一道椭圆中两线段之差为定值问题的探究*

重庆市长寿川维中学 (401220) 段喜玲

重庆市长寿区教师发展中心 (401220) 吴波勇

重庆市长寿中学 (401220) 田 鹏

1 试题呈现

(1)求椭圆E的长轴长和离心率;

2 解法探究

3 探究本质

图1

4 推广探究

在探究1和探究2的背景下,我们可将结论进行拓展.有下述定理1.

由于圆中互相垂直的直径经过仿射变换后成为椭圆的共轭直径.因此,在这样的背景下,还可将结论进一步推广.也即下述定理2.

图2

本文从一道模拟试题的求解出发,逐步将结论进行推广.由此可见,特殊到一般的数学思想在数学研究中的作用.在日常的教学中,应当将提高学生的数学探究能力为核心目标,为学生提供有价值的探究素材[2],持续培养学生勇于探究的科学精神,不断提高学生的数学思维.