ETC门架数据驱动的高速公路差异化收费双层规划方法

陈淼, 王建设, 李轶群, 吕行, 赵建东*

(1.河南交通投资集团有限公司, 郑州 450016; 2.河南中原高速公路股份有限公司, 郑州 450052;3.北京交通大学交通运输学院, 北京 100044)

近年来,为进一步完善高速公路运输效率和服务水平,政府在全国范围内支持并推广高速公路差异化收费方案。各省市相继开展高速公路差异化收费试点工作,结合实际情况实施分路段、分时段、分车型等多种形式的差异化收费方案,并取得初步成效。制定合理的收费方案关键在于充分分析高速公路及平行道路的交通运行特点。随着全国联网收费的发展,电子不停车收费(electronic toll collection,ETC)系统被广泛应用到高速公路中,所产生的ETC门架数据能够精准地识别通行车辆车型、通行时间等信息,有助于充分挖掘高速公路交通量运行特点。因此,ETC门架数据为高速差异化收费研究提供精准的数据支撑。

高速公路差异化能够通过价格杠杆作用调配高速公路所在的区域路网流量,从而提高道路利用率,带来更高的社会效益。高速公路收费一直备受关注,众多机构和学者在诸多方面对费率的优化进行研究。在差异化收费模式方面:王晓彬[1]介绍主要有分时段、分车型、分路段、分支付方式等的高速公路收费模式。Daganzo[2]通过引入出行时间的异质性,构建一种基于交通量的时变收费方式,制定不同时段的收费方案。Wang等[3]建立具有弹性需求的多类交通分配模型,研究路段收费对均衡流量的影响。在高速公路收费费率的定价方法方面:赵棒[4]总结主要有平均成本定价法、次优定价法、两部定价法、双层规划模型等方法制定收费。闫丹丹[5]考虑价格需求,从经济学的角度解释费率与交通量之间的关系,构建两部制定价模型。Xu等[6]从支付能力以及支付意愿的角度,根据平均成本定价法制定公路费率,并通过Logit模型计算现有公路转移的潜在交通量。曹一铄[7]考虑道路经营者经济效益和道路使用者感受,综合动态路径成本和路径选择,构建基于双层规划的费率优化模型。在高速公路费率制定的影响因素方面:黄亚飞等[8]总结影响费率制定的外部因素有政策导向、当地经济水平,内部因素有道路交通量、收费期限、车辆属性等。边超等[9]分析高速公路收费费率对不同货车车型流量的灵敏度,费率变化越大,高速流量变化越大。申佳峰[10]分析经济发展水平高的地方,用户对费率的敏感度更高。鲁楠[11]通过分析不同车辆属性驾驶员出行行为特征,得出费率的增加对中长途货车驾驶员的路径选择影响更大。林文新等[12]、王林等[13]从养护成本的角度出发,提出了一种上下层模型,并获得高速公路收费费率。

综上所述,中国现有高速公路差异化收费研究取得了一定的成果,但研究大多基于高速公路收费站数据分析或预测高速公路交通量,不能充分挖掘高速公路交通量运行特点。在国外,高速公路普遍是不收费的,目前国外大都围绕城市道路拥挤收费、可变收费展开,以高速公路为对象的研究较少,且目标研究对象常以小客车为主。

为进一步完善差异化收费效果,现依托ETC门架数据分析高速公路交通流特点,提出了一种分车型分路段的差异化收费方案。综合考虑道路经营管理者收益以及道路使用者的感受,构建双层规划模型并使用模拟退火算法求解优化后的差异化收费费率,以提高高速公路经济效益和路网运行效率。

1 区域路网交通流运行状态分析

长深高速河北段全长96.4 km,与其相邻的国道112全长104.5 km,两者构成一个区域路网。现根据2022年6月的高速公路ETC门架数据以及国道112的交调数据对区域路网交通流特点进行分析,以便于设计该高速公路的差异化收费方案。

1.1 ETC门架数据分析与处理

ETC门架数据涵盖计费车辆车牌号码及颜色、识别的车型、门架编号等200多个字段信息,可以精准到分析门架之间的交通量运行特点。

长深高速河北段单方向共12个门架,以门架为对象划分出12个高速公路路段,路段平均间距为8.7 km。基于ETC门架数据,统计高速公路分路段、分车型交通量。经过数据分析,专项作业车车型交通量比例极低,可忽略不计,因此只分析4种客车车型和6种货车车型交通量。将一类～四类客车依次表示为客1～客4,一类～六类货车依次表示为货1～货6。高速公路的路段、车型交通量统计如表1、表2所示。

表1 高速公路各路段交通量统计Table 1 Traffic volume statistics of each section of expressway

表2 高速公路各车型交通量统计Table 2 Traffic volume statistics of various types of expressway

1.2 平行道路交调数据分析及处理

根据国道112的交调数据,统计分析与高速公路对应路段的交通量、车型交通量。国道112的路段交通量如表3所示,车型交通量如表4所示。

表3 该高速所在省的客货车收费费率Table 3 Passenger and freight vehicle charging rates in the province where the expressway is located

表3 国道各路段交通量统计Table 3 Traffic volume statistics of national highway sections

表4 各路段、货车车型的最优费率Table 4 Optimalrates for each road section and truck type

表4 国道各车型交通量统计Table 4 Traffic volume statistics of national highway models

1.3 差异化收费方案设计

根据ETC门架数据以及国道交调数据,对比平行国道路段与高速路段交通量及道路饱和度,结果如图1所示。

该高速公路的车型分布不均匀,占比大于1%的车型只有一类客车、一类货车、二类货车以及六类货车。因此,统计一类客车、一类货车、二类货车、六类货车以及其他车型的高速公路交通量占比如图2所示。

图2 高速公路车型占比Fig.2 Proportion ofexpressway models

由图2可知高速公路交通量在不同路段、不同车型上分布不均匀,需要制定相应的费率调控交通流量均衡分布。高速公路的道路饱和度较低,说明高速公路资源利用不充分,另外平行公路的道路饱和度多个路段大于1,说明交通较为拥堵。因此,针对该高速公路的实行分路段、分车型两个方面进行费率的优化。

2 基于双层规划的差异化定价模型

2.1 模型概述

在高速公路运营过程中,道路管理者希望构建新型收费体系提高路网服务水平和通行效率,道路运营者希望获取较高的经济收益,道路出行者希望尽可能小的出行成本。三者目标相互独立,因此本文构建双层规划模型优化高速公路的收费费率。双层规划模型中上层目标最大化高速公路的经济效益,下层目标最小化道路出行阻抗,费率标准下的交通量作为上下层函数的联系变量。

2.2 上层模型

上层目标函数为高速公路经济效益最大,即高速公路的收入与其成本的差值最大。高速公路道路经营者收入主要为道路车辆通行费总收入,高速公路成本主要分为道路运营成本、养护成本、建设成本[14]3个方面。

2.2.1 成本

1)建设成本

指高速公路在建造时所有的成本,包括材料费用、工资等所有费用[15]。此外,还考虑高速公路建造成本的投资收益率,并将其作为成本费用通过折现率计算,建设成本表示为

Fj=J(1+ROI)(1+r)n0-2010/12n

(1)

式(1)中:J为建设总成本,元;ROI为投资回报率;r为折现率;n0为预测年份;2010为完工时间;n为使用年限。

2)运营成本

包含高速公路的运营及管理成本,用于设施安装、工作人员工资、其他日常支出等。

3)养护成本

养护成本主要考虑高速公路由于车辆的磨损所花费的修复费用[16],在高速公路上中国典型的日常养护费用一般采用的模型[17]为

Fy=b+cQy+dT

(2)

式(2)中:Qy为每天在高速公路的行驶车辆数,pcu;按比例进行换算成同标准车型相当的交通量,pcu;T为高速公路所有交通量的行驶时间,h;b、c、d为参数。

2.2.2 收入

高速公路的主要收入来源即为通行费收入。本文研究分路段、分车型的差异化收费方案,总的通行费收入需要根据不同的车型和路段对应的交通量、收费标准、车辆里程进行计算,因此,收入表达式为

(3)

式(3)中:S为每月高速公路收费的总收入,元;I和J分别为路段、车型的集合;qij为i路段j车型的交通量,pcu;fij为i路段j车型的收费费率,元/车·km;Li为i路段的长度,km。

因此,上层目标函数表示为

(4)

式(4)中:Fj为建设成本,元;Fg为运营成本,元;Fy为养护成本,元。

2.3 下层模型

下层目标函数为保证道路出行阻抗最小,出行者通常选择交通阻抗最小的路线出行,交通阻抗主要体现为直观的出行成本,包括用户出行价值、出行时间、出行费用等。高速公路中费率通常作为出行的费用成本添加到交通阻抗中。因此,费率的变化会影响出行者的出行行为,进而可调节高速公路上的交通量。

1)出行时间

车辆行驶速度、道路交通量、车辆行程里程可推算出行者的出行时间。由于BPR(bureau of public road)路阻函数应用广泛、数学性质良好,能够较好地描述道路阻抗的本质,结合处理后的研究数据对该模型进行一定的改进,表达式[18]为

T=φt0[1+α(Qi/C)β]

(5)

(6)

(7)

式中:T为某车辆通行时间阻抗;φ为时间价值系数;t0为某辆车自由流时间,h;Qi为i路段每月交通量,pcu;C为道路通行能力,pcu/h;α和β为待标定系数。

2)出行费用

出行费用主要为支付给高速公路的通行费用,体现为道路交通量、对应的费率以及路段长度的乘积。结合随机用户均衡模型的相关理论,下层目标函数表示为

(8)

2.4 交通流分配

道路出行成本的大小会影响出行者对路段的选择,出行成本在高速公路中主要体现在出行费用成本与出行时间成本。该高速公路有一条平行国道,这条国道可视为该高速公路的替代方案。通过调整高速公路收费费率来影响出行成本,最终完成交通量在高速公路和平行道路上的分配。综合下层模型提到的出行时间、出行费用构建阻抗函数,并通过Logit模型计算两种出行方案的出行概率,从而完成两条路径的交通流分配。路阻函数公式[19]为

Zε=φTq+fijLi

(9)

式(9)中:Zε为ε道路的阻抗,ε=1时,为高速公路,ε=2时,为平行道路;Tq为所车辆通行时间阻抗。

出行概率计算公式为

(10)

式(10)中:Pε为车辆走ε道路时的出行概率。

3 基于模拟退火算法的模型求解

模拟退火算法用于解决双层规划问题,首先,设置初始温度;其次随着温度参数下降,结合概率突跳特性,随机寻找目标函数的全局最优解。模拟退火算法的求解流程如图3所示。

图3 算法流程图Fig.3 Algorithm flow chart

选用模拟退火算法[20]求解双层规划模型关键步骤如下。

Step1起始温度T0=200及终止温度Tf=0,令温度下降比例η=0.9,内层循环次数N=200。

Step2输出决策变量费率fij。现行费率及交通量代入求得现目标函数值I0,决策变量在现行费率的基础上下浮动30%,每调整一次,就会得到一个新解Inew。如果Inew>I0,则保留Inew;如果Inew≤I0,则按照Metropolis准则接受新决策变量。

Step3分配交通流量。OD间总交通需求量保持不变,Logit模型计算初始路径选择概率。根据输入的上层决策变量费率fij更新路径成本,重新计算路径选择概率,分配交通量。

Step4生成最优收费策略。判断是否满足收敛性,若TN+1

模拟退火算法求解该模型过程中,高速公路收益与迭代次数关系如图4所示。

图4 模拟退火算法迭代过程图Fig.4 Simulated annealing algorithm iteration process

4 实例验证

4.1 参数标定

该高速公路建于2007年通车,收费期限为15年,预测年份n0取2022年。利用式(5)计算时间成本时,时间价值系数φ取0.12 元/min。α、β分别取0.15和0.4[21]。利用式(1)计算高速公路建设成本时,投资回报率ROI取6%,折现率r为10%[21],参考该高速公路所属管理局年度决算公开信息,运营成本取34 612元/km。现行车型费率标准如表3所示。

4.2 模型计算结果

该高速公路各货车车型、路段的收费方案如表4所示,客车车型、路段的收费方案如表5所示。该费率方案下,高速公路月收益增加了218 785元,增长率为32.3%。

4.3 现行方案对比

4.3.1 交通量

该差异化收费方案下的高速交通量在不同路段、不同车型上都有所增加,起到了较好的引流作用。该方案下,高速路段、车型月交通量的变化如表6、表7所示。其中,货车交通量共增加190 803辆、增长率为42.2%,客车共增加了333 968辆、增长率为36.8%;路段交通量共增加524 772辆、增长率为38.6%。

表6 优化费率前后高速路段月交通量变化Table 6 Monthly traffic volume changes of expressway sections before and after optimization of rates

此外,由4.1节数据分析可知,该高速公路交通量一类货车、六类货车以及一类客车占比超过10%,为主要车型。将费率优化前后高速公路路段、主要车型交通量进行对比,结果如图5所示。

图5 费率优化前后主要车型、路段交通量对比Fig.5 Comparison of traffic volume of main vehicle types and sections before and after rate optimization

4.3.2 道路饱和度

费率优化后,高速公路的路段交通量增加,高速公路道路资源得到充分利用,同时缓解了平行道路部分路段的拥堵情况。优化后的高速公路以及平行国道的路段交通量以及道路饱和度如图6所示。此时,平行国道的道路饱和度均小于1,说明交通拥堵现象得到了缓解。同时,高速公路的路段交通量均匀增加、道路资源得到充分利用,进一步优化了路网运行效率。

5 结论

以高速公路ETC门架数据、相邻高速公路的交调数据为基础,充分分析所组成的区域路网运行特点,并设计一种分路段分车型的差异化收费方案,并通过实例验证,证明本文所设计的分路段分车型差异化收费方案具有一定的合理性。结果表明,本文所设计的收费方案能够提高高速公路的经济效益、优化路网运行效率和服务水平,对高速公路收费体系优化具有一定参考价值,具体结论如下。

(1)相比于国外研究,考虑到ETC数据具有精细、全面、准确的特点,以实际高速公路ETC门架数据为基础,能够较好地分析高速公路交通流特征。根据门架所在位置划分路段,通过数据处理即可分析高速公路通行车辆的在各个路段的运行状态,为制定更加精细化的差异化收费方案提供科学依据。

(2)通过对区域路网交通流运行状态的分析,设计分路段分车型差异化收费方案,考虑高速公路经济效益以及道路使用者感受,构建基于双层规划的费率优化模型,并使用模拟退火算法求解出优化后的差异化收费费率。实例表明该费率方案下,高速公路经济效益增加了654 773元,增长率为32.3%。

(3)在道路使用方面,优化后的分路段分车型差异化收费方案能够缓解国道交通量拥堵,充分利用高速道路资源,提升路网运行效率。实例表明,该方案下,普通道路的饱和度均小于1。另外,高速公路货车交通量增长42.2%,客车共增长36.8%;路段交通量增长38.6%。