数学项目式学习的“六维”设计

庄治新

摘 要：数学项目式学习，要引导学生综合运用数学知识解决真实情境中的问题，促进学生对数学概念的深度理解，在有效迁移中实现学科素养和跨学科素养的提升。教学苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》单元，从核心知识、驱动问题、高阶认知、学习实践、公开成果及全程评价六个维度，将科学、美术、语文等学科内容进行统整，以“制作孔明灯”为主题，进行了数学项目式学习设计。

关键词： 小学数学；项目式学习；制作孔明灯；《长方体和正方体》

约翰·杜威认为，理解是学习者探求事实意义的结果。  ［1］ 深度理解具有可迁移性，既指向基本知识的理解，又包括对概念结构化的认知，还包括对概念的灵活应用和创新。数学项目式学习，就是要引导学生综合运用数学知识解决真实情境中的问题，促进学生对数学概念的深度理解，在有效迁移中实现学科素养和跨学科素养的提升。夏雪梅博士提出了项目化（式）学习的六维度设计要则：核心知识、驱动问题、高阶认知、学习实践、公开成果及全程评价。  ［2］ 教学苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》单元，笔者结合上述六个维度，将科学、美术、语文等学科内容进行统整，以“制作孔明灯”为主题，从深度理解的视角进行了数学项目式学习设计。

一、梳理核心知识

项目式学习的本质是对概念的理解。数学项目式学习的目标就需要指向数学概念，既包括基本知识与技能的掌握，也包括对数学概念的意义理解，更重要的是通过学习引发对数学概念的有效迁移。梳理核心知识的目的在于确定数学项目式学习的目标，学习目标的确立可以帮助教师预估学习结果。

“制作孔明灯”项目开设于《长方体和正方体》单元。本单元，学生应该掌握的知识包括： （1）长、 正方体的特征。如：有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点，每个顶点连接一组长宽高；等等。（2）长、正方体的表面积。如：长、正方体的展开图及表面积的计算等。 （3）长、 正方体的体积。如：体积单位、体积的计算等。学生应该形成的技能包括：（1）会测量和计算长、正方体的表面积和体积；（2）会根据长、正方体的特征搭建长、正方体的框架。学生应该获得一个可迁移和应用的观点：每一个立体图形都可以分解出各个元素，如框架结构、不同的平面等，这些元素组合起来就构成了立体图形；相同元素的不同组合会呈现出形态各异的立体图形。在图形要素的分解与组合中，学生能形成对立体图形的整体认知和深度理解。

据此，梳理出“制作孔明灯”项目的基本问题为：（1）如何从立体图形的角度去观察、理解并准确地刻画身边的物体？（2）怎样才能像数学家那样用图形的结构而不是凭感觉来描述周围的物体？通过对基本问题的持续追问，促进学生深入持久地理解概念（如数据的变化会影响立体图形的整体结构，三维和二维之间的转换制图会发生扭曲现象等），从而引发学生对数学概念的灵活迁移。

二、提出驱动问题

数学项目式学习是通过问题引发学生对数学概念的思考和探索的。问题要能引发学生的兴趣，通过与学生亲和的方式驱动学生持续思考，积极投入学习。学生围绕驱动问题展开探究，并不仅仅是“参与活动”或“学习知识”，更重要的是在参与活动、不断地学习有意义并且有用知识的过程中获得新的视角和能力。

在“制作孔明灯”项目中，我们借助工具“KWH表”的前期调研，围绕《长方体和正方体》单元提出的真实问题，选择、优化并提炼出驱动问题。具体如下：“中秋节，除了吃月饼外，古人还有放孔明灯祈愿的风俗。今年中秋节，我们一起来做一件有意义的事：亲自设计并制作一盏孔明灯，把祝福和心愿写在孔明灯上，为家人祈福。请你像一名优秀的手工艺人那样，制作一份特殊的礼物送给家人吧！”长、正方体是众多立体图形中的基本图形。学生在经历“制作孔明灯”项目的学习过程中，不仅要形成对立体图形的一般认知，还要了解研究立体图形的一般方法，在面对现实物体时，能像优秀的手工艺人那样去分解与组合，形成对物体的整体认知。这既体现了学生对数学概念的深度理解，也促进了学生数学学科素养和跨学科素养的发展。

三、蕴含高阶认知策略

马扎诺认为，高阶学习就是有意义地运用知识的过程，他提出的学习维度框架中包含六个高阶策略：问题解决、创见、决策、实验、调研和系统分析。

［3］ 夏雪梅博士强调，要让学生经历高质量的项目式学习就必须注重对高阶认知策略进行设计。  ［4］ 数学项目式学习需要蕴含指向数学概念性知识的高阶认知策略。

“制作孔明灯”项目，至少蕴含三类高阶认知策略。一是问题解决，即学生面对结构不良的问题厘定目标、在试误中寻找解决问题的最优路径。如在框架搭建中，首先涉及材料的选择是否会影响后期的放飞；当选定竹篾后，要确定哪种宽度的竹篾合适，根据竹篾的长度确定如何裁剪孔明灯框架的长度；当裁剪好竹篾的长度后，怎样拼接能保证接头处牢固、美观又不浪费材料等。二是实验，即学生对所观察的现象提出假设并进行检验。如学生通过查阅资料，了解到孔明灯放飞成功的要素之一是内部的热空气。这就涉及孔明灯容积的大小，需要考虑孔明灯内部是否有足够的热空气。学生通过对不同小组制作的孔明灯的放飞实验，初步了解孔明灯容积大小与能否放飞之间的关系。在实验过程中，也涉及一些不可控因素，需要学生及时调整策略。比如，有一组学生在放飞时，发现孔明灯被风吹走了；后面几组学生在放飞时，首先就会想到要在孔明灯的底部拴上线，控制起飞的高度等。三是决策，即学生提出并运用标准，借助推理，从几种方案中作出选择。学生在選择、评价孔明灯的制作方案时，需要理解标准，如裁剪方案符合长、正方体的特征，糊面设计方案能体现对长、正方体的理解，孔明灯的外形比较美观等。学生根据标准来衡量每个方案的优劣，然后对每个标准赋值，最终确定采纳的方案。

四、组织学习实践

夏雪梅博士强调：项目式学习要让学生经历有意义的学习实践历程。  ［5］

数学项目式学习需要学生像数学专家那样进行思考与实践，在“做数学”的过程中指向对数学概念的深度理解。

在“制作孔明灯”项目中，学生经历了完整的五类实践形态。其一，探究性实践：学生在对真实世界的观察中产生问题，经过知识的联结、抽象，再次回到真实世界，产生迁移。如学生提出自己想要解决的问题“怎样的孔明灯才能飞上天”，并通过查阅孔明灯的相关背景资料，建立其与立体图形之间的联系;通过寻找多样的信息，设计可行的解决方案，并运用实验中的数据为孔明灯的设计方案进行辩护等。其二，社会性实践：学生会沟通、交流并能设身处地理解他人。如制作孔明灯是相对复杂的，学生会主动寻求团队的合作；他们在制作过程中会提出自己的观点，也会认真倾听同伴的观点等。其三，审美性实践，即有可视化的美感，体现设计思维等。如学生对自己制作的孔明灯有一定的审美要求，同时也会用这样的要求去审视同伴的作品，包括外观、颜色、方案的设计等。其四，技术性实践，即善于运用工具来辅助学习或解决问题。如在制作孔明灯的过程中，学生需要安全使用真实的工具，如剪刀、胶带、酒精棉、蜡烛等。有的学生就体会到了手工艺者的不易，因为他在制作时，经常会被竹篾上的小刺扎到手。其五，调控性实践，即专注并坚持投入学习、及时调控情绪等。“制作孔明灯”这个项目的周期比较长，除了课堂上的学习之外，还有很多任务需要学生在课后完成，而且答案也不确定。有的学生就容易放弃或取巧，如：为了避免糊面的麻烦，直接用垃圾袋套在框架上。这也引发了学生的讨论：塑料袋能否作为孔明灯的外壳？在这个过程中，学生相互激励，有计划地调整和修正方案。

五、展示公开成果

项目式学习最终要形成公开的、有质量的成果，并在多样的群体中进行交流。

数学项目式学习的成果既要体现数学思维的真实性，也要指向对数学概念的深度理解。

在“制作孔明灯”项目中，最终的成果除了能形成对立体图形的整体性认知、制作完整的孔明灯之外，还需要解释在制作孔明灯框架时是如何确定棱的长度以及相互之间关系的，以及在糊面时是如何确定面的大小以及相互之间关系的等，学生需要提供相关的设计方案。因此，该项目的成果从呈现方式来看，包括制作表现类成果和解释说明类成果。制作表现类成果有孔明灯实物作品、项目报告等。解释说明类成果包括：组织一次竹篾裁剪、罩纸设计的方案交流；作为一名手工艺者，讲述孔明灯的设计、制作经历。

无论是哪一类公开成果，都能相对清晰地反映对数学概念的理解：在裁剪和罩纸方案的设计交流中，学生需要结合长、正方体的特征来讲述方案的设计；在孔明灯的设计制作经历分享中，学生需要围绕立体图形的分解与组合来讲述观点；在作品展示中，学生需要呈现对立体图形的个性化理解。项目成果指向学生数学思维的可视化发展，任务完成的过程就是对数学概念深入理解的过程，任务的完成程度直观反映学生对数学概念的理解程度。

六、规划全程评价

在项目式学习中，我们需要提前考虑：什么样的证据可以证明学生已经达到了预期的学习目标？什么可以证明学生已经获得了真正的内容理解？

在“制作孔明灯”项目中，学生至少需要从两个维度来证明他们获得了真正的理解：一是释义，即能用自己的话来说明对立体图形的理解；二是迁移，即能将对立体图形的理解应用到新的情境中。

评价量规的制定，既是为学习的推进收集证据，也是对阶段性的学习成果进行总结，更是为了让学生在学习中学会评价。数学项目式学习的评价量规，要注重指向对数学概念的理解。

在“制作孔明灯”项目中，我们设计了三类評价量规：活动表现清单（详见表1）、方案设计评价量规（详见下页表2）和成果展示评价量规（详见下页表3）。

数学项目式学习的驱动性问题设计、对数学概念的追求、持续探究的过程性、指向数学核心知识等重要的特征，都促使学生积极主动地投入相关的学习实践过程中，并逐步体会问题解决的方式方法和过程。学生参与数学项目式学习的过程，就是解决真实情境问题的过程，并不断形成对数学概念的深度理解，在概念迁移中实现数学学科素养以及跨学科素养的提升。

参考文献：

［1］  格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：39.

［2］［3］［4］ 夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］.北京：教育科学出版社，2018：32 33，63，83.

［5］  夏雪梅.在学科中进行项目化学习：国际理解与本土框架［J］.教育研究与评论，2020（6）：19.