单双目近景摄影测量联合监测弱胶结覆岩叠合式相似材料模型研究

张国建，臧耿晨，郭广礼，李怀展，杨向升，王荟钦，于承新

（1.山东建筑大学测绘地理信息学院，山东 济南 250101；2.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；3.山东能源集团技术研究总院，山东 济南 250101；4.通用技术集团工程设计有限公司，山东 济南 250031）

0 引言

随着深层开采过程中覆岩体移动范围不断扩大，矿区地表变形问题已经从单一采矿面扩展到多采矿面，甚至在多采矿区开采的共同影响下出现了区域性的变形响应。因此，在深层开采活动中，模拟相似材料逐步演变为大型相似材料模型，并需对整个模型进行动态移动监测，严格的监测尤为重要。

相似材料模型的常见监测方法主要包括灯光透镜法、小钢尺水准仪法、近景摄影测量方法、三维激光扫描法、全站仪三维测量法、位移计法、插针法等[1]。上述几种方法由于各自的缺点极大地限制了在相似材料模型监测方面的应用。例如，插针法、全站仪三维测量法误差较大；小钢尺水准仪法仅能监测垂直位移，不能监测水平位移；位移计法精度容易被软质材料影响，且监测点数有限，不宜在小比例尺模型中采用；灯光透镜法需要采用人工投点和量测，工作量较大且繁琐，不便进行连续动态观测和全剖面观测，且当测点位移较大时，由于测点超过透镜面而难以聚焦，会出现较大光斑，测量误差较大[2]。

在近景摄影测量监测相似材料模型方面，主要包括无标点法和标点法。YAMAGUCHI[3]、HE 等[4]、PETERS 等[5]和叶康[6]从无标点法角度出发，分别提出了散斑相关法和无标点亚像素监测法。无标点法虽然具有不限监测点数量和操作简单的优势，却严格要求相似材料模型岩土的相关性，监测点微小而繁多，导致了数据的处理方式变更复杂，运行时间更长，处理过程更慢，限制了其应用范围。在有标点法方面，汤伏全[7]、周拥军等[8]采用数码相机从多个角度拍摄立体像对的监测方法，尽管这种方法的监测精度相当高，但并不能达到相似材料模型动态监测的要求。蔡利梅等[9]、朱晓峻等[10]分别提出了改进的自动网格法和光学透镜法监测相似材料模型，但是存在监测场景小，只适用于监测小变形区域和缓变形区域等问题。

为了给工业相机提供恒定均速运动条件，许世娇[11]设计了伺服电机加以驱动，从而连续拍摄监测，并进行后续处理。严格意义上，鉴于时间上的非连续性，所用于拼接的每一张图像都无法保证同时刻采集，因而不能实现大尺寸相似材料模型的整体变形动态监测。

在弱胶结覆岩特征研究方面，吴新庆等[12]为了深入了解邵寨煤矿的离层发育条件，在对研究区煤层赋存状态进行综合分析后，根据邻近矿区的实际裂采比计算和材料力学的推导，提出了用于计算离层发育极限埋深的数学公式，为研究岩层移动规律提供依据；张炜等[13]以新疆伊犁四矿的21103 综放工作面的采矿地质状况为研究背景，专门针对伊犁矿区的弱胶结地层。进行了覆岩活动规律下氡气探测的三维物理模拟实验，研究方法新颖可行，为探究岩层运动提供思路。

针对已有的监测方法在监测深部开采大尺寸相似材料模型时的缺陷，基于弱胶结覆岩运动规律的特殊性，本文提出了联合单目近景摄影测量和双目近景摄影测量的技术，相互补充，对深部开采的大型相似材料模型进行了持续动态监测[14]。

1 基于等距虚拟面的数字摄影变形监测技术

本文阐述了基于等距虚拟面数字摄影技术的相关理论和装备。在摄影测量系统的实验设备方面，数码相机的畸变程度是主导测量准确性的关键因素[15-16]。在特定的应用环境下，如果相机能够保持其稳定性，图像中心附近的畸变差将表现出线性变化的特征[17]。当数字影像上有一个或几个控制点时，这种非线性关系将更加明显。因此，使用格网法可以有效地减少数字摄像机的畸变，从而提高测量的准确性[18-19]。

在数字摄影理论方面，基于等距虚拟面的位移视差法是由传统的时间基线视差法发展而来，为了解决远程监测时无法架设控制点，或控制点严重遮挡被监测体的情况提出了等距虚拟面法，其基本原理如图1 所示[20]。即使用CCD 数码相机（Charge Coupled Device Camera）在摄影距离为L3和L6的情况下监测拍摄被监测体和实际参考平面，L2和L5为光学起源与CCD 前端的实际长度。F1为当景深为L3的情况下，拍摄到的图像在参考平面上的真实长度，而F2为当景深为L4的情况下，拍摄到的图像在物平面上的实际长度。因此，可以把拍摄到的照片中的两个像素点看成一个整体，即由这两维的数值看作组成联动图像。L1和L4为数码相机的焦距，而E1和E2为像平面水平方向上的最大像素值，且不受拍摄距离改变的影响，为定值。

图1 等距替换原理示意图Fig.1 Diagram of isometric replacement principle

结合相似原理，由图1 可知，像素值与摄影距离的关系见式（1）。

基于等距虚拟面的数字摄影变形监测技术必须满足式（2）条件。

因此，结合式（1）和式（2），可得到式（3）。

基于等距虚拟面的位移视差法通过景深等比数列的分析，可以推断出等距虚拟面摄影比例尺与被监测对象的表面（即物平面）摄影比例尺是相等的（图2）。根据这种数学模型，可以将计算出的等距离虚拟面上的变形监测点的位移转化为实际的变形点位移，推导过程如下所述。

图2 基于等距虚拟面的位移视差法Fig.2 Displacement parallax method based on the isometric virtual plane

式中：Q为等距虚拟面的摄影比例尺；为物体平面上变形点的x方向移动，即水平移动；为z方向的垂直移动；在像片中，为相应变形点在x方向的视差值，即水平视差；为垂直视差值，其中包含系统误差。

x方向、z方向的视差值公式，见式（5）。

考虑到种种不可抗拒因素造成的视差值（例如相机和脚架的振动），引起仪器设备姿态及位置的改变，进而影响到监测精度，本文在像片进行匹配时（包括零像片和后继像片），利用固定不动的参考平面。相应变形点的视差改正值见式（6）。

于是得到位移改正值，见式（7）。

基于等距虚拟面的位移视差法要求摄影光轴与被监测物体纵切面垂直，以保证解算结果能够表征被监测体的运动方向。当监测距离较近，不妨碍观测时，等距虚拟面即为真实参考像片[21-23]。

2 基于等距虚拟面的数字摄影技术监测变形可行性验证

为验证基于等距虚拟面的数字摄影技术用于监测变形的可靠性，利用摄影设备对核酸检测简易棚进行监测。该简易棚主体为钢结构，高2 m，长宽均为2.9 m，杆件采用铆接与螺栓连接。实验设备包括摄影设备、三脚架两台、拉力计、钢尺、控制点以及监测点标识等。实验步骤具体如下所述（图3）。

图3 验证试验现场Fig.3 Validation test site

①将摄影设备固定于距离钢结构3 m 左右的位置，将脚架放置在钢结构附近，并且保证脚架与钢结构保持在同一水平面上，以便后续数据处理。

②将方形标志贴在脚架上作为后续数据处理的控制点，再将圆形标志贴在钢结构上。

③使用45 N 的力分别拉动U0 点和U2 点所在结构，随后瞬间松开，钢结构发生弹性振动，直至恢复稳定平衡状态。将摄影设备调整为录像功能，对这一过程进行全程录像。

④实验结束后利用钢尺测量控制点间的距离以备后续的数据处理。

⑤利用Pr（Adobe Premiere Pro.exe）软件，将红色像片调整为直线加入到本次录制的录像素材内，提取30 帧数的像片得到添加完等距虚拟面的影像数据（图3（a）），继续利用位移视差法进行数据处理。

经过数据处理分别得到变形点U0、U1、U2、U3和U4 的振动位移，分别在X方向和Z方向均表现出了较好的弹性变形趋势，符合外力作用下的振动状态，见图4 和表1。为了检测在该实验中基于等距虚拟面的数字摄影技术的测量精度，分别用高精度钢尺和基于等距虚拟面的数字摄影技术对U0～U2 和U2～U4 长度进行测量，本文采用的数字摄影技术的测量精度在0.2 mm 以内，见表2。

表1 基于屏幕网格法变形点相对位移值Table 1 Relative displacement values of deformation points based on screen grid method 单位：mm

表2 测量精度检定Table 2 Measurement accuracy verification 单位：mm

图4 等距虚拟面法相对位移Fig.4 Relative displacement based on the isometric virtual plane method

3 弱胶结覆岩叠合式物理模拟实验及分析

本文以东胜煤田某深部矿区为地质原型，采用分步式相似材料模拟方法铺设研究区域物理模型，分别按照双目视觉和单目视觉的监测要求，采用西安交通大学摄影测量系统（XTDP）和基于等距虚拟面数字摄影技术分别监测相似材料基础模型，实验设备和监测现场如图5 所示。

图5 测量系统构件设施及现场监测图Fig.5 Measuring system component facilities and site monitoring pictures

4 弱胶结覆岩叠合式物理模拟结果分析

4.1 叠合式物理模拟的可行性分析

本文分别布设了两种相似材料模型，对分步式相似材料模拟方法来探究在巨厚弱胶结覆岩深层开采过程中岩层运动问题的实施可行性进行验证（图6）。①常规相似材料模拟：选取几何相似比1∶600，采用常规物理模拟手段模拟弱胶结覆岩深部开采岩层及地表移动变形规律，铺设相似材料模型至地表，如图6（c）所示；②分步式相似物理材料模拟：选取几何相似比1∶400，研究开采过程中岩层移动原理，如图6（a）和图6（b）所示。为尽量弱化分步式相似材料模拟对开采过程中岩层移动由下向上传递时空演化规律的影响，将粗砂岩和砂质泥岩作为基础模型与叠合模型岩层的重合区域。由于叠合模型中有主要控制层结构的存在，为了合理地在基础模型顶部施加荷载，本文根据数值模拟结果及邻近矿区矿压实际调研数据，结合现有的加压设备，在模型开采初期，在模型顶部铺设一层铁块作为叠合模型传递至基础模型顶部的荷载。

图6 巨厚弱胶结覆岩深部开采叠合式物理模拟Fig.6 Superimposed physical simulation of deep mining in thick weakly cemented overburden

本文对比分析了巨厚弱胶结覆岩岩层深部开采的常规相似材料模拟和分步式相似材料模拟首采面覆岩破坏特征，如图7～图10 所示。由图7 可知，常规相似材料模拟工作面宽度为120 m 时，直接顶开始出现离层，离层高度0.6 m。分步式相似材料模拟工作面宽度为120 m 时，顶板发生初次破断，垮落带高度发育至煤层以上33 m。

图7 采空区宽度120 m 时覆岩破坏特征Fig.7 Characteristics of overburden failure with the width of 120 m in goaf

由图8 可知，常规相似材料模拟工作面宽度为180 m 时，直接顶发生首次垮落。分步式相似材料模拟工作面宽度为180 m 时，煤层以上66 m 处有轻微离层发育。

图8 采空区宽度180 m 时覆岩破坏特征Fig.8 Characteristics of overburden failure with the width of 180 m in goaf

由图9 可知，常规相似材料模拟工作面宽度为240 m 时，直接顶再次发生垮落，垮落带继续向上、向前发育，垮落步距约为70 m。煤层以上46 m 处有离层发育，长约174 m，离层最大高度约1.8 m。分步式相似材料模拟工作面宽度为240 m 时，直接顶再次垮落，垮落步距约60 m，离层停止向上发育，离层范围继续扩大。

图9 采空区宽度240 m 时覆岩破坏特征Fig.9 Characteristics of overburden failure with the width of 240 m in goaf

由图10 可知，常规相似材料模拟工作面宽度为300 m 时，直接顶再次发生垮落，离层发育至煤层以上58 m 处，长约222 m，最大间隙达到了4.2 m。分步式相似材料模拟工作面宽度为300 m 时，导水裂缝带高度发育至煤层之上112 m。

图10 采空区宽度300 m 时覆岩破坏特征Fig.10 Characteristics of overburden failure with the width of 300 m in goaf

经过以上分析可知，当工作面宽度为300 m 时，常规相似材料模拟得到直接顶初次破断距约180 m，周期破断距约70 m，垮落带高度约58 m，上覆岩层中没有产生裂缝。分步式相似材料模拟得到直接顶初次破断距约120 m，垮落带高度约43 m，导水裂缝带高度约112 m。实测表明，当工作面宽度约300 m，走向长度约1 800 m 时，导水裂缝带高度约115 m[24]。经对比可知，分步式相似材料模拟实验结果非常接近实测结果，而常规相似材料模拟实验结果与实测结果差别较大，这在一定程度上证明了前者更具有可行性。

4.2 相似材料叠合模型巨厚志丹群砂岩运动过程分析

本文分别根据基于等距虚拟面的数字近景摄影测量系统和XTDP 摄影测量系统的监测数据，对岩层运动形变规律进行定量分析和定性分析。图11 为巨厚志丹群砂岩的静沉陷曲线。由图11 可知，当工作面面长为300 m 时，2201 工作面开采引起基岩面下沉391 mm。受2202 工作面开采的影响，基岩面弯曲变形继续加剧，最大下沉点处位移增加1 243 mm，增加幅度达到317.9%。受2203 工作面开采的影响，基岩面沉陷弯曲变形继续发育，最大下沉点处位移增加1 724 mm，增加幅度达到99.4%。另外，为了进一步量化研究区域巨厚弱胶结砂岩时空演化特征，采用数据统计理论拟合不同开采阶段巨厚弱胶结砂岩移动变形，发现巨厚弱胶结覆岩深部多工作面开采岩层移动呈跳跃式发展。

图11 巨厚志丹群砂岩的静沉陷曲线Fig.11 Static settlement curve of super-thick Zhidan Group sandstone

为了掌握巨厚弱胶结砂岩移动变形规律的内在本质，本文着重分析覆岩位移场、覆岩应力场和裂隙场之间的内在关联，如图12 所示。工作面2201 开采时，覆岩应力拱和裂隙场发育至志丹群砂岩层底端部分，志丹群的砂岩并没有遭受毁坏，并且总体上呈现出弹性的弯曲变化。由图12（a）所示，受到相邻开采工作面（2202 工作面，面长为120 m）的影响，覆岩应力拱和裂隙场继续向上发育，此刻，志丹群的砂岩底部出现了轻微的破损，但在没有损坏的情况下，这些砂层仍然能够承受上面岩层的荷载，导致了150 mm 的整体弯曲和下沉变形。

图12 巨厚志丹群砂岩整体静沉陷位移Fig.12 Overall static settlement displacement of super-thick Zhidan Group sandstone

由图12（b）可 知，当工作面2202 面长增加到180 m 时，覆岩的应力拱和裂隙场都会稍微向上扩展，并沿水平方向发育，志丹群砂岩底部破坏范围增加，志丹群砂岩弯曲下沉表现出较强的相关性，运动过程呈现出稳定-台阶状。模型开采后60 min，志丹群砂岩最大下沉值增加0.67 pixel；模型开采后120～240 min，志丹群砂岩进入稳定期，没有监测到明显的下沉；模型开采后300 min，志丹群砂岩最大下沉值继续增加1 pixel。

由图12（c）可 知，当工作面2202 面长增大至240 m 时，志丹群砂岩底部破坏范围进一步扩大，志丹群砂岩弯曲下沉同样表现出较强的相关性，运动过程呈现出突变-台阶状。模型开采后，志丹群砂岩最大下沉值增加0.84 pixel；模型开采后60～120 min，志丹群砂岩进入伪稳定期，没有监测到明显下沉；模型开采后180 min，志丹群砂岩向下移动1.05 pixel；模型开采后240 min，志丹群砂岩向下移动1.16 pixel；模型开采300 min 后，志丹群砂岩进入稳定期，没有继续下沉。巨厚志丹群砂岩台阶状运动如图13 所示。

图13 巨厚志丹群砂岩台阶式移动示意图Fig.13 Schematic diagram of the stepped movement of superthick Zhidan Group sandstone

由图12（d）可 知，当工作面2202 面长增大至300 m 时（D/H≈0.85），志丹群砂岩在采空区两侧远场首次经历了剧烈的拉伸破坏后，岩层运动规律的时间相关性已经消失，而在新生成的次生支撑结构的影响下，表现出了一种“采而沉”的特性。以后，随着采空区面积的增大，志丹群砂岩均呈现出随采随沉的特征。

5 结论

本文以东胜煤田某深部矿区为地质原型，采用分步式相似材料模拟方法铺设研究区域物理模型，并采用单双目近景摄影测量联合监测技术观测覆岩运动特征，得到以下主要结论。

1）通过对比分步式相似材料模拟和常规相似材料模拟可知，分步式相似材料模拟中导水裂缝带高度约112 m，常规相似材料模拟中导水裂缝带高度约58 m，分步式相似材料模拟实验结果相对误差约2.6%，进一步佐证了该方法在研究深部开采岩层移动问题中的可行性。

2）为了验证基于等距虚拟面法数字摄影技术监测变形的可行性，本文进行了钢结构变形监测实验，测量误差分别为0.195 mm 和0.044 mm，能够满足变形监测的精度要求。

3）实验数据表明，当D/H值小于0.85，并且在巨厚志丹群砂岩经历剧烈的拉伸和破坏之前，砂岩的运动表现为缓慢的弯曲和弹性变形、伪稳-突变台阶变形的时间相关性。当D/H值大于等于0.85，并且砂岩经历了首次剧烈的拉伸破坏之后，砂岩在运动过程中的时间相关性便消失了，取而代之的是一种“采而沉”的现象。

4）单双目近景摄影测量联合监测新方法，弥补了自动识别法经常无法识别一些重要特征点的不足，在确保测量准确性的前提下，成功地对大型相似材料模型的整体变形进行了动态监测，这为深入研究深部开采区域的岩层移动反应提供了关键的技术依据。