新疆云杉蓄积与地上生物量模型拟合分析

朱雅丽，张景路，张绘芳，高健，地力夏提·包尔汉

（新疆林业科学院 现代林业研究所，新疆 乌鲁木齐 830092）

生物量作为评估森林生态系统碳储量和碳汇功能的关键因子，其估算的精度也直接决定了生态系统碳储量计算的准确性。为获取大尺度范围内的森林生物量和碳储量，生物量的测定和估计便成了热点问题，构建不同区域的不同树种生物量模型不可或缺。近年来，针对大尺度范围的森林生物量模型、区域性的林分生物量模型、单木生物量模型陆续被研建，全球已建立生物量模型3 000多个，涉及树种超过100个［1］。常用的生物量模型包括线性模型［2］、非线性模型［3-5］和多项式模型［6］，其中生物量的估算以生物量转换因子函数法［7-9］和幂函数模型［10-11］应用最为广泛。

广泛分布于新疆山地森林的云杉，不仅是天山森林的优势种，也是亚洲中部山地的特有种，其蓄积量占新疆森林蓄积的一半以上［12］，在涵养水源、保持水土和调节气候等方面有着不可替代的作用。李虎等［13］建立了西天山云杉林蓄积量遥感监测模型并基于历次天西林业局森林资源连续清查等相关数据拟合了西天山云杉林生物量与蓄积量的线性相关关系；罗庆辉等［14］结合遥感数据和雪岭云杉林的样地调查数据，选取波段值以及环境因子等42个自变量，采用多元逐步回归分析法、偏最小二乘法和主成分分析法建立了雪岭云杉林的生物量估测模型，并对雪岭云杉林生物量在个体组织中的分配情况及其变化规律进行了研究；张绘芳等［10-11］对西伯利亚云杉和西伯利亚落叶松生物量分配格局进行了研究。马克西和兰洁等学者以胸径、树高组合作为自变量分别构建了雪岭云杉地上生物量、地下生物量和材积的相容性误差变量联立方程组及各器官的生物量模型［12，15］；郑栓丽等［9］则采用换算因子连续函数法估算了阿勒泰单位面积的乔木层生物量并将之与基于胸径、树高的异速生长方程估算得到的乔木层生物量进行了比较。目前，对新疆天然云杉蓄积与地上生物量模型的研建及评价较为少见。根据“十四五”规划中提出的“碳达峰、碳中和”目标任务，在控制二氧化碳排放总量和增加碳汇能力方面，森林植被的碳汇功能将彰显出极为重要的作用。云杉是新疆山地森林中分布最广、蓄积量最大、材质优良的主要用材树种［16］，担负着新疆山地的水源涵养、水土保持及生态系统的形成、发展、维护等重大作用，也是实现“碳中和”的主力军，对其开展生物量模型的研究在了解云杉生物量、碳储量及能量循环方面具有及其重要的科学意义。本文采用100株实测云杉数据，运用回归分析拟合新疆云杉蓄积与地上生物量模型，不仅可以在林分尺度上为估算云杉碳储量及生产力提供依据，还可在以遥感监测方法估测地上生物量、预估云杉森林资源动态变化及可持续经营方面提供基础理论数据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

新疆云杉根据生长区域可分西伯利亚云杉和雪岭云杉。西伯利亚云杉分布于新疆阿勒泰山西北部及东南部，弱灰化灰色森林土地带。阿勒泰山地为温带大陆性寒冷气候，年平均气温2 ～ 4℃、极端最低温达-40℃，发育着中国唯一的南西伯利亚区系原始森林，分布着西伯利亚落叶松（Larix sibiricaLedeb.）、西伯利亚云杉（Picea obovataLedeb.）、西伯利亚红松（Pinus sibiricaDu Tour）、西伯利亚冷杉（Abies sibiricaLedeb.）等特有林木；雪岭云杉是天山山区的优势种，是第三世纪植物中的孑遗物种，广泛分布于新疆天山北坡山地森林。天山山地属典型的温带大陆性气候，土壤为山地灰褐色森林土，年均气温为0.7℃，年降水量为200 ～ 1 000 mm，植被的垂直地带性分布规律明显，针叶林带以雪岭云杉占绝对优势。

1.2 数据采集及处理

本研究共采集样木100株，其中，西伯利亚云杉采集于阿勒泰山区的福海分局、富蕴分局、青河分局、布尔津分局、阿勒泰分局和哈巴河分局；雪岭云杉采集于天山山区的哈密分局、板房沟分局、乌鲁木齐南山分局、奇台分局、巩留分局和特克斯分局。根据森林资源清查操作规范［17］，天然林以胸径大于5 cm作为起测径阶，样木径阶在6、8、12、16、20、26、32、38 cm及以上分布，树高级均匀分布，样本在新疆云杉分布范围内具有广泛代表性。

选择无病无害无断梢生长良好的标准木，采用收获法采集，样木伐倒后，按树高将树干分为11个区分段（0、0.5/10、1/10、2/10、3/10、4/10、5/10、6/10、7/10、8/10、9/10），量测各区分段直径，运用区分求积式求取蓄积量。新疆云杉地上生物量的采样方法及计算参考文献［18］。参考曾伟生等［3］研究发现，将样本分成建模样本和检验样木并不能对回归模型的评价提供额外信息，所以本研究不分建模样本和检验样本，利用全部样本进行模型构建，使模型的预估误差达到最小。建模样木信息详见表1。

表1 建模样本因子统计表Tab.1 Statistical table of modeling sample factors

1.3 研究方法

1.3.1 模型选择

本文首先通过Excel散点图功能对蓄积和地上生物量之间散点分布的形状和趋势进行分析，根据趋势走向选定以下4种常用的生物量模型形式［2，5-7］，以伐倒木实测蓄积为自变量，对新疆云杉地上生物量进行估计。模型形式如下：

式中：W为生物量（t）；V为林木蓄积（m3）；a、b、c、d为模型参数。

1.3.2 模型评价指标及公式

参考学者［3，5-6，19］对立木生物量模型的研究评价指标，选取以下5个指标对预测模型进行评价和对比，同时还应考虑参数估计值的稳定性和相对误差的随机性，综合确定模型的稳定性。

式中，W为实测值为模型预估值为样本平均值，n为样本数，p为参数个数，tα为置信水平α的t值，SEE为标准误差，TRE为总相对误差，MSE为平均系统误差，MPE为平均预估误差，MPSE为平均百分标准误差。

在公式（5） ～ （9）评价指标中，SEE是常用评价回归模型优度的指标；TRE和MSE值是评价回归模型的重要指标，应在误差允许范围 ± 5%之内［3］；MPE反映平均生物量估计值的精度指标，值越小，模型预估精度越高；MPSE反映单株生物量估计值的精度指标。除以上指标外，还应结合观察参数估计值的稳定性和相对误差的随机性，共同确定模型的优劣。

1.3.3 数据处理

运用Excel 2013整理、统计及分析数据；运用SPSS 20进行样本检验、相关性分析、回归分析等。

2 结果与分析

2.1 生物量分布规律

根据相关研究，胸径、树高、年龄等重要的测树因子是计算森林蓄积量和生物量的基础数据，坡向主要影响降水的分布，属于阴坡、半阴坡的北坡、东北坡、西北坡具有丰富的降水，能够保证树木生长所需要的水分，同时坡度控制着太阳辐射的分布，平坡、缓坡接受的太阳辐射量较大，利于林木的生长。通过Pearson相关系数分析胸径、树高、年龄、海拔、坡度、蓄积和生物量各因子间的统计关系。如表2所示，云杉生物量与胸径、树高、年龄在0.01双侧水平上呈现极显著正相关关系，其中以蓄积与生物量的相关关系表现最为突出，二者相关系数为0.960（P＜ 0.01），在0.05双侧水平上与坡度、坡位显著相关，坡向和海拔对生物量的影响在所有因子中相对较弱。所得因子与生物量之间的相关关系及样本的分布规律与相关研究结果一致［20-22］。

表2 相关性分析Tab.2 Correlation analysis

2.2 模型的建立

2.2.1 生物量模型构建

为减小林木生长地域和立地条件对云杉蓄积及生物量的影响，将西伯利亚云杉和雪岭云杉分别构建模型。由图1西伯利亚云杉曲线估计示意图来看，幂函数模型和一元线性函数模型整体呈上升趋势，而二次曲线模型和三次曲线模型更符合数据整体走向。雪岭云杉蓄积和生物量所构建的一元线性模型、二次曲线模型和三次曲线模型拟合的趋势线从图上看与数据的实际分布更相符。

图1 新疆云杉函数趋势线Fig.1 Trend line of spruce function in Xinjiang

从表3四种函数模型拟合结果来看，西伯利亚云杉幂函数模型拟合所得R2值为0.980，拟合优度最高，最低的为一元线性函数模型R2值为0.917，二次曲线和三次曲线函数拟合模型的R2值一致，4种函数模型P值均小于0.05，表明拟合模型效果较好。通过回归系数的显著性检验，幂函数和一元线性模型的回归参数检验t值均显著大于2，且P＜ 0.05，说明回归系数对模型的解释较为显著，其中幂函数模型的参数检验值表现的更为稳定。二次曲线和三次曲线函数模型的回归参数检验t值均有负值存在，包含有不显著的解释变量，且部分参数检验值的P＞ 0.05，拒绝原假设，假设不通过，对变量的解释不理想。

表3 模型拟合结果Tab.3 Model fitting results

雪岭云杉蓄积与生物量拟合的一元线性模型、二次曲线模型和三次曲线模型的R2均为0.960，说明基于蓄积的生物量模型可解释量达96%，拟合优度高于幂函数模型的0.954，且方程的显著性结果均为0，理论上可以优先考虑一元线性模型、二次曲线模型及三次曲线模型；再结合参数估计值显著性检验结果来看，4个模型中只有幂函数模型参数估计值的t值均大于2，达到了显著水平，而一元线性函数、二次曲线函数和三次曲线函数的参数估计值中均包含了不显著的解释变量。

2.2.2 模型评价

西伯利亚云杉4种生物量模型估计值的标准误SEE处于0.056 ～ 0.067之间，差异微小；一元线性函数模型在4种模型中TRE最低为0.05%，但MSE值为-23.42%，超出了 ± 5%的范围，模型拟合效果不是很理想；MPE值为9.01%，说明模型对生物量的总体预估精度为91%；MPSE值为40.96%，说明模型对单株生物量的预估精度仅为59%，误差较大；二次曲线模型和三次曲线模型的TRE值同为-0.22%，MSE基本处于 ± 5%的范围，MPE结果差异较小，模型对生物量的总体预估精度均在92%，二次曲线模型对单株生物量的预估精度为80%，三次曲线模型对单株生物量的预估精度为78%；幂函数模型的TRE和MPE分别为-0.44%、2.66%，两个值都控制在 ± 3%的范围内，模型拟合效果较好。MPE值为8.98%，其对生物量的总体预估精度为91%。MPSE值为20.06%，说明模型对单株生物量的预估精度为80%。综合五项评价指标，4种函数模型所得生物量的总体预估精度差异不大，在91% ～ 92%之间；对单株生物量的预估精度以幂函数模型和二次曲线函数模型较好，同为80%；比较TRE和MSE以幂函数模型所得最小。可得幂函数模型和二次曲线函数模型的拟合效果及对单株生物量的估计精度高于另外2种函数形式。

由表4可知，雪岭云杉4个模型的SEE几乎无差异，该项是计算平均生物量预估精度指标的基础值；总相对误差TRE值以三次曲线方程所得值0.01%为最小，幂函数所得值3.54%最大，但也基本在 ± 3%附近；4个模型的平均系统误差MSE总体差异不大，控制在 ± 5%之内；平均预估误差MPE在6%左右，表明所构建4种蓄积与生物量模型的平均预估精度均在93%以上；在反映单株生物量估计误差平均水平的MPSE值中，幂函数模型最低为23%，稍优于另外3个模型。

表4 模型精度评价Tab.4 Evaluation of model accuracy

西伯利亚云杉的相对误差散点图如图2所示，图中纵坐标表示实际生物量与预估生物量之间的相对误差，横坐标表示蓄积。幂函数模型的相对误差主要集中在 -0.6% ～ 0.4%之间，最大相对误差为0.34%，最小 -0.6%，呈随机分布；一元线性函数模型的相对残差在蓄积量小于0.1 m3的区间呈现出偏差；二次曲线模型最大相对误差为0.28%，最小相对误差为-0.75%；三次曲线模型相对误差最大为0.49%。由相对误差散点图来看，幂函数模型的拟合效果要优于其它3种函数模型。

图2 西伯利亚云杉相对误差Fig.2 Relative error of Picea obovate

按相对误差散点图来看雪岭云杉生物量模型（图3），各个模型所得的生物量相对误差点在横坐标轴上下随机分布，蓄积在0.6 m3以内的林木生物量比较集中，随着蓄积增大相对误差越小。幂函数模型的相对误差在小材积时较其余3个模型更为收敛，说明模型估计效果良好。

图3 雪岭云杉相对误差Fig.3 Relative error of Picea schrenkiana

综上所述，通过数据趋势线、模型R2值、精度评价、参数估计值的稳定性和相对误差等综合评价分析，最终确定幂函数模型W= 0.515V0.926为西伯利亚云杉的最优估测模型，幂函数模型W= 0.541V0.953为雪岭云杉的最优估测模型。

3 讨论

近年来，关于云杉生物量模型的研建，相关学者［10-12］以胸径或胸径、树高组合为自变量与蓄积量及生物量分别构建模型，或通过材积及生物量的转换函数建立联立方程，虽然解决了相容性的问题，但仍需耗费时间和人力获取大量林木、胸径等因子的实测数据。本文所构建蓄积与地上生物量模型，可根据基础调查数据中已有的林木蓄积获取林木地上生物量，也可从林分尺度上根据林分蓄积量直接估算林分生物量，较以往的研究成果而言，本研究获取了更为详尽的实测蓄积数据，既解决了测定林木因子费时费力的问题，也凸显了区域范围内森林生物量的调查优势。

新疆西伯利亚云杉和雪岭云杉所构建的蓄积与地上生物量幂函数模型与郑阳龙等［23］所得的模型形式结果一致。在构建生物量模型的过程中，树木的类型、年龄、胸径、生长区域、温度、降水、光照等差异都会对其生物量产生影响，若简单的套用同一区域不同树种或者不同区域相同树种的生物量公式进行计算，都可能对估测结果带来很大的误差。建议在实际运用过程中根据森林生长分布情况选择适当的模型。本文采用的样木径阶介于6 ～ 52 cm之间，均为天然云杉，所得估测模型是否适用于超出此径阶范围的林木还有待探索，是否适用于人工云杉，还需进一步深入研究。

4 结论

与学者方精云等［7］所得大部分林木的生物量转换因子（即生物量与蓄积量之比）处于0.510 t/m3之间的研究结论相比，新疆云杉的生物量转换因子在0.3 ～ 1.2 t/m3范围内，仅有个别生物量转换因子超出其范围，差异不大。云杉中各相关因子与生物量的相关关系从大到小依次为：蓄积量、胸径、树高、年龄、坡度、坡位、坡向和海拔，其中，蓄积与地上生物量的相关系数为0.960，二者极显著相关。通过综合评价幂函数、一元线性函数、二次曲线函数及三次曲线函数4种估测模型的拟合优度、评价指标、参数估计值的稳定性以及相对误差，最终确定西伯利亚云杉及雪岭云杉最优估测模型形式为幂函数模型。西伯利亚云杉最优估测模型为W= 0.515V0.926（R2值为0.980，预估精度91%），雪岭云杉最优估测模型为W= 0.541V0.953（R2值为0.954，预估精度93%），以云杉蓄积为自变量建立的地上生物量模型显著性和可解释量都较高，可满足林业调查精度，是作为估测新疆云杉地上生物量的可靠模型。