对提高高三数学二轮复习效率的几点认识

⦿ 甘肃省张掖中学 贾宏伟

二轮复习是高三复习教学的重要一环,其发挥着承上启下的作用.通过一轮的系统复习,学生对高中阶段涉及的知识、方法等已经有了全面的认识,不过学生所掌握的知识比较分散,导致在面对一些综合性应用问题时显得束手无策.因此,在二轮复习时,教师要从整体的角度出发,关注知识间的联系,将散落于不同章节的问题有机地结合在一起,使知识更加系统化、条理化,提高学生灵活应用知识解决问题的能力.在实际教学中,教师应重视引导学生挖掘知识间的联系,重视数学思想和数学方法的提炼与总结,充分发挥二轮复习承上启下的作用,提升学生数学学科素养.笔者结合教学经验谈谈自己对二轮复习的几点粗浅认知,若有不足,请指正!

1 重视概念之间的联系,建构知识体系

在数学学习中我们会学习到许多核心概念,之所以称之为核心概念,或是与其他知识紧密联系,或是在此基础上会生成其他概念.核心概念一般具有如下三个特征:一是联系性;二是可生长性;三是丰富性.联系性是最易于理解的,指的是核心概念与其他概念有着密切联系;可生长性是在它的基础上可以生成其他概念;丰富性是指蕴含着丰富的种概念.在数学教学中,要引导学生关注核心概念之间的联系,建构概念体系,提高学生的数学综合应用能力.通过一轮复习,学生已经掌握了这些核心概念,但是因为所涉及的知识点众多,学生对核心概念的理解还不够深刻,因此在二轮复习时,教师要帮助学生对每一个核心概念的本质进行再认识,准确定位,提升数学核心素养.

例如,在复习集合相关内容时,分析学生实际学情不难发现,大多学生对集合的认知仅仅停留于集合的基本运算上,忽视了集合语言的锻炼,使得学生在面对集合语言表示的问题时,难以理解题意,影响解题效果.集合的概念看似简单,但它是一个本源概念,在此基础上衍生出其他概念,诸如元素、属于、空集、补集等.另外,集合语言作为现代数学的基本语言,在高中数学中占有非常重要的地位,其贯穿整个高中数学课程.因此,在二轮复习教学中,在复习一些核心概念时,不仅要熟练地掌握每个概念,而且还要体会概念之间的区别与联系,让学生可以站在更高的视角理解和应用概念,提高学习品质.

2 重视解题方法的积累,形成解题策略

在复习教学中,很多教师习惯应用“题海战术”,以期通过多练达到熟能生巧的效果,以此提高学生解题技能和解题效率.当然,从一定程度来讲,应用“题海战术”可以帮助学生积累一定的解题经验,拓宽思维,提高解题效率.但是只求质量不求数量的重复练习,容易造成思维定式,学生在解题时不去认真分析给出的条件,而是寻找该题与之前研究的哪道题相似,然后将原有的解题方法套用上去,这样学习就变成了机械套用,影响解题效果和学生思维能力发展.在复习教学中,应重视数学方法的积累,提高学生举一反三的能力.

例如,函数是高中数学的核心概念之一,其贯穿于高中数学教学的始终.从平时作业和考试情况来看,学生对于一些有约束条件的二元函数的范围问题往往是束手无策.教学中,教师不要急于用大量练习进行强化,应创设问题引导学生进行归纳总结.如,此类问题涉及哪些知识点?常用哪些方法来解决?体现哪种数学思想方法?这样通过知识、方法与思想的回顾,学生对问题的认识更加全面.接下来,通过专项训练帮助学生形成正确的解题策略.在探究多元最值问题时,教师设计了如下问题.

题目给出后,教师让学生以小组为单位,尝试应用不同的方法解决问题.学生通过思考与交流,形成如下解题思路:

这样从不同角度分析,学生得到了不同的解题方法.问题解决后,教师可以创设有效的问题引导学生提炼数学思想方法.教师可以设计如下问题:引入参数法解决问题其本质是什么?该方法是解决此类问题的通法吗?该方法适合什么情况下的应用呢?你还能应用其他方法解决二元函数问题吗?由此通过进一步的思考与交流,引领学生归纳处理二元函数问题的一般策略:如在处理有约束条件的等式时,可以考虑利用消元法转化为熟悉的一元函数问题;也可以引入参数,将问题转化为方程有解问题;还可以建立不等关系,通过不等式求出范围等.这样通过经历思考、探究、归纳等环节,可以帮助学生形成解题策略,有效规避“懂而不会”情况的发生,提高解题效率.

可见,在复习教学中,师生不要满足于单一知识、单一问题的解决,应从整体视角出发,聚焦方法,引导学生归纳总结解题的一般策略,增强学生解题信心,提高解题效率.

3 重视数学思想的提炼,提升学科素养

在应试教育的束缚下,为了追求结果,学生在处理一些新问题时,习惯于机械地套用公式.要知道,解题并不是最终的目的,教师应重视引导学生挖掘蕴含其中的数学思想方法.只有学生将这些数学思想和数学方法理解透了,才能实现知识的融会贯通,在面对新问题时才能形成新思路、新方法.当下,高考越来越重视数学思想方法的考查,所以在二轮复习时,教师不仅要重视知识、方法的讲授,还要重视数学思想方法的提炼,以此让学生站得更高,看得更远,帮助学生形成可持续发展的学习能力,提高学生数学综合学力.

例如,在研究下面数列问题时,教师重视呈现学生的思考过程,重视挖掘其中的数学思想方法,不仅让学生顺利地解决了问题,而且实现了思维能力的发展.教学片断如下:

教师出示例题:有穷数列{an},1≤n≤19,an=a20-n,当1≤n≤10时,都有an>an-1,当n取何值,an+2≥a2n?

该题具有一定难度,学生读题后,感觉一头雾水,陷入思维的瓶颈.教师及时进行启发和引导.

师:数列的本质是什么?

生1:特殊的函数.

师:很好.如果从函数的角度出发,可以如何理解an=a20-n这个条件呢?(预留时间让学生思考.)

生2:令f(n)=an,则an=a20-n相当于f(n)=f(20-n).

生3:f(n)的图象关于n=10对称.

师:不错的发现!除此之外,根据已知条件你还能得到哪些性质?

生4:当1≤n≤10时,都有an>an-1,相当于f(n)在1≤n≤10(n∈N*)时递增,而f(n)的图象关于n=10对称,故f(n)在10≤n≤19时递减.

分析至此,答案已经呼之欲出了,接下来教师预留时间让学生完整解答,然后投影展示学生的解答过程,以此规范解题,培养思维的严谨性.

在处理一些数列综合性问题时,学生容易忽视数列是一种特殊函数的本质,因而对题目的理解常常浮于表面,导致解题时难以找到突破口,进而陷入困境.在二轮复习时,教师应重视引导学生追本溯源,重视揭示问题的本质,以此不断优化解题策略,提高解题效率.在解决数列问题时,教师应重视引导学生运用函数的思想去思考和解决问题,以此帮助学生积累丰富的解题经验,促进学生知识体系的优化和思维能力的提升.

总之,在高三二轮复习时,教师要有效规避题海战术,应聚焦联系、思想、方法,重视揭示问题的本质,优化知识网络,从而打造高品质复习课堂.