核心素养导向下的初中生数学思维培养实践

□福建省屏南县华侨中学 彭存柳

数学核心素养是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，致力培养学生的数学创造性思维是推进数学全面素养教育的重要要求。“学而不思则罔，思而不学则殆”，数学思维的养成是培养学生形成探索数学能力和逻辑思维的基础性问题。要完成数学思维能力的培养，必须落实于具体的教学设计和课堂教学实践，挖掘学生的学习潜能，提升数学教学效果。

在初中数学课中，如何创设有效数学课堂，引导学生积极融入数学课堂学习，促使他们逐步养成良好的数学思维，为未来学习打好坚实基础，成为教师必须深入研究的重点课题。下文结合初中数学教学具体案例，浅谈学生数学思维能力的培养问题。

一、优化初中生数学思维培养的实践价值

思维是体现出人类意识活动的鲜明特征，是以借助感觉、知觉而获取的信息要素为基础，运用已有的学科知识和生活经验，开展分析、综合、判断、推理等心理活动的过程。在初中数学教学中，指引学生参与数学训练、培养数学思维能力和素质，具有重要的实践价值和意义。

首先，重视培养学生的科学精神和客观性思维能力，有助于促进学生学会应用数学事实开展论证学习，学会应用逻辑进行推理。有了良好的数学思维能力，学生在数学课中就能从数学概念、命题、应用题型等路径有效训练自身的数学理性思维。其次，有助于更好地激发学生的独立思考、个性见解、新颖主张等思维能力。学生在日常数学学习中，主动养成批判性学习思维和能力，就能积淀形成较好的数学素养，推动学生个性发展和生活发展，持续获得有价值、有意义的数学科学真理。最后，重视数学思维能力的培养，能引领学生转变数学思维方式，促进数学综合素养和能力的提升。

二、核心素养导向下初中生数学思维培养的实践对策

（一）优化数学教学设计，融合思维培养目标

1.创设教学目标，瞄准数学思维。

在初中数学教学中，培养学生的数学思维能力，首先必须有明确清晰的教学目标。如，在北师大版八年级上册《7.1 为什么要证明》教学前，教师应明确认识到，学生通过之前的学习，已经参与过观察、比较、动手操作、猜测、归纳等学习活动，掌握了许多关于几何图形的知识，经历了验证学习结论合理性的过程，他们形成了初步的逻辑推理等思维技能，合情推理能力也有了明显提升，为后续的系统数学学习奠定了良好的知识储备和技能基础。

为此，针对学生基本学情，引导学生“感受证明的必要性”，本节课可以设置如下教学目标：

知识与技能：引导学生经历观察、归纳、验证等课堂活动过程，在活动中深入体会到观察、实验、归纳所获得的结论未必真正可靠，从而初步感受证明的必要性。

过程和方法：引导学生通过探究活动，获得正确的数学推理方法，会用举反例、实验验证、推理等验证数学错误结论的常用方法。

情感与价值：理解数学的严谨性和周密性，发展数学推理意识，激发探索数学知识的兴趣，培养与他人合作学习的意识。

2.整合教学设计，巧融数学思维。

教师还要紧扣学生的实际学情，探寻可行的方法，全面做好教学设计，有目的地将数学思维巧妙融进设计中，引导学生逐步训练批判性思维。如，同样在北师大版八年级上册《7.1 为什么要证明》教学设计时，引导学生开展“实验可靠吗？”猜想和验证活动。

例1：如图1，在△ABC 中，点D、E 分别是AB、AC 的中点，连接DE。DE 和BC 存在什么样的位置关系和数量关系？请猜一猜，接着利用方法来检验你的猜想。

图1

设计意图：注重从学生的经验出发，更具有说服力。利用猜想和验证活动，促使学生感受到实验是用于检验某些结论是否正确的有效手段，但有时实验也会产生误差，还要寻找其他更可信的办法。教师应用几何画板来演示，但也无法保证结论一定正确，从而进一步体现了证明的必要性。

在此，通过以上猜想和验证活动，学生知道了由观察、直觉、归纳、实验等渠道得到的结论可能正确，也可能不正确；判断某个数学结论的正确性，必须进行有根有据的证明。

（二）落实数学课堂实践，渗透数学思维培养

1.结合概念教学，培育抽象思维。

在初中数学课中，各种数学概念都是从丰富知识和实际情景中抽象出来的。教师应注重优设概念教学，引发学生探究概念的兴趣，促动学生深入思考概念，深化学生对概念的形成过程和内涵的认识。

初中数学教材中的函数概念就是基于各种具体的实际问题中的相关的数量关系和演变规律而抽象形成的，注重要求学生通过探究这些实际问题中包含的许多变量关系，从而抽象出函数概念。教材中非常重视利用感性材料，引导学生通过分析大量问题，感受这些问题中存在的两个变量以及变量之间的相互关系，认识到这些关系可以通过列表、画图像、列解析式等多样化的方式方法来表示。但是，其中都存在着共同特征，即其中一个变量依赖于另一个变量。

设计意图：通过函数概念的教学，加深学生对概念概括过程的理解，帮助学生初步体会函数概念的涵义，培养了抽象思维，为函数学习打下了基础。

2.结合运算教学，开启推理思维。

在初中数学运算教学中，教师要重视训练归纳、演绎等多向推理思维，引导学生善于从个别规律总结出一般规律、从个性属性归纳出共性属性，也要学会从一般规律到个别规律、共性属性到个别属性的演绎思维。

如，在北师大版七年级上册《有理数的乘法》教学中，乘法法则运算教学侧重于指导学生将各种实际问题数学化，提炼推理出数学运算知识，锻炼学生的归纳能力；同时利用一定的图形，帮助学生确定乘积的符号，有效领悟数形结合的思想方法。

例2：如图2，一只蜗牛沿着直线a爬行。它现在的位置恰在a上的点0。

图2

探究一：

（1）若蜗牛始终以每分钟2cm 的速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置？（（+2）×（+3）=+6）

（2）若蜗牛始终以每分钟2cm 的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？（（-2）×（+3）=-6）

（3）若蜗牛始终以每分钟2cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？（（+2）×（-3）=-6）

（4）若蜗牛始终以每分钟2cm 的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？（（-2）×（-3）=+6）

探究二：请同学们思考，完成下列算式试题，应该如何推理计算结果？

（1）一个数与0 相乘，如何解释？（任何数与0相乘，都得0）

（2）（-3）×3= ；（-3）×2= ；（-3）×1= ；（-3）×0= 。（当学生写出算式结果并说清楚道理时，让他们细心观察算式等号两边的特征，探索发现积的变化规律）

（3）（-3）×（-1）= ；（-3）×（-2）= ；（-3）×（-3）= ；（-3）×（-4）= 。（ 再展示一组算式，猜想积的结果）

探究三：正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数；正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数。（两数相乘，同号得正，异号得负，两数乘积的绝对值等于这两数的绝对值的乘积）

设计意图：通过引导学生循序渐进开展推理运算训练，以填空形式对照实例自主完成探究任务，促使学生掌握了有理数的乘法法则，观察积的符号的特点，学习利用数学语言来较为准确地描述上述题例的运算结果，提高了整合知识的推理能力；同时，促进学生训练了灵活多样的数学推理思维方法，进一步培养学生的多向推理思维素质。

3.结合应用题教学，涵养建模思维。

数学抽象过程中的探究与发现就是建模的过程。优化数学应用题教学，指引学生应用基本模型去解决各种实际问题，有助于帮助学生深刻感悟模型中蕴含的数学思想，培养学生的建模思维素养。

例3：某个商场在经营一批进价为30 元/台的商品，在开展市场试销活动中发现，这批商品的销售单价x元与日销量y台之间存在如表1 所示的关系：

表1

探究：如图3，（1）利用已知的坐标系，描出实数对（x，y）的对应点，再确定x与y的一个函数关系式y=f（x）。（2）销售这批商品的日销售利润为w元，结合上述的关系，写出w关于x的函数关系式，并求出x为何值时利润最大？

图3

教师指导学生进行合作探究，得知：（1）根据题意画出图像，从图像发现点（35，57）、（40，42）、（45，27）、（50，12）似乎在同一直线上，为此，假设它们共线于直线y=kx+b，接着把点（50，12）、（40，42）代入表达式，得y=162-3x，然后再将点（45，27）、（35，57）代入进行验证，也在此直线上。所以，x与y的函数关系式为y=162-3x。（2）根据题意：w=xy-30y=x（162-3x）-30（162-3x）=-（x-42）²+432；所以，当x=42 时，w有最大值为432，即销售单价为42 元时，可以获得日销售的最大利润。

设计意图：本题属于市场营销应用性问题，涉及商品优惠、售价、进价、销量、成本和利润等方面内容。在实际生活中，这类问题已借助图表的形式呈现出销售单价与销售量之间的对应关系，需要鼓励学生通过描点，分析销售单价随着销量变化的规律，理解了这些信息，解决应用性问题就水到渠成了。

题中侧重考查一次函数、二次函数等数学建模知识，体现了函数思想在生产生活实践中的具体应用，问题（1）是结合经验数据来创建函数式，问题（2）则是在商品销售中如何制定合理价格以获得最大利润的问题。可见，教师引领学生坚持从数学的视角看问题，运用数学建模方法尝试处理问题，这就是学以致用、推崇建模思维的良好意识和能力的充分体现。

三、结语

总而言之，数学思维综合能力不仅展现的是学生独特的思维学习方式，而且呈现出充分自由的学习习惯和行为品格。在初中数学教学中，教师要积极顺应新时代全面素质教育的发展需求，加强教学创新，重视学生创新思维能力的培养，提升学生的综合素养，真正将立德树人根本教育任务落实到位。