PCCP断丝破坏规律Ⅱ：数值模拟研究

窦铁生，董晓农，牛文龙，李炎隆，宁靖华，黎康平

(1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2.西安理工大学 北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048；3.中国电建集团山东电力管道工程有限公司，山东 济南 250117)

1 研究背景

原型试验研究是认识不同荷载作用下预应力钢筒混凝土管(Prestressed Concrete Cylinder Pipe，PCCP)断丝直至破坏过程中管体变形规律的直观又可靠的手段之一[1]。然而，试验环境、数据采集、经济成本、时间和人力资源等限制使得无法进行大批量的原型试验研究。随着计算机性能的提高，大型结构的非线性分析替代部分试验成为趋势。如何改进现有数值模拟方法，展现PCCP断丝破坏过程中的极度非线性，例如断丝的黏结滑移，断丝导致砂浆的分层、开裂和脱落，砂浆分层和开裂反过来导致断丝的抽离，是目前研究的重点和难点。

然而，目前处理PCCP断丝的两类模型均无法依据砂浆损伤程度来判断断丝预应力损失范围是否扩展。早期断丝模型可称为断丝整圈移除模型[2-5]，即钢丝上存在断点时就移除整圈的钢丝，完全忽略了断丝初期砂浆对钢丝的握裹作用。随后学者们考虑砂浆对钢丝的握裹作用，预设断丝应力分布[6]、利用删除局部断丝[7-8]、添加弹簧单元[9]、控制断丝单元温度[10-11]等方法，开发了局部的且范围固定的断丝预应力损失模型。

此外，钢筋混凝土之间黏结滑移的数值实现已被广泛研究，主要包括界面单元[12-14]、弹簧单元[15-17]和设置硬接触[18]等实现。现有针对室内拉拔试验的黏结滑移模型通过位移加载来解决钢筋拔出过程中的计算收敛问题[19-21]。然而，PCCP断丝过程是断丝以力的方式对砂浆进行加载的过程。因此，现有钢筋黏结滑移的模拟方法也无法处理PCCP断丝过程中断丝的抽离。此外，PCCP断丝模型还应兼顾两个要素，即钢丝预应力的施加和断丝导致的管芯预应力降低。

本文在原型试验研究[22]的基础上，进一步抽象分析砂浆、预应力钢丝和管芯混凝土之间的两两相互作用机制，引入弹簧单元和内聚力模型，提出了管芯混凝土预压应力施加、任意位置钢丝割断和断丝预应力损失范围扩展的全过程模拟方法，并进一步对参数敏感性和破环规律进行分析。

2 数值模拟方法和原理

2.1 断丝的作用机制管体生产时，管芯外表面螺旋缠绕高强预应力钢丝，使混凝土管芯产生预压应力；随后高速辊射致密保护层砂浆，以防止预应力钢丝腐蚀，如图1(a)所示。钢丝应力通常分为三个阶段：1)断丝未发生时，整圈钢丝存在预拉应力；2)断丝发生后，砂浆的握裹作用使断丝仅在局部发生预应力损失；3)随着断丝增多，砂浆出现分层和开裂现象，如图1(b)所示，并造成断丝预应力损失范围扩展。这三个阶段可以画出如图1(c)所示的简图。管体的结构特点使断丝破坏过程的模拟成为难点。其中，砂浆具有薄层和脆性的特点；光圆钢丝具有直径小、密集缠绕和预拉应力高的特点。此外，砂浆、钢丝和管芯两两相互作用，砂浆的分层、开裂和剥离、断丝的黏结滑移和抽离等都属于极度非线性问题。

图1 管体生产与断丝过程的抽象

2.2 弹簧体系的构造管芯混凝土的预压应力通过在钢丝与混凝土节点之间设置大刚度的径向弹簧单元的方式施加，如图2所示。降温法使钢丝收缩并产生径向变形，之后便压缩径向弹簧单元。被压缩的径向弹簧单元向管芯施加均匀的径向围压，使管芯获得环向预压应力。此外，缠丝阶段尚未辊射砂浆，降温法施加预应力时需对砂浆单元进行单元删除操作。最后，钢丝与混凝土节点之间还需设置刚度非常小的环向和轴向弹簧单元，以防止计算过程中出现因大位移导致的不收敛问题。

图2 钢丝预应力施加示意

断丝是整圈钢丝在某点发生断裂，现场试验采用砂轮机割断钢丝。模型中通过环向弹簧单元和单元删除操作实现断丝，如图3所示。在建模时，需选择钢丝断点位置(节点2)，新增钢丝节点(节点4)，替换钢丝单元(将单元②替换成单元④)，增加大刚度的环向弹簧单元以连接断点处的两个钢丝节点(节点2和4)。在断丝荷载步中，利用单元删除操作移除弹簧单元并实现钢丝割断。按此方式编写的断丝脚本程序可以实现管体任意位置的断丝模拟。

图3 任意位置钢丝割断的示意与效果图

2.3 断丝预应力损失的初始范围及其扩展模拟方法通过抽象分析砂浆、预应力钢丝和管芯混凝土之间的两两相互作用机制，引入非线性弹簧单元、内聚力模型和塑性损伤模型，共同实现断丝预应力损失初始范围的形成、保持和扩展，如图4所示。该体系在计算过程中经历以下三个过程：

图4 断丝预应力损失范围扩展示意

(1)预应力损失的初始范围。当少量断丝发生后，钢丝的预拉应力使断丝节点出现不平衡力，并造成断丝节点发生位移。环向非线性弹簧单元连接断丝节点和砂浆节点。环向非线性弹簧单元的一端因钢丝节点的位移而被牵引，另一端则被砂浆单元限制。当断丝的不平衡力被环向非线性弹簧单元的拉力平衡后，断丝因此形成预应力损失的初始范围。

(2)断丝预应力损失初始范围的保持。砂浆单元本身具有一定的限制环向非线性弹簧单元发生位移的能力。此外，内聚力接触连接砂浆单元与管芯混凝土单元，并在内聚力接触破坏之前使砂浆单元与管芯混凝土单元共同承担环向非线性弹簧单元的拉力。若断丝数量不多，在断丝节点、环向非线性弹簧单元和砂浆节点组成体系中，如果砂浆节点不发生较大位移，断丝预应力损失的初始范围就会得以保持。

(3)断丝预应力损失初始范围的扩展。随着断丝数量增多时，砂浆承受的环向拉力相应增大，导致内聚区接触的损伤变量接近1，使用塑性损伤模型的砂浆单元刚度降低。若断丝数量超过临界值，砂浆的损伤刚度小于非线性弹簧刚度；环向非线性弹簧拉动砂浆节点产生较大位移，其力由设置的最大值逐渐降低至零；断丝因缺乏环向拉力而发生预应力损失范围扩展。

2.4 管芯预压应力降低的等效原理在管体环向和径向组成的平面中，钢丝节点上存在三个力并组成受力平衡体系，即环向的钢丝拉力、与薄层砂浆相连的环向非线性弹簧单元的拉力和与混凝土单元相连的径向线性弹簧单元的支撑力，如图5所示。随着断丝的发生和发展，断丝环向拉力逐渐降低至零；环向非线性弹簧单元的拉力先达到最大值，然后保持最大值，最后降低至零；径向线性弹簧单元的支撑力也随着平衡体系中其它两个力的变化而改变，即逐渐降低至零。径向线性弹簧的压力降低，也意味着断丝区管芯混凝土的预压应力降低。

图5 断丝导致管芯预压应力降低示意

3 缩尺模型建立与参数敏感性分析

3.1 缩尺模型建立断丝模拟方法使用的单元如图6所示。模型使用三维线性双节点桁架单元模拟钢丝，使用四节点壳单元模拟钢筒，使用三维八节点减缩积分单元模拟混凝土和砂浆，使用线性弹簧单元模拟钢丝断裂(同时使用单元删除功能)和传递钢丝径向预压应力，使用非线性弹簧单元模拟断丝的黏结滑移和防止出现导致不收敛的大位移。钢丝、砂浆和管芯单元在相交处的节点坐标相同，以便编写程序并借助弹簧单元连接。

图6 有限元模型中的材料与单元

模型的前后处理分为多个步骤：(1)前处理过程中，先建立几何模型并划分网格，导出包含节点信息的基础数据；(2)编写并执行Python脚本文件1，基于试验布置选择钢丝断点的节点编号和节点坐标；(3)在钢丝断点处添加新的钢丝节点，修改断点处的钢丝单元；(4)编写并执行Python脚本文件2，匹配与钢丝节点重叠的混凝土节点和砂浆节点；(5)插入线性和非线性弹簧单元，以传递钢丝的预压应力、模拟钢丝断裂和钢丝黏结滑移；(6)添加其它模型信息，主要包括材料属性、接触作用、边界条件、初始温度场和荷载步等等；(7)编写Python脚本文件3，提取有限元结果文件中的断丝节点位移、单元积分点坐标和钢丝单元的拉应力等计算结果。其中，断丝节点位移可用于计算钢丝断口开度，并从侧面反映断丝预应力损失范围及其扩展规律；断丝拉应力变化能直接获得断丝预应力的损失范围；单元积分点坐标可用于坐标转换，将圆柱面展开成平面以更好地展示计算结果。

3.2 参数敏感性分析采用控制变量法进行参数敏感性分析。若未额外说明，计算参数的默认值如下取值：非线性弹簧单元的极限拉力(与网格尺寸有关)为1411 N；内聚力模型中，弹性模量均为200 MPa，破坏时的有效位移为10 mm；塑性损伤模型中，砂浆的本构关系取值依据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[23](包含下降段参数为1.96)，黏性系数为0.05；每个断丝荷载步割断1根钢丝。其中，与标准取值存在差异的会单独说明原因。

预应力钢丝断裂后，断丝和薄层砂浆之间借助环向非线性弹簧单元形成断丝的黏结滑移。弹簧单元的相对位移是两个节点的位移分量之间的差值。参考欧洲模式规范[24]，单轴加载下混凝土和钢筋之间的黏结应力是相对位移的函数

(1)

为检验规范取值，并探讨非线性弹簧单元本构关系对断丝预应力损失初始范围的影响，设置3种不同的τmax，如图7所示。断丝模型计算结束后，提取断丝的拉应力，方案1、2和3对应的损失范围分别为70°、100°和50°。因此，非线性弹簧单元的极限拉力对断丝预应力损失初始范围的影响显著。

图7 弹簧单元的本构关系对预应力损失初始范围的影响

内聚力模型的原理基于弹塑性断裂力学，常用来模拟材料断裂和复合材料黏结面分层问题。其本构关系是内聚力与裂纹张开位移的函数，包括初始的线弹性阶段和随后的损伤演化阶段，可通过牵引分离法则、损伤起始准则和损伤演化规律来定义。牵引分离法则[25]对应线弹性阶段

(2)

式中：t为法向牵引应力向量；tn、ts和tt分别为法向和两个切向的牵引应力；εn、εs和εt指与牵引应力对应的应变；Enn、Ess和Ett分别为法向和两个切向的弹性模量。

损伤起始准则用以定义损伤演化阶段的起始位置，本文采用最大名义应力准则[25]

(3)

式中：σn、σs和σt分别为法向和两个切向的应力；Nmax、Smax和Tmax分别为法向和两个切向的最大应力，即损伤起始强度。

满足损伤起始准则后，应力位移关系转变为损伤演化阶段，并引入损伤变量D来描述内聚区刚度的折减。对于线型损伤演化，损伤变量D[25]的形式为

(4)

弹性模量设置较小(均为200 MPa)和破坏时的有效位移设置较大(10 mm)都能加快收敛速度。尽管实际界面已分离而计算结果显示未分离，但不影响损伤刚度的折减，因此不影响断丝节点牵动砂浆节点移动，也就对计算结果影响很小。损伤起始强度对断口开度的影响很大，如图8所示。为了与前文[22]的试验过程统一，每5根断丝定义为1组，每组标记不同的断丝编号；作为图中的横坐标，每个断丝编号除了反映5根断丝的断口开度，还能反映断丝的数量、位置和顺序。断丝前期砂浆自身完整性和内聚区接触可使预应力损失范围基本不发生扩展。当损伤起始强度分别为0.1和0.3 MPa时，断口开度分别在断丝至25根和35根前基本不变，随后开始大幅扩展。因此，为了节约计算成本，断丝前期通过一个荷载步模拟多根钢丝断裂。

图8 内聚力模型的损伤起始强度对断口扩展时机的影响

每个荷载步断丝1根或5根对断口开度的影响如图9所示。当损伤起始强度为0.2 MPa时，断口开始扩大时对应的断丝数为35根(每步断丝1根)和45根(每步断丝5根)。因此，在断丝后期，采用一个荷载步模拟多根钢丝断裂的方法不能使断口充分扩展。

图9 每个荷载步的断丝数量对断口扩展幅度的影响

以单轴受拉为例，混凝土的应力和变形曲线[23]可按下式计算

σt=(1-Dt)E0εt

(5)

(6)

式中：σt和εt分别为混凝土拉伸应力和应变；E0为初始弹性模量；Dt为混凝土单轴受拉损伤演化参数；x为混凝土单轴受拉应变与峰值拉应变的比值；ρt和αt为曲线形态的表征参数。

塑性损伤模型能同时反映永久变形和刚度退化的行为特征，可用于模拟混凝土的压溃、拉裂和裂缝闭合后的刚度恢复等特性，其应力应变关系是与损伤变量相关的函数[25]

(7)

(8)

(9)

在多轴条件下的应力和应变为矢量，塑性应变矢量控制屈服面的演化，流动法是基于D-P的非关联塑性势函数。在隐式分析中，黏塑性正则化可允许应力在屈服面之外，使一致切线刚度在微小时间增量步内为正。黏塑性应变率张量[25]可被定义为

(10)

砂浆损伤和开裂特性通过塑性损伤模型体现。由图4可知，断丝预应力损失范围扩展依靠砂浆出现塑性损伤后的刚度降低来实现。砂浆受拉应力应变曲线的下降段参数αt对断口开度的影响如图10所示。采用常规的下降段参数αt=1.96和修改后更具脆性的下降段参数αt=10时，断口开度明显扩展对应的集中断丝数分别为55和45根，但修改后的参数对扩展速度并未明显改善。

图10 砂浆本构关系的下降段对断口开度的影响

黏度系数μ可用于克服刚度降低导致的收敛困难，也有助于提高收敛速度，且数值较小时不会对计算结果造成影响。黏度系数μ对断口开度的影响如图11所示。当黏性系数μ=0.05和μ=0.001时，断口开度明显扩展对应的集中断丝数分别为55和30根，且修改后的参数对扩展速度有明显改善。

图11 塑性损伤模型的黏性系数对断口扩展幅度的影响

不同参数对断丝预应力损失的影响总结如表1所示。其中，影响预应力损失初始范围的参数可先根据规范[25]确定。然而，影响预应力损失扩展时机和幅度的参数相互交织，不仅会影响模型收敛速度，还会影响断丝区砂浆和外层管芯因应力集中导致初裂的时机。计算结果合理的前提下，收敛速度通常非常重要，且直接关系到模型精细调整和不同工况下的对比分析。通常可根据试验确定内聚力模型的起始损伤强度，然后根据计算精度需求选定针对砂浆的黏性系数。

表1 不同参数对断丝预应力损失的影响

4 数值模拟方法验证与破坏规律分析

建立与恒定内压集中和离散断丝试验同尺寸的数值模型，并通过与试验结果对比分析来验证模拟方法并分析断丝破坏规律。足尺数值模型因单元数量巨大而造成计算时间超长。在兼顾计算结果合理和计算时长后，将内聚力模型的损伤起始强度取值为0.26 MPa，其余参数按参数敏感性分析中的默认参数。

4.1 断丝预应力损失规律的验证断丝发生后，断丝在断点处张开，断点处的拉应力接近零，并沿环向逐渐恢复至全预应力状态；随着断丝数量增多，断丝预应力损失先保持初始范围，之后砂浆损伤加剧导致损失范围扩大，如图12(a)(b)所示。对于恒定内压集中断丝，模拟结果与试验中观察的钢丝断口形状和扩展规律基本一致，断口形状都是先为矩形，而后扩展成纺锤型。断丝预应力损失约为断点左右70°，与试验测量值一致；随着断丝增多，断丝预应力损失范围扩大，应力值降低。对于恒定内压离散断丝，同样展现出相同的断丝预应力损失规律，如图12(c)所示。

图12 集中和离散断丝模拟的断口开度和钢丝拉应力

4.2 模拟现象的验证当开裂应变为1‰时，拉伸裂缝宽度约为0.055 mm(单元特征长度为55.3 mm)，此时受拉损伤变量约为0.9。当集中断丝20根时，砂浆受拉损伤变量的云图如图13(a)所示。受拉损伤变量超过0.9的形状和位置与试验中观察的砂浆斜拉裂缝形态基本一致。随后断丝增多，砂浆开裂造成断丝预应力损失范围的扩展。当集中断丝35和40根时，管芯外表面在断丝区相继出现纵向裂缝和环向裂缝。随后纵向裂缝数量增多，环向裂缝延长至整个管圈。如图13(b)所示，断丝60根时，模拟结果与试验现象均包括一条环向裂缝和多条纵向裂缝。管芯内层的损伤滞后与管芯外侧。当断丝45根时，内层管芯已形成可见裂缝，并在随后的断丝过程中沿环向逐渐扩展。通常，在外层管芯环向或纵向裂缝的两侧会出现内层管芯裂缝，断丝60根时管芯内表面如图13(c)所示。管芯内表面的模拟结果与试验中观察的管芯内表面的裂缝形态基本一致，都是包含断丝区两侧的环向裂缝和多条纵向裂缝。当断丝45根时，管芯内侧形成可见裂缝，钢筒也在相应位置出现局部屈服。随着断丝数的增多，钢筒屈服面积逐渐扩大。当断丝60根时，钢筒的模拟结果与试验中观察的局部破裂现象基本一致，都是在断丝区附近发生钢筒鼓胀，如图13(d)所示，其中钢筒的屈服强度为215 MPa。

图13 集中断丝模拟中砂浆、外层管芯、内层管芯和钢筒的模拟结果

4.3 模拟应变的验证以管芯内表面为例，验证模型参数选取的合理性，并说明预应力损失的扩展过程，如图14所示。为了与试验数据比对，提取有限元模型的环向应变，并将预应力施加结束时的应变定义为初始的零应变。当内水压力加载至1.15 MPa时，测试与模拟环向应变均约为200×10-6，并表明数值模型在弹性阶段的参数取值合理。断丝数量不超过40根时，测试与模拟结果均在靠近断丝区处应变增大，远离断丝区处变形不变，并表明数值模型能展现管芯预应力的损失区间。在未开裂前，测试应变低于400×10-6，模拟应变在未发生突变前同样在低于400×10-6。管芯开裂后，测试应变和模拟应变都发生突变，形成多个应变尖峰，且峰值的相对值大小相差不多。图14(a)(b)的对比表明模拟结果在断点处的应力集中，因而过早发生应变凸起；试验结果中管芯预应力损失具有突发性。图14(c)(d)的对比表明，受砂浆黏度系数μ取值为0.05的影响，模拟结果预应力损失在环向上的扩展速度较慢；模拟应变与测试应变在数量级上一致。

图14 管芯内表面在2.75 m处的测试与模拟应变的对比

4.4 模拟反映的变形规律图15为集中断丝30根时管芯典型位置的环向应变和纵向应变。在环向上，内层管芯和外层管芯都因断丝而向外变形；在断丝处(180°)，管芯外表面因应力集中的应变大于管芯内表面，其余位置的应变小于管芯内表面。在纵向上，管芯混凝土有明显的压拱效应，即内层管芯在断丝中心区受压和在中心区两侧受拉，外层管芯在断丝中心区受拉和在中心区两侧受压。由于固定约束，承插口端出现应变峰值。

图15 弹性阶段管芯内和外表面的环向和纵向应变

图16为集中断丝模拟在开裂阶段时管芯表面的环向和纵向应变。对比图16(a)(b)可知，管芯外表面先出现纵向裂缝，随即出现环向裂缝，但是环向裂缝宽度远大于纵向裂缝。对比图16(a)(c)可知，管芯外表面先于管芯内表面形成纵向可见裂缝，且其裂缝宽度远大于管芯内表面。此外，管芯外表面沿管圈的纵向裂缝分布更加均匀，而管芯内表面的纵向裂缝更加集中在断丝区附近。对比图16(c)(d)可知，管芯内表面在纵向上存在明显的受压区。对比图16(b)(d)可知，管芯外表面先于管芯内表面形成环向可见裂缝，且其环向裂缝宽度远大于管芯内表面，也大于管芯外表面纵向裂缝宽度。此外，管芯外表面只形成1条环向裂缝，而管芯内表面会形成多条环向裂缝。最后，宽度为1.0 m的集中断丝在管长方向上的影响区长度约为1.55 m。

5 结论

(1)提出了断丝过程模拟方法。通过抽象分析砂浆、预应力钢丝和管芯混凝土之间两两相互作用机制，提出了PCCP断丝过程模拟方法，实现了管芯预应力的施加、任意位置的钢丝割断、断丝预应力损失初始范围的保持和扩展。模拟方法不仅适用于集中断丝模拟，还适用于离散断丝模拟。

(2)明确了调控断丝预应力损失范围的初始大小、扩展时机和扩展幅度的关键参数。非线性弹簧单元本构关系主要控制断丝预应力损失的初始范围；内聚力模型中的损伤起始强度和塑性损伤模型中受拉本构关系的下降段主要控制损失初始范围的扩展时机；塑性损伤模型中的黏性系数和每个荷载步的断丝数量主要控制初始损失范围的扩展幅度。

(3)验证了断丝过程模拟方法的合理性。模拟结果与试验现象吻合的内容包括：钢丝断点的张开和扩大、钢筒的局部屈服、砂浆和管芯混凝土裂缝走向与扩展。模拟数据与试验数据吻合的内容包括：弹性阶段的数值、管芯开裂后数据的量级、预应力初始损失的初始范围和扩展规律。

(4)探究了集中断丝的破坏规律。断丝发生后，内层管芯和外层管芯在环向上都因断丝而向外变形；而在纵向上，管芯内表面在断丝中心区受压且在中心区两侧受拉，而管芯内表面在断丝中心区受拉并在中心区两侧受压。管芯开裂后，管芯外表面形成一条环向裂缝和多条纵向裂缝，管芯内表面形成多条纵向裂缝和断丝区两侧的环向裂缝；管芯外表面裂缝的宽度远大于管芯内表面，管芯外表面的环向裂缝宽度大于纵向裂缝。宽度约为1.0 m的集中断丝在管长方向上的影响区长度约为1.55 m。