基于落石模型试验的棚洞垫层力学响应及优化设计

叶四桥，王 杰，曾 彬，熊 磊，马 锐

(1.重庆交通大学河海学院,重庆 400074; 2.山区公路水运交通地质减灾重庆市高校市级重点实验室,重庆 400074)

引言

近年来,随着我国交通事业的不断发展,落石灾害已经成为威胁山区铁路和公路安全运维的常见地质灾害,同时也对人民群众的生命财产安全构成重大威胁。根据国家自然资源部公布的数据,仅2020年全国落石灾害就造成人员伤亡32人。因此,有必要对落石灾害防护措施进行系统深入研究,探索出安全经济有效的防护结构。

落石灾害具有随机性、突发性、崩落速度快等特点[1],现有防治技术主要有主动防护技术、被动防护技术和主被动联合防护技术[2]。其中,棚洞结构是一种常见的被动防护技术,通常用于隧道进出口处的落石防护[3]。因此,国内外许多学者对落石冲击棚洞作用机制[4-6]、结构设计[7-9]、新型材料[10-12]等方面进行了较多的研究工作。CALVETTI等[13-14]通过室内试验和PFC数值模拟方法研究了不同落石质量和落石高度下棚洞及其顶部的碎石土抗冲击动力响应过程。向波等[15]运用动力有限元软件对落石冲击荷载作用下铺设土垫层及EPS垫层棚洞顶板结构的动力响应过程进行了模拟分析,揭示了落石冲击速度、落石半径对垫层土体冲击作用的动力响应特征。此外,王林峰等[16]研发了一种比普通棚洞拦截能力更强的消能棚洞,并基于结构动力学分析消能棚洞的消能效果,推导消能棚洞的落石冲击力计算公式。何思明等[17]研发一种耗能减震棚洞,并利用非线性质量弹簧体系模拟落石冲击作用下棚洞的动力响应过程,分析耗能减震棚洞的防滚石抗冲击机制。

落石冲击力是棚洞设计的主要荷载,叶四桥 等[18-19]针对现有落石冲击力公式计算结果严重偏小的问题,提出应考虑落石质量和反弹效应对落石冲击力的影响,并基于冲量定理和日本道路公团算法以及有关试验数据,推导出新的落石冲击力计算方法。王东坡等[20]基于能量守恒原理,引入能量比例系数,考虑滚石冲击角度,通过物理模型试验,提出滚石冲击土体的最大冲击力计算方法。

上述研究主要针对单一棚洞结构形式的落石冲击作用机制及消能措施进行研究,对河砂垫层棚洞及其与聚苯乙烯泡沫板(EPS)、土工格栅等加筋材料组合形成的多种棚洞结构形式对比研究未见报道。鉴于此,基于落石模型试验,对比研究落石质量、下落高度、垫层厚度、加筋位置、加筋材料等因素对河砂垫层棚洞及其与EPS泡沫、土工格栅等加筋材料组合形成的多种棚洞结构形式落石冲击力及其动态演化影响,揭示落石冲击棚洞的动力响应规律,结合垫层自重与落石冲击作用双因素影响确定垫层最优厚度,并对垫层设计提出优化建议。

1 落石模型试验

1.1 试验装置

为研究不同工况条件下落石对棚洞的冲击力,搭建落石冲击棚洞模型试验系统,其主要由落石模型架、棚洞模型和数据采集系统三部分构成,见图1。

图1 落石冲击棚洞模型试验系统

滚石模型架由模型钢架、落石试件及落石脱钩释放装置三部分组成。落石试件为C30混凝土浇筑而成的球形试件(图2),养护条件为标准养护,即温度20 ℃±2 ℃,相对湿度95%及以上,其强度保证在28 d龄期用标准试验方法测得具有95%保证率的抗压强度。试件的直径和质量见表1。为便于提升和释放落石试件,浇筑时在试件内预埋挂钩。模型钢架高7.2 m,试验时下落高度h设置2,3,4,5,6 m等5种不同高度,刚架水平尺寸为4 m×3 m的矩形。由于条件限制,落石脱钩采用人工辅助脱钩的方式进行试验操作。

表1 落石试件参数

图2 落石试件

棚洞模型由顶板、顶板托梁以及覆盖在顶板上的垫层组成。棚洞模型结构位于落石钢架内部中心位置,其顶板和顶板托梁是由钢筋混凝土浇筑而成的一个整体,顶板尺寸为2 m×2 m×0.3 m,托梁尺寸为0.5 m×0.7 m×2 m,钢筋采用HRB335级,顶板及托梁钢筋保护层厚度均为40 mm,如图3所示。

图3 棚洞模型

数据采集系统由加速度传感器、动态应变仪、数据采集器、动态土压力盒、笔记本电脑五部分组成,加速度传感器安装在落石试件表面,动态土压力盒安装在棚洞顶板与垫层的接触面,土压力盒型号为BWM-0.5,在棚洞顶板同时布置5个土压力盒来测试顶板受落石冲击时的动态土压力。其中,1号位于顶板中心,2号、3号、4号、5号位于顶板中心四周,如图4所示。

图4 土压力盒布置

1.2 垫层设计

本文研究纯河砂垫层及其与EPS泡沫、土工格栅等加筋材料组合形成的多种垫层结构形式对落石冲击力的影响,各类型垫层厚度见表2。其中,试验时纯河砂垫层厚度C设置了10,15,20,25,30,35 cm等6种不同水平;EPS泡沫+河砂复合垫层设置了3种不同的组合形式:15 cm河砂+EPS泡沫、10 cm河砂+EPS泡沫+5 cm河砂、5 cm河砂+EPS泡沫+10 cm河砂;土工格栅+河砂复合垫层设置了一种组合形式:5 cm河砂+土工格栅+10 cm河砂。垫层实际铺装效果如图5所示。

表2 垫层类型

图5 垫层铺装效果

1.3 试验步骤

为研究落石质量、下落高度、垫层厚度、加筋位置、加筋材料等因素对落石冲击棚洞冲击力大小及其动态演化的影响,试验操作步骤如下。

(1)根据试验方案确定的相关参数,搭建完成棚洞上部垫层结构,并将各土压力盒按图4所示置于相应位置。

(2)将落石试件置于试验设定的高度位置,稳定试件并调整试件使试件竖直,试件就位后,调试数据采集系统,使其处于正常工作状态。

(3)检查脱钩装置,准备就绪后,释放试件使之自由下落,在下落及碰撞过程中通过加速度计、动态土压力盒,自动采集数据保存于电脑中。

如此往复,若试验中试件存在偏移、倾斜导致试验结果失真,则数据予以舍弃,重新试验。

2 模型试验结果分析

2.1 纯河砂垫层下落石冲击响应特征

图6为落石质量为B3(21.8 kg)时,不同垫层厚度下,棚洞所受落石冲击力随下落高度的变化曲线和曲面图。从图6(a)中可以看出,棚洞所受落石冲击力与落石高度成近似线性正相关关系,落石冲击力随落石高度的增加而增大,把试验数据用直线进行拟合,当垫层厚度C为10,15,20,25,30,35 cm,相关系数R2分别为0.97、0.99、0.99、0.99、0.96、0.98,拟合曲线斜率K分别为6.7、3.7、3.0、2.0、1.4、1.4,数据吻合良好,随着垫层厚度增大,落石冲击力随落石高度增长速率越小,当垫层厚度增大到一定程度时,增长率几乎保持不变。图6中垫层厚度为25,30,35 cm时,拟合曲线非常接近,表明随着垫层厚度增大,落石从相同高度落下时,垫层厚度对落石冲击力的影响逐渐减小。从图6(b)中可以看出,当落石高度超过4 m,垫层厚度小于20 cm时曲面较陡,说明在这个区域内落石冲击力变化幅度较大。

图6 不同纯砂垫层厚度和下落高度下落石冲击力变化(B3=21.8 kg)

图7为落石质量为B4(16.6 kg)时,落石冲击力变化曲线和曲面图,与图6有类似规律,这里不做赘述。

图7 不同纯砂垫层厚度和下落高度下落石冲击力变化(B4=16.6 kg)

图8为垫层厚度为15 cm时,不同下落高度下,落石冲击力随落石质量的变化曲线和曲面图。从图8(a)中可以看出,落石冲击力与落石质量成近似线性正相关关系,落石冲击力随着落石高度和落石质量增加而增大,把试验数据用直线进行拟合,当落石高度h=2,3,4,5,6 m时,相关系数R2分别为0.99、0.98、0.99、0.99、0.99,拟合曲线斜率K分别为0.3、0.5、0.7、0.8、1.1,数据吻合良好,随着落石高度增大,落石冲击力随落石质量的增长速率越大,与图6(a)比较,冲击力随质量的增长率明显低于随高度的增长率。从图8(b)中可以看出,曲面缓倾变化程度差别不大,只有在落石高度超过5 m,落石质量大于26.5 kg时曲面变陡,说明在这个区域内落石冲击力变化幅度增大。

图8 不同下落高度和落石质量下落石冲击力变化(C=15 cm)

图9为垫层厚度为10 cm时,落石冲击力变化曲线和曲面图,与图8有类似规律,这里不做赘述。

图9 不同下落高度和落石质量下落石冲击力变化(C=10 cm)

图10为落石下落高度h为4 m,不同落石质量下,落石冲击力随垫层厚度的变化曲线和曲面图。从图10(a)中可以看出,落石冲击力与垫层厚度成非线性关系,类似幂函数,随着落石质量增加落石冲击力增大,随着垫层厚度增加落石冲击力减小,图中各条曲线间的间隔以垫层厚度C=20 cm为界,当厚度C<20 cm时左侧各条曲线间的间隔较大,说明此种情况下落石质量对落石冲击力的大小影响较大;当厚度C>20 cm时,右侧各条曲线间的间隔较小,说明此种情况下落石质量对落石冲击力的大小影响较小。不同垫层厚度下,落石冲击力整体变化趋势相同,随着垫层厚度增加,落石从相同高度落下时,垫层厚度对落石冲击力的影响逐渐减小,落石冲击力曲线趋于平缓,冲击力减小幅度越来越小。结果表明,增加垫层厚度在一定程度上可以减小冲击力,但盲目地增大垫层厚度不仅不能起到减小冲击力的作用,反而会在增加结构自重的同时造成材料的浪费和经济的损失。从图10(b)中可以看出,当落石质量大于21.8 kg,垫层厚度小于20 cm时,曲面较陡,说明在这个区域内落石冲击力变化幅度较大。图11为落石下落高度为3 m时,落石冲击力变化曲线和曲面图,与图10有类似规律,这里不做赘述。

图10 不同落石质量和纯砂垫层厚度下落石冲击力变化(h=4 m)

图11 不同落石质量和纯砂垫层厚度下落石冲击力变化(h=3 m)

2.2 EPS加筋复合垫层下落石冲击响应特征

落石质量为B5(11.6 kg),下落高度为2 m,垫层总厚度C为15 cm时,在1号、2号位置处EPS加筋复合垫层土压力时程曲线如图12、图13所示。这里由于2号、3号、4号、5号位置对称,有相似的土压力时程曲线,故只展示了其中2号位置处的土压力时程曲线。

图12 EPS加筋复合垫层下1号位置土压力时程曲线

图13 EPS加筋复合垫层下2号位置土压力时程曲线

由图12与图13可知,位于落石下落中心1号位置处土压力峰值较大,处于2号位置的四周土压力峰值较小。与纯河砂垫层相比,在1号位置处,增加EPS泡沫板后,土压力峰值大幅降低,缓冲耗能效果显著。同时,加筋位置不同,缓冲耗能效果也呈现出差异性。当缓冲垫层为15 cm纯河砂时,土压力峰值为239.69 kPa;当EPS加筋复合垫层设计为15 cm河砂+EPS时,土压力峰值为167.98 kPa,降低29.9%;当复合垫层设计为10 cm河砂+EPS+5 cm河砂时,土压力峰值为100.4 kPa,降低58.1%;当复合垫层设计为5 cm河砂+EPS+10 cm河砂时,土压力峰值为98.82 kPa,降低58.8%。

在2号、3号、4号、5号位置处有类似规律,以2号位置为例,当EPS加筋复合垫层设计为15 cm河砂+EPS,10 cm河砂+EPS+5 cm河砂时,土压力峰值均有所减小;当复合垫层设计为15 cm河砂+EPS时,减小幅度最大,相较于纯河砂垫层,土压力峰值从30.33 kPa变为2.24 kPa,降低92.6%;当复合垫层设计为5 cm河砂+EPS+10 cm河砂时,土压力峰值均有所增加,土压力峰值从30.33 kPa增加到37.00 kPa,增大22%。

由上可知,EPS泡沫板对落石冲击作用具有显著的缓冲效应,同时,由于落石冲击垫层引起的土压力在向下传递的过程中会随着竖向传递路径的增加不断衰减(土压力在向下传递的过程中,会引起缓冲垫层的弹塑性变形,有效地吸收了落石冲击能量),故5 cm河砂+EPS+10 cm河砂的复合垫层在图12中土压力峰值最小,而在图13中土压力峰值最大。此外,图12和图13也反映出落石冲击垫层结构所激发的应力波为一个单独的波峰,没有较明显的第二应力波,土压力时程曲线在微弱振荡后迅速耗散,而且不同加筋位置的EPS复合垫层所受落石冲击历时基本一致,在0.10～0.15 s区间内出现波峰,在0.10～0.15 s区间以外小幅振荡。

2.3 土工格栅加筋复合垫层下落石冲击响应特征

落石质量为B5(11.6 kg),下落高度为2 m,总厚度C为15 cm时,在1号、2号位置处土工格栅加筋复合垫层的土压力时程曲线分别如图14、图15所示,同样地,由于2号、3号、4号、5号位置的对称关系,这里只展示其中的2号位置处的土压力时程曲线。

图14 土工格栅加筋复合垫层下1号位置土压力时程曲线

图15 土工格栅加筋复合垫层下2号位置土压力时程曲线

由图14和图15可知,与EPS加筋复合垫层相比,土工格栅加筋复合垫层的耗能缓冲效果明显降低,这是由于土工格栅材料的可压缩性远低于EPS泡沫板,同时土工格栅呈二维网格状,整体性也远低于EPS泡沫板,落石冲击棚洞所激发的冲击力在向下传递的过程中,只有小部分能量被土工格栅整体承担,其余大部分向下分散传递至棚洞顶板。相较于纯河砂垫层,土工格栅加筋垫层在碰撞时,1号、2号位置处的土压力均有不同程度的降低。1号位置处土压力峰值从236.94 kPa减小为224.03 kPa,降低5.4%;2号位置处土压力峰值从29.74 kPa变为16.48 kPa,降低44.6%。冲击历时与EPS加筋复合垫层有类似规律,这里不再赘述。

3 模型试验结果探讨

3.1 最优垫层厚度取值建议

对于落石棚洞结构,缓冲垫层的作用主要体现在缓冲耗能,减小落石冲击力,随着垫层厚度C增加,棚洞所受落石冲击力逐渐减小,但结构自重压力增大,设计时可根据“冲击力减小幅度大于自重增加幅度”这一准则对垫层厚度进行优化取值。当因垫层厚度C增加而增加的结构自重大于落石冲击力减小时,增加前的垫层厚度可以作为此种情况下的最优垫层厚度。

以质量为B1(31.5 kg)的落石从4 m高度下落为例:在纯砂垫层厚度C分别为10,15,20,25,30,35 cm时,落石冲击力分别为36.79,20.75,15.28,10.00,9.43,8.30 kN,如图10(a)所示。从图10中可看出,落石冲击力随垫层厚度增加而减小,但减小幅度越来越小并逐渐趋于稳定。

当垫层厚度C从10 cm增加到15 cm时,落石冲击力减小16.038 kN;当垫层厚度从15 cm增加到20 cm时,落石冲击力减小5.472 kN;当垫层厚度从20 cm增加到25 cm时,落石冲击力减小5.283 kN;当垫层厚度从25 cm增加到30 cm时,落石冲击力减小0.566 kN,此时冲击力减小值0.566 kN低于垫层厚度增加的结构自重1 kN(经测算:河砂垫层密度为2 000 kg/m3,垫层厚度每增加5 cm,单位面积(1 m2)上垫层自重增加1 kN,所以认为此种情况下最优垫层厚度可取为25 cm。按此计算方法,不同落石下落高度下,对应的最优垫层厚度如表3所示。

表3 纯河砂垫层下落石最优垫层厚度值

3.2 不同加筋材料对落石冲击力的影响

在落石冲击棚洞过程中,当落石质量为B5(11.6 kg),下落高度h为2 m,垫层总厚度C为15 cm时,不同加筋材料缓冲垫层情况下,1号、2号、3号、4号、5号位置处土压力峰值如表4和图16所示。

表4 不同加筋垫层下落石作用于棚洞的土压力峰值 kPa

图16 不同加筋垫层下土压力峰值柱状图

由此可看出,1号位置处在缓冲垫层加筋后,土压力峰值减小显著,其中EPS加筋垫层减小幅度远大于土工格栅加筋垫层减小幅度。当缓冲垫层为15 cm纯河砂时,土压力峰值为239.69 kPa,当加筋土工格栅时,土压力峰值减小为226.84 kPa,相较于纯河砂垫层减小5.4%;当加筋EPS泡沫板时,土压力峰值减小为98.82 kPa,相较于纯河砂垫层减小58.8%,缓冲耗能效果显著。

其中2号、3号、4号、5号有类似规律,缓冲垫层加筋后,土工格栅复合垫层土压力峰值有减小趋势,EPS复合垫层土压力峰值有增加趋势。在2号位置处,当缓冲垫层为15 cm纯河砂时,土压力峰值为30.23 kPa,当加筋土工格栅时,土压力峰值减小为16.51 kPa,相较于纯河砂垫层减小45.4%;当加筋EPS泡沫板时,土压力峰值增加为36.99 kPa,相较于纯河砂垫层增加22.4%。这是因为EPS泡沫板的可压缩性有利于对落石冲击产生缓冲作用,且其整体性也有利于垫层平面上的土压力分散,使得四周土压力峰值增加,在冲击能量保持不变的前提下,中心位置土压力必然减小。其次,由于土工格栅呈二维网格状,整体性远低于EPS泡沫板,此时落石冲击棚洞激发的土压力在向下传递的过程中,只有小部分能量被土工格栅整体承担,其余大部分向下分散传递至棚洞顶板。

3.3 不同加筋位置对落石冲击力的影响

在落石冲击棚洞过程中,当落石质量为B5(11.6 kg),下落高度为2 m,垫层总厚度为15 cm时,对于EPS加筋复合垫层,不同加筋位置所对应的1号、2号、3号、4号、5号位置处土压力峰值如表5和图17所示。

表5 不同加筋位置所对应的土压力峰值 kPa

图17 不同加筋位置下土压力峰值柱状图

由此可知,采用EPS泡沫板加筋后缓冲耗能效果显著,土压力峰值呈现出中心大、四周小,在不同加筋位置,抗冲击效果各异的规律。

在1号位置处,当缓冲垫层为15 cm河砂时,土压力峰值为239.69 kPa;当EPS加筋位置为15 cm河砂+EPS时,土压力峰值为167.98 kPa,降低29.9%;当EPS加筋位置为10 cm河砂+EPS+5 cm河砂处时,土压力峰值为100.4 kPa,降低58.1%;当EPS加筋位置在5 cm河砂+EPS+10 cm河砂处时,土压力峰值为98.82 kPa,降低58.8%,抗冲击效果最佳。

在2号位置处,当缓冲垫层为15 cm河砂时,土压力峰值为30.23 kPa;当EPS加筋位置为15 cm河砂+EPS时,土压力峰值为2.41 kPa,减小92%;当EPS加筋位置为10 cm河砂+EPS+5 cm河砂处时,土压力峰值为26.17 kPa,减小13.4%;当EPS加筋位置在5 cm河砂+EPS+10 cm河砂处时,土压力峰值为36.99 kPa,增加22.4%。3号、4号、5号位置处的土压力峰值有类似变化,这里不再详述。

3.4 落石冲击力多元回归分析

不同工况下落石冲击力部分试验数据如表6所示。

表6 落石冲击力试验结果

假定落石冲击力为y,落石质量为x1,落石高度为x2,垫层厚度为x3。通过试验数据进行多元回归分析得到落石冲击力计算公式。数学模型为

a7x1x2+a8x1x3+a9x2x3+a10

(1)

利用数学模型和试验数据,通过MATLAB进行拟合,得到落石冲击力计算公式

991.39x2-102.22x3+17.57x1x2-

267.29x1x3-22.08x2x3+1 708.5

(2)

经检验,计算公式得到的值与实验数据吻合良好,绝对误差最大值1.42,绝对误差最小值0.14,绝大部分在0.5～1.2之间。拟合优度R2=0.96,拟合效果很好。因此,在所设定的工况下,计算公式得到的值能较好地反映出落石冲击力的真实值,可用于河砂垫层棚洞落石冲击力的计算。

4 结论

落石冲击力是棚洞结构面临的主要威胁,也是进行棚洞结构设计的主要荷载。基于落石冲击棚洞模型试验,分析不同冲击条件下的试验结果,得到如下结论。

(1)对于纯河砂垫层,随着垫层厚度增加,棚洞所受落石冲击力呈非线性减小,减小幅度先大后小而后趋于稳定;在同一垫层厚度下,棚洞所受落石冲击力随落石高度和落石质量近似呈线性增大;垫层厚度增加同时导致结构自重增大,设计时可根据“冲击力减小幅度大于自重增加幅度”这一准则对垫层厚度进行优化取值。

(2)相较于纯河砂垫层,EPS加筋复合垫层能够显著降低棚洞所受落石冲击力,缓冲耗能效果较好;土工格栅呈二维网格状,可压缩性和整体性均远低于EPS泡沫板,落石冲击棚洞所激发的土压力在向下传递的过程中,只有小部分能量被土工格栅整体承担,其余大部分能量继续向下分散传递至棚洞顶板,缓冲耗能效果差。

(3)落石冲击垫层引起的土压力在向下传递的过程中会随着竖向传递路径的增加不断衰减(缓冲垫层弹塑性变形,吸收落石冲击能量),工程中可以利用这个原理,利用可压缩性好且整体性好的加筋材料,结合落石大小、高度与落石冲击力的相关关系,对棚洞垫层进行优化设计。

(4)在设定的工况下,以实验数据为基础,通过多元回归分析,拟合出落石冲击力计算公式,计算结果与实验数据吻合良好。