BP 神经网络在混凝土性能预测中的应用*

秦枭宇 马倩敏 郭荣鑫

（昆明理工大学建筑工程学院，云南省土木工程防灾重点实验室，云南昆明 650500）

0 引言

混凝土作为最常用的土工材料，其各项性能的试验研究已经比较深入。但混凝土性能受材料参数、施工和环境等因素的影响，作用十分复杂，并且混凝土性能测试尤其是耐久性测试耗时较长，所以基于数学建模在多因素条件下预测混凝土的各项性能，为工程提供参考就显得尤为重要。同时，也能对基于性能的混凝土材料设计产生较大意义。人工神经网络作为目前比较成熟的非线性数据拟合方法，被广泛地应用在许多领域。本文主要综述了BP 神经网络在混凝土性能预测中的应用。

1 BP 神经网络

BP 神经网络作为ANN 的一种，是多层前馈型神经网络，学习信号向前传递，误差向后反馈。通过不断调整阈值和权值使其不断逼近函数，再由传递函数将结果输出。误差向后反馈时，基于结果与目标值之间的误差去反向调整阈值和权值，直至满足误差要求的值输出。

BP 模型的评差主要采用均方根误差（RMSE）、均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE/AAE）、平均相对误差（MRE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、误差平方和（SSE）、相关系数（R）、决定系数（R2）、相对误差、相对均方根误差（RRMSE）等方法。各评差方法中yi的计算见式（1）—式（9）。

式中，y（iy1，y2，…，yn）为实测值；y（iy1，y2，…，yn）为预测值为实测值平均值；n为数据样本数。

RMSE、MSE、MRE和MAE数值越接近0，预测值和实测值之间的误差就越小。采用RMSE容易将误差较大的数值放大，因此MSE更适合于确定模型的稳定性。R和R2值均在［0，1］的范围内，越趋近1时，实测值与预测值之间的拟合效果越好。与RMSE类似，RRMSE越接近0，模型的准确性就越高。相对误差和MAPE都可以更直观地反映误差。如果数值接近0，模型将是完美的。如果数值超过100%，则表示模型不够精确。需要注意的是，在利用MAPE进行评差时，实测值不得为0。

2 混凝土性能预测应用

2.1 力学性能

2.1.1 抗压强度

（1）普通混凝土。一般来说，研究人员［1-5］将混凝土组成，如水胶比、粗骨料及细骨料用量等材料参数用作BP 模型的输入。此外，进一步考虑了养护条件、龄期和试件尺寸的影响。为了更好地建立模型，通常将数据样本的70%进行训练，其余用作测试和验证。综述表明，基于BP 模型预测普通混凝土抗压强度时，一层输入层、一层隐藏层、一层输出层的结构就足以产生较高的精度，且隐藏层的神经元数量通常在10 个以内。多采用R2、RMSE、MAE和相对误差对模型进行评价。BP 神经网络在混凝土性能预测中的应用见表1，由表1 看出，模型误差较小，表明模型精度很高，详见图1［5］。这是由于普通混凝土抗压强度的数据量足够大，BP模型得到了充足训练；且输入参数的选择合理，能够较精确地控制输出结果。

表1 BP 神经网络在混凝土性能预测中的应用

图1 BP 模型抗压强度的预测值与实测值的吻合度

（2）再生骨料混凝土。研究人员［5-8］基于BP 模型对再生骨料混凝土抗压强度进行了许多预测研究，详见表1。与普通混凝土类似，材料参数是最重要的输入因素，并考虑了再生骨料的替代率及尺寸。此外，在部分研究中还考虑了混凝土的其他性能，如渗透性、劈裂抗拉强度等。同样，模型一般采用70%的数据样本进行模型训练，其余分别作为测试样本及验证样本。由表1 看出，模型采用R2评差时，其值非常接近1；采用RMSE、MSE和MAE评差时，其值也非常小。均表明建立的再生混凝土抗压强度的BP预测模型表现出了理想的精度。

（3）活性矿物掺合料混凝土。目前，活性矿物掺合料混凝土抗压强度的预测研究主要集中于地聚物混凝土［9-10］以及粉煤灰［11］、硅灰［12］、矿渣［13］、偏高岭土［14］等。对于活性矿物掺合料混凝土，研究人员将矿物掺合料的掺量作为了模型重要的输入参数。相对于地聚物混凝土，激发剂与矿物掺量才是主要考虑因素。该模型的隐藏层通常由2 层甚至更多层组成，且隐藏层中的神经元数量也很多，模型结构更加复杂。即便采用与普通混凝土相同比例的样本进行训练、测试和验证，活性矿物掺合料混凝土和地聚物混凝土的误差值明显较大，比普通混凝土抗压强度预测模型的误差值大约高1 个数量级，但仍在工程上可以接受的范围内。

（4）特殊混凝土。此外，一些研究建立了基于BP神经网络的机制砂混凝土［15］、压实混凝土、橡胶混凝土［16］、自密实混凝土［17］和聚丙烯纤维混凝土［18］的抗压强度预测模型。与前文相同，该模型主要考虑材料的影响，但其隐藏层中神经元的数量明显更多。并且，与前文提到模型多以70%、15%和15%的数据作为训练、测试和验证样本不同，建立特殊混凝土抗压强度预测模型时采用了多种分配比例，且多采用R2、RMSE和MAE评估模型，其误差明显偏高。这可能是由于数据量太少，导致模型训练不足，或是输入参数的选择并不能很好地控制输出。

总之，基于BP神经网络建立混凝土抗压强度的预测模型时，其准确性受到多种因素的影响，如输入参数、模型的网络结构和数据样本分配。但以目前的研究看来，其模型误差值能够满足工程需求。

2.1.2 基于性能的混凝土设计

前文综述了基于材料参数对混凝土性能的预测研究工作，但BP模型也可用于优化基于性能的混凝土设计。AIKGENM 等［19］将钢纤维增强混凝土的稠度等级、抗压强度、骨料最大粒径、钢纤维的体积分数、长度及直径作为输入，建立了一个6-10-5 的BP模型，较准确地预测了混凝土中水泥、水、粗骨料、细骨料和化学添加剂的用量。前4 个输出的误差值为0.03%～0.05%，最后1 个输出的平均误差为0.08%。YAMA M A 等［20］建立了2-1-6 和2-1-1 的BP模型，以自密实混凝土的坍落度和28 d抗压强度预测混凝土中的水泥、粉煤灰、砂、石和减水剂用量。2 种模型的误差值都不太理想，但单一输出（2-1-1）的模型精度明显较好。

2.1.3 其他力学性能

BP神经网络也可用于预测混凝土的其他机械性能，如劈裂拉伸强度、弯曲强度、粘结强度和超声波脉冲速度［4，21］。输入参数的选择与抗压强度相似，主要考虑了材料参数和养护条件。在部分研究中，抗压强度和其他性能，如孔隙率和渗透系数，也被用作输入参数。与抗压强度模型一样，训练、测试和验证分别采用了总数据样本的70%、15%和15%。且模型网络结构更为复杂，神经元数量更多。当采用R2、RMSE和MAE评估预测模型时，误差值相较于抗压强度模型较大，详见图2［21］。

图2 劈裂拉伸强度测量值和预测值之间的比较

2.2 耐久性

基于BP神经网络建立了混凝土耐久性的预测模型，如水的渗透深度［4］、氯离子扩散系数［22］、抗冻性［23］、高温后残余抗压强度［24］及碳化系数。在输入参数的选择上，主要考虑了材料参数、养护条件以及环境因素的影响。并且，对于不同的预测模型，训练、测试和验证样本在总样本中所占的比率也不相同。研究人员采用RMSE、MAE和MAPE对模型的准确性进行评价，发现误差值较小，能够满足工程需要。

2.3 混凝土结构构件相关性能

基于BP神经网络预测混凝土结构件的性能时，一般多采用结构构件的相关参数作为模型输入，如构件尺寸、钢筋相关参数及其他机械性能等［25-26］。与混凝土耐久性的预测模型相似，训练、测试和验证样本也没有固定形式。图3 为双向钢筋混凝土板抗冲剪能力的BP模型的测量值和预测值的匹配程度，由图3 可以看出，基于BP神经网络建立的双向钢筋混凝土板的抗冲剪能力的预测模型有足够的准确性和适用性。

图3 双向钢筋混凝土板抗冲剪能力的BP 模型的测量值和预测值的匹配程度

综述表明，BP 神经网络在预测混凝土的性能方面表现出极强的鲁棒性。与其他模型相比，BP 模型由于其多层的网络结构和“黑色传播”技术，具有很高的准确性。然而，BP 神经网络仍有局限性，如对初始权重的敏感性，使其容易陷入局部最优解，导致训练结果的不准确性。尽管如此，随着研究人员对BP 神经网络的不断改进，在预测混凝土性能方面会表现出更高的适应性。

3 结论

（1）在预测混凝土性能方面，如混凝土的力学性能、耐久性和结构构件的相关性能，BP 神经网络显示出良好的适应性，也可以用BP网络优化基于性能的混凝土材料参数设计。

（2）输入参数对BP 模型的准确性有很大影响。通常采用材料参数、养护条件和环境因素作为BP神经网络的输入参数建立混凝土性能的预测模型。

（3）混凝土的抗压强度被大量报道，其数据样本充足，以此建立的预测模型具有非常高的准确性。

（4）尽管BP神经网络在预测混凝土性能方面表现出优良的适应性，但其局限性不可忽视，有待进一步解决。