(0,2π) 范围变化,形成多组同心圆,但此时并不能遍历x轴,只有当输入偏振态是特殊点如“南北极点”时,调节θ2可实现x轴全覆盖.如图2(b)所示,当两个挤压器同时在 (0,2π) 范围变化,同心圆环绕y轴旋转,此时虽然没有完成偏振态在庞加莱球上全覆盖,但实现了x轴全覆盖,所以在仅考虑恢复偏振态消光比的系统中,两个自由度即可满足要求.

图2 调节挤压器延迟量偏振态的变化轨迹 (a) 固定 0°挤压器,调节45° 挤压器 相位延迟量;(b)调节 0°和45°挤压器相位延迟量Fig.2.Change trajectory of state of polarization when adjusting phase retardation of extruder: (a) Fixing 0° extruder,adjusting phase retardation of the 45° extruder;(b) adjusting phase retardation of the 0° and 45° extruders.

3 混沌-猴群算法与贝叶斯参数估计方法

动态偏振控制单元包括外围电路和智能控制算法,本文基于混沌-猴群算法 (chaotic monkey algorithm,CMA),利用其全局搜索能力强,并行化搜索效率快的优点,同时参考贝叶斯方法通过对少量数据进行序列分析和实时更新的优点,有效融入贝叶斯参数估计方法,贝叶斯先验、后验分布是通过消光比构建分布算子模型,定义偏振消光比遵循的统计分布,即先验分布,根据测量得到的数据,不断对先验假设进行更新和修正,最后形成后验分布.通过智能算法控制偏振过程中,持续产生新的消光比数据,不断优化先验和后验分布.同时拓展多自由度级联偏振控制条件提高偏振控制效率.理论上仿真对比了高斯分布、泊松分布、指数分布作为先验,后验分布对偏振控制算法效果的影响机制,基于贝叶斯参数估计方法的混沌-猴群算法具体步骤如图3 所示.

图3 贝叶斯-混沌猴群算法流程图Fig.3.Program flow diagram of Bayesian-chaotic monkey algorithm.

1)初始化.设种群规模M=1,偏振控制器的挤压器取值为一组可行解,对应一只猴子;种群维数为D,对应偏振控制器的自由度;同时引入Logistic 混沌映射[62]:

课后练习内容较多，有阅读理解、词汇、语法、翻译、口头表达和写作等。由于课时有限，不同的练习有不同的完成方式。课文理解部分可在课堂上以提问或讨论的形式完成，可以采取随机进入的教学方法，就任何句子或单词短语提问。词汇练习由学生课后完成，并把课堂上的讲解任务分解到各组，各组成员协作完成，教师做适当补充。语法由教师根据专业四级考试做适当扩充讲解。翻译练习采取教师引导（用关键词和短语）、学生完成的模式。

其中,H(k) 表示 (0,1) 之间的混沌随机变量,初始值设置为H(k)=0.01 .算 法中第i只猴子在第D维中的分量θiD可以表示为

其中i=1,2,···,M,θiD∈[θmin,θmax] .θmin和θmax是解空间的下界和上界,范围在 (0,2π) .

2)爬过程.以输出偏振态消光比作为目标函数值,偏振控制自由度以步长α爬行,寻找目标偏振态消光比为30 dB 的位置.构建递减步长:

k=1 为爬次数,β=0.7 为递减因子,初始步长α=37π/70 .

3)望过程.偏振控制自由度经过“爬”过程后,进行望过程,目的是使当前偏振态消光比跳出局部最优值.构建递增视野长度:

其中b表示望的范围,G=1 为望次数,初始望范围b=π/2 ;γ为递增因子,初始值γ=1.2 .利用“爬”和“望”过程得到偏振控制自由度对应值θ1D,θ2D,···,θMD,同时通过对应当前消光比集合构建先验分布.

4)跳过程: 针对上述分布中偏振态消光比的最大值,在其对应参数θiD附近σ∈(0,2π) 范围内随机取值,作为新的参数值θi′D,判断其消光比是否增大,取代原分布中最小的消光比值,构建后验分布,重新进行“爬”、“望”、“跳”等步骤,程序中设置最大“跳”次数j=100,目标函数值达到30 dB或j=100 程序结束.

偏振控制过程中,以偏振态消光比达到30 dB作为目标偏振态,分别以高斯分布、指数分布、泊松分布、二项分布、Beta 分布和均匀分布作为混沌猴群算法的先验和后验分布;依次对二、四、六、八、十和十二自由度级联控制任意入射偏振态进行仿真,相应的偏振控制结果如图4 所示.

图4 先验分布类型和偏振自由度达到目标偏振态所需迭代次数Fig.4.Average number of iterations to achieve target state of polarization based on prior distribution and degrees of f reedom of polarization.

对于任意入射偏振态,通过对比不同先验分布对于算法控制目标偏振态的效果.图4 结果表明同一种先验分布下,不同级联自由度个数对于偏振控制效果不同,不同的先验分布对于偏振控制效果影响不同.同时也表明先验分布为指数分布的混沌-猴群算法能够在最少的迭代次数内实现目标偏振态控制;同一种先验分布中,4 个自由度级联的偏振控制器对于目标偏振态控制效果最优.

综上,实验中选择以先验分布为指数分布的四级联偏振控制算法作为动态偏振控制单元核心算法.

4 偏振控制实验

连续变量量子密钥分发系统中,发送端Alice的本地光场和信号光场相互垂直进入偏振合束器,采用时分复用,偏振复用的技术使本地光场和信号光场在同一根长距离光纤中传输到接收端Bob.实际外场环境的剧烈变化会使单模光纤产生双折射效应,使得本地光场和信号光场之间发生串扰,严重影响接收端对信号光场正交分量的测量.因此光场进入接收端Bob 需要进行偏振解复用,动态偏振控制单元偏振解复用的效果直接影响连续变量量子密钥分发系统性能.

图5 所示为动态偏振控制单元示意图.动态偏振控制单元主要有3 部分组成: 基于电荷放大器的积分型光信号探测器、挤压型电控偏振控制器、FPGA 硬件.其中,积分型光信号探测器是时域脉冲平衡零拍探测器的一臂,将接收到的脉冲光场信号实时转换为输出电脉冲的峰值电压,并作为反馈信号输入动态偏振控制单元.挤压型电控偏振控制器采用General Photonics 公司生产的PCD-M02偏振控制模块,信号的偏振态可通过0—5 V 的模拟信号或者12 位TTL 数字信号控制,作为偏振控制器,可以控制任意入射偏振态输出任意目标偏振态,响应时间为30 µs;作为扰偏器,可以输出随机变化的偏振态.实验过程中利用FPGA 数字信号口驱动偏振控制器,实验中采用Xilinx Artix-7FPGA 硬件,利用其集成度高,灵活性强,可重复编程特点作为控制核心.接收端Bob 时钟恢复模块得到的系统同步时钟作为触发信号,通过FPGA控制高速A/D 采集探测器峰值电压作为反馈信号.同时在FPGA 硬件上运行智能偏振控制算法,计算得到的控制电压通过数字信号驱动偏振控制器,实现对偏振态的实时控制.

图5 动态偏振控制单元示意图Fig.5.Schematic diagram of the dynamic polarization control unit.

高速偏振控制过程中,通过采集多点求平均的方法,提高测量系统的信噪比,降低探测器电子学噪声的影响.实验过程中用于求平均的电压值越多,测量系统的信噪比越高,但是采集数据所用时间越长[18,63].综合考虑,选择采集25 个峰值电压点求平均作为实时反馈信号,测量系统信噪比为38 dB.

4.1 基于FPGA 的动态偏振控制单元运行结果

实验中对动态偏振控制单元中每次循环迭代各部分时间分布进行分析,每次循环迭代控制偏振的过程中,由FPGA 硬件控制A/D 采集数据时间(10 μs)占20%,动态偏振控制器响应(30 μs)时间占60%,FPGA 硬件程序计算时间(10 μs)占20%,每次循环迭代需要50 μs.

单次偏振随机扰动情况下,以接收端Bob 偏振消光比大于30 dB 作为目标偏振态,实验测试了以指数分布为先验分布,4 个自由度级联的混沌-猴群算法对于偏振控制性能的影响,如图6 所示任意入射偏振态情况下,多次测量输出静态偏振态消光比达到30 dB.

图6 控制目标偏振态迭代次数统计分布Fig.6.Statistical distribution of iterations to achieve target of state of polarization.

图6 表明,47.3%任意入射偏振态可以在迭代5 次以内达到目标偏振态,72.8%的任意入射偏振态在迭代10 次内达到目标偏振态.经过多次测试,任意入射偏振态达到目标偏振态平均迭代8 次,对应平均偏振控制周期400 μs.

实验中针对单次偏振控制过程,系统实时偏振消光比和偏振控制时间的关系如图7 所示.可以看出,随着控制时间增长,输出偏振态消光比逐渐升高,但并非一个线性过程;当迭代次数大约到9 次时,当前偏振态消光比达到30 dB,迭代次数继续增加,偏振消光比在30 dB 附近波动.实验中实时监测偏振消光比变化,当偏振消光比达到30 dB,偏振控制程序停止运转,寻优过程的当前解即为最优解.

图7 单次偏振控制过程中消光比与时间关系Fig.7.Observed polarization extinction ratio versus the time for a typical single random polarization control process.

4.2 动态偏振控制单元与连续变量量子密钥分发系统集成化

在CV-QKD 系统中,发送端Alice 光源为波长1550 nm,线宽15 kHz,输出功率20 mW 的连续光源,经过振幅调制器调制为脉宽100 ns,重复速率为500 kHz 的高消光比脉冲光,经过99/1 分束器分成强的本地光场和弱的信号光场,信号光场经过振幅和相位调制器实现高斯调制,本地光场和信号光场相互垂直进入偏振合束器,并通过同一根单模光纤传输到接收端Bob,单模光纤衰减器设置为固定衰减10 dB.接收端Bob 首先经过一个动态偏振控制器作为扰偏器用来模拟由于外界复杂环境造成的偏振扰动.然后,动态偏振控制单元对光场进行偏振解复用,使得信号光场和本地光场分开,进行光场相对相位锁定,完成平衡零拍探测.根据测量结果,发送端Alice 和接收端Bob 之间经过认证的经典信道评估系统参数和数据后处理,最终共享一组无条件安全密钥.

实验中将基于FPGA 硬件的动态偏振单元集成到CV-QKD 系统中,实验测试了在不同偏振扰动速率情况下,系统的额外噪声和通道损耗等关键参数.在此状态下,发送端Alice 的调制方差VA=5.4,探测器电子学噪声vele=0.033,接收端Bob 的探测效率η=0.68,数据协调效率β=0.95 .实验室环境下,分别测试了扰偏速率为500,1000,1500和2000 rad/s 情况下,动态偏振控制单元进行偏振控制,系统长时间运转时的关键参数.测试结果如图8 所示.

图8 连续偏振扰动速率对系统关键参数影响 (a) 通道传输效率;(b) 额外噪声Fig.8.Influence of continuous polarization scrambling on key parameters of the system: (a) Channel transmittance;(b) excess noise.

图8(b)阴影部分为考虑有限码长效应情况下可以提取安全密钥的区域.从图8 可以看出,没有主动加入偏振扰动情况下,即当前实验室环境下偏振变化情况,由于实验室环境相对比较稳定,偏振态变化缓慢,系统额外噪声维持在一个较低水平;系统评估的通道损耗为0.099;通过扰偏器主动加入偏振态变化,模拟实际外界环境的偏振态变化情况.系统的动态偏振控制单元检测到偏振态变化开始运转控制当前偏振态到目标偏振态,随着扰偏速率逐渐增大,实验测试结果如图8 所示,系统额外噪声明显增大,通道传输效率评估下降,原因是偏振态变化不可避免会影响到本地光场和信号光场相对相位锁定效果,从而引入系统额外噪声;当扰偏速率为2 krad/s 时,额外噪声已经有部分超出阈值范围,系统不能提取安全密钥,动态偏振控制单元跟踪和控制偏振态能力已经达到上限,继续增大扰偏速率,系统不能够正常运转.

5 结论

本文基于外场复杂环境下偏振态变化实际情况,在CV-QKD 系统基础上构建了偏振控制单元理论模型.理论上证明了仅考虑接收端偏振消光比情况下,偏振控制单元只需控制2 个自由度即可.在混沌-猴群算法基础上有效融入了贝叶斯参数估计方法,仿真结果表明以指数分布为先验分布,同时以4 个自由度为偏振控制核心的偏振控制单元控制效果最佳.基于FPGA 硬件实验上测试了动态偏振控制单元对于任意入射偏振态的控制效果,实验结果表明控制任意入射偏振态到目标偏振态的平均周期为400 μs.考虑到实际偏振态连续变化情况,实验测试了不同偏振扰动速率情况下CVQKD 系统的关键参数,实验结果表明基于贝叶斯-混沌猴群算法的动态偏振控制单元相较于遗传算法,在同等外部激励条件下偏振控制效率提高3 倍,集成了动态偏振控制单元的CV-QKD 系统在偏振扰动速率为0—2 krad/s 范围可以正常运转.为了进一步缩短控制目标偏振态的平均周期,可以将挤压型动态偏振控制器更换为响应速率为百纳秒级的铌酸锂晶体偏振控制器;进一步优化算法,根据不同的入射偏振态消光比,自适应设置初始步长和相关控制参数,缩短程序运转时间;加快探测端A/D 模块采样速率缩短数据采集时间;通过以上方法可以缩短平均控制周期,进而提高系统抗偏振扰动的速率以适应更复杂外界环境.