初中数学“情境—问题—思维”教学模式建构

摘      要 数学教学是指向思维发展的教学，而“情境—问题—思维”教学是实现这一旨归的重要路径：结合学生学习最近发展区，设计指向数学本质、兼具“真、趣、美、简”的问题情境，引发认知冲突，生成核心问题；基于相应数学思维的指导，通过问题变式形成问题链，引领学生思维活动；通过思维定向、内化与外显等诸环节，在发展数学思维的同时实现一般性思维策略的提升。

关 键 词 情境设计；问题变式；问题链；理性思维；初中数学

引用格式 胡连成.初中数学“情境—问题—思维”教学模式建构[J].教学与管理，2024（01）：41-45.

数学在形成人的理性思维和科学精神中发挥着不可替代的作用。通过数学学习，应使学生逐步学会用数学的方式观察、分析和表达现实世界，在主动的反思中养成批判的科学态度和理性精神[1]。要实现这一目的，需要借助情境问题的探索以达成“真学习”和“深思考”的境地。为此，我们研究团队从2015年开始进行相关问题的探索与思考，形成了基于理性思维发展的“情境—问题—思维”教学主张。

一、初中数学“情境—问题—思维”的内涵

1.情境与问题的内涵

情境是指一个人在进行某种行动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件。夏小刚、汪秉彝从认知发展的角度认为：情境可以被视为一种信息载体，或者说可被视为人的认知活动的信息来源[2]。为厘清情境的内涵，需要明晰两组概念：一是“情境”与“情景”。在一般文献中，二者常常混淆，研究者往往根据自己的理解来使用；严格说来，二者的涵义有所区别，情景是指情况和光景，而情境则是指情形、场合、境地，由情而境、由境生情、情境交融，侧重于表现为一种氛围和心境。二是“情境”与“问题”。一般的文献中，情境即问题情境，但二者存在一定的区别与联系，是指向内部关联的本体与生成。通过文献梳理，可以发现：研究者对问题情境的理解可归为问题指向和情境指向两类视角。前者关注基于情境产生的一系列问题，如任旭和夏小刚认为问题情境是一类具有思考性和贴近学生现实的数学问题[3]；后者关注情境引发的心理困境和探究氛围，如吕传汉和汪秉彝认为数学情境就是形成数学概念，发现、提出和解决数学问题的背景和条件[4]。我们认为：问题情境是指创设与课堂教学目标、数学内部体系及学生认知结构、认知心理相关联，能引发认知冲突，形成核心问题，促进学生主动思考的学习探究氛围。

（1）问题与情境相伴而生

不论是何种类型的情境，其目的都是通过创设情境引发学生的认知冲突，在思维碰撞中生成核心问题，引领后续探究。问题伴随情境而产生，情境为问题而设计，数学问题生成与否是衡量情境创设是否有效的重要标准。情境是否合适并不取决于情境本身，而在于能否通过情境的认知冲突产生问题并指向数学本质。

（2）情境问题引领学习全过程

情境的创设不仅局限于问题生成，更体现为一种探究氛围形成，实现情境问题引领下的探索学习。如“抛锚式”情境教学模式，通过提供真实完整的问题情境，形成学习需求，使学生在学习共同体中经历问题解决的全过程，在合作探究中实现由“合法的边缘性参与”到“主动的全面参与”[5]。再如跨学科项目式、主题式学习等均强调基于情境问题引领下的探究学习。

“情境—问题—思维”视角下的教学是侧重于微观视域下的学科情境教学，指向一节课或一个单元的情境创设、问题探索。但同样追求情境的问题性、问题的生成性、探究的合作性和思维的发展性。具体表现为通过创设情境、生成问题，实现“情境引入”的目的；在核心问题引领下，借助问题链的探索，完成方法建构和思想领悟，实现“情境建构”的作用；在学习过程中，通过主动反思，由具体数学思想方法的学习达成一般性思维策略的发展，实现“情境升华”的功能。

2.理性思维的内涵

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用[6]。那么，何为理性思维？《新华词典》（2001年修订版）认为理性思维是与感性的活动相对而言，是指判断、推理等认识活动，是通过辨证思维将各种抽象规定综合起来把握事物整体的思维过程和结果。林崇德认为理性思维是科学精神素养的重要构成部分，具体表现为：理解掌握基本的科学原理及方法；有实证意识和严谨求知态度；能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等[7]。

我们认为理性思维是指在用数学思想思考问题过程中产生的一种自觉思维活动，其表现为能主动的进行观察比较、分析综合、抽象概括、类比运用、逆向思考、反思质疑、辨证批判等，是一种注重自觉学习和主动反思的思维品质。其内涵包含三个维度（如图1）：（1）数学地思维，是指以数学的方式观察、思考和表达现实问题，运用数学思维方式，实现由偶然寻必然、由现象探本质的思维活动，具体表现为抽象、推理和模型等。（2） 尚真的追求，是指重视事实和证据，有实证意识和唯真态度；有强烈的好奇心、丰富想象力及坚持不懈的探索意志。（3） 理性的精神，是由质疑问难的批判性思维和实事求是的科学态度而形成的讲道理、有条理、求自觉的思维品质。注重在问题思考中通过主动的审视与反思、自我的监控与调整来实现一般性思维策略的提升。在这三个维度中，“数学地思维”是前提，“尚真的追求”是保障，“理性的精神”是旨归，三者互融共生，在问题的思考中实现理性的思维自觉。

二、初中数学“情境—問题—思维”的建构路径

1.基于问题生成的情境设计

数学情境设计的作用在于“挑起事端”，引发学生思考、形成认知冲突、生成数学问题。具体来说，情境设计要遵循以下基本原则[8]。

（1）基于学生学习最近发展区

情境设计的前提是基于学情分析、关注数学本质，在理解学科知识结构和教材编排体系、分析学生认知结构和认知心理的基础上，准确把握学生学习最近发展区的基础上设计教学情境，以实现“蹦一蹦，摘桃子”的教学效果。

（2）指向认知冲突、问题生成

俄罗斯哲学家列夫·舍斯托夫指出：灵魂（学习）的本质指向在于提出问题和探寻答案。情境设计的目的在于问题生成，即通过提供中等难度的情境信息材料，当学生头脑中已有认知图式不能顺利进行解读时，打破原有的认知结构平衡，而运用顺应和同化又无法达成新的认知平衡时，便形成认知冲突，产生思维困境，生成数学问题，从而实现问题引领下的认知内驱力激发。

（3）关注学生数学思维发展

数学是思维的体操，数学教学是思维的教学，情境的设计不仅仅关注问题的生成，更要关注情境问题背后所指向的数学本质和思想方法。正如日本数学教育家米国山藏所言，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，才能使思维和方法随时随地地发挥作用，使学生终生受益。通过情境问题的探索，让学生经历用数学的方式观察、思考和表征问题的过程，可以培育学生抽象、推理和建模等数学素养，实现数学思维的发展。

（4）“真、趣、美、简”相统一

情境的“真”指向情境内容的真实性和科学性，当然“真实情境”不一定是“原生态现实情境”，也可以是数学化的情境，如“鸡兔同笼”等典型问题情境，源于生活但不照搬生活、忠于实境而不止于实境。情境的“趣”指向情境形式的趣味性和变化性，情境呈现形式之趣、图形运动变化之趣、数学文化人文之趣等，让学生在趣中思考、乐中品味。情境的“美”指向情境内涵的方法美、思想美、意境美，在情境问题思考中品味方法、领悟思想、感悟学理意境之美。情境的“简”指向情境结构的简洁性和数学性，体现“不必繁、不必绕、不必难”的基本特点。在丰富的情境信息面前，学生往往会根据信息的表面属性而不是事物的抽象关系进行解读，会使抽象关系理解和学习变得困难[9] 。故情境的内容与呈现应指向数学本质，实现问题有效生成性。

2.基于核心问题引领的变式探索

认知负荷学习理论认为教学的重心应指向降低学生外在认知负荷、增加关联认知负荷，使二者与内在认知负荷的累加处在一种合理范围[10] 。增加关联认知负荷的重要措施就是变化问题情境，让学生在问题变式中完成对信息的关系理解和建构。而变式教学恰恰是中国数学教育的特色之一，其代表性人物顾泠沅先生总结了变式教学的两种类型，即概念性变式（多角度理解学习对象的本质属性）和过程性变式（层次推进，建立学习对象与学习者已有知识间合理的本质联系）[11] 。郑毓信教授在此基础上提出了变式教学的指导思想“变化之中求不变，求变以突出蕴含的不变因素”及“不应求全，而应求变；不应求全，而应求联”的数学教学基本原则[12] 。基于上述理论指导，我们在实践中归纳了“情境—问题—思维”视域下的变式教学基本环节（如图2）。

（1）核心问题

数学核心问题是指从知识内部关联出发，对一节课及教学单元起着统领性作用的数学问题，它指向问题的数学本质，整合了教学重点和关键点，并由此生成整节课（单元）的教学探索活动，具有统领性、生成性、建构性的特点。数学教学通过情境模式引发认知冲突，在观察、猜想的发散式思考中发现问题、表述问题；教师及时引领，在学生生成的诸多问题中通过分析、比较，从而聚焦为具有开放性的核心问题，引领学生思维走向深入。

（2）问题变式

理想的学习过程就是发现问题、提出问题、解决问题的螺旋上升过程。数学问题情境教学注重在核心问题的引领下开展变式教学，从“为何变”“如何变”到“变何度”形成持续的问题深度探索。

一是为何变？要明确变式的核心指向与目的。变式教学在于通过“无关特征或非本质特征的变化”[13] ，在多维度的问题思考中，于变化之中寻不变、偶然之中悟必然，以形成基于自我理解的知识体系和问题解决的图式建构。

二是如何变？要明晰变式的基本途径与方法。一是通过对问题性质及结构系统的分析，把握问题的数学本质和知识关联，明确变式的途径：或是多角度理解数学概念，或是逐层次揭示法则运用，或是在化归与转化中积累问题解决的经验与策略，或是在类比迁移中感悟数学思想方法。二是分析问题解决的策略方法，梳理其中所蕴含的数学思想，以确立变式方法，如归纳递进、演绎引申、逆向关联及类比迁移等。具体方法可以采取改变条件或结论、改变数字或符号、交换（部分）条件与（部分）结论、变换问题背景、变换问题题型（结构良好转变为结构不良）等，以形成高立意、低起点、层次递进的系列问题链[14] 。

三是变何度？问题的变式一要把握变式的梯度，关注学生学习最近发展区，“蹦一蹦够得着”，实现知识关联、层次递进；二要考虑变式的适度，关注学生的学习心理和思维进阶，避免题海战术，实现意义学习、适度递进；三要关注变式的旨度，明确变式目的，通过问题解决和概念理解的图式建构，在发展数学思维的同时关注一般性思维策略的提升。

（3）问题链引领

所谓问题链，就是基于情境冲突中所生成的核心问题，通过归纳、递进、演绎、引申、逆向关联、类比迁移等方式，形成具有逻辑关联和开放度、生长性的系列问题。从形式上看，问题链是问问相连、环环相扣的动态问题串；从本质上看，问题链是以学生学习最近发展区为定位，以数学内部关联为起点，以数学思维为指导，以教学任务为定位，体现一定的数学思想方法的序列问题[15] 。

第一，基于一般化思维的问题归纳链。一般化思维是指在若干特殊问题的基础上，抽取共同属性形成更具普遍性数学规律的思维方式。问题归纳链通过从特殊到一般的问题变式过程，在观察、猜想和验证的思维活动中，從变化中探不变、由已知中推未知，其结论虽是或然的，但这是重要的数学再发现过程，是从感性具体到理性认知的重要阶段，是培养学生创新思维和探究能力的重要途径。

第二，基于特殊化思维的问题演绎链。特殊化思维是指从考虑一组给定的对象过渡到考虑该集合的一个较小子集，这是从一般到特殊的演绎思维方式。问题演绎链是在思考具有一般性问题后，聚焦为考虑不同特殊层面的问题变式，其结论是必然的，过程是严谨的，具有思维过程形式化、逻辑推理公理化的特点，是培养学生逻辑思维重要方式。

第三，基于类比思维的问题类比链。类比思维是指由于两类数学对象之间具有某种相似或相同的属性，由其中已知数学对象属性推导出未知对象可能属性的思维方式。问题类比链是在明确已有知识和方法的基础上，提出具有某种关联的系列情境问题变式。其教学在于达成以下目标：学生在处理新问题时，可以借助已有处理类似问题的视角、方法而提出解决的思路和策略，以实现知识能力的高度迁移。

第四，基于逆向思维的问题逆向链。数学逆向思维是指从问题的反面着手，由果索因，或从非常规角度思考问题，多维度探求问题最优结果的思维方式。问题逆向链通过在原问题基础上引出反向问题，或将问题部分条件与结论互换后引出新问题而形成问题链，有助于学生突破思维定势，全面理解问题的数学本质，从而培养学生发散求异的创新思维和矛盾统一的辨证思维。

当然，基于核心问题引领的变式教学，往往是多种思维共同作用而形成的综合性问题链探索。

3.聚焦理性思维发展的情境学习

教育发展史上曾存在著名的“形式教育”与“实质教育”的二元争论，其实质是思维训练与知识教学的争论。以培养“全面发展的人”为宗旨的现代教育追求学生终身发展，强调基于知识学习的理性思维提升，因此，从宏观层面上建构思维发展的系统性和生长性，并通过问题探索将其转化为学生内在的思维自觉，是当下教育的应然追求。

（1）基于问题探索的思维发展三阶段

通过分析问题情境教学诸环节中数学思维发生发展的过程，我们归纳了逻辑连贯而又相互融合的思维发展三阶段（如图3）[16] 。

一是基于问题生成，实现思维定向。“情境—问题—思维”的教学主张重视基于学生学习最近发展区设置教学情境，在学生思考中形成认知冲突，生成核心的数学问题，进而从提出多种设想的发散思维到聚焦核心问题的聚合思维，最终实现思维定向。其本质是用数学的眼光审视问题，通过对现实问题的解读，感知蕴含的数量关系与空间形式，从而提出有意义的数学问题，实现从现实问题到数学问题的抽象。通过身边的生活情境，引发学生用数学的眼光观察与审视，形成数学情境，在生成的诸多问题中聚焦到核心问题，实现问题的引領和思维的聚焦。例如：

（生活情境呈现）数学就在我们身边，请同学们做一做握臂活动，你有什么发现？（数学化思考）如图4，△ABC中，AB=3、AC=4，当∠A的度数变化时，你有什么发现？当∠A的度数确定时，如何求线段BC的长。

分析：通过生活情境转化为数学情境，在图形动态变化中（先让学生观图思考形成初感，再借助几何画板动态演示），让学生感知边与角的变与不变，进而聚焦到线段BC随∠A变化而变化，从而生成数学问题：当∠A的度数确定时，如何求线段BC的长。

二是基于主动建构，实现思维内化。建构主义学习理论认为学习是学习者借助某种认知结构，通过选择、转换、获得和评价的建构过程，从多角度建构假设并作出决策，从而形成与发展新的认知结构（图式、心智模式）[17] 。基于核心问题引领的问题链探索是学生运用数学思维思考问题的过程，是学习者充分调动已有知识方法和思维技能进行关联与融合、顺应与同化的意义建构过程，是认知结构（图式、心智模式）不断实现动态平衡的发展过程。学生在问题链探索中，在合作学习与独自思考中，经历“观察、操作、猜想、证明”等数学活动，构建基于自我理解的知识结构和方法体系，完成认知的“生本化”过程。思维的内化强调学生的独自思考，具有隐秘、快捷的特点，也存在感性、破碎的缺陷，这就需要通过外显过程来培养思维的严谨性、灵活性和批判性。

三是基于交流展示，实现思维外显。学生的学习并非是个体与知识之间的直接作用，而是需要在一定社会条件下，借助语言（口头语言和书面语言）来实现。内化的数学知识和方法需要通过合作交流、展示辨析和迁移运用的过程实现思维外显，以达成用数学的语言表达问题的目的。埃德加·戴尔的“学习金字塔”理论指出“教授别人/马上应用”的学习效果最佳，当学生试图用数学语言合理、有序地表达观点时，需要对自我建构知识重新梳理和反思。使得思维在外显的思辨过程得以清晰化、可视化，进而又会引发新的深度思考。使得学生在“想清楚”的基础上“说明白”“写规范”“用合理”，在合作、交流与展示的活动中达到“自我实现的需求”，感受“高峰体验”的愉悦（马斯洛需求层次理论），激发学生学习内驱力，实现良性的自我发展。

（2）在理性反思中走向思维自觉

以理性思维发展为目的的数学情境教学通过“思维定向、内化和外显”的问题链探索，在独立思考与合理表达中使学生的思维从无序走向有序，从感性走向理性，并通过对问题的追问与反问，引发学生对学习结果、过程、方法、思维的反思与审视，去伪存真、关联建构，并注重反求诸己、切身体察，在批判与反思中形成理性的思维自觉（如图5）。

数学学习是在无序的问题中寻找规律与必然的存在，数学教学是在无限的思考中寻找普遍性真理。以理性思维发展为目的的数学情境教学强调教师的积极引领和学生的深度思考，通过具体的数学方法和策略的学习转向一般性思维的提升，实现由“数学地思维”达成“通过数学学会思维”的目的[18]。 在问题探究情境化、知识建构关联化、内隐思维可视化、外显思维策略化、理性思维自觉化的过程中让学习发生、让思维可见、让理性浸润。在培养数学思维的同时发展自觉的理性精神，实现思维活动从必然王国向自由王国的蜕变。

参考文献

[1][6] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：1，5-6.

[2] 夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003（01）：29.

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[4] 吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2002，11（04）：73.

[5] 王文静.基于情境认知与学习的教学模式研究[D].上海：华东师范大学，2002.

[7] 林崇德.中国学生核心素养研究[J].心理与行为研究，2017（02）：145-154.

[8] 胡连成.“情境—问题—思维”视角下的数学情境设计解析[J].教学月刊（中学版），2022（12）：21-26.

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[11] 顾泠沅，黄荣金，马顿.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[J].云南教育（中学教师），2007（03）：25-28.

[12] 郑毓信.变式理论的必要发展[J].中学数学月刊，2006（01）：1-3.

[13][14] 朱广科，孟凡敏.“本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”结题报告[J].中学数学教学参考，2018（11）：56-60.

[15] 胡连成.“情境—问题—思维”视角下的问题链教学[J].中学教研（数学），2023（03）：1-5.

[16] 胡连成.基于“情境—问题—思维”视角的数学深度教学[J].中学数学月刊，2022（06）：9-12.

[17] 高文.建构主义研究的哲学与心理学基础[J].全球教育展望，2001（03）：3-9.

[18] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020：98-99.

【责任编辑    王泽华】

*该文为江苏省教育科学规划课题“基于认知内驱力的农村初中问题情境教学的行动研究”（E-c/2016/18）、“初中生数感培养的障碍成因及对策研究”（B-a/2020/02/59）、江苏省教师发展研究重点课题“指向初中生数学抽象素养发展的情境教学实践研究”（jsfz-c03）、徐州市教育科学规划课题“深度学习视域下问题情境教学的实践研究”（GH14-21-L495）的研究成果