垂直弹射系统中缓冲及反后坐效应的建模方法

高帆，王汉平

(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)

提拉式垂直弹射作为一种发射方式,在保证导弹获得较大出筒速度的同时,省去了燃气流防护设备,且发射装置结构简单,姿态恒定,隐蔽无光,战场适应性强[1],故成为部分地空导弹发射的主要模式。弹射装置支撑在地面上,发射阵地本质上是一个以土壤变形吸收发射筒后坐能量的反后坐装置,其塑性变形可消耗大部分能量,而少量的弹性恢复能将造成发射筒的回弹。为保证发射精度、发射稳定性以及发射后发射筒的可靠回收,在考虑接触摩擦、结构变形的同时,还需考虑地面土壤特性所造成的反后坐效应,以及弹射末期的缓冲效应两个因素对发射筒的下陷及回弹的影响。

针对反后坐效应,发射筒在发射准备阶段及发射过程中,均由地面支撑,发射过程中的后坐力将使地面产生沉陷作用[2]。土壤的形变对发射系统的稳定性和刚强度的影响十分明显[3]。为模拟地面支撑架-土壤间的相互作用,一方面,早期各国学者考虑到土壤应力-应变关系[4],分别构建了不同的半经验模型[5-8],而近些年的文献研究[9-15]提出的各种土壤模型均基于连续介质假设,但实际土壤却并非理想的连续介质[16],故有限元仿真结果存在偏差;另一方面,则是忽略了发射过程中发射装置结构的变形,从运动学角度直接采用后坐行程表达发射筒的运动状态,或是将后坐力简化为线性载荷输入,以分析其对结构响应的影响[17-18],而并未考虑到土壤下陷过程中变刚度特性等因素的影响。因此,从动力学角度构建一种非线性的反后坐等效模型就显得尤为必要。针对缓冲效应,文献[19-22]分别基于本构关系建立了橡胶减振器有限元模型,而文献[23]建立了全炮缓冲运动的动力学模型,文献[24]通过数值仿真构建了气液式缓冲器,文献[25]使用线性弹簧模型对缓冲器予以等效,文献[26]对变壁厚薄壁壳缓冲器的非线性力学特性进行了拟合处理。由此可见,当前对缓冲器的细致研究尚停留在部件级范畴,基于系统级的仿真研究,仍缺乏合理有效的简化力学模型。

鉴于此,笔者将对缓冲器按线性弹性-塑性弹簧、反后坐力效应的力学模型按非线性粘弹性-塑性弹簧分别予以等效处理,依据牛顿迭代法进行数值解算,并将缓冲器及反后坐力模型集成到提拉式垂直弹射动力学模型中,通过动力学仿真对比来验证等效模型的可信性。

1 弹射发射系统动力学建模

1.1 发射系统机构动力学建模

提拉式垂直弹射系统如图1所示,具体弹射过程为：燃烧室内装药一经点燃,快速释放高温高压气体,气体经由燃烧室喷口流入作动筒,进而在作动筒内形成气体压力,该压力一方面驱动活塞杆提拉提弹梁并带动导弹向上运动,另一方面向下作用于作动筒底部,带动发射筒向下运动,并依靠发射阵地的压陷而产生反后坐效应。导弹提拉到位之后,提弹梁撞击缓冲器,致使变壁厚薄壁圆柱壳缓冲器冲击压溃而实现缓冲制动效果,在提弹梁的冲击与发射阵地回弹的共同作用下,发射筒将产生一定的弹跳效果。

发射系统动力学模型的拓扑关系如图2所示。弹射试验测得的左右作动筒压强时程曲线如图3所示,据此可构建发射筒的单自由度运动模型和提拉杆式弹射系统弹射动力学模型。

1.2 缓冲器的力学模型

提拉式垂直弹射系统中采用变壁厚薄壁圆柱壳式缓冲器,在有限元软件中进行轴对称建模。如图4所示,质量为25 kg的冲击块以-29 m/s的速度冲击缓冲器,可获得缓冲器在轴向压缩下的缓冲力学特性。

文献[26]针对变壁厚薄壁圆柱壳缓冲器分别进行了压缩试验与有限元分析,通过提取缓冲力-压缩量曲线来拟合缓冲力模型。笔者采用同样的拟合方法发现,由于缓冲力-压缩量曲线呈现大幅度波动特性,波动线末端状态对曲线拟合效果将会产生显著影响,从而导致拟合模型漂移明显,一致性较差,如图5所示,其中工况250-0309中,250表示缓冲段长度为250 mm,03和09分别表示薄壁端壁厚为0.3 mm,厚壁端壁厚为0.9 mm。对比两种工况,很容易发现,工况(a)的拟合度系数Rsquare=0.521 58,拟合曲线明显向上偏移;而工况(b)的拟合度系数Rsquare=0.742 17,则比较适中。

为此,从能量角度出发,即：通过拟合有限元仿真获得的缓冲器塑性应变能-塑性压缩量的关系曲线,进而对压缩量求导,可获取稳定一致的缓冲力-压缩量关系曲线,从而采用线弹性-塑性弹簧模型对缓冲器力学特性进行近似表达。

有限元仿真获取的塑性应变能-压缩量关系曲线过零点,因此,宜采用形如Ep=k·Δl·ebΔl的函数进行数据拟合,获得如下拟合曲线：

Ep=1.665×104×Δl×e7.021Δl,

(1)

式中：Ep为缓冲器塑性应变能;Δl为缓冲器的塑性压缩量。

图6是缓冲器的塑性应变能-压缩量曲线,拟合度系数Rsquare=0.998 9,可以看出拟合效果较好,对其求导,即可得到缓冲力-压缩量关系曲线,其表达式如下：

Fhc=1.653×104×(7.024Δl+1)×e7.021Δl,

(2)

式中,Fhc为缓冲器缓冲力。在整个压缩过程中,随着缓冲器褶皱的增加以及壁厚的增大,缓冲力整体呈现上升趋势。

设定弹簧工作过程中曾经达到过的最大弹簧力Fmax,最大塑性变形量DP,线弹性-塑性弹簧的弹性刚度为K,弹性变形量为DE,提弹梁与缓冲器接触后的相对位移量为Dhc。将线弹性-塑性弹簧的受载与变形分为悬空段、线弹性段和塑性段3种状态进行讨论。对于缓冲力：

1)若提弹梁与缓冲器之间的相对位移量Dhc

2)若提弹梁与缓冲器间的相对位移量DP

3)若提弹梁与缓冲器间的相对位移量Dhc>(Fmax/K+DP),缓冲器处于塑性压缩变形段,则可根据缓冲力模型的样条曲线用牛顿迭代求解Fhc。

在塑性段,缓冲器的压缩量包括弹性变形量和塑性变形量,即：

Dhc=DE+DP=Fhc/K+DP(Fhc),

(3)

式中,DP(Fhc)由式(2)的反函数所得。

设：

g(Fhc)=Fhc/K+DP(Fhc)-Dhc=0,

(4)

(5)

式中,i为迭代次数。

不断循环迭代,直至满足所设置的迭代收敛精度为止,即可得到缓冲器在塑性变形段的缓冲力。

1.3 反后坐力学模型

燃烧室内装药燃烧生成的气体,一方面推动活塞杆提动导弹运动,另一方面反推发射筒后坐,与发射阵地产生相互作用。因此,反后坐力不仅与发射筒筒底的几何特征有关,还受发射场地土壤特性影响。为获取反后坐力与发射筒沉陷量之间的关系,可用含应变强化及应变率效应的Drucker-Prager本构模型描述土壤的力学特性,考虑真实材料的屈服、塑性流动、应变强化以及应变率效应等准则,利用有限元进行动态仿真,以获得复杂应力状态下土壤的真实弹塑性行为。但是,考虑到该方法对于土壤本构特性测量要求较高,同时,在土壤压缩过程中,伴随着发射装置下沉,土壤不断下陷,发射筒与地面的接触面积不断变化,土壤自身刚度随之改变,即产生了非线性粘弹性-塑性的变形问题,故而易于采用等效的非线性粘弹性-塑性弹簧来构建反后坐效应特性,以模拟反后坐力。这里借助图3弹射试验所测得的左、右作动筒压强Pl和Pr、提拉杆的外径dtlg、弹射筒的内径dtsg、发射筒质量mt、导弹质量mm、提弹梁质量mtdl和作动筒下陷量S(t)来获取反后坐力与土壤下陷量之间的关系。由于下陷变形量S(t)中包含了弹性变形Se(t)与塑性变形Sp(t),即：

S(t)=Se(t)+Sp(t),

(6)

(7)

式中,Fts为弹射力。

实际作用于发射筒的反后坐力：

(8)

式中,Fhz为反后坐力。

采用具有变刚度特性的非线性粘弹性-塑性弹簧模拟发射筒与发射阵地间的相互作用效果,其中弹性影响为

(9)

塑性影响为

(10)

将Se变量参数化,借助优化算法,使发射筒反弹更逼近弹射试验数据来进行寻优。图7、8是经过寻优计算之后得到的反后坐力-土壤塑性变形量和反后坐力-土壤弹性变形量曲线。可见,在下陷过程中,土壤等效刚度随着土壤压缩量的变大而不断改变,呈现变刚度的特性。

且Sp和Se满足式(6),可对式(9)和(10)进行变换得：

(11)

(12)

(13)

设：

(14)

(15)

在发射筒的回弹阶段,受土壤的粘性以及下陷坑侧壁的摩擦特性影响,反后坐力为

(16)

由此通过动力学仿真模拟垂直弹射系统中反后坐效应及发射筒回弹特性。

2 弹射动力学模型算法流程

对于缓冲力与反后坐力的实际构建,采用多体动力学求解器中的力元接口模块和状态变量接口模块进行二次开发予以实现：借助力元接口模块来对力元进行赋值,而借助所设置的自定义状态变量(包括弹簧曾经达到过的最大弹簧力FMax、最大塑性变形DP以及曾经达到的最大弹性变形DE)来调用所开发的状态变量接口模块,保证描述缓冲器的线弹性-塑性弹簧和描述反后坐效应的非线性粘弹性-塑性弹簧模型中状态变量的存储,同时依靠将FMax、DP和DE定义为公共变量或全局变量以实现力元接口模块和状态变量接口模块之间的数据共享与传递,最终保证力元的有效工作。算法数据流如图9所示。

3 仿真结果分析

在如图3所示作动筒压强作用下,得到图10所示缓冲力时程曲线。从0.244 s到0.265 s,缓冲器受冲击压缩,由于褶皱数的增加以及壁厚的增大,缓冲力呈现较为明显的上升趋势,最大值达到973.08 N之后,燃烧室内低压室泄压,缓冲器开始回弹,并推开提拉杆,故而缓冲力逐渐下降,直至泄压结束,两者不再产生相互作用,缓冲力降为0 N。缓冲力-压缩量的有限元分析结果的拟合数据与发射动力学仿真输出曲线对比如图11所示,不难看出,二者数据完全吻合,这印证了为描述缓冲效应所构建的线弹性-塑性弹簧模型的有效性和可信性。

如图12所示是反后坐力时程曲线。初始段,反后坐力大小为发射筒与弹体的总重,塑性段总趋势呈现逐渐增大的态势,最大反后坐力为255.190 kN。从0.126 s到0.246 s,弹射作动力逐渐减小,受发射筒重力、地面反弹、弹射后坐等方面的综合影响,发射筒主要处于悬空与地面弹性支撑之间的反复交替切换状态,直到导弹与提弹梁分离、离筒,0.246 s后,发射筒反弹离地,反后坐力降为0 N。

反后坐力与土壤压缩量的仿真与弹射试验曲线对比如图13所示,从中也可以看出,二者吻合较好,这印证了所构建的非线性粘弹性-塑性弹簧的反后坐力模型的合理性,且模型数据的提取方法正确,在考虑土壤变刚度特性的情况下,借助寻优算法计算获得反后坐力与弹性变形量、塑性变形量关系曲线能较好符合实测情况,相应算法高效可信。

发射筒运动位移的仿真与弹射试验曲线的对比如图14所示。初始段,后坐力较小,发射筒无明显位移,地面处于弹性状态。从0.05 s到0.246 s,在弹射后坐的作用下,地面下陷,发射筒位移向下快速增大,其中,在0.126 s到0.246 s期间,反后坐力达到动态平稳,发射筒下陷位移也随之达到最大,达63.9 mm,随后基本保持不变。这与反后坐力时程曲线也可以相互印证。

图15是导弹过载的仿真与弹射试验数据对比,在提弹梁作用下,导弹呈现加速上升状态,导弹过载逐渐增大,待提弹梁与导弹分离,导弹过载降为-1g。而0.246 s后,在提弹梁的冲击作用和地面回弹的共同作用下,发射筒回弹并离地。回弹末端误差出现的主要原因,是回弹过程的作用载荷仅用粘性阻尼和摩擦系数两参数拟合,因素考虑不够全面。

4 结束语

根据缓冲器有限元分析所得塑性应变能-压缩量曲线,拟合、求导获得缓冲力-压缩量的关系曲线,据此构建了描述缓冲力学特性的线弹性-塑性弹簧模型,并按牛顿迭代法获取缓冲器塑性压缩段的力特性,仿真稳定性高,仿真结果对比表明,二者高度一致,这验证了所提出的缓冲器线弹性-塑性弹簧模型合理可信;依据发射筒单自由度简化模型,借助弹射发射试验数据反演了反后坐力-压缩量关系,采用优化手段得到了反后坐效应的非线性粘弹性-塑性弹簧模型的参数,并分别按牛顿迭代法获得了反后坐效应弹簧模型中非线性弹性段、塑性段以及回弹阶段的反后坐力特性。仿真与试验结果的对比表明,发射筒的下沉及回弹的时间历程吻合良好,验证了数据处理方法的合理有效和反后坐效应模型的可信性。

笔者所构建的按能量拟合的缓冲器线弹性-塑性弹簧模型和反后坐效应的非线性粘弹性-塑性弹簧模型为后续相关系统的构建提供了一种通用化的建模思路。