基于聚类的群孔特征在机测量摆角规划方法

张桂， 沈昕， 章绍昆， 姜振喜

（成都飞机工业（集团） 有限责任公司， 四川成都 610092）

0 前言

飞机蒙皮壁厚薄、 刚性弱， 且具有大量高精度群孔， 是典型的薄壁易变形零件［1－2］。 为保证蒙皮群孔的测量精度， 通常采用触发式测头在机床原位进行相关尺寸的测量［3］。

触发式测头的测量精度受测量速度、 测针长度、触发方向、 测量摆角等多重因素影响［4－5］， 其中， 测量摆角是影响触发式测头精度的主要因素之一［6］。 为提高触发式测头的测量精度， 在正式测量前， 需对不同的测量摆角进行单独的误差标定［7－9］。 由于飞机蒙皮群孔数量多， 孔法矢方向多变， 为避免测量干涉，需要使用大量测量摆角， 若不规划测量摆角， 将导致测头标定工作量急剧上升， 甚至远超测量环节的工作量。 如何在不产生测量干涉的前提下， 尽可能减少群孔特征的测量摆角数量， 是群孔特征在机测量的现实问题。

国内外学者对触发式测头测量摆角的规划进行了大量研究。 三坐标测量机是触发式测头的主要应用场景， 为减少测量摆角数量， 海克斯康等测量机厂商先将测量摆角的空间按一定的分度离散， 并使用离散后的节点摆角替代临近摆角， 从而降低备选测量摆角数量； 易晓满等［10］在此基础上， 对离散后的节点摆角进行优选， 快速计算了待测群孔所需的测量摆角， 并将摆角规划结果应用到在机测量上； 尹周平等［11］基于可视锥理论， 在点的可视锥基础上， 定义了完全可视锥与部分可视锥， 并实现了CMM 测量的摆角规划； 李文龙等［12－13］以测量路径优化为目标函数， 在可接近锥中计算最优测轴， 实现了无干涉且全局光顺的五轴原位检测路径； JEON 等［14］提出了一种基于三维形状特征向量相似性分析的测量路径生成方法， 利用已有模型快速计算新模型的测量摆角及测量轨迹。上述研究多以测量轨迹最短或测量摆角光顺过渡为目标， 并未考虑测量摆角数量增加带来的探头标定工作量。 而关于减少测量摆角数量的研究则严重依赖经验参数， 存在显著的冗余解。

针对上述问题， 本文作者提出基于聚类的群孔特征测量摆角规划方法， 首先以群孔法矢、 测量深度及测针尺寸为输入， 建立孔特征测量干涉几何约束条件； 然后以测量摆角数量最少为目标， 通过自增长迭代聚类， 自动求解群孔特征测量摆角集合， 降低测头标定时间， 提升综合测量效率； 最后通过群孔摆角规划实验验证所提方法有效性。

1 群孔测量摆角规划聚类算法

1.1 孔特征测量干涉几何约束

使用触发式测头测量孔特征时， 需将测针深入孔内， 然后沿着孔径进行多次触测， 最后将测量值进行拟合， 计算孔的位置信息及孔径信息。 为保证测量的准确性， 要求触测次数不少于3 次， 触测方向沿孔周均布。 图1 所示为孔特征测量示意。

图1 孔特征测量示意Fig.1 Schematic of measuring hole feature

当测针轴线与孔轴线不重合时， 测杆可能先于测针球头与孔壁接触， 从而发生测量干涉， 如图2 所示。 可以看出： 在测头直径、 测针直径、 检测深度确定的情况下， 测针轴线与孔轴线偏移量越大， 干涉风险越大。 因此， 可以定义测针轴线与孔轴线之间的测量干涉临界夹角Tagl来描述孔测量干涉的几何约束条件， 其计算方法如下：

图2 孔测量碰撞干涉几何约束Fig.2 Interference restricts during measuring hole

图3 测量摆角规划示意Fig.3 Schematic of rotary angles planning

式中：d为测杆直径；D为测针球头直径；h为孔测量深度。

实际测量时， 为避免干涉碰撞， 通常留有一定的安全裕度TA， 实际允许的干涉临界夹角：

1.2 群孔测量摆角规划模型

群孔测量不仅需要避免单个孔特征测量干涉， 还需尽可能减少测量摆角的数量， 从而降低测头标定工作量， 提高综合测量效率。

1.3 测量摆角聚类求解方法

群孔测量摆角规划是一类聚类问题， 但与几类经典聚类问题不同的是： 群孔测量摆角规划无法提前确定类簇个数， 且群孔摆角规划中各类簇具有统一的约束条件——使用同一摆角测量时不发生干涉。 这导致需要预知目标类簇个数的聚类方法K－means［15］及基于密度的聚类方法mean－shift［16］、 DBSCAN［17］均无法很好地求解该问题。

文中在K－means 算法的基础上， 以余弦相似度作为测度函数， 先将群孔轴线单位法矢聚为一类， 并以类簇中心值作为测量摆角法矢校验聚类结果是否存在测量干涉， 若存在干涉， 则以最大不相似度对应的孔轴线为中心值， 增加类簇， 重新执行聚类， 直到各类簇均满足无测量干涉要求， 聚类结束。 图4 所示为算法的基本流程。

图4 群孔测量摆角规划算法流程Fig.4 Flow of rotary angles planning algorithm

各求解步骤详述如下：

步骤1， 输入数据集A、 类簇个数k＝0、 聚类收敛阈值θ、 测针球径D、 测杆直径d、 测量深度h， 按式（2） 计算碰撞干涉阈值TL。

步骤2， 令k＝1， 类簇中心c1＝∑ai/cardA（ai∈A）。

步骤3， ∀ai∈A， 计算ai与cα（α＝1， 2， …，k） 的余弦相似度σi，α＝cos （ai，cα）， 并以此为测度函数将ai划分至相似度最大的类簇， 进而将A划分为Π＝ ｛Aα Aα⊆A，Aα≠∅， ∩Aα＝∅， ∪Aα＝A｝。当k＝1 时，Π＝ ｛A1｝，A1＝A。

步骤4， 对于每一个类簇Aα， 将其中心值更新为

步骤5， 若对于任意的cα及c′α均满足二者的夹角〈cα，c′α〉 ＜θ， 此次聚类结束， 执行步骤6， 否则令cα＝c′α， 执行步骤3。

步骤6， 遍历ai及其与所在类簇中心的余弦相似度σi， 定义f（A）＝min（σi）为A的最小相似度， 若f（A）＞cos（TL）， 则各cα均可无干涉测量对应Aα中所有孔， 记为Mα（cα，Aα），M＝｛M1（c1，A1），M2（c2，A2），…，Mk（ck，Ak）｝即为摆角规划结果， 执行步骤8。否则， 令k＝k＋1， 执行步骤7。 图5 所示为k＝1 时该步骤求解结果示意。

图5 k＝1 时步骤6 求解结果示意Fig.5 Solution result of step 6 with k＝1

步骤7， 查找最小相似度f（A）对应的am， 令ck＝am，Ak＝∅， 执行步骤3。 图6 所示为k＝2 时该步骤求解结果示意。

图6 k＝2 时步骤7 求解结果示意Fig.6 Solution result of step 7 with k＝2

步骤8， 摆角换算。 根据机床旋转轴类型， 将M中各测量法矢换算为对应的测量摆角， 结束。

图7 所示为测量摆角求解过程中各个阶段的聚类结果。 在k＝5 时满足不干涉条件， 摆角规划结束。

图7 不同阶段测量摆角聚类结果Fig.7 Clustering results at different stages： （a） k＝3；（b） k＝5

在求解过程中， 随着类簇个数k不断增加， 其必然收敛， 当收敛速度最慢时， 其收敛于k＝cardA， 此时， 测量摆角数量等于待测孔数量， 测量摆角法矢为待测孔法矢。

2 仿真与实验分析

分别开展群孔测量摆角规划仿真和测量实验， 并与文献［10］中所列方法进行对比， 以验证文中测量摆角规划方法的有效性。

2.1 群孔测量摆角规划仿真

群孔测量摆角规划仿真所用孔位数据如表1 所示， 孔测量深度为h＝3.5 mm， 所用测头测杆直径d＝4.3 mm， 测针球头直径D＝6 mm。

表1 摆角规划测试对象Tab.1 Experimental objects of rotary angles planning

分别采用文中方法和文献［10］方法进行摆角规划。 采用文中方法进行摆角规划时， 取TA＝0.5°， 由式（2） 求得TL＝12.3°。 在文献［10］方法中， 取摆角间隔为15°。 2 种方法的摆角规划结果如表2 所示。可以看出： 文献［10］需要6 组测量摆角才能实现所有孔特征的无干涉测量， 而文中方法仅需3 组测量摆角即可实现所有孔特征的无干涉测量。 可见， 与文献［10］相比， 文中方法可有效减少群孔测量摆角数量。

表2 摆角划分结果Tab.2 Rotary angles planning result

2.2 群孔测量实验

为进一步验证文中方法在测量摆角数量及综合测量效率方面的优势， 选用某型号飞机2 项蒙皮零件作为实验件开展群孔测量实验。

实验件信息如图8 所示， 所用机床为拓璞GMT1820⁃5C 型AC 双摆头五轴数控机床， 所用测头为Renishaw RMP60， 测杆直径d＝4.3 mm， 测针球头直径D＝6 mm。 测头标定使用直径30 mm 的球形标准器， 标定方法参考文献［7］， 对2 种测量摆角规划方法进行测试时， 触测距离、 进给速度等测量参数均保持一致。

图8 实验件示意Fig.8 Schematic of experimental parts： （a） experimental part 1； （b） experimental part 2

实验件1 的测量摆角的分布情况如图9 所示， 实验件2 的测量摆角的分布情况如图10 所示， 其中，实验件1 的孔数为116， 测量深度为4 mm， 实验件2的孔数为56， 测量深度为3.5 mm。 摆角划分结果及综合测量耗时情况如表3 所示。 经检验， 使用文中方法及文献［10］方法所求摆角规划均能实现对应零件的无干涉测量。 相对于文献［10］， 采用文中方法规划的摆角数量分别下降2 个（25%） 与1 个（33%），对应的标定时间分别减少24.82%与33.15%， 对应的综合测量时间分别减少19.16%与23.94%， 测量效率得到显著提升。

表3 实验件摆角划分结果及测量综合耗时情况Tab.3 Results of rotary angles planning and time－consuming scale for experimental parts

图9 实验件1 摆角划分结果Fig.9 Results of rotary angles planning for experimental part 1： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

图10 实验件2 摆角划分结果Fig.10 Results of rotary angles planning for experimental part 2： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

应用文中方法对某机型全部蒙皮进行测量摆角划分并实际生产， 经统计， 采用文中方法后， 测量摆角数量较文献［10］平均下降约28%， 综合测量耗时减少约19%。

3 结论

（1） 分析了孔特征测量干涉几何约束， 确立了测针摆角法矢与孔轴线法矢无干涉测量时的夹角阈值， 并在此基础上建立了群孔测量摆角规划模型。

（2） 设计了迭代聚类算法， 自动求解了群孔特征测量摆角， 经实验验证， 相较传统方法， 文中方法使测量摆角数量下降约28%， 综合测量耗时降低约19%， 提高了在机测量的综合测量效率。

（3） 文中方法所求的测量摆角规划结果并非测量摆角数量最少的最优解， 其最优解问题还需进一步探索。