聚焦电表内阻的测量

■甘肃省高台县第一中学 冯占余

电学实验题是高考物理试题中的重要部分,是对考生观察能力、分析能力、动手能力、设计能力等综合素质进行考查的一个必要命题环节。电学实验涉及的内容多,范围广。下面就对电学实验中的热点问题之一——电表内阻的测量方法进行盘点,供同学们参考。

一、电流表内阻的测量

1.半偏法。

基本原理:如图1 所示,先闭合开关S1,调节电阻箱R1的阻值使电流表G的指针满偏,再闭合开关S2,调节电阻箱R2的阻值使电流表G 的指针半偏。在R1≫R2的条件下,可认为电流表G 的内阻Rg=R2。但因为R2的并入,电路中的总电阻减小,导致电路中的总电流增大,所以当流经电流表G 的电流为时,有Ig,即,根据并联电路知识可知,必有R2

图1

例1某同学欲将一个量程为0～1 mA 的毫安表A 改装成量程为0～5 V 的电压表。该同学先用如图2所示的电路测量毫安表A 的内阻,实验步骤如下:A.将滑动变阻器的阻值调到最大,断开开关S2,闭合开关S1,调节滑动变阻器的阻值,使毫安表A的指针满偏;B.闭合开关S2,保持滑动变阻器的阻值不变,调节电阻箱R的阻值,使毫安表A 的指针半偏;C.记下电阻箱R的示数为60.0 Ω。

图2

(1)毫安表A 内阻的测量值为_____Ω(结果保留3位有效数字),该测量值____(选填“>”“<”或“=” )毫安表A 内阻的真实值。

(2)若取毫安表A 内阻的测量值进行计算,为将毫安表A 改装成量程为0～5 V 的电压表,可将毫安表A____(选填“串联”或“并联”)一个阻值为____Ω 的定值电阻R0。

(3)正确改装完毕后,该同学用如图3 所示的电路对改装后的电压表进行校正,结果在滑动变阻器的滑片从左到右滑动的每个位置,改装后的电压表示数总是比同量程的标准电压表的示数____(选填“偏大”或“偏小”)。

图3

解析:(1)本实验中用半偏法测量毫安表A 的内阻,故毫安表A 内阻的测量值等于电阻箱R的示数60.0 Ω;该测量值小于毫安表A 内阻的真实值。

(2)将毫安表改装成电压表,表头分担的最大电压一定,只能串联电阻才能实现分压,故要串联一个定值电阻,使其满足U=Ig(Rg+R),解得R=4 940 Ω。

(3)毫安表内阻的测量值Rg偏小,导致按照改装公式计算出的串联电阻偏大,因此在实际电路中流过毫安表的电流I偏小,从而使得改装后的电压表测量的电压出现偏小的情况。

答案:(1)60.0 < (2)串联 4 940(3)偏小

2.等效替代法。

基本原理:如图4 所示,电流表A 的量程比电流表G 的量程大几倍,先闭合开关S和S1,调节电阻箱R1的阻值使电流表A 的指针指向一定值I,再断开开关S1,接通开关S2,调节电阻箱R2的阻值使电流表A的指针仍然指向定值I,则Rg=R2。

图4

例2为了测量电流表Al的内阻,采用如图5所示的电路,其中电流表A1的量程为0～300μA,内阻约为100 Ω(待测);标准电流表A2的量程为0～200μA;R1为电阻箱,阻值范围为0～999.9Ω;E为电源,电动势为3V,内阻不计;R2为滑动变阻器,S1为开关,S2为单刀双掷开关。按电路图连接好电路后,适当调节滑动变阻器R2和电阻箱R1,先将单刀双掷开关S2扳到触点1,闭合开关S1,调节滑动变阻器R2,使两块电流表的读数均为150

图5

μA,再将单刀双掷开关S2扳到触点2,调节电阻箱R1,使标准电流表A2的读数仍为150μA,若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图6所示。

图6

(1)电流表A1的内阻Rg=_____。

(2)为了保证两块电流表的安全使用,限流电阻R3的阻值应选( )。

A.100 Ω B.150 Ω

C.10 kΩ D.15 kΩ

(3)滑动变阻器R2的最大阻值应选( )。

A.2 kΩ B.5 kΩ

C.200 Ω D.500 Ω

解析:(1)根据等效替代法的原理得Rg=R1=22.8 Ω。

(2)因为标准电流表A2的量程为0～200μA,所以电路中的总电阻至少应为R=因为电阻箱R1和电流表内阻之和最多只有1 000 多欧,所以限流电阻R3的阻值应选D。

(3)测量时,电路中的总电阻R=,因此滑动变阻器R2的最大阻值应选B。

答案:(1)22.8 Ω (2)D (3)B

3.伏安法。

基本原理:如图7 所示,闭合开关S,调节电阻箱R1的阻值,记下电流表的示数I,电压表的示数U,则

图7

例3电流表A 的内阻在0.1 Ω～0.2 Ω 之间,现要测量其准确值,可选用的器材如下:

A.待测电流表A(量程为0～0.6 A)

B.电压表Vl(量程为0～3 V,内阻为2 kΩ)

C.电压表V2(量程为0～15 V,内阻约为10 kΩ)

D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)

E.定值电阻R2(阻值为5 Ω)

F.电源E(电动势为4 V,内阻不计)

G.开关S及导线若干

(1)电压表应选_____。

(2)画出实验电路图。若测得电压表的示数为U,电流表的示数为I,则电流表A 内阻的表达式为RA=_____。

解析:(1)仪器的选择。电源的电动势为4 V,若选择量程为0～15 V 的电压表V2,则电压表的最大示数不足满偏的,读数误差较大,因此应选量程为0～3 V 的电压表V1。

(2)电路的设计。因为有电压表和电流表,要测电流表的内阻,所以首先想到的便是将电压表直接接在电流表的两端,根据欧姆定律求出电流表的内阻。但本题中电流表的内阻很小,电流表两端的电压也很小(最大为0.12 V),即便用量程为0～3 V 的电压表测量也无法准确读数,因此应将阻值为5 Ω 的定值电阻R2与电流表A 串联,这样根据欧姆定律算出的电阻便是定值电阻与电流表内阻之和,即。实验电路图如图8所示。

图8

4.并联分流法。

基本原理:如图9 所示,闭合开关S,调节电阻箱R1和R2的阻值,使电流表G 和A 的示数分别为I1和I2,根据并联电路知识得I1Rg=(I2-I1)R2,整理得

图9

例4实际电流表有内阻,可等效为理想电流表与定值电阻的串联。测量实际电流表内阻r的电路如图10所示。供选择的仪器如下:①待测电流表G1(量程为0～5 mA,内阻约为300 Ω),②电流表 G2(量程为2 mA～10 mA,内阻约为100 Ω),③定值电阻R1(阻值为300 Ω),④定值电阻R2(阻值为10 Ω),⑤滑动变阻器R3(阻值范围为0～1 000 Ω),⑥滑动变阻器R4(阻值范围为0～20 Ω),⑦干电池(电动势为1.5 V),⑧开关S 及导线若干。

图10

(1)定值电阻应选_____,滑动变阻器应选____。(填写对应器材的序号)

(2)补全实验步骤:①按电路图连接电路,_____;②闭合开关S,移动滑片P至某一位置,记录电流表G1和G2的读数I1、I2;③____;④以I2为纵轴,I1为横轴,作出相应图像,如图11所示。

图11

(3)根据I2-I1图像的斜率k及定值电阻,写出待测电流表内阻的表达式为_____。

解析: (1)根据电路连接特点可知,电流表G2测量的是流过定值电阻和电流表G1的总电流,若定值电阻选阻值为10 Ω 的R2,则易使流过电流表G2的总电流超过其满偏值,故定值电阻应选R1;分压式接法用小阻值的滑动变阻器R4即可。

(2)在闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片P移到最左端以保护仪表;为了减小实验误差,应多次移动滑片P,记录多组电流表G1和G2的读数I1、I2。

(3)根据欧姆定律得I1r1=(I2-I1)R1,整理得,即,解得r1=(k-1)R1。

答案:(1)③ ⑥ (2)①将滑动变阻器的滑片P移到最左端 ③多次移动滑片P,记录多组电流表G1和G2的读数I1、I2(3)r1=(k-1)R1

二、电压表内阻的测量

1.半偏法。

基本原理:如图12 所示,R1为滑动变阻器,R2为电阻箱,闭合开关S 前,将滑动变阻器的滑片P移到最右端,并将电阻箱R2的阻值调至零。闭合开关S,调节滑片P,使电压表的指针指到满刻度,保持滑片P不动,调节电阻箱R2的阻值,使电压表的指针指到刻度盘的中央,记下此时电阻箱R2的阻值,在R1≫R2的条件下,近似认为RV=R2。用该方法测出的电压表内阻偏大。

图12

例5为了测量一个量程为0～3 V 的直流电压表的内阻RV(约为几千欧),采用如图13所示的电路进行实验。

图13

(1)该实验中需要进行的步骤罗列如下,合理的顺序是_____。(用步骤前的字母表示)

A.闭合开关S

B.将电阻箱R0的阻值调至零

C.调节滑片P,使电压表的示数为3 V

D.断开开关S

E.调节电阻箱R0的阻值,使电压表的示数为1.5 V,读出此时电阻箱R0的阻值

F.把滑动变阻器的滑片P移到a端

(2)若在步骤E 中,电阻箱R0的示数如图14所示,则R0的阻值为_____Ω,电压表内阻RV的测量值为_____Ω,由于系统误差,测量值_____(选填“偏大”或“偏小”)。

图14

解析:(1)合理的实验步骤顺序是先将电阻箱R0的阻值调至零,把滑动变阻器的滑片P滑到a端,再闭合开关S,调节滑片P,使电压表的示数为3 V,然后调节电阻箱R0的阻值,使电压表的示数为1.5 V,读出此时电阻箱R0的阻值,最后断开开关S。

(2)根据电阻箱的读数规则可知,电阻箱R0的阻值为2 900 Ω。本实验测量电压表内阻的原理是半偏法,则电压表内阻RV的测量值等于电阻箱的示数2 900 Ω。采用半偏法测量电压表内阻时,由于系统误差,测量值偏大。

答案:(1)BFACED (2)2 900 2 900偏大

2.伏安法。

例6现要较准确地测量一个量程为0～3 V,内阻大约为3 kΩ 的电压表V1的内阻RV,实验室提供的器材如下:电流表A1(量程为0～0.6 A,内阻约为0.1 Ω),电流表A2(量程为0～1 mA,内阻约为100 Ω),电压表V2(量程为0～15 V,内阻约为15 kΩ),定值电阻R1(阻值为200 Ω),定值电阻R2(阻值为2 kΩ),滑动变阻器R3(最大阻值为100 Ω,最大电流为1.5 A),电源E1(电动势为6 V,内阻约为0.5 Ω),电源E2(电动势为3 V,内阻约为0.5 Ω),开关S,导线若干。

(1)选用部分器材,甲、乙两同学分别设计了如图15 甲和乙所示的两个电路。 在图甲的电路中,电源选择E1,定值电阻应该选择_____;在图乙的电路中,电源选择E2,电流表应该选择 。(填写对应器材的符号)

图15

(2)根据如图15 甲所示电路,多次测量得到多组电压表V1和V2的示数U1、U2,用描点法作出U1-U2图像,若图像的斜率为k1,定值电阻的阻值为R,则电压表V1的内阻RV=_____;根据如图15乙所示电路,多次测量得到多组电压表V1和电流表A 的示数U′1、I,用描点法作出U′1-I图像,若图像的斜率为k2,则电压表V1的内阻R′V=_____。(用题中所给字母表示)

(3)从实验测量精度的角度分析,用图_____(选填“甲”或“乙”)电路较好,原因是_____。

解析:(1)在图15甲的电路中,电源选择E1,电源电动势为6 V,定值电阻起到串联分压作用,应该选择阻值为2 kΩ 的定值电阻R2。在图15乙的电路中,电源选择E2,电源电动势为3 V,通过电压表的最大电流约为1 mA,所以应该选择量程为0～1 mA 的电流表A2。

(3)用甲、乙两个电路进行实验都没有因仪器仪表而引起的系统误差,但是用如图15甲所示电路测量时,电压表V2两端电压的变化范围约为0～5 V,用量程为0～15 V 的电压表V2进行测量,相对误差较大,因此用如图15乙所示电路测量较好。

答案:(1)R2A2(2(3)乙 若用图甲电路测量,则电压表V2两端电压的变化范围约为0～5 V,最大示数不到满偏的,相对误差较大

3.串联分压法。

基本原理:在串联电路中,导体两端的电压与导体的电阻成正比,即显然,若已知电阻R1的阻值和两电阻两端电压U1、U2,即可求得电阻R2的阻值。

例7用直流电源E(内阻可忽略不计)、电阻箱R、定值电阻R0(阻值为2 kΩ)、开关和若干导线,连接如图16所示的电路测量电压表V(量程为0～3 V)的内阻RV。

图16

(1)闭合开关S,适当调节电阻箱R的阻值,读出电压表V 的示数U,获得多组数据。

图17

(3)若电源内阻不可忽略,则用此法测得的RV____ (选填“偏大”或“偏小”)。

(4)定值电阻R0的作用是____。

(4)根据电路图可知,定值电阻R0串联在电路中,可以分担电压,保护电路。

答案:(2)9.0 7.0 (3)偏大 (4)分担电压,保护电路

4.电桥法。

基本原理:如图18所示,闭合开关S,先将滑动变阻器R的滑片调到适当位置,再调节电阻箱R0的阻值,使灵敏电流计G 的示数为零,则a、b两点电势相等,即R0和R1两端的电压相等,RV和R2两端的电压相等。根据得RV=

图18

例8有一电源E,两个定值电阻R1、R2,一个电阻箱R0,一个滑动变阻器R(可用做保护电阻),一个灵敏电流计G(刻度盘中央示数为0),开关S,导线若干,如何利用这些器材测量电压表的内阻?

解析:设计电路如图18 所示,按图示电路连接仪器,闭合开关S,调节电阻箱R0的阻值,使灵敏电流计G 的示数为0,记下此时电阻箱的示数R0,根据电桥平衡条件得,解得