需求风险下污水处理PPP项目调价方式研究

胡志腾,张哨军

武汉工程大学,湖北 武汉 430074

0 引言

PPP模式是一种高效的合作形式,将PPP模式应用到污水处理项目中能够充分发挥社会资本的技术方法、管理经验以及创造性[1]。2016年,国家相关部门就明确指出,污水处理领域新建项目要强制应用PPP模式[2]。由于污水处理单价已在PPP合同中约定,社会资本的投资收益主要取决于污水处理需求量的大小,而污水处理需求量的不确定性成为污水处理PPP项目的一项关键风险[3]。《财政部关于推广运用政府和社会资本合作模式有关问题的通知》中规定原则上最低需求风险由政府方承担,而财金〔2019〕10号文《财政部关于推广政府和社会资本合作规范发展的实施意见》明确“社会资本负责项目投资、建设、运营并承担相应风险,政府承担政策、法律等风险”,未具体指出最低需求风险如何分配[4],同时提出“不得出现承诺固定回报或保障最低收益,切实防控假借PPP名义增加地方政府隐性债务”。由此可以看出,当实际污水处理需求量低于基本水量时仍以基本水量乘以污水处理单价给社会资本带来的固定收益[5],使这种结算形式已经不再符合最新文件精神[6]。鉴于此,本文从污水处理需求量低于基本水量的视角出发,运用演化博弈的思想[7],求出社会资本能够接受的调价区间,以调价的形式实现需求风险共担,期望能为污水处理PPP项目调价机制提供新的思路。

1 演化博弈模型构建与分析

1.1 基本假设

由于污水处理PPP项目采取收支2条线的管理模式,故需求风险下污水处理PPP项目调价的演化博弈模型的参与者主要是政府和社会资本,双方均在有限理性的前提下追求自身利益最大化。

假设1：政府与社会资本签订污水处理PPP合同,约定基本水量(Q0)与污水处理单价(P0);社会资本方的建设及运营成本为C,政府收取水费后的净收益为W。

假设2：当污水处理需求量(Q)低于基本水量(Q0)时 ,选择调整污水处理单价的办法,价格调整变化量为ΔP(大于0)。社会资本可以选择接受或者不接受新的价格,政府可以做出让步或不让步的决策。

假设3：如果社会资本方接受新的价格,政府为社会资本的态度而做出让步的趋势,则政府获得一定的声誉R。如果社会资本方不接受新的价格,且政府做出让步的选择,则社会资本方将获得补偿V1,但社会资本方不接受的行为使其在政府的声誉损失R。

假设4：如果社会资本方不接受新的价格,且政府态度强硬,做出不让步的决策,则进入仲裁程序。此时社会资本方获胜的概率为μ,政府获胜的概率为1-μ,若社会资本获胜,则可以获得补偿V2,由于申请了仲裁,社会资本在政府方面将形成更大的声誉损失(1+λ)R。仲裁期间双方仍应履行合同义务,不造成其他损失。

1.2 模型构建

在上述假设的前提下,构建需求风险下污水处理PPP项目政府与社会资本方博弈的收益矩阵(见图1),其中社会资本接受和不接受的初始概率分别为x和1-x(0≤x≤1),政府让步和不让步的初始概率为y和1-y(0≤y≤1)。

图1 政府与社会资本博弈收益矩阵

社会资本方选择接受新价格的期望收益为：

Es1=y[Q(P0+ΔP)-C]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C]

(1)

社会资本方选择不接受新价格的期望收益为：

Es2=y[Q(P0+ΔP)-C+V1-R]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C+μV2-(1+λ)R]

(2)

社会资本方的总体期望收益：

Es=xEs1+(1-x)Es2=Q(P0+ΔP)-C+(1-x)[μV2-(1+λ)R+y(V1-μV2+λR)]

(3)

同理可得,政府让步与不让步以及总体的期望收益为：

Eg1=xR+W-(1-x)V1

(4)

Eg2=W-(1-x)μV2

(5)

Eg=xyR+W-y(1-x)V1-(1-x)(1-y)μV2

(6)

根据演化博弈的基本思想,社会资本与政府之间的调价博弈是一个复制动态模型,部分社会资本或者地方政府选择某种策略的期望收益如果高于他们各自整体的期望收益,那么他们所选择的策略将会被其他社会资本和地方政府所选择,经过不断地复制最终达到均衡。故社会资本与政府的复制动态方程分别为：

f(x)=dx/dt=x(Es1-Es)=x(1-x)[(1+λ)R-μV2+y(μV2-V1-λR)]

(7)

f(y)=dy/dt=y(Eg1-Eg)=y(1-y)[xR+(1-x)(μV2-V1)]

(8)

令f(x)=0,可得x1=0、x2=1、y0=[(1+λ)R-μV2]/(V1+λR-μV2)

令f(y)=0,可得y1=0、y2=1、x0=(μV2-V1)/(μV2-V1-R)

由此可得,该博弈的动态复制均衡点分别为(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(x0,y0),每个均衡点表示博弈双方的1个均衡状态,每个均衡状态是否稳定还需要进一步分析。

2 演化博弈模型稳定性分析

首先,对博弈双方的复制动态方程分别进行简化,令A=(1+λ)R-μV2、B=μV2-V1-λR、D=μV2-V1,可得B小于D。根据Friedman归纳的演化博弈稳定策略判定方法可知,演化博弈稳定的均衡点(ESS)可由分析雅可比矩阵J的局部稳定性得到。对参数分别取值,得到不同情形下演化博弈均衡点的稳定性分析结果(见表1),并根据结果绘制具有均衡点的演化博弈相位图(见图2)。

表1 不同情形下演化博弈均衡点的稳定性分析

图2 演化博弈相位图

3 演化结果与调价方式分析

3.1 各变量之间的数量关系

3.1.1V1、V2与ΔP的关系

V1是当社会资本方不接受新的价格,且政府做出让步的选择时,社会资本方获得的补偿,故V1可以设为原有补偿ΔPQ的一定比例,即V1=k1ΔPQ(0k1。

3.1.2R与ΔP/P0的关系

R为社会资本申请仲裁后的声誉损失,当价格变化率提高,但社会资本仍然选择仲裁,表明此时声誉损失对社会资本的影响小于价格的影响,故其他社会资本就有更大概率也选择仲裁,导致声誉损失对社会资本的影响显著降低,但不是反比例关系,即R=k3(ΔP/P0)-n(n>1)。

3.2 阈值计算

由上述变量关系可得：

f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ+y[k2ΔPQμ-k1ΔPQ-λk3(ΔP/P0)-n]

当y取极值0和1时,均有f(x)<0,表明政府无论选择让步还是不让步,社会资本都将选择接受新的价格。

当y=0时,则f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ]<0,解得：

当y=1时,则f(x)=x(1-x)[k3(ΔP/P0)-n-k1ΔPQ]<0,解得：

则社会资本接受新价格的阈值为：

当y取极值0和1时,均有f(x)>0,表明政府无论选择让步还是不让步,社会资本都将选择不接受新的价格。同理可得社会资本不接受新价格的阈值为：

3.3 基于不同阈值下的稳定策略分析

3.3.1 当ΔP/P0小于(ΔP/P0)**时

当价格变化率小于社会资本不接受新价格的阈值时,相比于声誉损失,社会资本希望获得更多的价格补偿,因此A=(1+λ)R-μV2<0,此时情形5、情形6存在稳定策略。①情形5：(0,1)为演化博弈的稳定均衡点,故(不接受,让步)为系统的演化稳定策略。②情形6：(0,0)为演化博弈的稳定均衡点,故(不接受,不让步)为系统的演化稳定策略,2种情形下社会资本均会趋向于选择不接受新价格。

3.3.2 当ΔP/P0大于(ΔP/P0)*时

当价格变化率大于社会资本接受新价格的阈值时,社会资本此时如果仍选择不接受新的价格,能获得的价格补偿较小,且因此造成的声誉损失会较大,有A=(1+λ)R-μV2>0,此时只有情形1存在稳定策略,(0,1)为演化博弈的稳定均衡点,故(接受,不让步)为系统的演化稳定策略,社会资本将会趋向于接受新的价格。

3.3.3 当(ΔP/P0)介于(ΔP/P0)**与 (ΔP/P0)*之间时

当价格变化率介于社会资本接受与不接受新价格的阈值之间时,社会资本方的演化稳定策略将取决于政府方的态度。

3.4 调价方式分析

根据上述演化结果分析可知,只有当价格的变化率介于社会资本接受与不接受新价格的阈值之间时,才能满足既能保证社会资本接受新价格获得合理收益,同时也消除政府财政的固化支出。

财金〔2019〕10 号文指出,要建立完全与项目产出绩效相挂钩的付费机制,因此可以对水质、水量等考核内容进行打分的形式建立百分制绩效考核标准,在污水处理均达标、符合全额付款的前提下,将每阶段的考核分数与调价阈值区间结合起来,得到最终的价格变化率。

4 案例分析

某污水处理项目总投资3 800万元,计划采用PPP模式建设一个处理能力为1万t/d的污水处理厂,即设计年需求处理水量为365万t,特许期30年,设置了基本水量为设计水量的80%,基本单价为1元/t。由于预期不够合理以及外部因素的影响,2017年实际污水处理需求量只有210万t。

原合同按照实际水量低于基本水量时仍按基本水量计算的原则,年污水处理费用为：365×0.8×1=292万元。若按照更为认可的二部制定价法进行计算,不足单价为基本单价的60%,得到年污水处理费用为210×1+(365×0.8-210)×0.6=259.2万元。

按照本文研究的调价方法,假设政府针对实际污水处理需求量过低给出ΔP的价格调整,如果(不接受,让步)的策略被选择,则社会资本获得V1=0.5ΔPQ的补偿,声誉损失为R=10 000(ΔP/P0)-2。如果(不接受,不让步)的策略被选择,则进入仲裁程序,假设社会资本获胜的概率为0.4,获胜可获得V2=0.6ΔPQ,此时社会资本的声誉损失为(1+0.5)R。绩效考核评分为90分。将各参数代入可得：

故结合绩效考核分数后的最终调价幅度为：

ΔP/P0=21.20%+(30.99%-21.20%)×90%=30.01%

此时年污水处理费为：210×(1+30.01%)=273.02万元

通过本文提出的调价方式计算得到的该项目年污水处理费介于保底原则与二部制定价法所计算的结果之间,该方法的计算过程没有包含基本水量,仅将其作为确定调价的临界值,规避了保底机制带来的影响。

5 结论

本文所提出的调价方式既保留了基本水量的设置,缓解了信息不对称等不可控因素导致的需求处理水量过低给社会资本带来的巨大损失,又没有过度依赖于基本水量,形成保底机制,给政府带来隐形债务。并且将价格调整阈值与绩效考核评分相结合,使得出的最终价格调整幅度能够更加精确和公平,将政府的态度体现到了调价当中。同时也可以为其他领域PPP项目调价提供参考。