某型太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析

周瀛龙，咸奎成，倪啸枫，吕箴，智鹏鹏

（1.电子科技大学机械与电气工程学院，成都 611731；2.上海宇航系统工程研究所，上海 201109）

0 引言

太阳翼伸展机构作为保证航天器太空任务成功的关键，具有任务难度大、工作环境恶劣、寿命要求长及维护成本高等特征[1]。因其样本量少、失效机理复杂、故障类型多、地面测试受限等问题，导致以铰接式为代表的伸展机构在服役安全性度量方面存在较多不足，尤其缺乏对于疲劳失效的有效表征[2]。鉴于此，开展适用于太阳翼伸展机构的疲劳可靠性方法研究对保障其可靠工作具有重要的指导意义。

针对太阳翼伸展机构的可靠性研究，国内有关学者做了一定的工作。黄洪钟等[3]提出了基于模糊理论的动态故障树建模及可靠性分析方法；刘志全等[4]提出了基于“应力-强度”干涉模型的可靠性定量评估方法；杨翊等[5]提出了综合评分分配方法与等分配方法相结合的可靠性分析方法；张建国等[6]建立了一种空间机构动力学微分方程，并给出了相应的数值求解方法，实现了空间伸展机构的运动可靠性仿真分析；谢里阳等[7]从系统可靠度的角度，建立了考虑共因失效效应的机构系统可靠度模型，提高了空间伸展的系统可靠度。

可见，相关学者对太阳翼伸展机构的研究主要从结构可靠性、系统可靠性、运动可靠性的角度考虑。尽管上述研究成果一定程度解决了伸展机构安全服役过程中遇到的主要问题，但缺乏对其疲劳失效的考虑，使得伸展机构的可靠运行仍存在风险。

为此，本文以某型太阳翼伸展机构为对象，结合有限元仿真和响应面代理模型，对其进行了疲劳可靠性分析，主要内容为：1）通过对伸展机构进行疲劳强度分析，确定了疲劳失效关键部位；2）基于Miner线性累计损伤理论，计算了该部位的疲劳损伤值；3）考虑疲劳载荷的不确定性，建立了伸展机构的响应面代理模型；4）借助极限状态方程，实现了伸展机构的疲劳可靠新分析。研究内容及工程应用不仅能弥补太阳翼伸展机构在疲劳可靠性量化方面的不足，而且能为同类型机构的可靠性提升提供参考。

1 太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析方法

1.1 疲劳可靠性分析原理

机构疲劳可靠性分析的目的是确保其在服役过程中满足规定的疲劳寿命或疲劳损伤要求。当机构承受高于疲劳极限的应力时，每一次循环都使其产生一定量的损伤，当损伤累计到临界值时将发生破坏，即疲劳损伤累计破坏[8]。然而，实际工程中材料损伤在不同级应力水平下均为独立，常用Miner线性疲劳累计损伤理论度量。

假设机构的载荷由i个不同的应力组成，每一个应力水平下的疲劳寿命依次为N1，N2，…，Ni，其对应的循环次数为n1，n2，…，ni，则机构疲劳累计损伤可表示为

式中：Ni为第i个应力水平下的疲劳寿命，i=1，2，…，m；ni为疲劳寿命对应的循环次数；当D≥1时，认为机构疲劳损伤不满足要求。

根据文献[9]，获得伸展机构在一定破坏率下的S-N曲线，其表达式为

式中：S为疲劳应力，N为疲劳寿命，C、m为材料参数。

由文献[10]可知，太阳翼伸展机构所用的材料为结构钢，其基本材料属性如表1所示，S-N曲线如图1所示。

图1 结构钢S-N曲线

表1 太阳翼伸展机构材料属性

1.2 疲劳可靠性极限状态方程

由1.1节可知，当机构疲劳累计损伤大于1时，即发生疲劳破坏，则太阳翼伸展机构的极限状态方程可表示为

式中：当G＞0时，机构疲劳性能处于可靠状态；当G=0时，机构疲劳性能处于极限状态；当G＜0时，机构处于疲劳破坏状态。

1.3 太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析流程

基于上述基本理论，图2给出了太阳翼伸展机构的疲劳可靠性分析基本流程。

图2 太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析流程

1）依据太阳翼伸展机构几何模型，采用APDL语言对其进行参数建立，构建其参数化有限元模型；

2）对参数化模型施加疲劳工况，对伸展机构进行有限元分析，确定其薄弱部位；

3）基于步骤2）和材料S-N曲线，对伸展机构进行疲劳损伤分析；

4）参数化疲劳工况，以剪切载荷、弯矩、轴压载荷为输入，疲劳损伤为输出，进行DoE试验设计；

5）采用响应面代理模型对DoE试验设计结果进行拟合，并对其精度进行检验；

6）基于步骤2）和式（3），建立伸展机构的极限状态方程；

7）基于步骤6），对伸展机构进行疲劳可靠性分析，确定其累积函数和疲劳可靠度变化规律曲线。

2 太阳翼伸展机构疲劳损伤分析

本文以太阳翼伸展机构为研究对象，其结构形式为等边三角形截面桁架，具有可伸缩性，主要由三角框组件、铰链杆组件、伸缩杆件构成，局部几何模型如图3所示。

由图3可知，三角框组件是桁架机构中主要的截面支撑元件，由特型螺母与框边杆胶接而成。三个特型螺母的中心位于等边三角形的顶点处，与三根螺杆中心相匹配。铰链杆组件主要由内铰链杆、外铰链杆、锁定销、心轴等组成。

利用ANSYS Workbench对图3中的模型进行网格划分，其中单元总数为200 397个，节点总数为333 268个，有限元模型如图4所示。

图4 太阳翼伸展机构局部有限元模型

对太阳翼伸展机构施加疲劳载荷工况，载荷类型和大小为：剪切载荷（211 N）、轴压载荷（393 N）、弯矩（1651 N·m）、转矩（2.3 N·m）；载荷加载位置为3个特型螺母上侧、铰链杆一侧；约束位置为3个特型螺母下侧，如图5所示。

图5 太阳翼伸展机构疲劳工况加载位置

综合上述过程，对太阳翼伸展机构进行求解计算，得到其疲劳强度的等效应力云图（如图6）。由图6可知，疲劳强度等效应力最大值为196.93 MPa，发生位置为铰链杆的连接处，表明该位置应为整体结构的薄弱部位。

图6 太阳翼伸展机构疲劳强度等效应力云图

为进一步分析伸展机构的疲劳损伤情况，在疲劳强度计算的基础上，结合材料S-N曲线和式（1），得到伸展机构在该疲劳工况下的疲劳损伤云图，如图7所示。由图7可知，太阳翼伸展机构的最大疲劳损伤值为0.672 64，满足疲劳损伤要求，其位置与疲劳强度等效应力最大值保持一致，说明疲劳强度等效应力最大值所在的薄弱部位即伸展机构疲劳损伤最大的部位，应在设计和服役过程中予以关注。

图7 太阳翼伸展机构疲劳损伤云图

3 太阳翼伸展机构响应面代理模型构建

尽管在确定性疲劳工况下太阳翼伸展机构的疲劳损伤满足要求，但伸展机构在服役过程中的载荷通常受外界环境影响，使其呈现出较大的不确定性，因此有必要在考虑载荷不确定性条件下，对其疲劳损伤情况进行判别。然而，复杂的太阳翼伸展机构，其物理模型难以用数值方法构建，导致输入-输出的函数关系表征困难。基于此，本文采用响应面代理模型量化输入-输出间的函数关系，以随机变量-响应曲面的形式进行表征[11]。

考虑外界环境对疲劳工况的影响，将第2节中的剪切载荷、轴压载荷和弯矩作为随机变量，疲劳损伤值作为响应，进行试验设计和代理模型构建。表2给出了随机变量的数字特征。

表2 随机变量的数字特征

采用中心复合试验设计方法[12]对表2中的随机变量进行试验设计，并利用第2节建立的参数化太阳翼伸展机构有限元模型进行疲劳损伤计算，获得各试验设计所对应的响应值，计算结果如表3所示。

表3 伸展机构试验设计过程及响应值

由表3可知，不同试验设计过程选取的随机变量值不同，计算出的疲劳损伤具有较大的差别，能够较好地表征随机变量的波动对伸展机构疲劳损伤的影响。

根据表3中的试验设计数据绘制太阳翼伸展机构剪切载荷、轴压载荷和弯矩关于疲劳损伤的响应面代理模型，部分结果如图8所示。

图8 太阳翼伸展机构响应面代理模型

由图8（a）可知，剪切载荷、轴压载荷与疲劳损伤基本呈线性关系，疲劳损伤随剪切载荷、轴压载荷的增大而增大；由图8（b）可知，剪切载荷、弯矩与疲劳损伤呈现一定的非线性关系，弯矩对疲劳损伤的影响较为明显。当弯矩较大时，疲劳损伤有超过1的风险，即伸展机构具有疲劳失效的可能。

4 太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析

结合图8 中的响应面代理模型和式（3），建立太阳翼伸展机构的极限状态方程，并采用蒙特卡罗方法对极限状态方程进行抽样，得到伸展机构在随机变量波动下的概率累积分布曲线，如图9所示。

图9 太阳翼伸展机构疲劳可靠性分析结果

图9中，黑色曲线为伸展机构疲劳可靠性分析的累积分布函数，浅灰色为伸展机构疲劳可靠性分析的频数分布直方图。由图9可知，伸展机构在随机变量波动下的疲劳可靠度为0.996 69，且疲劳损伤整体呈现正态分布的概率特征，概率最大处主要集中在0.65左右；在疲劳损伤1～1.2之间存在部分分布情况，说明此时伸展机构疲劳失效，降低了整体的疲劳可靠性。

5 结论

为保证太阳翼伸展机构的服役性能，本文给出了一种基于有限元方法的疲劳可靠性分析流程，通过伸展机构的疲劳强度和疲劳损伤分析，建立了随机变量与疲劳损伤的响应面代理模型，并结合极限状态方程和蒙特卡罗方法，实现了伸展机构的疲劳可靠性分析，得到以下结论：

1）融合有限元法和疲劳理论，提出了适用于伸展机构服役性能度量的疲劳可靠性分析方法，解决了复杂工程结构疲劳性能难以量化的问题。

2）对太阳翼伸展机构进行了疲劳强度和疲劳损伤分析，得到疲劳强度最大等效应力发生位置为铰链杆的连接处，且该处的疲劳损伤值最大。

3）基于响应面代理模型对太阳翼伸展机构进行疲劳可靠性分析，结果表明：在剪切载荷、轴压载荷和弯矩3个随机变量的波动下，伸展机构的疲劳可靠度为0.996 69，说明在考虑载荷不确定性的条件下，伸展机构存在疲劳失效的风险。