基于耗散能的砂岩三轴压缩损伤破坏演化阶段划分及特征分析

倪双喜,刘 洋,谈 坤,杨语翔,倪良波

(安徽建筑大学 建筑结构与地下工程安徽省重点实验室,安徽 合肥 230000)

随着交通隧道开挖、水电站建设、矿产资源开采等地下工程逐渐向深部发展,岩体开挖前往往处于复杂应力条件下,开挖过程中将改变原有的应力状态引起应力集中,很容易造成岩体出现失稳破坏。从弹塑性力学角度描述岩体的变形破坏特征并不全面,结合能量转化更能揭示岩体破坏本质特征。苗胜军等[1]对花岗开展循环荷载压缩试验,探究岩石耗散能的演化特征,试验结果表明,采用破裂耗能定义的损伤变量描述损伤演化更加贴合。刘之喜等[2]采用真三轴扰动卸荷岩石测试系统进行加卸载试验和压缩试验,探讨弹性能密度、耗散能密度与输入能密度三者随最大主应力卸载水平增加的规律,并对冲击地压倾向性判定条件弹性能量指数进行讨论。李泓颖等[3]对深埋大理岩开展常规三轴加载试验和不同初始围压、不同卸荷速率卸载试验,对能量演化特征进行渐进破坏阶段划分,并深入探究岩石渐进破坏过程中各特征应力对应的能量变化规律。特征应力的准确划分对岩石能量演化规律分析起到至关重要作用。侯志强等[4]对层状大理岩展开三轴压缩试验,将全应变分析法、能量分析法和CT扫描3种方法进行对比分析,提出了基于能量的特征起裂和扩展应力的可靠确定方法。秦涛等[5]对砂岩展开三轴压缩试验,采用裂纹体积应变法进行特征应力划分,分析不同特征应力处能量演化特性及转化规律,研究不同围压下砂岩特征应力、裂纹演化与能量耗散之间的关系。赵奎等[6]对不同含水率红砂岩开展常规三轴试验,基于累计声发射事件数(宽、窄频带进行特征应力划分,结合统计力学理论构建出红砂岩损伤演化模型。

综上所述,众多学者从加载方式、岩性、分析方法等方面开展了岩石损伤破坏过程中力学特性及能量演化特征研究,对深入探究岩石损伤演化和破裂机制具有重要的指导意义[7-10]。当前对岩石演化特征研究往往采用体积应变法与弹性能量法,两者计算较为复杂且通过斜直线划分特征阶段,往往不准确。鉴于此,本文对砂岩展开三轴试验,探究其力学性能并基于耗散能理论进行砂岩损伤破坏演化阶段划分,计算结果更加准确直观,为进一步认识深部砂岩的力学性能和能耗演化提供依据。

1 试验方案

1.1 试样制备

将岩芯加工成尺寸为φ50 mm×100 mm的圆柱体砂岩试样。为减少砂岩试样离散性,利用超声波测试系统筛选出波速相近的试样。采用MTS816岩石力学试验系统对砂岩试样进行单轴压缩,测定其单轴强度为33 MPa。

1.2 试样矿物成分与细观结构

为得到试样的细观结构与矿物成分含量,对试样进行XRD分析和电镜扫描,具体成分组成见表1,细观结构如图1所示。

表1 矿物X-射线衍射分析 %

(a)全貌(×100) (b)局部放大(×400)图1 试样细观结构全貌及局部放大

试样平均孔隙度为13.2%。由表1可以得到,其成分主要以石英为主,黏土占比超过15.1%。结合图1可以发现,试样内部颗粒酥松、孔隙含量较高,晶体呈现顺层分布。

1.3 试验设备和方案

采用MTS816岩石力学试验系统对砂岩试样进行常规三轴试验,如图2所示。试验系统轴向最大荷载为1 950 kN,最大围压为137 MPa,试样的环向变形和轴向变形分别采用链式引伸计和轴向引伸计进行测量,量程均为-10.0～6.5 mm。

试验采用荷载-位移混合控制的加载方式,试验开始时以3 MPa/min加载速率施加静水压力至设定值,设定值分别为5、10、15 MPa,围压达到设定值采用轴向位移控制,以0.12 mm/min轴向加载速率至试样完全破坏。根据此方案获取对不同围压下砂岩的应力-应变曲线,对比分析砂岩应力应变演化过程及破坏特征,得到不同围压下砂岩峰值应力与破坏形式规律。对获取的应力-应变曲线进行积分,得到不同围压下砂岩各处输入能、弹性能以及耗散能,并基于耗散能对砂岩演化阶段进行划分分析。

图2 MTS816岩石力学试验系统

2 压缩试验结果及分析

2.1 应力-应变曲线分析

根据试验方案得到不同围压下砂岩试样应力-应变曲线,如图3所示。

图3 砂岩试样应力-应变曲线

由图3可以看出:不同围压下,3组试样的应力-应变曲线趋势一致,3组试样分别在达到峰值应力45.5、54.41、65.8 MPa后迅速跌落。随着围压的增大,试样抗压强度相较于单轴抗压强度分别提高了37.9%、64.8%、99.4%。试样在达到峰值后并不会跌至零点,说明试样仍然存在一定抗压强度。在5、10、15 MPa围压下,岩石的平均弹性模量分别为15.36、19.3、21.90 GPa,泊松比分别为0.24、0.25与0.36。在试验围压范围内,试样弹性模量与泊松比随着围压增大而增大,强度及抗变形能力明显变强。这是由于试样的孔隙度较高,随着围压增大,试样原始裂隙闭合更加显著。在偏应力作用下,压密阶段变形随着围压增大而逐渐减小,直至消失;当围压继续增大时,试样内部结构将发生调整,颗粒间接触更加紧实,试样的力学特性被强化,从而提高了试样的弹性变形能力与抗压强度;但在围压过高,此时内部结构经过调整后的试样,已经形成弹性体,且产生了部分弹性变形,这就导致了偏应力作用下弹性阶段缩短现象。

2.2 破坏形态分析

试样分别在围压5、10、15 MPa条件下进行三轴试验,呈现出典型剪切破坏形式,试样破坏如图4所示。

(a)5 MPa (b)10 MPa (c)15 MPa图4 不同围压下岩石破坏形貌

剪切破坏是由于试样内部结构错位导致胶结的颗粒在弱面出现滑移,从而产生斜裂缝。随着轴向荷载增加,试样内部应力并不是均匀分布,此时强度较弱的部分颗粒开始较小滑移,从而进入塑性弱化,开始出现显著的塑性变形。由于裂纹的萌生扩展,内部结构出现变化,强度开始降低,当荷载增大到峰值强度时,应力集中的斜缝迅速扩展贯通。

3 岩石压缩过程的能量演化特征

3.1 岩石压缩过程能量计算方法

试样在外力下产生变形,假设该受载过程与外界无热交换,外力对试件做功可以认为是能量转化形成的输入应变能密度U,由热力学第一定律可得

U=Uc+Ue,

(1)

式中:Uc为耗散能密度,主要用于材料内部损伤和塑性变形;Ue为弹性应变能密度。

结合胡克定律,弹性应变能密度Ue以及三轴加载中偏离静水压力后总输入能密度U为

(2)

(3)

式中:σ1为轴向应力;σ3为环向应力;ε1为偏应力应变;E为弹性模量。

3.2 岩石压缩过程能量演化分析

根据试验过程中采集的数据,采用式(1)～(3)计算,5、10、15 MPa围压下试样能量参数计算结果如图5所示。

(a) 5 MPa

(b) 10 MPa

(c) 15 MPa图5 应力-应变与能量参数关系曲线

由图5可以看出:在5 MPa围压下的压密阶段,弹性应变能密度Ue增率较为缓慢,这是由于静水压力作用下,试样内部结构调整并未完全使裂隙闭合,吸入的能量主要用于裂隙闭合导致能量转化率较低;在5、10、15 MPa围压下,当轴向应力载荷超过闭合应力后,此时输入应变能密度U与弹性应变能密度Ue均呈现线性增加,这是由于在闭合应力后,此时试样内部裂隙完全闭合,形成类弹性体。随着荷载增大,试样出现弹性变形,此时吸入能仅用于弹性变形,因此输入应变能密度U与储存的弹性应变能密度Ue增长趋势一致。加载超过起裂应力后,出现裂纹扩展阶段。此时耗散能Uc呈现出先类线性增长后出现指数型增长,这是由于试样内部应力并不是均匀分布。当荷载持续增加时,试样内部强度较弱的部分较小滑移,从而进入塑性弱化,开始从轻微到显著的塑性变形。试样内部前期裂纹扩展相对稳定,但后期裂纹扩展相对剧烈,此时部分吸入能开始用于裂纹扩展,这就导致裂纹扩展阶段耗散能的曲线趋势由线性关系到指数型趋势。在此阶段储存的弹性应变能密度Ue由于裂纹扩展所需而转化率越来越低,从而导致曲线逐渐变小。应力达到峰值点时,应力集中的斜缝迅速扩展贯通,随后试样发生剪切破坏,此时试样强度并未归零,仍然具有一定的承载力。伴随着试样发生破坏,弹性储能量开始转化成用于试样裂纹扩展的耗散能。此时耗散能急剧增长,弹性能迅速下降,并保持较低水平。

3.3 岩石能量耗散分析

峰前试样的能量耗散主要用于压密阶段试样内部原始裂隙的闭合,以及塑性阶段裂纹扩展。为了分析塑形阶段试样破裂能耗特征,定义裂纹扩展能耗比为裂纹扩展耗散能密度△Uc与峰值应力出输入总能量密度U的比值,其与围压关系如图6所示。不同围压下峰值应力处各种能量与围压的拟合曲线如图7所示。

由图6可以看出:裂纹扩展能耗比与围压关系曲线的线性拟合系数达到0.99,呈现出显著的正线性关系。由图7可以发现:随着围压的增大,峰值应力处总吸入能密度、弹性能密度及耗散能密度均呈现出良好线性增加趋势。

图6 裂纹扩展能耗比与围压关系

(a) 5 MPa

(b) 10 MPa

(c) 15 MPa图7 峰值应力处能量与围压关系

4 演化阶段划分及特征应力分析

4.1 岩石破裂演化阶段划分方法

基于耗散能理论对应力-应变曲线峰前划分为压密阶段、弹性变形阶段、裂隙扩展阶段3个阶段,如图8所示。

图8 砂岩破裂演化阶段划分(σ3=5 MPa)

图8中:σcc为闭合应力;σci为起裂应力,σf为峰值应力。通过分析Uc-ε1曲线求取特征应力。压密阶段,输入能一部分转化为弹性能,另一部分用于原始裂纹压密,此时曲线呈现出缓慢上升趋势;弹性变形阶段,所有输入能均转化成弹性能,此时曲线呈现水平,裂纹扩展阶段,输入能一部分转化为弹性能,另一部分用于裂纹扩展,此时曲线呈现急速上升趋势。

4.2 岩石特征应力分析

任取一组不同围压数据,并基于耗散能演化阶段划分方法,得到砂岩的特征应力如表2所示。同时,图9给出了特征应力与围压的关系。

表2 特征应力

图9 特征应力与围压关系

由图9可以看出:随着围压的增大,峰值应力σf呈现出较好的线性关系,拟合系数达到0.99,而起裂应力σci与围压线性拟合系数有所下降为0.82,起裂应力分别为32.42、37.00、38.40 MPa,曲线出现了先增大后减缓现象。这是由于试样孔隙度较大,颗粒酥松,自身强度较低,在10、15 MPa围压下已经被压密并产生了部分纯弹性变形,进而导致起裂应力提高出现减缓现象。这即表明围压的存在可以提高试样承载力。颗粒酥松、孔隙度较大岩石在低围压下会提高损伤起裂点,而高围压则会导致损伤起裂点的提高出现减缓现象。

常规三轴压缩试验中,闭合应力σcc与峰值应力σf的比值、起裂应力σci与峰值应力σf的比值,反映了岩石在不同损伤阶段其裂纹闭合与起裂的相对难易程度,将两者比值定义为闭合应力水平Kc和起裂应力水平Ki。两者与围压的关系,如图10所示。

图10 Kc、Ki与围压关系

由图10可以发现:围压10、15 MPa时,试样闭合应力水平为0,而起裂应力水平呈现缓慢下降趋势。这是由于试样内部孔隙度较大,随着偏应力的作用,开始闭合到压密,进而有效抑制裂纹萌生与扩展。试样在10、15 MPa下已经出现了弹性变形,使得试样的起裂点提前。这说明高围压引起的起裂点增长放缓,并没有影响峰值应力增长趋势。

5 结论

1) 围压的存在提高了试样的抗压强度,但过高围压则会导致其应力-应变曲线压密阶段消失,弹性阶段缩短。5、10、15 MPa围压下,试样均出现剪切破坏。

2) 在5 MPa围压下,耗散能曲线呈现出先增长后平行最后急剧增长趋势。在10 、15 MPa围压下,耗散能曲线则呈现出处先平缓后急剧增长趋势。根据试样的储能规律,得出裂纹扩展能耗比与峰值处各能量与围压呈现出正线性关系,高围压下导致的起裂应力放缓并没有影响试样的峰值应力和裂纹扩展能耗比随围压增长趋势。

3) 试样的峰值应力与围压呈现出较强的线性关系,中高围压会使得试样起裂应力水平下降,闭合应力水平为0,从而出现弹性阶段减小,塑性阶段增大现象。