横风下基于滚动GAPSO算法的列车速度曲线优化

申一非，祁文哲，李德仓，3，4，陈晓强，

(1.兰州交通大学机电技术研究所,兰州 730070; 2.兰州交通大学机电工程学院,兰州 730070; 3.甘肃省物流与运输装备行业技术中心,兰州 730070; 4.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心,兰州 730070)

引言

随着我国铁路事业的快速发展,ATO(Automatic Train Operation)技术的应用成为高速铁路智能化的重要标志,ATO通过计算目标速度曲线控制列车运行[1]。列车运行过程中运行环境多变,横风环境时列车运行速度的调整依靠驾驶员参考ATP曲线手动完成,这种方式依靠于驾驶员的操作经验[2]。因此,横风环境下实时生成目标速度曲线并实现节能性、准点性目标是列车自动驾驶的未来趋势。

国内外学者对目标速度曲线的在线调整方面做了积极探索,冷勇林等[3]在专家系统基础上,引入基于梯度下降法的在线调整方法,保证列车的准时性与停车精准性。FERNNDEZ等[4]采用动态非优势遗传算法调整使列车恢复正点,通过在线重新计算偏离列车时刻表的偏差。HE等[5]提出一种收缩视界模型预测控制算法,利用实时交通信息规划高速列车的最优轨迹。朱宇清等[6]提出一种基于神经网络模型的实时速度曲线规划算法来优化列车操纵指导。张江涛等[7]提出一种改进MH算法实时计算列车运行操纵序列。SONG等[8]首次采用双速度曲线优化方法对实际速度曲线进行优化,包含离线全局优化和在线局部优化两个过程。以上学者们均对列车速度曲线的在线调整进行了研究,但未考虑横风环境下列车临时限速的情况,也未以节能性和准时性为目标,进行列车速度曲线实时调整和优化。目前,横风环境下列车目标速度曲线优化的研究较少,张江涛等[9]设计了RH-PSO算法针对临时限速实时生成目标速度曲线,但未考虑横风环境和运行能耗的进一步优化,也未评价算法的性能指标。

综上,为解决普通环境下的列车目标速度曲线优化及在线调整算法不适用横风环境下列车速度曲线优化的问题,在考虑风速阻力的基础上,建立以节能、准时为目标,以列车速度、距离为约束的目标列车模型,再加以对横风来临时的限速场景分析,提出一种横风环境下的滚动GAPSO算法实时生成列车目标速度曲线并优化,研究成果可为高速列车在横风环境下节能、准时运行提供指导。

1 模型建立

1.1 列车动力学分析

传统的列车动力学分析将列车看作单质点受力分析,结构较为简单,将高速列车看作一定长度的质点链,其中一定长度为列车的编组长度,并对列车进行受力分析。该模型考虑了列车组的长度并减少了计算误差,列车模型见图1。

图1 列车模型

本次研究的高速列车运行方式为动车组重联,该运行方式是高速列车动车组的一种常见运行方式,即两列同型号的动车组之间联挂运行,运行前进方向的第一列动车组负责操纵。

横风环境下,需考虑横风对列车作用的空气阻力[10]。横风条件下,风向与列车侧面成90°,即理想状态时,动力学模型为

式中,t、x、v分别为运行时刻、运行位置和运行速度;F为列车牵引力;B为制动力;W为列车运行阻力;W0为基本阻力;Wi为坡道阻力;i1为列车本务端坡道坡度,i2为列车非本务端坡道坡度;l1为列车在坡道上的长度;l为列车长度;Wr为曲线阻力;Ws为隧道阻力;a、b、c为与车型相关的经验常数;fw为空气阻力;ρ为空气密度;Sw为列车横截面积;vw为横风风速;D为经验常数,取值一般为2 000;R为弯道半径;L为隧道长度。

不同横风下对应的列车最高运行速度[2]见表1,为仿真过程中增加不同横风环境对应的临时限速区提供基础。

表1 不同横风下列车安全运行速度

1.2 全局目标及约束条件

本文算法的优化目标为在满足约束条件的前提下,列车运行能耗和运行时间总体最优,即列车的节能性指标和准时性指标组成的总目标最优。

列车的载客量、牵引力、制动力都会引起能耗产生,但列车能耗主要由牵引力造成[11],因此,本研究对象为牵引力做功产生的能耗,即

(2)

式中,F为牵引力;v为列车运行速度;t为运行时间;E为运行总能耗。

节能性指标为

(3)

式中,Emax为快行策略下的能耗。

列车在横风环境下运行时,临时限速会造成列车不能准点到达,应在安全约束下尽量保证准时性。列车的运行时间需与计划运行时间存在极小误差,一般误差定义为5%[12],满足误差范围,则视为满足准时性。

准时性指标为

(4)

式中,Tp为实际运行时间;T为计划运行时间;Kt值越小,代表误差越小、准时性越好。

综上,基于节能性与准时性的目标函数为

minKm={ω1Ke+ω2Kt}

(5)

式中,Km为总的优化目标;ω1,ω2为指标权重值。

约束条件为

(6)

式中,v、vA分别为列车运行速度与最大常用模式制动曲线速度,防止触发紧急制动[13];v0、vt分别为列车初始速度与列车到站停车速度;x(0)、x(t)分别为列车运行起点位置和列车到站的终点位置。

适应度函数为

(7)

(8)

式中,f1为首次采用GAPSO算法的适应度,以节能和准时总体最优为目标;f2为第二次采用GAPSO算法的适应度,以准时为目标。适应度值越高,目标的评价指标越优。

2 模型求解

2.1 基于滚动GAPSO算法的模型求解

本文设计一种滚动GAPSO算法,其中滚动优化框架解决速度曲线实时调整问题,GAPSO算法解决列车速度曲线优化问题。滚动优化的优点是实时性强、复杂度小、可调整性强,通过当前时刻的信息预测未来时间段的状态,并利用预测的状态对问题在线求解[14]。通过滚动固定时间窗口,每隔时间窗口读取当前线路信息、ATP曲线信息,求解改进快行策略曲线[9],并结合GAPSO算法寻优列车巡航速度与惰行点,实时生成适应于横风环境下的目标速度曲线。

由于RH-PSO算法[9]只考虑列车快到站时寻找惰行点节省能耗但并未考虑列车未到站之前运行的能耗,基于此进行改进,在列车未快到站时,根据初始线路条件信息、列车参数信息,采用GAPSO算法寻优快行策略的巡航速度,并生成一条优化后的目标速度曲线,并在列车牵引、巡航阶段按照该速度曲线运行,直至优化后的目标速度曲线与改进快行策略曲线交汇,即前方有横风限速区时,切换至改进快行策略运行;列车快到站并未晚点时,采用GAPSO算法寻优惰行点,生成目标速度曲线。

滚动GAPSO算法流程见图2。

滚动GAPSO算法实现步骤如下。

(1)读取列车时刻表信息、车辆信息、线路参数信息、ATP曲线信息并对时间窗口长度Δt赋值。

(2)采用GAPSO算法寻优快行策略的巡航速度,计算优化后的目标速度曲线。

(3)进入时间窗口Δt,读取当前线路信息、列车状态信息、行车许可(MA)信息、ATP速度曲线信息。计算改进快行策略曲线,列车按照步骤(2)的目标速度曲线运行。对比MA终点与进站信号机的位置,判断列车是否快到站,若是,执行步骤(5);若否,则判断当下运行曲线是否为改进快行策略曲线,若是,输出目标速度曲线;若否,则判断步骤(2)的目标速度曲线是否与改进快行策略曲线交汇,若是,切换至改进快行策略并输出目标速度曲线,避免晚点放大,执行步骤(4);若否,则输出步骤(2)的目标速度曲线,执行步骤(4)。

(4)进入下一个时间窗,执行步骤(3)。

(5)判断列车是否晚点,若是,输出目标速度曲线并执行步骤(7);若否,执行步骤(6)。晚点判断公式如下

t+tk>T

(9)

式中,t为列车已运行时间,即时间窗口之和;tk为使用快行策略到站时间;T为计划运行时间。

(6)采用GAPSO算法寻优列车惰行点,输出目标曲线,执行步骤(7)。

(7)结束进程。

2.2 基于GAPSO算法的寻优

通过改进GA算法的杂交概率和变异概率,并将改进GA算法的交叉、变异操作引入PSO算法,使用精英策略扩大样本空间、择优选择,最终得到较GA算法、PSO算法性能更好的GAPSO算法寻优。

2.2.1 GAPSO算法寻优巡航速度

采用GAPSO算法寻优快行策略巡航速度va,根据列车的动力学模型、目标函数,GAPSO算法寻优巡航速度的步骤如下。

(1)读取列车信息、线路信息、ATP曲线信息,随机生成种群规模为2N的粒子群记为H,H={H1,H2,H3,…,H2N},并随机生成粒子对应的位置与速度序列,对一定范围内的巡航速度va实数编码,从而初始化种群。每个粒子代表变量va的解,即一条列车运行曲线。

va的搜寻范围为vk-20≤va≤vk(km/h),vk为快行策略曲线的巡航速度,通过规定va的搜寻范围,避免因过度追求节能而造成晚点放大。

(2)更新粒子的速度和位置更新公式为

(10)

(11)

在整个搜索过程的前期和后期对ω取值需求不同,前期需要扩大搜索范围,ω取值应较大;后期搜索需要更仔细,ω值应减小。所以,采用一种线性递减惯性权重[16]的方法对权重值更新。

(12)

式中,t为迭代次数;tmax为算法的最大迭代次数;研究表明,ωmax=0.9,ωmin=0.4时,粒子群算法能够得到很好的收敛效果[15]。

(3)结合GA算法,计算粒子的适应度并将其排序,适应度函数为式(7),此时以节能和准点为目标。将适应度值较好、规模为M的粒子复制到子代,剩下规模为N的粒子,按照杂交概率Pc、变异概率Pm,确定相应粒子进行交叉和变异操作。研究表明,杂交、变异概率取值与种群的收敛程度有关,种群收敛集中时,应增大Pm、减小Pc;反之,增大Pc、减小Pm,Pc、Pm取值为

(13)

(14)

式中,fc为两个待杂交粒子中适应度较高的值;favg为粒子种群平均适应度;fmax为粒子种群最大适应度;fm为变异粒子的适应度;通常取值pc1=0.9,pc2=0.6,pm1=0.009,pm2=0.001。

(4)杂交后粒子的速度位置公式为

(15)

(16)

式中,pb的取值范围在[0,1]内随机取值。

变异后粒子位置更新公式[17]为

(17)

式中,A(0,1)表示服从期望为0,方差为1的高斯分布。

(5)更新交叉和变异后的粒子的适应度值,对种群的Pbest、Gbest进行计算和更新。

(6)判断是否满足迭代条件,若满足则退出,输出优化后的目标速度曲线;否则,循环步骤(2)～(4)。

GAPSO算法流程见图3。

图3 GAPSO算法流程

2.2.2 GAPSO算法寻优惰行点

列车办理进站时,若未晚点,采用GAPSO算法寻优惰行点。根据列车的动力学模型、目标函数,GAPSO算法寻优惰行点的步骤如下。

读取列车信息、线路信息、ATP曲线信息,随机生成种群规模为2N的粒子群记为H,H={H1,H2,H3,…,H2N},并随机生成粒子对应的位置与速度序列,对一定范围内的惰行点x实数编码,从而初始化种群,每个粒子代表x变量的解,即一条列车运行曲线。

粒子搜寻x的范围为X≤x≤Xs(m),X为列车当前位置;Xs为列车起模点[9]位置。

该种情况下的GAPSO算法,在计算适应度值并排序时的适应度函数为式(8),此时以准点性为目标寻找惰行点,算法剩余步骤与GAPSO寻优巡航速度部分剩余步骤相同。

为验证本文GAPSO算法性能,将GAPSO算法、GA算法、PSO算法对基准测试函数Sphere函数进行仿真,验证本文GAPSO算法的性能,仿真结果见图4。

图4 GAPSO算法仿真结果

由图4可知,本文采用的GAPSO算法寻优结果与收敛效果相较于GA算法和PSO算法更好,兼顾寻优速度快和收敛精度高的优点,并改善了局部搜索能力。

3 案例仿真

我国高速列车大风天气条件下动车组行车时,为保证高速列车安全运行,大风预警系统根据所测数据下达合理的行车速度限制指令信息[18]。根据不同横风环境,增加临时限速区模拟大风预警系统下达的限速信息。为验证滚动GAPSO算法求解横风环境下列车ATO目标曲线优化问题的有效性,选择CRH3车型结合武广高铁某段线路进行仿真研究,线路长度363.047 km,图定运行时间4 080 s,列车性能参数、线路属性如表2所示,时间窗口长度为10 s[19],仿真结果与文献[9]中RH-PSO算法的仿真结果对比。

表2 列车性能参数

3.1 横风风速12.5 m/s内时

选取风速12.5 m/s内的横风环境进行仿真,此时列车限速为350 km/h,由于列车最高速度不超过350 km/h,不必设立临时限速区。滚动GAPSO算法在风速12.5 m/s内情况下,仿真所得的目标速度曲线如图5所示,仿真计算的运行能耗和时间结果如表3所示。

表3 风速12.5 m/s内时运行能耗和时间仿真结果

图5 风速12.5 m/s内时列车目标速度曲线

运行时间方面:滚动GAPSO算法的运行时间与快行策略相差377 s,与RH-PSO算法相差3 s,与计划时间相差1s,不超过规定运行时间,满足准时性。

节能性方面:滚动GAPSO较快行策略节省17.77%的能耗,较RH-PSO算法节省1.35%的能耗,证明滚动GAPSO算法具有更好的节能性。

3.2 横风风速为20 m/s时

临时增加一段长度20 km、限速200 km/h的限速区,模拟一段横风区长度20 km,风速20 m/s的横风环境;临时增加一段长度40 km,限速速度200 km/h的限速区,模拟一段横风区长度40 km,风速20 m/s的横风环境,横风限速区信息如表4所示。滚动GAPSO算法在横风风速20 m/s的环境下,仿真所得的目标速度曲线如图6、图7所示,仿真计算的运行能耗和时间结果如表5所示。

表4 横风限速区信息

表5 横风风速20 m/s时运行能耗和时间仿真结果

图6 横风风速20 m/s长度20 km时列车目标速度曲线

图7 横风风速20 m/s长度40 km时列车目标速度曲线

准时性方面:当横风风速为20 m/s、风速区长度为20 km时,滚动GAPSO算法运行时间等于规定时间,满足准时性;当横风风速为20 m/s、风速区长度为40 km时,快行策略也超出计划时间到达,此时滚动GAPSO算法运行时间与快行策略相差46 s,与RH-PSO算法相差3 s,滚动GAPSO算法误差低于计划时间的5%,满足准时性。

节能性方面:当风速区长度为20 km时,滚动GAPSO算法较快行策略节省8.79%能耗,较RH-PSO算法节省0.79%能耗;当风速区长度为40 km时,滚动GAPSO算法较快行策略节省3.40%能耗,较RH-PSO算法节省0.77%能耗。因此,滚动GAPSO算法在节能方面均优于快行策略与RH-PSO算法。

3.3 横风风速大于30 m/s时

根据动车组列车遇大风行车限速的规定,当风速大于30 m/s时,列车不得驶入风速区,应在风速区之前紧急制动停车[20]。假设列车运行中,前方出现风速大于30 m/s的横风环境,为模拟该横风环境,在风速区前增加临时限速区,使列车在风速区之前制动。滚动GAPSO算法在横风风速大于30 m/s时,仿真所得的目标速度曲线如图8所示,仿真计算的运行能耗和时间结果如表6所示。

表6 横风风速大于30 m/s时运行能耗和时间仿真结果

图8 横风风速大于30 m/s时列车目标速度曲线

准时性方面:由于横风风速大于30 m/s时,为保障乘客安全,列车需在风速区前制动,此时不考虑列车到站的准时性。

节能性方面:横风风速大于30 m/s时,滚动GAPSO算法能在风速区前制动停车,滚动GAPSO算法较快行策略节省4.84%能耗,较RH-PSO算法节省1.76%能耗。证明滚动GAPSO算法较快行策略与RH-PSO算法的节能性更好。

4 结论

针对横风环境下列车目标速度曲线优化问题,提出一种滚动GAPSO算法求解,并通过仿真验证,得到以下结论。

(1)通过构建横风环境下的列车动力学模型,两次采用GAPSO算法分别寻优巡航速度和惰行点,并与滚动思想结合,解决了不同横风环境临时限速下的列车目标速度曲线实时生成问题。

(2)通过基准测试函数对GAPSO、GA、PSO算法仿真对比,证明本文GAPSO算法性能指标的优越性。

(3)应用武广高铁363 km的线路进行仿真,证明滚动GAPSO算法较已有研究成果更节约能耗的同时,保证准时性。

(4)本文只考虑了某一段线路受横风影响的情况,还应考虑多段横风区对线路的影响,这将会作为今后进一步研究的重点。