混合动力电动汽车构型优化设计方法研究

赵斯力根, 王静远, 张晓明

(1. 承德应用技术职业学院 汽车工程系, 河北 承德 067000; 2. 河北红星汽车制造有限公司, 河北 邢台 675808)

由于混合动力汽车在能源节约方面具有一定的优势,所以已逐渐成为当前汽车行业发展的重要方向.混合动力汽车主要分为3种类型:串联、并联和串并联.其中,行星齿轮(PG)系列并联式混合动力汽车(HEV)已经在国际主流车型中占据了主要部分[1].

国内外学者在串并联动力总成结构的设计方面已经开展了大量研究,有的学者提出了各自的构型,如配备双离合变速器(DCT)构型[2]、单电机多模式构型[3]、同轴功率分流构型[4].邓涛等[5]针对单电机混合动力汽车传动系统,通过拓扑结构获得了机械创新设计方法,在获取的大量可行传动系统结构中分析了其中某构型下离合与制动的最优状态组合.王晨等[6]通过车速序列的方式研究了混合动力汽车的最优结构,建立了功率分流的汽车模型,在仿真平台中实现了汽车动力系统的最优控制.秦兆博等[7]针对履带式混合动力车辆传动系统提出了双输出的混联式混合动力结构,该结构简化了转向机构,具有较低燃油消耗的特性.秦东晨等[8]根据纯电动汽车测试要求对纯电动汽车动力结构进行了实验,为汽车结构优化提供了参考依据.郑晨飞等[9]针对某款燃油车混合动力系统开展了不同驾驶工况下的动力特性分析,并通过仿真软件进行了优化设计,为提升动力性能提供了参考依据.胡建军等[10]对某纯电动汽车的传动系统开展了构型优化设计,采用表征动力特性的矩阵拓扑方法,从备选可行性构型中获得了最优输出特性的汽车行星齿轮构型.薛奇成等[11]对某纯电动汽车动力传动系统的结构特点开展了不同结构形式的动力特性分析,结果表明四轮驱动系统具有较优的动力特性.

综上所述,现有方法不适用于多个行星齿轮和多个动力部件的结构,且动力部件和行星齿轮之间的机械连接受到不同程度的限制.因此,本研究提出新型行星齿轮构型的设计方法,通过分析构型结构与其动态特性之间的关系,研究任意数量行星齿轮和动力构型生成的一般规律.并且在此基础上,提出构型自动设计的矩阵表示方法.该方法可以通过计算机自动完成最优构型的选择,避免人工计算和比较,节省大量的精力和时间.本研究所提方法可以产生任意数量的行星齿轮和动力构型,并通过仿真得到有效验证.

1 行星齿轮构型的生成规则

构型的物理结构反映机械连接,系统动力学包括转速和转矩特性.在指定转速下,可以根据输入和输出功率平衡的原理计算扭矩关系[12].以图1所示的双行星齿轮构型为例,分析连接与转速方程(RSEs)的映射关系.其中,节点E、M和O分别为发动机、电机和输出(车轮),B为制动,发动机、电机和输出节点统称为动力节点.

图1 双行星齿轮的构型Fig.1 Configuration of double planetary gears

本研究中汽车结构的所有连接分为3种类型,动力节点与行星节点之间的连接、行星节点之间的连接和行星节点与制动器之间的连接,如图2所示.因此,通过生成这3种连接并将其合成为双行星齿轮,就可以得到任意数量的行星齿轮和功率元件的构型,生成过程如图3所示.图2中3种连接的RSEs表达式分别为

图2 构型中所有连接Fig.2 All connections in the configuration

图3 构型生成过程Fig.3 Configuration generation process

ωC1-ωS2=0

(1)

(2)

ωC2=0

(3)

式中:ωS1、ωC1、ωR1分别为第1行星齿轮中太阳齿轮、托架齿轮、齿圈齿轮的转速;ωS2、ωC2、ωR2分别为第2行星齿轮中太阳齿轮、托架齿轮、齿圈齿轮的转速;ωE、ωM、ωO分别为发动机、电机、输出(车轮)的转速.

图3a为没有任何连接的双独立行星齿轮,其RSEs表达式为

(4)

式中:k1和k2分别为第1行星齿轮和第2行星齿轮中齿圈齿轮与太阳齿轮之比.

当行星节点之间连接时,如图3a、b所示,图3b中构型的RSEs可以通过式(1)和式(4)得到,即

(5)

同样,当行星节点与动力节点连接时,图3c中构型的RSE可以通过式(2)和式(5)得到,即

(6)

当行星节点与制动器之间连接时,图3d中构型的RSEs可以通过式(6)和式(3)得到.

因此,行星齿轮构型的生成规则是通过使用转速方程来综合这3种连接,显然,任何数量行星齿轮与动力构型的连接都可以分为这3种类型.

2 构型的矩阵表示方法

以图4[13-14]所示的双行星齿轮和单电机构型为例,介绍所提矩阵的表述方法.图中,CL1和CL2是离合器,B1和B2是制动器.

图4 双行星齿轮构型图类型Fig.4 Configuration diagram type of double planetary gear

2.1 双行星齿轮的连接

本研究通过转移矩阵PP和PW描述双行星齿轮之间的连接,2个矩阵的初始状态为六阶单位矩阵.当PP和PW处于初始状态时,双行星齿轮之间没有连接.如果第1个行星齿轮的节点i(i可以是S1,C1或R1)连接到第2个行星齿轮的节点j(j可以是S2,C2或R2),则应用式(7)和式(8)矩阵运算转移矩阵PP的初始状态,从而得到包含双行星齿轮之间转移矩阵PP的连接信息,即

PP(:,icolumn)=PP(:,icolumn)+PP(:,jcolumn)

(7)

PP(:,jcolumn)=[ ]

(8)

式中:PP(:,icolumn)为PP中节点i对应的列;PP(:,jcolumn)与PP(:,icolumn)的含义类似;[ ]为零矩阵.

对于转移矩阵PW,将式(9)的矩阵运算应用于转移矩阵PW的初始状态,即

PW(:,jcolumn)=[ ]

(9)

图3c的转速方程可以通过式(10)计算,即

(10)

虽然转移矩阵PP和PW可以自动生成双行星齿轮之间的连接和RSEs表达式,但不能直观地显示双行星齿轮之间的连接.为此本研究的行星节点S1、C1、R1、S2、C2、R2分别用节点10、20、30、1、2、3代替,如图5所示,此时行星节点之间的连接就可以用数字来表示.节点10表示第1个行星齿轮的太阳节点没有连接到任何其他行星节点,而节点11表示第1个行星齿轮的太阳节点连接到第2个行星齿轮的太阳节点.采用连接矩阵ΩP记录双行星齿轮之间的连接信息,其初始状态为

图5 行星节点的替换Fig.5 Replacement of planetary nodes

即双行星齿轮之间没有连接.

连接矩阵ΩP可以通过乘以转移矩阵PP记录第1个行星齿轮连接到第2个行星齿轮的信息.

2.2 行星齿轮与动力节点的连接

类似地,可以通过建立转移矩阵并使用矩阵运算获取行星齿轮与动力节点之间的连接,采用转移矩阵PD生成行星齿轮与动力节点之间的连接.动力节点初始状态为

如果动力节点i(i可以是E、M和O)连接到行星节点j(j可以是S1、C1、R1、S2、C2和R2),则PD中对应的元素为1,即

PD(jrow,icolumn)=1

(11)

式中:jrow为节点j对应的行;icolumn为节点i对应的列.

(12)

式中:E3为三阶单位矩阵;B为6×3矩阵.

矩阵B遵守以下规则:

1) 矩阵B中所有元素必须为1或0,表示行星节点与动力节点之间存在或不存在连接;

2) 对于混合动力模式,发动机、电机和输出必须分别连接到行星节点,即

(13)

发动机或电机必须连接到行星节点.当发动机或电机单独驱动车辆时,输出必须连接到行星节点,即

(14)

3) 发动机、电机或输出不允许同时连接多个行星节点,即

(15)

式中:j=1,2,3.

4) 发动机、电机和输出不能都连接到行星齿轮,当3个动力节点都连接到同一行星齿轮时,双行星齿轮的功能相当于单行星齿轮,并且将覆盖单行星齿轮的构型,如图6a所示,即

图6 特殊构型Fig.6 Two special configurations

行星齿轮与动力节点之间的连接由连接矩阵ΩD描述,其初始状态为

ΩD=ΩD-initial·PD=[EMO]=[10 30 3]

(18)

当节点E对应列中元素为0时,发动机未连接到任何行星节点.当节点E对应列中元素为10时,发动机连接到第1个行星齿轮的太阳节点.当节点E对应列中元素分别为20、30、1、2、3时,情况类似.对于节点M和节点O的情况同样类似.行星齿轮与动力节点之间的连接如图6b所示.

包含连接和转速关系的综合矩阵WW为

(19)

其中,系数矩阵ΦD为2×3维矩阵,表示3个动力节点的RSEs,初始状态的所有元素为0.

综合矩阵WW的第1行表示连接关系,第2行表示转速关系.RSRs表达式为

(20)

式中:ωi为行星节点的转速,i=1,2,…,n;n为ΦP的列数;ΩP为行星节点的连接.

2.3 行星齿轮与制动器的连接

由于不能确定发动机和电机的功率是否有效传递到输出,所以制动器将按照上述分析获得的构型进行布置,使其满足自由度要求.将没有连接到任何行星节点或动力节点的行星节点称为行星空节点,将由2个单一行星节点合成的节点称为行星复合节点.图3c中,节点C2为行星空节点,节点C1与节点S2合成的行星节点为行星复合节点.

式中:P11～P1x的列为第1个行星齿轮的行星空节点,x为第1个行星齿轮的行星空节点总数;PP1～PPy的列为双行星齿轮的行星复合节点,y为双行星齿轮的行星复合节点总数;P21～P2z的列为第2个行星齿轮的行星空节点,z为第2个行星齿轮的行星空节点总数.

因此,综合矩阵WW可转化为

(24)

(25)

(26)

转速方程的一般形式为

(27)

为了将发动机和电机的功率传递到输出,满足自由度的要求,对式(27)中自由变量的总数进行限制.通过将制动器分配到行星空节点,可以减少自由变量的数量,从而达到自由度要求.具体操作如下:

1) 如果任意齿轮箱中存在2个行星空节点,如图7所示,其中,D可以为电机、发动机或输出,则无需将制动器分配到齿轮箱中行星空节点.因此,可以根据综合矩阵WW的第1行得到剩余行星空节点的位置,即制动器的位置,并删除WW中剩余行星空节点对应的列,获得新的转速方程.

图7 具有2个行星空节点的行星齿轮

假设RSEs系数矩阵的秩为r,系数矩阵的总列数为c,那么RSEs变量的数量为c-1(功率节点的2个转速变量相同),RSEs自由变量的数量为c-1-r.为了将发动机和电机的功率传递到输出,自由度仅允许为1.因此,为了保证相应构型的合理性,秩r和列c需满足:

c-1-r=1

(28)

2) 若将3个动力节点分别连接到不同的行星节点,则行星空节点的位置就是制动器的位置.

假设RSEs系数矩阵的秩为r′,系数矩阵的总列数为c′,由于不存在多个动力节点同时连接到一个行星节点的情况,所以RSEs变量的数量为c′,RSEs自由变量的数量为c′-r′.当自由度为1或2时,可以将发动机和电机的功率传递到输出.因此,为了保证相应构型的合理性,秩r′和列c′需满足:

c′-r′=1

(29)

c′-r′=2

(30)

2.4 动力学方程的提取和同构判断

通过生成双行星齿轮、行星齿轮与动力节点之间和行星齿轮与制动器之间的连接,构型将自动生成.同时,提取动力学方程,并删除同构构型.基于3个功率节点之间的RSEs,结合式(31)可以计算功率节点之间的扭矩方程,即

ωETE+ωMTM+ωOTO=0

(31)

当3个功率节点之间的转速和转矩方程相同时,可以判断2种构型是同构的.

3 构型的优化选择和性能分析

车辆参数如表1所列.为了对上述自动生成的构型进行优化选择,本研究对自动生成构型的混合动力电动汽车进行燃油经济性和加速性能仿真分析.选择基于动态规划的全局最优控制策略作为性能仿真的控制策略[15].选择文献[16]中城市驾驶计划(FUDS)作为燃油经济性检查的驾驶周期,如图8所示.将FUDS驾驶周期下油耗和0～120 km/h加速时间分别作为燃油经济性和加速性能的评价指标.

表1 车辆参数

图8 FUDS驾驶周期Fig.8 FUDS driving cycle

最初生成4 266种单模构型,对同构构型进行筛选后得到1 561种单模构型.其中,单转速耦合构型444种,单扭矩耦合构型1 117种.

然而,单转速耦合和单扭矩耦合构型只能分别通过调节发动机的转速和扭矩提高发动机的效率.因此,为了获得具有优良性能的结构,本研究选择单转速耦合与单扭矩耦合组合的多模构型进行评价.多模构型总数达到444×1 117 = 495 948,因而为了提高计算效率,需要制定3条约束规则:

1) 多模构型的0～120 km/h加速时间不允许超过20 s.

2) 多模构型在模式切换时,同时操作的离合器-制动器总数不能超过3个.

3) 多模构型的燃油经济性不允许超过0.06 L/km.

当多模构型违反约束规则时,就不再考虑多模构型,最终结果如图9所示.可以看出,构型a的加速性能最优,0～120km/h加速时间为10s.构型a的结构如图10a所示.构型a的混合模式为转速耦合模式和扭矩耦合模式,如图10b和图10c所示.另外,当构型a仅由电机驱动时,处于电动汽车模式1(EV1)和电动汽车模式2(EV2),如图10d和图10e所示.

图9 构型的结果选择

图10 构型a及其模式Fig.10 Configuration a and its mode

由图9还可以看出:与构型a和构型c相比,构型b在燃油经济性和加速性能方面都表现稳定,燃油经济性可以达到0.03 2 L/km,0～120 km/h加速时间可以达到10.99 s,构型b及其工作模式如图11所示;通过选择构型c可以获得最佳燃油经济性,在FUDS驾驶周期下,构型c的燃油经济性可以达到0.028 7 L/km,构型c及其工作模式如图12所示.

图11 构型b及其模式Fig.11 Configuration b and its mode

图12 构型c及其模式

文献[13]中提出了双行星齿轮和单电机构型(如图4a所示),即图9中的构型d,在燃油经济性方面表现较优.构型d有15个工作模式,在模式切换时,同时操作的离合器-制动器总数能够达到4个.因此,本研究中构型选择范围不包括构型d.构型d的燃油经济性为0.031 L/km,0～120 km/h加速时间为11.63 s.

通过本研究所提方法获得的构型b可以实现与构型d相似的燃油经济性,并且具有比构型d更优的加速性能.需要注意的是,在模式切换时,构型b最多只需要同时操作3个离合器-制动器,少于构型d的4个;构型b只有4个工作模式,远低于构型d的15个.因此,构型b的控制难度明显低于构型d.

4 结论

本研究提出了新型行星齿轮构型的设计方法,通过分析构型生成与动态特性之间的关系,发现了采用行星齿轮生成构型的规律.所得结论如下:

1) 构型中各种连接可用矩阵表示,通过使用转速方程综合3种连接可生成任意数量行星齿轮和动力构型,最终得到双行星齿轮结构的各种构型;

2) 本研究所提构型设计方法可以通过计算机自动完成最优构型的选择,避免了人工计算和比较,节省了大量的精力和时间,从而为设计的合理性提供参考依据;

3) 本研究通过仿真验证了所提方法的有效性,结果表明,该方法具有一定的普适性.