运用“几何画板”辅助数学核心素养的教学

马勇

一、问题提出

几何画板被誉为“21世纪的动态几何”，它能够动态展示几何图形的变化过程，在数学教学中有非常广泛的用途。但如今大部分的年轻数学教师忽略甚至不知道该软件的存在，在教授几何图形或者函数图像时，难以保证作图的准确性，与其说根据老师所绘的图像或者教材上的图像去推测、总结性质，不如说是让学生直接记忆，这样一来，学生不能对图像有一个整体严谨的把握，也使得课堂难免偏向于照本宣科，填鸭灌输。利用几何画板，可以360°全方位动态展示图像的变化，让学生有清晰的理解。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出六大核心素养，在核心素养培育目标的指导下，高中数学教学应把握数学本质，重视学生的主动探究思考，充分发挥教育信息技术手段，有效落实学生数学学科核心素养的形成。下面，我以人教B版（2019）必修三第七章《正弦型函数的性质与图像》教学片段为例进行说明。

二、教学片段

1.情境导入，提出问题

师：同学们，我们在生活中肯定有这样的体验，如果把小球安在弹簧的一端，拉动弹簧，小球会来回跳跃，但是越跳越短，最后就静止不动了，这说明什么？如果给出小球运动的时间和位移两个量，这两个量之间有关系吗？想一想必修一讲的内容。

生：有函數关系，因为给定一个时间量，又会有唯一一个位移值与其对应。

师：非常棒，如果记t s后小球的位移是x cm，等我们继续学习物理就会认识的，它们之间的关系可以写为x=Asin（ωt+φ），其中A，ω，φ都是常数。除此之外，我们都知道日常生活中一般的家用电器使用的电流都是交流电，我们可以了解一下交流电流i和时间t的关系是i=Imsin（ωt+φ），其中Im，ω，φ都是常数。

我们观察一下，这两个式子和我们上一节讲的正弦函数很像，多了三个“配件”，如此一来会对我们熟悉的正弦函数性质和图像产生什么影响呢？我们来一起探究一下。

2.互动探究，理解新知

在物理、工程等学科会经常接触类似的式子，为了方便研究，在数学上一般把形如y=Asin（ωx+φ）的函数称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0。接下来我们探究一下正弦型函数的性质和图像。