一种优化开关磁阻电机换相区控制策略的高效率转矩分配函数

杨 帆 陈 昊 李晓东 Miguel Pablo Aguirre Muhammad Asghar Saqib

一种优化开关磁阻电机换相区控制策略的高效率转矩分配函数

杨 帆1,2,3,4陈 昊1,2,3,4李晓东5Miguel Pablo Aguirre6Muhammad Asghar Saqib7

（1. 中国矿业大学电气工程学院 徐州 221116 2. 新能源电动车技术与装备中东欧国家国际联合研究中心 徐州 221008 3. 江苏省高校新能源发电与电动车国际合作联合实验室 徐州 221008 4. 徐州市新能源电动车技术与装备重点实验室 徐州 221008 5. 澳门科技大学创新工程学院 澳门 999078 6. 布宜诺斯艾利斯工学院电子工程系 布宜诺斯艾利斯 B1636 7. 巴基斯坦工程技术大学电气工程系 讷瓦布沙阿 44000）

转矩分配函数被广泛应用于抑制开关磁阻电机的转矩脉动。然而，输入相转矩跟踪不足或者输出相产生较大的负转矩这两种情况通常会导致电机的转矩脉动难以得到有效抑制，并降低电机的运行效率。因此，为了能够有效降低电机的转矩脉动并提高电机的效率，提出了一种新型的转矩分配函数控制策略。在提出的转矩分配函数控制策略中，电机的换相区域分为两个区域。在前一区域中，通过降低输入相转矩分配的比例，可以实现输入相实际转矩快速跟踪参考转矩，电机的转矩脉动有效降低。同时由于在输入相电感变化率较低时减少输入相分配的转矩，从而输入相的峰值电流随之降低，电机的转矩电流比提高。在后一区域中，将输出相的电流在转子对齐位置附近处减小到0，以避免产生较大的负转矩。因此，在所提出的方案下，电机的转矩脉动得到有效抑制，电机的效率也得到了提高。为了验证该方法的有效性，在一台12/8三相开关磁阻电机上进行了仿真和实验。结果表明，所提出的转矩分配函数控制策略能有效降低开关磁阻电机转矩脉动，也能有效地提高开关磁阻电机的运行效率。

开关磁阻电机 转矩分配函数 负转矩 转矩电流比 效率

0 引言

近年来，由于能源短缺，电动汽车受到了越来越多的关注[1-2]。而电机作为电动汽车的核心部件，所开展的研究也越来越多。市面上常用的电机有永磁同步电机、感应电机和开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor, SRM）等[3-7]。开关磁阻电机以其鲁棒性强、速度快、成本低等优点得到了广泛的应用。然而，较大的转矩脉动是限制开关磁阻电机商业应用的主要原因。文献[8-21]提出了许多不同的控制策略来降低开关磁阻电机的转矩脉动。一般来说，开关磁阻电机的转矩控制策略主要涉及电流剖面 法[8-9]、直接转矩控制（Direct Torque Control, DTC）[10-11]、直接瞬时转矩控制（Direct Instantaneous Torque Control, DITC）[12-14]和转矩分配函数（Torque Sharing Function, TSF）[15-18]四种。

然而，当采用转矩控制策略时，电机的效率会降低。在文献[22]中，将转矩控制策略下电机的效率和电流斩波控制（Current Chopping Control, CCC）策略下电机的效率进行了比较。结果表明，与CCC策略相比，传统转矩控制策略下的电机效率降低了4%～9%。因此，在降低电机转矩脉动的同时，应考虑电机的效率。在之前的许多研究中，转矩控制策略在降低电机转矩脉动前提下，通过采用额外的优化函数来提高电机效率[16-21]。这些控制方案下，在不增加电机转矩脉动的情况下提高了电机的效率。文献[16-18]通过对TSF进行优化，在降低转矩脉动的同时降低了电机的铜损，电机的效率随之提高。文献[16]中，通过选取TSF中最优的开通角和重叠角，降低了电机的铜损耗，并应用在传统的TSF控制策略中（线性、正弦、立方、指数TSF）。文献[17]中，在传统TSF的基础上，增加了另一个优化函数，所增加的优化函数旨在降低相电流的方均根，从而降低电机的铜损耗。文献[18]中，提出一种离线TSF控制策略，离线获取最优的TSF以同时优化转矩脉动和相电流的方均根，电机的效率也随之提高。然而，上述方法在提高系统效率的同时采用了额外的优化策略，增加了算法的复杂度。

转矩电流比（Torque Per Ampere, TPA）是电机效率的一个重要特征。当转矩电流比提高时，电机的效率将提高。文献[19]延迟了电机每一相的开通角以增加转矩电流比的值。文献[20]优化了换相区中所选取的电压矢量以提高转矩电流比的值。在这两种方法中，输入相在换相区开始时不进行励磁，因此各相的峰值电流减小了，从而转矩电流比的值提高了。然而，这两种方法在电机处于高速重载状态时并不适用。因为在这两种方法下，当电机处于高速重载状态时输出相电流在定、转子位置对齐处不能快速下降至0，会产生较大的负转矩，转矩脉动增大，电机效率也会随之降低。在文献[21]中，在采用转矩滞环的基础上添加了电流滞环，当各相的转矩电流比较低时，通过电流滞环关断输入相。同时，文献[21]通过遗传算法得到最优的开通角、关断角。该方法提高了开关磁阻电机的效率，然而算法的复杂度增加了。自适应算法只需要在电机运行时对简单的参数进行比对调整就可以获取较好的控制效果，因而能够有效降低算法的复杂度，文献[23-24]采用自适应的方法对开关磁阻电机的开通、关断角进行了优化，从而降低了电机的转矩脉动。为了快速获取所提出方法中的合适参数，本文同样也采用了一种简单的自适应方法，不需要采用额外的优化函数，算法的复杂度随之降低。

要实现高效率控制电机并降低电机的转矩脉动，通常需要做到以下两点：①提高转矩电流比的值，在换相区初始位置处将转矩更多分配给转矩产生能力更高的输出相，这样也可以在输入相转矩产生能力较弱时更好地跟踪参考转矩，使电机的转矩脉动降低；②降低电机的负转矩。然而，以往的大多数转矩抑制研究主要考虑了其中一个方面。为了解决上述问题，本文提出一种新型的TSF控制方法，将电机换相区域分为两个区域，分别对这两个区域进行控制。在后一区域末端，输出相的相电流将降至0，负转矩能够有效控制。同时，输入相转矩电流比的值在前一区域得到有效提高。在本文所提出的控制策略中，输入相转矩跟踪参考转矩效果较差的情况得到了解决，电机的转矩脉动也降低了。

本文首先介绍了开关磁阻电机传统的TSF控制方案；其次介绍了所提出的TSF控制策略；然后比较了传统TSF方法和提出的TSF方法下的仿真和实验结果；结果显示，所提出的TSF方法在降低电机转矩脉动和提高电机运行效率两方面都优于传统的转矩控制策略。

1 传统开关磁阻电机转矩控制

对于开关磁阻电机而言，相转矩会随着转子位置和相电流的变化而变化。当忽略电机的磁饱和时，开关磁阻电机的相转矩可表示为

式中，ek、L、i分别为第相的电磁转矩、电感、相电流；为电机的转子位置角。需要指出的是，式（1）仅用于分析相电感、相电流和相转矩的关系。

以三相开关磁阻电机为例，传统的TSF控制流程如图1所示。电机总的参考转矩通过转矩分配函数分为三部分（earef,ebref,ecref）。earef、ebref和ecref分别为A相、B相和C相各自的参考转矩。本文中，每相的实际转矩是通过查取带有转子位置和相电流的e--表获得的，而转矩控制是通过对各相的实际转矩和参考转矩进行滞环比较来实现的。

在三相开关磁阻电机中，一般只有两相在换相区域产生转矩。因此，电机的总转矩可以表示为

式中，第1相为输出相，第相为输入相。

在换相开始后，输入相的参考转矩应逐渐从0增加到总的参考转矩。同时，输出相的参考转矩应从总参考转矩逐渐减小到0。当电机不在换相区域时，总转矩由单相产生，该相的分配函数为常数1。开关磁阻电机三相的转矩分配函数关系如图2所示，图中(a)、(b)和(c)分别代表A、B、C相的转矩分配函数。

图1 传统TSF控制框

图2 传统TSF特性

因此，转矩分配函数可表示为

式中，rise()为TSF的上升部分，它从0增加到1；fall()为TSF的下降部分，它从1下降到0；f()为第相的转矩分配函数；on、off和ov分别为电机的开通角、关断角和重叠角。

每相的参考转矩为

式中，ekref为第相的参考转矩；eref为总参考转矩。

以A相为例，如图3a和图3b所示，A相电感的变化率在靠近定、转子不对齐位置时处于较低的值，因此，根据式（1），该相的转矩产生能力较弱，容易引起转矩跟踪不足，造成电机的转矩波动。同时，在靠近定、转子不对齐位置时，当earef的值较高时，A相的电流也会随之提高。在这种情况下，电机的转矩电流比的值较低，因而电机的效率也较低。而当如图3c和图3d所示，如果在A相电感变化率较低时分配较低的转矩，不仅电机的转矩脉动可以降低。同时通过式（1）可以看出，在相同电流下电感变化率较大的相可以产生更多的转矩，在换相区中如果将电机的转矩更多地分配给电感变化率更大的相，电机的转矩电流比将会提高。因此，在A相电感变化率较低时，C相作为输出相，电感变化率较大，此时如果将总转矩更多地分配给C相，则在相同的负载转矩下，A相的峰值电流会下降，电机的转矩电流比将会提高，电机的能量转换效率也会提高。

电机各相转矩电流比为

此外，由于a在靠近定、转子对齐位置时较高。该相关断时，有

式中，s为相电压；为第相的磁链；为电机的内阻。根据式（6）可以看出，当A相关断时，a的变化率将较低。当电机处于高速重载状态时，在定、转子对齐位置附近，A相电感值较大，a并不能迅速下降至0。在这种情况下，A相将产生较大的负转矩，电机的效率也会降低。一般来说，电机的转矩电流比的值和电机产生的负转矩对电机的效率都有着重要影响。然而，当电机处于高速重载状态时，传统的四种转矩分配控制策略很难同时提高电机各相转矩电流比的值和降低产生的负转矩。不同转矩分配函数rise() 如图4所示。

图4 不同转矩分配函数的frise(q)

2 提出的TSF控制策略

根据第1节可知，开关磁阻电机总转矩一般由输入相产生转矩和输出相产生转矩两部分构成，在对SRM进行转矩控制时通常会出现两种常见的状况，导致电机在进行转矩控制时效率降低以及转矩脉动增大：

（1）输入相转矩产生能力较低时，即在换相区初始位置附近处转矩跟踪不够导致电机的转矩脉动增加（若能在这个区域使输入相分配较少的转矩，电机的转矩电流比将增加，电机效率提高）。

（2）由于在换相区结束后输出相电感进入下降区，若输出相电流不能下降至0，则输出相会产生较大的负转矩，从而导致电机的转矩脉动增加（若能将负转矩降低，电机的效率也随之提高）。

因此，为了同时能解决这两个问题，需要将电机的换相区域分为两个区域，在换相区初始位置附近为区域Ⅰ（0°～），其余区域为区域Ⅱ（～7.5°）。在区域Ⅰ中，由于输入相转矩产生能力较弱，对其分配较少的转矩，转矩脉动因此降低，同时由于在输入相电感变化率较低时，将转矩更多地分配给输出相，从而输入相的峰值电流将降低，电机转矩电流比的值将增加。在区域Ⅱ中，输出相的相电流应减小到0，从而可以避免产生过大的负转矩。相应地，所提出的转矩分配函数rise()也应分为两部分：一部分用于降低分配区域Ⅰ中输入相的转矩，另一部分用于在区域Ⅱ中快速升高至1，从而可以使输出相转矩迅速下降至0。而传统的几种转矩分配函数（线性、正弦、立方、指数）被用于转矩控制时，只能实现一种需求。因此，当采用传统的转矩分配函数时，在换相区域中，需要同时降低分配区域Ⅰ中输入相的转矩和使区域Ⅱ中输出相转矩迅速下降至0，电机的转矩控制效果将变差。

综上所述，作为开关磁阻电机的转矩分配函数rise()通常要满足在电机的换相区域初始位置到换相区域结束位置连续从0升至1，同时根据以上分析可知，为了获取更好的转矩控制效果，rise()需要进行分段控制，因此本文根据sigmoid函数（见式（7））的特殊性可以将函数划分为≥0和＜0两段函数，分别对应TSF函数中的区域Ⅰ和区域Ⅱ（对于12/8的开关磁阻电机而言，换向区间为7.5°，因此区域Ⅰ为0°～，区域Ⅱ为～7.5°），只需要改变指数1和2的值就可以分别对这两段函数进行控制。这里对sigmoid函数进行变形提出一种新型的TSF控制函数（见式（16）），可以实现更好的转矩控制效果，电机的效率也随之提高。提出rise()和()对应关系如图5所示，这里自变量与式（16）中的-相对应。

2.1 区域Ⅱ中的frise(q)

三相开关磁阻电机的电感波形如图5所示。在定、转子对齐位置附近，电感值较大，电流变化率较低，同时电感变化率较低，相转矩的产生能力较弱。当电机处于低速或轻载状态时，在定、转子对齐位置处，输出相的相电流可降至0，转矩脉动可得到有效控制。然而，当电机处于高速重载状态，在采用转矩分配函数控制策略时，输出相相电流很难在定、转子对齐位置处下降至0。

图5 提出frise(q)和f(x)对应关系

由于本文采用的电机是一台12/8的三相开关磁阻电机，以A相为例，当转子位置超过22.5°，A相的电感变化率为负，如果在该位置处A相电流仍然大于0，A相将产生负转矩。然而，在22.5°和25°之间，A相的电感变化率很小，如图6区域Ⅲ所示，如果A相的相电流能在25°之前降至0，则电机不会产生明显的负转矩。因此，本文将A相相电流降为0的截止点设置为25°。

图6 开关磁阻电机电感曲线

对于一台12/8的三相开关磁阻电机而言，各相的rise()和fall() 的关系见表1。根据三相开关磁阻电机的三相对称性，若要将输出相相电流在定、转子对齐位置附近迅速下降至0，即要将输入相rise()在定、转子对齐位置附近迅速上升至1。在这种情况下，电机运行之前，一个初始值被用来将换相区划分为0°～（区域Ⅰ）和～7.5°（区域Ⅱ）。这里为了能够更好地利用电机的转矩产生能力，当A相电流在22.5°时已经降为0时，在考虑电机的给定速度和参考转矩的前提下增大的值，有

表1 三相rise()和fall()的关系

Tab.1 The relationship offrise(q) and ffall(q) between three phases

在满足A相电流在22.5°时未降为0，而当A相的相电流在25°时降至0时，则表示负转矩能被有效控制，区域Ⅱ的大小合适，的值保持不变。若A相的相电流在25°时未降至0，则表明区域Ⅱ的大小不够，应降低的值，有

式中，2为选定的比例系数。所选用的可以根据不同的速度和负载迅速降到合适的值，获得的值将应用于下一个电周期。

因此，区域Ⅱ中的rise()可以表示为

由于设置区域Ⅱ的目的主要是用于快速将输出相相电流降至0。因此，式中的2设为固定值以简化算法。

2.2 区域Ⅰ中的frise(q)

根据开关磁阻电机的双凸极结构[25]，相电感在未对齐位置处处于最小值然后逐渐增加，同时电感的变化率也逐渐增加。当转子逐渐接近对齐位置时，相电感的值将继续增加，但电感的变化率将逐渐降低。当转子到达对齐位置时，电感将达到最大值，电感变化率将降至0。由图3a和图3b可以看出，由于电感变化率较低，输入相转矩产生能力较弱，如果转矩分配过多，则会出现输入相转矩跟踪不够的情况，转矩脉动因此增大。同时，相电流的峰值通常出现在相电感变化率较低的位置，并且随着电感变化率的增加，电流会逐渐减小。因此，如果可以将输入相的参考转矩降低，则输入相的峰值电流也会随之降低，转矩电流比提高了，电机的效率也会提高。

对于三相开关磁阻电机而言，在换相区，总转矩由输入相产生的转矩和输出相产生的转矩之和组成。根据开关磁阻电机的特性，在区域Ⅰ中，输入相的电感变化率明显小于输出相的电感变化率。因此，在区域Ⅰ中在输入相电感变化率较低时，如果将总转矩更多地分配给输出相，则输入相的峰值电流会下降，电机的能量转换效率将得到有效提高。

区域Ⅰ中输入相的rise()可以表示为

如图7a所示，一个合适的1值可以使输入相转矩很好地跟踪参考转矩，然而如图7b和图7c所示，过大的1值或者过小的1值都会造成电机的转矩脉动增加，为了选取最优的1值，这里对不同电压裕量和1值的关系进行分析，并同时分析1值的选取原则。

当电机第相导通时，此时电压方程为

而当电机第相关断时，电压方程如式（6）所示。因此，对于开关磁阻电机而言，母线电压越大则相电流在该相开通或者关断时变化率越快，根据电机的相转矩表达式（1），电压越大相转矩变化率越快，换句话说，电压越大相转矩可以更快地跟踪参考转矩，这可以有效避免在转矩跟踪不够的情况，同时电压越大，当该相关断时，相转矩可以更快地下降至0，可以有效避免负转矩过大的情况，转矩脉动可以有效降低。相应地，1值的取值范围会随着电压裕量的增大而变得更宽，因此可以在电机转速升高或负载增大时增大母线电压，有效减少电机的转矩脉动。

结合图7和图8可以看出，当1值越小，则在靠近0°位置时，rise()越大，输入相分配的转矩越多，如图7b所示，在0°附近处，由于输入相转矩产生能力较弱，跟踪不上参考转矩，将产生较大的转矩波动，因此需要将1值增大，新获取的1值将应用于下一个电周期，有

式中，k1的值为选定的比例系数。

而当1值较大时，则在离开换相初始位置后转矩需要迅速增加，如图7c所示，此时输入相同样也会跟踪不上参考转矩，造成转矩脉动，因此1值需要减小，新获取的1值将应用于下一个电周期，有

而当电机的相实际转矩能够跟踪上相参考转矩时，1值保持不变。

自适应方法的流程如图9所示。

提出TSF控制框图如图10所示。所提出的TSF可以被表示为

图10 提出TSF控制框图

3 实验验证

为了验证该方法的有效性，本文采用了一台12/8三相开关磁阻电机。功率转换器采用的是不对称半桥功率转换器（Asymmetric Half Bridge Power Converter, AHBPC）。采用的电机为一台三相12/8 100W开关磁阻电机，主控制器为TMS320F28335控制板。实时转矩通过查询e--转矩表获得。实验平台如图11所示，电机的参数见表2。为了验证所提出方法的有效性，本文采用正弦TSF和所提出方法进行了实验比较。

图11 实验平台

表2 电机参数

Tab.2 Motor parameters

正弦TSF的方程为

转矩脉动为

式中，eripple为电机的转矩脉动；emax为电机转矩的最大值；emin为电机转矩的最小值；eave为电机转矩的平均值。

图12a和图12b分别为正弦TSF和提出TSF A相参考转矩和实际转矩在1 000 r/min和0.6 N·m工况下的实验波形。从图中可以看出，在采用正弦TSF时，输入相在该相电感变化率较低时不能很好地跟踪参考转矩，因此电机的转矩脉动较大，而在采用本文所提出的控制策略后，由于输入相参考转矩降低了，输入相实际转矩能够有效跟踪参考转矩，因此电机的转矩脉动能够有效降低。

图12 不同TSF下A相参考转矩和实际转矩（1 000 r/min, 0.6 N·m）

提出方法下A相参考转矩和实际转矩、A相电流和电机位置如图13所示，在不同的转速条件下相电流均可以在25°之前有效地减小到0，同时电机的相转矩可以有效跟踪参考转矩。

图13 提出方法下A相参考转矩和实际转矩、 A相电流和电机位置

图14a和图14b分别为正弦TSF和提出TSF在500 r/min和0.6 N·m工况下电流和转矩实验波形。在采用正弦TSF控制策略时，相电流的峰值为17 A，转矩脉动为38.89%，而在采用本文提出的TSF控制策略时，相电流的峰值为12 A，转矩脉动为20.67%。图15a和图15b分别为正弦TSF和提出TSF在1 000 r/min和0.6 N·m工况下电流和转矩实验波形。在采用正弦TSF控制策略时，相电流的峰值为18.1 A，转矩脉动为47.77%，当选用本文提出的TSF控制策略时，相电流的峰值为14.5 A，转矩脉动为28.45%。图16a和图16b分别为正弦TSF和提出TSF在1 500 r/min和0.6 N·m工况下电流和转矩实验波形。正弦TSF控制策略下，相电流的峰值为20.7 A，转矩脉动为52.22%，提出的TSF控制策略下，相电流的峰值为16.2 A，转矩脉动为31.33%。可以看出，在采用本文提出的控制策略后，相电流的峰值得到有效降低，转矩电流比提高了，因此电机的效率也随之提高，同时电机的转矩脉动也得到有效降低。转矩脉动和电机的效率对比见表3。

图14 不同TSF控制策略下电机的电流和转矩波形（500 r/min, 0.6 N·m）

图15 不同TSF控制策略下电机的电流和转矩波形（1 000 r/min, 0.6 N·m）

图16 不同TSF控制策略下电机的电流和转矩波形（1 500 r/min, 0.6 N·m）

表3 不同控制策略下转矩脉动和电机效率的比较

Tab.3 Torque ripple and motor efficiency under different control strategies （%）

图17a为电机从起始状态（1 000 r/min, 0.6 N·m）至（500 r/min, 0.6 N·m）状态的降速波形，图17b为电机从（500 r/min, 0.6 N·m）至（1 000 r/min, 0.6 N·m）状态的增速波形，图17c为电机从起始状态（500 r/min, 0.6 N·m）至（1 000 r/min, 0.6 N·m）状态的1增速波形，图17d为电机从起始状态（1 000 r/min, 0.2 N·m）至（1 000 r/min, 0.6 N·m）状态的1变载波形。可以看出，电机在变速变载状态下有着良好的跟踪状态，同时所采用的参数能够在自适应的算法中有效跟随电机的转速和负载的变化而变化。电机的效率[26]为

图17 变速变载工况下的实验波形

式中，out为输出功率；in为输入功率；av为平均转矩；为电机的角速度；bus和bus分别为母线电压和母线电流；ph为电周期时间；s为采样时间。

4 结论

本文提出了一种新型TSF控制策略。该方法在降低开关磁阻电机转矩脉动的同时提高了电机的效率。开关磁阻电机的换相区域被分为两部分，所提出的控制方法分别对这两个区域进行控制。在所提出的控制策略下，区域Ⅱ的末端，输出相的相电流可以有效地减小到0。当电机处于高速重载状态时，负转矩得到有效控制。同时，通过减小输入相在区域Ⅰ处分配的转矩，输入相可以快速地跟踪参考转矩，转矩脉动得到有效降低。由于降低了输入相的参考转矩，因此输入相的峰值电流降低了，电机各相转矩电流比的值也随之提高，电机的效率得到了提高。仿真和实验结果表明，本文所提出的方法与传统正弦TSF控制策略相比，不仅可以有效降低电机的转矩脉动，同时也提高了电机的效率。

[1] 张谦, 邓小松, 岳焕展, 等. 计及电池寿命损耗的电动汽车参与能量-调频市场协同优化策略[J]. 电工技术学报, 2022, 37(1): 72-81.

Zhang Qian, Deng Xiaosong, Yue Huanzhan, et al. Coordinated optimization strategy of electric vehicle cluster participating in energy and frequency regu- lation markets considering battery lifetime degra- dation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(1): 72-81.

[2] 杨镜司, 秦文萍, 史文龙, 等. 基于电动汽车参与调峰定价策略的区域电网两阶段优化调度[J]. 电工技术学报, 2022, 37(1): 58-71.

Yang Jingsi, Qin Wenping, Shi Wenlong, et al. Two-stage optimal dispatching of regional power grid based on electric vehicles’ participation in peak- shaving pricing strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(1): 58-71.

[3] 闫文举, 陈昊, 刘永强, 等. 一种用于电动汽车磁场解耦型双定子开关磁阻电机的新型功率变换器[J]. 电工技术学报, 2021, 36(24): 5081-5091.

Yan Wenju, Chen Hao, Liu Yongqiang, et al. A novel power converter on magnetic field decoupling double stator switched reluctance machine for electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5081-5091.

[4] 闫文举, 陈昊, 马小平, 等. 不同转子极数下磁场解耦型双定子开关磁阻电机的研究[J]. 电工技术学报, 2021, 36(14): 2945-2956.

Yan Wenju, Chen Hao, Ma Xiaoping, et al. Development and investigation on magnetic field decoupling double stator switched reluctance machine with different rotor pole numbers[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(14): 2945- 2956.

[5] 丁文, 李可, 付海刚. 一种12/10极模块化定子混合励磁开关磁阻电机分析[J]. 电工技术学报, 2022, 37(8): 1948-1958.

Ding Wen, Li Ke, Fu Haigang. Analysis of a 12/10- pole modular-stator hybrid-excited switched relu- ctance machine[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2022, 37(8): 1948-1958.

[6] 费晨, 颜建虎, 汪盼, 等. 基于改进的转矩分配函数法的开关磁阻电机转矩脉动抑制[J]. 电工技术学报, 2018, 33(增刊2): 394-400.

Fei Chen, Yan Jianhu, Wang Pan, et al. Torque ripple suppression of switched reluctance motor based on modified torque sharing function[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 394- 400.

[7] 朱叶盛, 章国宝, 黄永明. 基于PWM的开关磁阻电机直接瞬时转矩控制[J]. 电工技术学报, 2017, 32(7): 31-39.

Zhu Yesheng, Zhang Guobao, Huang Yongming. PWM-based direct instantaneous torque control of switched reluctance machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(7): 31-39.

[8] Mikail R, Husain I, Sozer Y, et al. Torque-ripple minimization of switched reluctance machines through current profiling[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 49(3): 1258-1267.

[9] Ahn J W, Lukman G F. Switched reluctance motor: research trends and overview[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(4): 339- 347.

[10] Yan Ning, Cao Xin, Deng Zhiquan. Direct torque control for switched reluctance motor to obtain high torque-ampere ratio[J]. IEEE Transactions on Indu- strial Electronics, 2019, 66(7): 5144-5152.

[11] Xu Aide, Shang Chaoyi, Chen Jiagui, et al. A new control method based on DTC and MPC to reduce torque ripple in SRM[J]. IEEE Access, 2019, 7: 68584-68593.

[12] de Paula M V, dos Santos Barros T A. A sliding mode DITC cruise control for SRM with steepest descent minimum torque ripple point tracking[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(1): 151-159.

[13] Yao Shuchun, Zhang Wei. A simple strategy for parameters identification of SRM direct instantaneous torque control[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2018, 33(4): 3622-3630.

[14] Fuengwarodsakul N H, Menne M, Inderka R B, et al. High-dynamic four-quadrant switched reluctance drive based on DITC[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2005, 41(5): 1232-1242.

[15] Xia Zekun, Bilgin B, Nalakath S, et al. A new torque sharing function method for switched reluctance machines with lower current tracking error[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(11): 10612-10622.

[16] Xue X D, Cheng K W E, Ho S L. Optimization and evaluation of torque-sharing functions for torque ripple minimization in switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(9): 2076-2090.

[17] Vujičić V P. Minimization of torque ripple and copper losses in switched reluctance drive[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2012, 27(1): 388-399.

[18] Ye Jin, Bilgin B, Emadi A. An offline torque sharing function for torque ripple reduction in switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015, 30(2): 726-735.

[19] Suryadevara R, Fernandes B G. Modified direct instantaneous torque control of switched reluctance motor with high torque per ampere and reduced source current ripple[C]//2014 International Power Electronics Conference (IPEC-Hiroshima 2014-ECCE ASIA), Hiroshima, Japan, 2014: 2433-2437.

[20] Reddy P K, Ronanki D, Parthiban P. Direct torque and flux control of switched reluctance motor with enhanced torque per ampere ratio and torque ripple reduction[J]. Electronics Letters, 2019, 55(8): 477- 478.

[21] Song Shoujun, Fang Gaoliang, Hei Runshan, et al. Torque ripple and efficiency online optimization of switched reluctance machine based on torque per ampere characteristics[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(9): 9608-9616.

[22] Ralev I, Qi Fang, Burkhart B, et al. Impact of smooth torque control on the efficiency of a high-speed automotive switched reluctance drive[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2017, 53(6): 5509-5517.

[23] 孙庆国, 卫功民, 刘旭. 自适应换相与转矩补偿的开关磁阻电机转矩脉动抑制[J]. 电机与控制学报, 2022, 26(6): 91-100, 111.

Sun Qingguo, Wei Gongmin, Liu Xu. Torque ripple suppression strategy of switched reluctance motor based on adaptive commutation and torque com- pensation[J]. Electric Machines and Control, 2022, 26(6): 91-100, 111.

[24] Sun Qingguo, Wu Jianhua, Gan Chun. Optimized direct instantaneous torque control for SRMs with efficiency improvement[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(3): 2072-2082.

[25] Song Shoujun, Zhang Man, Ge Lefei, et al. Multi- objective optimal design of switched reluctance linear launcher[C]//2014 17th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology, La Jolla, CA, USA, 2014: 1-6.

[26] Han Guoqiang, Chen Hao. Improved power converter of SRM drive for electric vehicle with self-balanced capacitor voltages[J]. IEEE Transactions on Trans- portation Electrification, 2021, 7(3): 1339-1348.

An Efficient Torque Sharing Function for Optimizing the Commutation Zone Control Strategy of Switched Reluctance Motors

1,2,3,41,2,3,4567

（1. School of Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 2. International Joint Research Center of Central and Eastern European Countries on New Energy Electric Vehicle Technology and Equipment Xuzhou 221008 China 3. International Cooperation Joint Laboratory of New Energy Power Generation and Electric Vehicles of Jiangsu Province Colleges and Universities Xuzhou 221008 China 4. Xuzhou Key Laboratory of New Energy Electric Vehicle Technology and Equipment Xuzhou 221008 China 5. Faculty of Innovation Engineering Macau University of Science and Technolog Macau 999078 China 6. Instituto Tecnológico de Buenos Aires Department of Electronic Engineering Buenos Aires Argentina B1636 7. Department of Electrical Engineering University of Engineering and Technology Nawabshah Pakistan 44000）

The development of electric vehicles can effectively solve the problem of energy shortage. At the same time, the torque ripple and efficiency are essential characteristics of the operational performance of electric vehicles. Switched reluctance motor (SRM) is widely used in electric vehicles due to its strong robustness, fast speed, and low cost. Therefore, it is very important to effectively reduce the torque ripple and improve the efficiency of switched reluctance motors. The following aspects are necessary to achieve efficient control and low torque ripple: (1) Distribute more torque to the phase with stronger torque generation ability in the commutation area. The outgoing phase has a higher torque generation ability at the initial position of the commutation zone. Then, more torque should be allocated to the outgoing phase in this area. The efficiency of the motor will be improved. In this situation, the actual torque can better track the reference torque when the incoming phase torque generation ability is weak. The torque ripple of the motor will also be reduced. (2) Reduce the negative torque of the motor. However, most previous studies have mainly considered one aspect. Therefore, a new TSF control method is proposed that divides the motor commutation area into two areas, which are controlled separately. At the end of the latter area, the phase current of the outgoing phase will decrease to zero, and the negative torque can be reduced. Meanwhile, less torque will be distributed to the incoming phase when the incoming phase has less torque generation ability.

Firstly, the proposed torque sharing function (TSF) based on the sigmoid function is divided into two parts in the commutation area. Then, the two regions of the commutation area will be controlled separately. Secondly, a simple adaptive control strategy is adopted to obtain the relevant parameters of the proposed method. The optimal control parameters can be effectively obtained under different loads and speeds when the adaptive control strategy is adopted. In general, the complexity of the algorithm and the computational costs will be reduced.

The experimental results of an actual switched reluctance motor show that the peak phase current is 17 A, the torque ripple is 38.89%, and the motor efficiency is 31.2% when the sinusoidal TSF control strategy is adopted at 500 r/min and 0.6 N·m. However, the peak phase current, the torque ripple, and the motor efficiency are 12 A, 20.67%, and 36.7% at 500 r/min and 0.6 N·m, and 18.1 A, 47.77%, and 40.4% at 1 000 r/min and 0.6 N·m using the sinusoidal TSF control strategy. In contrast, when the proposed strategy is adopted, the peak phase current is 14.5 A, the torque ripple is 28.45%, and the efficiency of the motor is 44.3%. At 1 500 r/min and 0.6 N·m, the peak phase current, the torque ripple, and the efficiency are 20.7 A, 52.22%, and 42.9% when the sinusoidal TSF control strategy is adopted, while they are 16.2 A, 31.33%, and 46.1% using the proposed strategy. The results show that the peak current of the proposed control strategy and the torque ripple will be reduced, and the efficiency of the motor will be improved at different working conditions.

Switched reluctance motor, torque sharing function, negative torque, torque current ratio, efficiency

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222226

TM301

国家自然科学基金项目（51977209）、徐州市推动科技创新专项资金项目-创新能力建设计划（KC21315）和南京市国际合作项目（202002034）资助。

2022-11-29

2023-03-28

杨 帆 男，1991年生，博士研究生，研究方向为开关磁阻电机系统及其控制。E-mail: ts17130051a3@ cumt.edu.cn

陈 昊 男，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为开关磁阻电机系统及其控制。E-mail: hchen@cumt.edu.cn（通信作者）

（编辑 崔文静）