协调分析法在机电产品质量评价中的应用

牟黎明， 张英芝

（1.西安工业大学机电工程学院， 陕西西安 710021；2.吉林大学机械与航空航天工程学院， 吉林长春 130022）

0 前言

随着科学技术的飞速发展， 产品更新迭代速度加快， 市场竞争愈发激烈。 供给侧改革宏观质量观测数据的分析表明： 质量是经济新常态下重要的新动力，市场竞争已经从“价格竞争” 转向“质量竞争”［1－2］。质量好坏是影响消费者选择产品的主要因素之一。 但在众多产品中挑选出综合质量最优的产品存在困难，产品质量的好坏不容易确定， 因此探索一种可行且能综合判断产品质量优缺点的评价方法， 不论对消费者还是企业而言都意义重大。

按照国际标准化组织（International Organization for Standardization， ISO） 的定义， 产品质量是指产品“反映实体满足明确和隐含需要的能力和特性的总和”［3］。 产品质量特性通常包括使用性能、 安全、 可用性、 可靠性、 可维修性、 经济性、 环境和外观等方面。 质量评价就是评价这些特征或特性在多高的水平上满足与产品相对应的使用要求［4］。

产品质量评价是考虑多质量特性的综合评价， 在评价单个指标的基础上， 考虑各个指标的重要性来确定指标权重， 进而建立一个评价模型以实现将多指标综合为单一指标的过程。 在评价指标确定的前提下，综合评价结果取决于指标权重与评价模型。 按照赋权方法的不同可将评价方法划分为主观赋权法和客观赋权法［5－8］。 主观赋权法可以利用专家的理论知识和经验开展评价， 但易受到主观判断的影响［9］， 客观赋权法利用评价信息进行评价， 避免了人为因素， 但易受到数据的随机误差影响［10］。 根据评价依据的理论基础， 现代综合评价方法大致分为专家评价方法［11］、基于运筹学与其他数学理论的评价法（如层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）［12－13］、 模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation， FCE）［14］、数 据 包 络 分 析 法 （ Data Envelopment Analysis，DEA）［15］）、 基于统计与经济理论的评价法［16－18］（如TOPSIS 法、 主次分析法、 费用－效益法） 和新型评价方法［19－22］（如人工神经网络评价方法、 灰色综合评价法） 等。 每种方法都有其优点和缺点， 适用场合也不完全相同， 面对单一综合评价方法的不足， 近年来， 学术界提出了“组合评价” 的研究思路。 通过组合各种方法实现优势互补， 使评价结果更为合理、科学， 从而达到取长补短的效果。

质量评价实质上是一个综合各种因素的多目标决策问题。 目前质量评价研究多数是基于最优化原理或满足化原理， 从产品的优点或缺点单方面提出的。 因此， 本文作者基于妥协原理， 应用协调分析方法， 建立一种综合考虑产品各质量指标优、 缺点的产品质量评价模型， 采用模糊－熵权法进行主、 客观组合赋权， 应用协调优先指标和非协调优先指标评价每一个待评对象， 从而使产品质量评价合理、 客观。 最后以编码器为例， 进行方法的应用验证。

1 基于模糊熵权协调分析的机电产品质量评价框架

目前， 市面生产的机电产品功能多样、 结构复杂， 如何从众多产品中选择综合性能最优的产品成为用户的一个困扰。 因此， 文中综合考虑机电产品的优、 缺点， 开展基于模糊熵权协调分析的机电产品质量评价， 流程如图1 所示。

图1 基于模糊熵权协调分析的机电产品质量评价流程Fig.1 Flow of electromechanical product quality evaluation based on fuzzy entropy weight coordination analysis

根据产品的质量影响因素建立评价指标体系， 基于实际信息确定待评对象各评价指标值， 据此建立待评对象的初始评价矩阵， 对待评对象各初始评价指标数据进行规范化处理， 将其统一为取值范围及变化趋势相同的评价指标系数， 形成规范化矩阵； 由规范化矩阵计算待评对象指标的熵权值， 结合专家主观模糊赋权， 确定各评价指标综合权值； 最后， 基于协调分析原理定义并计算协调优先指标与非协调优先指标，进而建立综合考虑产品优、 缺点的协调分析评价模型， 据此实现产品质量的综合评价。

1.1 评价指标数值规范化

假设待评对象数目为m， 产品质量的评价指标数目为n， 记第i个待评对象的第j个评价指标值为xji（i＝1，2，…，m）（j＝1，2，…，n）， 根据相关质量部门决策者对待评对象不同质量指标的评价结果， 得到初始判断评价矩阵X＝ ［xji］n×m。

为解决各质量评价指标的不可公度性、 评价准则的矛盾性等问题， 需要对评价指标数值xji进行规范化处理， 转换成取值范围及趋势均相同的单项指标系数qji。

常用的数据规范化处理方法有极差类规范化、 直线类规范化、 曲线类规范化［23］及模糊类规范化［24］等。 为简化计算， 文中采用ZADEH［25］提出的目标优属度公式， 对初始数据进行规范化处理。

对于越大越好的正向指标xji， 取：

其中：Sup（xj） 、Inf（xj） 分别表示待评对象质量因素j评价后的上限值、 下限值；qji表示第i个待评对象的第j个指标评价结果对应的系数值， 0≤qij≤1。

根据式（1） （2）， 由初始判断评价矩阵得到规范化矩阵， 该矩阵即为文中产品质量评价的模糊关系判断矩阵：

1.2 基于模糊－熵权法的机电产品质量评价指标权值确定

应用模糊－熵权法将各待评对象指标的固有信息以及决策者长期经验产生的主观信息有机结合， 求得产品质量评价指标的组合权值。 具体步骤如下：

（1） 基于熵权法的质量评价指标权值确定产品各质量评价指标的熵值为

因此， 可得质量评价指标的权值向量：θ＝（θ1，θ2，…，θn）。

（2） 企业决策人员结合企业实情给出待评对象质量评价指标重要性的判断：

1.3 基于协调分析的机电产品质量评价

1.3.1 协调与非协调集合定义

非协调集合Dii′中非协调性指标dii′的计算公式如下：

由上述可知： 非协调指标表示质量指标i＜i′的相对值。 据此即可实现协调矩阵C＝[cii′]m×m和非协调矩阵D＝[dii′]m×m的计算。

1.3.3 协调优先指标、 非协调优先指标定义用ci表示i的协调优先指标， 其计算公式如下：

ci为协调矩阵中待评对象i对应的行之和与列之和的差值，ci越大， 表明i的质量越优。

相应地， 用di表示i的非协调优先指标， 则有：

di为非协调矩阵中待评对象i对应的行之和与列之和的差值，di越小， 则表明i的弱点越少， 质量等级越高。

1.3.4 基于协调分析的机电产品质量评价决策

基于协调分析的机电产品质量评价决策流程如图2 所示。

图2 基于协调分析的机电产品质量评价决策流程Fig.2 Flow of electromechanical product quality evaluation decision based on coordination analysis

（1） 当在待评对象i中同时出现最大的ci和最小的di时， 即该产品的ci最大、di最小， 则待评对象i的质量水平是所有待评对象中最高的。

（2） 当最大的ci与最小的di出现在不同的待评对象中， 即在待评对象i中出现最大的ci， 而在另一个待评对象i′中出现最小的di。 此时， 需要对2 个待评对象再进行协调分析评价。

（3） 当只有2 个待评对象时， 则最大的ci和最小的di一定出现在同一待评对象之中， 并且无论待评对象的指标个数、 权重向量及指标取值多少， 这一结论都成立。

（4） 需要注意的是， 当在多个待评对象之中同时出现最大的ci与最小的di时， 即存在一组待评对象的ci相等且最大而di相等且最小， 则待评产品的质量水平相同， 并且都是待评产品中质量水平最高的。

2 实例应用

文中以某数控系统生产厂家拟购买一台编码器为例， 有5 个厂家的编码器供其选择。 衡量编码器质量优劣的指标主要有以下几个方面： （1） 环境适应性；（2） 外观质量； （3） 准确度； （4） 输出信号； （5）抗干扰性能； （6） 可靠性。

根据质量部门对每台编码器不同质量因素的评价结果得到初始评价矩阵X：

根据式（1） （2） 对初始评价矩阵进行规范化处理， 得到模糊关系判断矩阵Q：

e（d2）＝0.65，e（d3）＝0.67，e（d4）＝0.79，e（d5）＝0.84，e（d6）＝0.84。

由于Ee＝∑6j＝1e（dj）＝4.61， 根据式 （4） 可得各质量评 价 指 标 的 权 值：θ1＝0.13，θ2＝0.25，θ3＝0.24，θ4＝0.15，θ5＝0.12，θ6＝0.12， 即各质量评价指标的权重向量如下：

θ＝（0.13，0.25，0.24，0.15，0.12，0.12）

核定上述编码器后， 得到各质量评价指标的权重向量为

λ＝（0.02，0.01，0.80，0.03，0.10，0.04）

进而结合式（5） 得到上述编码器各质量评价指标的组合权值为

W＝（0.012，0.011，0.879，0.021，0.055，0.022）

由式（6） （7） 可以得到协调集合与非协调集合， 如表1 和表2 所示。

表1 编码器质量评价协调集合Tab.1 Encoder quality evaluation coordination sets

表2 编码器质量评价非协调集合Tab.2 Uncoordinated sets of encoder quality evaluation

同理， 可以得到编码器质量评价协调指标值， 如表3 所示。

根据协调矩阵和非协调矩阵， 结合公式（8） 得到协 调 优 先 指 标：c1＝3.238、c2＝－ 1.622、c3＝1.648、c4＝0.148、c5＝－3.412。 根据公式（9）， 得到非协调优先指标为：d1＝－0.762、d2＝0.415、d3＝－0.377、d4＝0.244、d5＝0.481。 由 此 可 以 发 现，c1＞c3＞c4＞c2＞c5、d1＜d3＜d4＜d2＜d5， 厂家1 的ci最大、di最小， 表明厂家1 的编码器质量最优， 厂家5 的编码器质量最差， 因此， 结合图2 所示的机电产品质量评价决策流程， 首选厂家1 生产的编码器。 实践表明， 该评价结果与用户使用反馈结果相一致。

3 结论

文中基于协调分析法， 综合机电产品的优缺点开展质量评价研究。

（1） 首先对初始评价数据进行规范化处理， 使不同性质、 不同范围的数据趋势相同、 范围一致， 使评价问题变得更加直观。

（2） 质量评价指标权重采用模糊－熵值组合赋权获得， 既考虑了原有数据的固有信息特征， 又考虑评价人员的经验决策判断， 避免了矛盾与冲突。

（3） 基于妥协原理的协调分析方法， 建立了综合考虑产品各质量指标优、 缺点的质量评价模型； 采用协调优先指标与非协调优先指标从优、 缺点2 个角度来评价产品质量， 模型简单、 便于操作， 考虑全面、 评价结果客观可信。

（4） 由研究过程可知， 客观权重的获得与优先指标的计算均依赖于初始评价矩阵， 即评价指标体系是否全面、 合理将直接影响评价结果， 故产品质量评价指标体系的建立是评价结果客观可信的基础。