初中数学跨学科项目化学习的设计与实施

刘春江

【摘 要】 数学跨学科学习的开展需要学生在理解数学知识及其他学科知识内涵的基础上，发挥应用意识与创新精神，实现跨学科知识的迁移应用与深度发展。本文以跨学科项目化学习“设计汉语键盘”为例，从问题选取、内容设计、过程实施、实施反思四个方面对初中数学跨学科项目化学习实施的核心要素进行实践，在跨学科项目化学习实施的过程中促进数学与其他学科知识的整合，促使学生感悟数学与其他学科、数学与现实世界的关联，促成学生核心素养的落地。

【关键词】跨学科 项目化学习 汉语键盘

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”[1]4。综合与实践主要包括主题活动和项目学习等，初中階段主要采用项目化学习[1]17。由此可见，以综合与实践为载体的数学跨学科项目化学习是当下教学改革的重点内容，教师应在教学中积极探索和实践跨学科项目化学习。本文以“设计汉语键盘”项目为例，从问题选取、内容设计、过程实施、实施反思四个方面对初中数学跨学科项目化学习实施的核心要素进行实践。

一、跨学科项目化学习的问题选取

跨学科项目化学习指向基于数学与其他学科、数学与现实世界的关联而衍生的学习者需要解决的问题和任务。能否精准选取跨学科项目化学习的问题，直接关系着能否高质量融合相关学科知识、能力，以及综合学习是否真实发生。

将浙教版数学七年级下册“数据的收集与整理”与信息技术七年级上册制作统计图表相关内容跨学科整合，教师对整合内容开展项目化学习设计，以“设计汉语键盘”为项目化学习问题情境，使学生经历数据分析的全过程：收集数据—整理数据—描述数据—分析数据—得出结论，既落实促使学生感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念的数学素养目标，又提升使学生充分利用信息技术工具描述数据、绘制图表的信息技术操作能力（见图1）。

二、跨学科项目化学习的内容设计

键盘是最常用也最主要的输入设备。本跨学科项目化学习内容上指向数据的收集整理与信息化描述，教师选择便于激发兴趣、贴近学生学习经验的“设计汉语键盘”主题，以“探究键盘布局的奥秘”为主要研究内容，通过设置并拆解真实情境的驱动性问题，使得学生作为项目化学习的主体，以项目实施者的身份主动分析并跨学科地解答问题，在经历数据分析的过程中强化数据观念，提高信息技术能力。内容设计流程见图2。

融合两个学科相应的课程目标，研究团队设计本跨学科项目的具体学习目标如下。

①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样；经历数据分类的活动。

②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据；通过实例，了解频数和频数分布的意义；体会样本与总体的关系。

③会利用计算机软件制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；能利用计算机绘制频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。

④能通过表格、折线图等感受随机现象的变化趋势，能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行有效的团队合作与交流。

本项目以“探究键盘布局的奥秘”为主要内容，通过抽样调查汉语不同出版物内容的声母、韵母使用频率绘制适当的统计图表，从统计图表中直观判断差异性。学生经历“抽样获得数据—整理呈现数据—分析应用数据—解决实际问题”等环节，最终确定符合汉语语言习惯的键盘设计。项目流程如表1所示。

三、跨学科项目化学习的过程实施

1. 环节一：入项活动

（1）确定驱动性问题

利用GRASPS工具提出驱动性问题（见表2）：目前，不同国家所用的通用键盘大致相同，如果你是键盘设计师，该如何设计符合汉语习惯的键盘，以使汉语输入者的输入效率得到提高？

（2）拆解驱动性问题

利用思维导图工具对驱动性问题进行可行性拆解（见图3）。

（3）确定小组角色

小组先依据目标选择调查的文献，统计并记录数据。分工完成本项目。

统计员：将选择的文献输入电脑，运用专用软件统计声母、韵母出现频数及频率等。

记录员：在表中记录每一次统计数据，对数据进行整理、分析、计算等。

绘图员：依据统计数据，选择合适的统计图表直观呈现数据。

监督员：根据小组活动手册进行监督与指挥，及时纠正操作中的不规范行为。

（4）制订评价量表

包括过程性评价和结果性评价的评价标准前置、评价内容引领是项目化学习的典型特征。项目化学习不仅关注学生的知识掌握，而且关注学生在学习过程中的合作交流等。教师引导学生根据项目目标自主制订评价量表，用评价量表指导项目各个环节的有序推进，学生可参照评价量表对自己及同伴的水平进行量化的评价（见表3）。

（5）制作项目计划书

经过对驱动性问题的拆解，学生思路已经比较清晰，可以凝聚团队的力量制订一份项目计划书。项目计划书形式上可以是表格，也可以是鱼骨图（见图4）。在项目实施过程中，项目计划书可以确保项目有效推进，促进项目按时、高效、高质量达成目标。

2. 环节二：数学探究

（1）聚焦问题，调查研究

现行通用键盘的设计合理吗？使用舒适度和打字效率如何？为什么这样设计呢？

学生进行调查研究，探寻键盘的设计经历了哪些阶段、各阶段的代表性事件以及键盘布局中的统计学奥秘。调查结果涉及简要的键盘发展历史、林语堂设计汉语键盘等内容。学生通过键盘发展史体会科技与社会生产力之间的关系，感悟数学对实际生活的指导作用；通过林语堂设计汉语键盘思考为何部首类键盘逐渐被拼音类键盘所取代。

（2）理论推演，建立模型

问题1：根据键盘发展史，你能说出哪些数学知识？

追问1：根据当今社会生产力以及科学技术发展水平，键盘设计可以如何追求效率？

追问2：如何开展调查研究？

师生活动：学生展示交流前期的调查资料，教师组织各组展示小报等成果，分析各组视角的异同，并引导学生注意键盘布局需要参考各手指功能、字母使用频率以及工业技术水平等因素，教师指导本项目从数据获得的广泛性与代表性开始。

[设计意图]学生通过分析研究对象，思考解决“设计汉语键盘”的核心问题；通过对键盘发展史的调查与分享，体会数据对生产生活的指导作用。

问题2：每个小组选取样本的依据及意图是什么？

追问1：如何提高样本选取的科学性？

追问2：设计汉语键盘除了要考虑数学因素，还要考虑哪些因素？

师生活动：学生代表呈现小组样本选择以及统计图表制作的过程。教师指导小组间运用表格工具，从亮点提炼、意见建议和问题质疑等方面进行交流反馈。教师组织各小组汇总数据，增大样本容量和样本的代表性，以增强样本的可信度與科学性。数据汇总后，师生现场操作，绘制班级样本数据图（见图5）。教师组织学生聚焦人体工学等角度，展示某小组的调查结果（见图6）。

[设计意图]学生经历数据的收集、整理、呈现，在交流中发现差异，并自主选择通过汇总数据的方式增加样本的代表性与可信度，通过对人体工学等因素的考量以及计算机绘图软件的运用，增加跨学科解决问题的经验，提升信息技术运用的能力，提高跨学科学习兴趣与能力。

3. 环节三：成果展示

问题3：依据前面的分析与交流，各小组设计的汉语键盘都是什么样的呢？

师生活动：学生以项目预设键盘设计师身份展示小组设计键盘实物或报告（见图7）。教师指导各小组之间依据评价量表进行评价。

[设计意图]通过角色扮演回归项目情境，学生体会在数学问题解答后的现实问题解答，增加对数据分析、实际问题解决以及项目化学习的认识和经验。

4. 环节四：项目复盘

问题4：复盘整个项目化学习过程，你有哪些收获、困惑与好奇？

师生活动：学生回顾所学知识及过程，参照评价量表对项目实施进行回顾，形成数据分析的流程图（见图8）。学生进一步回顾项目实施过程，归纳键盘设计的步骤。①构思和草图：通过思考形成创意，并快速记录。②方案深入、讨论定案：针对方案的可实施性和可度量性进行深入研讨。③优化设计：善于利用资料库，通过反复研讨，了解设计的缺陷及不足，从功能性、人性化、外观、结构等角度改进方案。教师引导学生就困惑与好奇之处做进一步阐述，引导学生利用本项目化学习进一步对汉语不同职业的专业键盘、速录师键盘等进行迁移探究，教师进行及时指导和有序组织。

[设计意图]用开放性问题“经历项目后你有哪些收获、困惑与好奇”把复盘的机会还给学生，再一次突出学生是学习的主体。教师引导学生回顾整理、描述与分析数据的方法，理解统计量的意义，根据学生的回答情况加以引导，完成知识掌握、能力积累、认知提升、素养发展等多维目标。

四、项目化学习的实施反思

项目化学习能有效拓展学生的思维空间，提高学生的创新能力，其精准的设计与有效的实施对新课标理念落地起着至关重要的作用。

1. 精选项目，打破壁垒，关注学科融合

新课标注重学科实践和跨学科融合，注重跨学科任务式学习，要求学生能在活动中综合运用数学与其他学科的知识解决实际问题，体会数学知识在生活中的应用价值以及数学与其他学科的关联，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，在项目实践中充分发展核心素养。跨学科项目化学习对于学生团队沟通与合作能力、批判性思维，尤其是创造性思维的培养至关重要。然而教材中可以直接用于课堂的项目化学习资源并不多。夏雪梅等人指出，跨学科项目化学习是为解决一个真实的问题，运用真实的综合方法，整合来自不同学科的知识和方法，产生整体理解[2]79。在跨学科项目化学习中，最核心、最重要的问题就是项目的选定以及活动设计，综合考量项目背景与目标，“设计汉语键盘”项目化学习采用的是组合、递进、冲突三种实践原型[2]82中的组合型。

2. 学生本位，全面发展学生综合能力

新课标强调发展学生的数学交流能力，“设计汉语键盘”项目给学生提供一个用数学的语言表达现实世界、体会数学价值的机会，并让学生通过过程描述表达数学思想方法和团队成员间的情感。展示内容包括但不限于输入法与统计学的学段知识、介绍相关统计软件及其简单应用、用计算机编程进行样本统计、自选与课堂学习内容相关的题材。第一，项目化学习从关注知识点转变为关注知识结构建设，教师不仅需要建构大单元知识结构，还需要考虑学生的认知结构，融合各因素设计一个单元的项目体系。第二，项目化学习从关注书本知识走向关注真实世界的关联，有利于激发学生学习兴趣，通过解决生活中的真实问题，迁移运用核心知识，帮助学生提升自我效能感。第三，项目化学习从关注低阶思维走向关注高阶思维的发展，在构思方案、自主探究以及寻求问题解决的过程中，学生决策、创造、推理等高阶思维能力得到充分发展。第四，项目化学习从单兵作战走向团队协作，在协作中计划、分工、协调、实施，不断提高学生的团队精神与合作意识[3]。

3. 学科立场，提升数据分析一般观念

李政涛指出，“保持学科的独特性，是促进学科融合的前提条件”[4]，中小学统计课程的主要目标不是构建逻辑体系，而是通过真实的统计活动，帮助学生初步感悟数据的意义及统计问题解决的一般过程，从中感悟统计的思想方法[5]。初中生已经学习了描述性统计的基本概念，初步了解抽样的意义。学生通过“设计汉语键盘”项目可以比较完整地实施具有现实意义的统计活动，在问题解决过程中逐步感悟统计的思想方法，形成统计直觉：感悟数据的意义，体验数据收集的过程，感悟样本数据的意义和随机性，体会样本与总体的关系，体会抽样的必要性等。“在这样的过程中，理解数学，应用数学，形成和发展应用意识、模型观念等；提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力；提升撰写研究报告的能力和语言表达能力。整合数学与其他学科的知识，完成跨学科实践活动，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展学习能力、实践能力和创新意识。”[1]78

4. 运用工具，助力项目活动高效实施

在项目化学习过程中，教师借助各种工具拆解问题、评价导向，不仅引导学生持续性、系统性地深度学习，而且可以使学习的成效以及学生核心素养得到提升。夏雪梅指出，学习工具是“专家思维”的凝结，可以让学习者少走弯路。很多学习工具其实是这一领域的专家经过研究和实践发现的行之有效的一种思维方法。运用这一工具就意味着掌握了一种思维方式，采用它可以少走弯路[6]。回顾项目化学习的整个流程，教师首先应该有计划、有目的地运用工具设置与拆解驱动性问题，根据项目设定表现性任务，公布每个环节评价标准，引导学生自主选择个性化路径完成任务。另外，将评价量规融入项目实施过程中，以表现性评价量表确保学习活动的目的性和方向性。设计评价量表时，学生的表现目标描述要具体、准确、可行，不同水平的指标要有清晰的程度区分，能客观准确地评价学生的实际表现，要努力保证不同评价者依据量表对同一份任务评定结果具有一致性。项目复盘反思活动从个人和团队展示评价等维度进行，首先由学生自行总结核心问题解决的思路和流程，再通过小组交流中的表格工具实现有效交流反馈，从而保障项目实施的高效性。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022．

[2] 夏雪梅.跨学科项目化学习：内涵、设计逻辑与实践原型[J]．课程·教材·教法，2022，42（10）.

[3] 管光海.高质量项目化学习的设计与实施：问题与建议[J].教学月刊·中学版（教学管理），2022（4）：52-57．

[4] 李政涛.深度开发与转化学科教学的“育人价值”[J].课程·教材·教法，2019，39（3）：55-61．

[5] 鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之六：数据观念[J].中国数学教育，2022（11）：3-11．

[6] 夏雪梅.学习工具支持更好的课堂[J].上海教育，2023（12）：52.

（作者单位：浙江省杭州市文海中学）

责任编辑：赵继莹