高三数学复习课的教学反思

黄 飞

⦿ 江苏省海门中学

在高三复习课教学中,高效率、高质量是复习课教学追求的根本目标,这就要求教学应从多个层面入手,教师角色、学生角色以及复习内容、配套练习等多个方面都要进行考虑,从而在有限的时间和空间内采取恰当的教学方式,设置合理的课堂容量等,全面提升课堂的“高效”与有效性.

高三数学复习课教学,课堂上知识点的容量、题型的分类、学情的把握等都需要教师认真去思考,并在备课与教学中做到有的放矢.

1 容量要适中

高三数学复习课教学中,课堂容量要适中,要保证基础薄弱的学生能巩固基础的知识点和公式计算,也就是基本知识和基本能力的培养;对于中等水平的学生,能听懂更多内容,能理解公式的内涵,会对公式进行变形计算,会进行知识迁移,会做更多同类型的题目,培养发现问题与解决问题的能力;对于学习优秀或者是能自学一部分知识的学生,综合性的题目要有所涉及,让这部分学生能吃饱,有所学.

例如,在解析几何模块的复习教学中,要充分结合解析几何知识点多,曲线类型多,点、线、角、曲线多元素并存等特点,以及解题过程相对比较繁杂、运算量大、对能力要求高、交汇性与综合性强等基本特点,合理从“设”入手,通过“设点”或“设线”视角切入,优化解题过程,提升解题效益.

图1

合理设置题型与题量,如图1所示,在遵循“设—列—解”基本解题程序的步骤与基础上,重点突出解析几何“设”的技巧性与重要性,强化数学思想方法,减少数学运算,优化解题过程,从而实现该模块知识的复习教学.

具体教学过程中,可以选取典型例题,以“设点”与“设线”等不同视角切入,合理结合“一题多解”,巧妙融入解题技巧与策略,实现复习教学的基本目标.

适中的复习教学容量,以符合大部分学生的需求,才能真正面向大部分学生,使复习的受益面尽可能大.

2 分类要合理

著名数学家华罗庚说:“人们早就对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象.成因之一便是脱离实际.”因而,在实际教学与复习中,要将数学知识与数学应用加以交汇,通过合理的分类与设计,以激起学生学习数学的欲望.

具体复习教学中,典型例题的分类也要合理,从基础题型到综合题型,要有梯度,由易到难,循序渐进,学生的学习应遵循这个规律,否则知识就会夹生,学生感觉学到了一点,可还是有一些不明白的地方.

例1[2024届江苏省淮安市高三(上)期末数学试卷](多选题)已知函数f(x)满足∀x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立,则下列结论正确的是( ).

A．f(0)=0

B．f(x)是偶函数

C．f(x)是周期函数

D．g(x)=f(x)-sinx,若-1

分析：根据题设条件,通过合理的赋值处理,结合各选项中信息加以剖析与确定．

解法1：(严谨推理法)依题意∀x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立.

令x1=x2=0,可得|f(0)|≤0,则f(0)=0,故选项A正确.

令x1=-x2=x,可得|f(x)+f(-x)|≤|sinx+sin (-x)|=0,则f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(-x),可知f(x)是奇函数,故选项B错误.

令x1=-x,x2=x+2π,得|f(-x)+f(x+2π)|≤|sin (-x)+sin (x+2π)|=0,则f(-x)+f(x+2π)=0,即f(x+2π)=-f(-x)=f(x),可知f(x)是周期为2π的周期函数,故选项C正确.

而由sinx1-sinx2≤f(x1)-f(x2),可得f(x2)-sinx2≤f(x1)-sinx1,又g(x)=f(x)-sinx,则有g(x2)≤g(x1),故选项D正确.

综上分析,正确的选项为ACD.故选择:ACD.

解法2：(特殊函数法)取函数f(x)=sinx,满足∀x1,x2∈R,都有|f(x1)+f(x2)|≤|sinx1+sinx2|成立,易知正确的选项为ACD.

熟练掌握一些具有特定结构特征的基本初等函数类型(如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等),以及与函数相关的基本性质等,结合问题实际,借助“模特”函数的构造,化抽象为具体,可以为解决此类问题的特殊函数模型思维与构建提供理论依据,也是综合创新应用的理论基础.

高三数学的复习课教学要合理分类,对章节知识、具体知识点、某一思想方法、技巧策略等方面加以针对性复习,根据不同复习阶段以及不同复习内容合理设置,有效提升复习效益.

3 学情要把握

美国教育心理学家奥苏贝尔曾说:“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”

在实际复习课教学中,教师不能盲目地以自身的理解去安排复习,而要综合具体班级学生的学情,教学设计要契合学生的需求.而对学情的把握,教师需要多和学生沟通,了解学生有什么困难,有什么收获等.

该题中的函数是以含有根式的代数式形式呈现的.此代数式是一个一次式与一个根式的和,二者之间不对称,形成“阶数”差,这也是此类函数解析式的结构特征.

在例2的基础上,根据学情予以变式与拓展.

(1)同类变式

保留函数解析式的“阶数”差的结构特征,从不对称中寻找解题视角,以相似的视角来加以变式与应用.

解析：提示函数f(x)在(-∞,1]上单调递增,其最小值为2.

(2)异类变式

改变函数解析式的“阶数”差的结构特征,两个代数式均由根式组成,从对称中寻找解题视角,以相异的视角来加以变式与应用.

解析：方法1:三角换元法.

函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.

方法2:基本不等式法.

函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.

又[f(x)]2≥1,所以1≤[f(x)]2≤2.

(3)升类变式

提升函数解析式的复杂程度,由两个根式的线性运算升级为三个根式,拓展数学思维,提升解题技巧与能力,从而加以升级变式与应用.

解析：依题知函数f(x)的定义域为{x|-1≤x≤1}.

在实际的高三数学的复习课教学中,教师正确并合理把握学情,让学生积极主动参与其中,借助典型例题的引导,去经历、去体验、去反思、去提升,从而不断构建更加全面的知识网络体系,展示学生自身的个性特征与独立思考的习惯,参与到学习的过程中去,使得学生的情感态度以及学习能力等各方面都能得到培养和发展.

4 信息要反馈

高三数学的教学,要借助配套练习加以反馈与提升.特别是在学生练习后,注重信息收集与反馈,根据学生对复习内容的理解与掌握层次等,合理纠正与改进,同时对后继复习作出合理调整,以提升复习教学的质量与效益.

总之,高三数学的复习课教学中,要根据本班实际,充分把握学情,确定并明确复习教学目标,通过适中的教学容量,以及数学知识的合理分类,结合巧妙的教学方式与合理安排,激发学生的学习兴趣,促使学生自主复习与深入研究,借助有效练习,合理反馈信息,并在分析、练习、反馈、反思中总结,高效提升高三数学复习课的质量与效益.