柔性多关节移动机器人非线性控制轨迹的二次模糊逼近

牛星星

(商洛职业技术学院 师范教育系,陕西 商洛 726099)

0 引言

柔性关节机械臂能够高度模拟人体手臂的功能,并可采用位置、电阻和阻抗等多种控制方法,在某些应用领域替代人类操作。但在实际的运行过程中,对非线性轨迹控制存在不确定性因素以及外界干扰,使机器人内部原本的数学轨迹模型受到干扰,容易发生控制误差大的问题。为提高柔性多关节移动机器人在非线性轨迹控制中的适应性和自主控制能力,需要贴合机器人的结构参数,制定精准的非线性控制方案,使机器人在不确定的情况下实现自适应处理,保证安全和工作质量。

当前的研究大部分集中在线性轨迹控制领域,例如:文献[1]采用迭代学习算法实现控制,通过机器人动力学模型求解线性变化参数,结合机器人控制受限因素对参数优化,并建立自适应控制函数,解决控制问题,但该方法提出的求解函数忽略机器人的动态参数变化影响,导致控制误差较大。文献[2]根据机器人的动力特点,设计动力学控制器,利用流技术改善机器人轨迹点跟踪跳变问题,将动力观测参数与控制器结合完成控制。以上常规方法运用到非线性控制领域时,由于机器人动力变化距离、角度等参数影响较大,且二者之间存在差异,未分别求解导致控制算法存在误差,稳定性较差。

综上所述,本文提出针对柔性多关节移动机器人非线性控制的二次模糊逼近方法,采用Lagrange法构建动力学模型,基于 HJI理论建立自适应控制器,采用加权平均和乘积推理法使得自适应规律符合矢量参数,使控制算法无限贴近真实的运动规则,采用李亚普诺夫函数对控制函数增加稳定性二次逼近,通过自适应值状态调整,使其符合最佳的稳定输出情况。经实验验证,经过本文控制后的角度变动范围明显较低,稳定性增强,角度变化在5°～-5°之内,符合初始设定标准。

1 柔性多关节移动机器人动力学模型

为避免在实际运行中,移动机器人受到不确定性因素以及外界干扰,首先对柔性多关节移动机器人动力学模型系统进行分析,为下一步非线性控制提供数据参考,有效降低误差。

采用Lagrange法构建动力学模型[3],机器人的动力学模型如图1所示。

图1 机器人动力学模型示意

多关节机器人的动力学模型表达式为

H(q)q″+C(q·q″)q″+G(q)+F(q)+χn(q·q″)=χn

(1)

为保证机器人运动的稳定性和收敛性,动力学方程[7]需要满足以下结构特性:

H(q)属于对称正矩阵规律[8],即

(2)

式中λm(H)表示标准对称正矩阵的特征值。

设置一个矢量参数,使机器人的惯性定律矩阵H(q)、离心力矩阵C(q·q″)、重力矩阵G(q)以及动态摩擦矩阵F(q)之间满足线性关系[9]:

H(q)θ+C(q·q″)ρ+F(q)=(q·q″·ρ·θ2)

(3)

式中:θ表示线性正相关参数;ρ表示线性负相关参数。

2 柔性多关节移动机器人非线性控制模糊逼近方法

2.1 一次模糊逼近原则下的控制器设计

为确保非线性控制算法在实际环境中的高效应用,避免不确定性因素以及外界干扰,以上述过程给出的动力学特征参数为参考基础,基于 HJI理论建立自适应控制器。Hamilton-Jacobi不等式理论表述为给定任意一个正数C,如果存在一个正定且可微的函数F≥0,则满足鲁棒条件,控制器设计过程如下。

1)模糊自适应规则[10]。将上述过程求得的矢量参数作为初始输入值,采用加权平均和乘积推理法使得自适应规律符合矢量参数,使控制算法无限贴近真实的运动规则,保证机器人的合理运动。在此之上,还通过约束控制器内部参数的权重值[11],达到控制点和目标点的高度适应环境,提高控制精准度的同时还能为下一步的稳定性约束提供重要帮助,表达公式为

(4)

(5)

对于模糊自适应规则中的初始矢量输入值,判定存在n个输入时,有n2个数值输出,其中n2可以看作是上述规则的重叠。

为保证控制算法可以有效满足预先设定条件,确保控制器的输出值和期望值[13]高度相符,采用模糊逼近定理规整控制函数,使得控制输出值不断接近期望值。上述过程说明了模糊逼近定理可以很好地应用在自适应规则中,系统能以任意精度逼近控制数据集上的目标连续函数。因此,可巧妙运用该定理对多关节机器人的判定误差和不确定干扰因素详细辨识。模糊自适应控制设计如式(6)所示模糊系统中的自适应规律,0=f(x),使模糊系统随着被控对象的变化而变化。

根据上述过程给出的动力学方程(4),采用滑模公式将控制信号设定为

τ=u0+u1+u2

(6)

当系统达到稳定点时,即u0、u1、u23项控制器输出值存在:

u0=M0(w)wr+C0(w,wr)wr+G0(w)

(7)

u1=-M0(w)ae-(w/wr)M0(wr)ae-C0(w,wr)

(8)

u2=[-h1(s1),-h2(s2),…,-hn(sn)]

(9)

式中:u0、u1、u2分别表示控制器中3项非线性控制稳定输出值;M0表示控制器的初始质量输出;w、wr分别表示初始控制权重和稳定控制后的权重;C0表示控制器的初始离心力输出;G0表示控制器的初始重力输出;ae表示自适应率[14];hn表示自适应控制器的模糊输出值;sn表示自适应的平均参数。

设机器人的标准非线性控制器的输出表达公式为

hi(si)=risiβ(si)

(10)

式中β表示自适应系数。

2.2 二次逼近的稳定性优化控制

为保证控制器对多关节机器人非线性轨迹控制的精准性和稳定性,采用李亚普诺夫函数对控制函数增加稳定性二次逼近,通过自适应值状态调整[15],使其符合最佳的稳定输出情况。

李亚普诺夫稳定性的判定定理为:若存在一个连续性的微正定函数V(x),那么其导出函数值一定为半负定函数V″(x),原点则稳定。根据该原理,控制器的稳定性优化表达公式为

(11)

式中:y和yt分别表示稳定性输入、输出参数。根据上述过程建立的非线性控制器可知,控制算法的稳定性输出参数yt可以不断逼近期望参数,需要预先对扰乱因素识别修正,即

|(K-1εd)i-ηnzi|κi≤φi

(12)

则

ηnzi|κi≥|(K-1εd)i-φi

(13)

式中:K-1表示逼近矩阵中的角元素;εd表示控制函数中的第d个向量值;ηnzi表示李亚普诺夫系数;κi表示修正系数;φi表示扰乱量。

从公式中可以看出,φi≤0为已知条件,通过不迭代寻优来修正最佳稳定参数。

3 控制方法性能的实验测试

3.1 测试背景

为验证文中提出方法的有效性,以MOTOMAN GP225柔性多关节移动机器人作为本次实验对象,以B样条曲线轨迹控制为非线性控制测试样例。机器人存在抓取角度误差、抓取距离误差、抓取力大小、关节控制力矩以及路径选择长短等多个测试方面,为保证实验数据的说服力,选择其中最为重要抓取角度误差和关节控制力矩进行测试。机器人的详细物理参数如表1所示。

表1 柔性多关节移动机器人结构详细参数

柔性多关节移动机器人结构如图2所示。

图2 柔性多关节移动机器人结构示意

由图2可知,关节1和关节2位置抓取移动的幅度大小不同,关节1位置运动幅度较小,角度变化也就较小;关节2位置幅度较大,角度值同时也就相对大一些。设置分拣物的位置为距机器人5m,东南角5°～-5°内。

3.2 实验参数设置

为保证实验质量,对测试环境中存在的不确定干扰因素和建模误差,采用高斯扰动函数约束,表达公式为:

(14)

3.3 角度误差控制效果判定

跟踪自适应控制前和控制后的抓取轨迹,通过角度抓取轨迹值来判定文中算法的控制角度误差,抓取轨迹越平稳,代表控制效果越佳。具体实验结果如图3所示。

图3 机器人关节1和关节2位置跟踪控制判定

从图3中可以看出,未自适应控制前,机器人关节1和关节2位置的角度变化范围都相对较大。这说明控制前机械臂的轨迹变化存在过度扰动现象,稳定性差且鲁棒性低,目标点和预判抓取位置的控制轨迹存在误差,导致控制角没有按照预先规定路线,影响分拣抓取的精准度。其中,由于关节臂摆动幅度大小的影响,关节2的抓取角度误差要明显大于关节1的抓取角度误差。而经过本文控制后的角度变动范围明显较低,稳定性增强,整体变化更符合线性变动,角度变化在5°～-5°之内,符合初始设定标准。说明经过控制后抓取误差下降,目标点与抓取轨迹吻合度较高,算法鲁棒性强,应用价值较高。

3.4 基于控制器输出力矩的控制结果对比分析

控制器的输出力矩更能展现机器人自适应控制效果,输出力矩越稳定,控制效果越佳,与基于迭代学习的机器人控制算法、基于模糊干扰观测器的滑模跟踪控制算法对比分析,结果如图4—图6所示。

图4 迭代学习法关节1和关节2控制器输出力矩

图5 模糊干扰法关节1和关节2控制器输出力矩

图6 本文方法关节1和关节2控制器输出力矩

从图4—图6中可以看出,3种方法中经过本文方法控制后,机器人的输出力矩最为平稳,不仅消除了因机械臂不稳定导致的力矩抖振现象,还提高了机器人的系统性能。从图6中还可看出,在整个检测时间内,关节2控制器的输出力矩保持稳态收敛现象,关节1也只出现了小部分的不稳定波动。这是因为,对于幅度较小的模量来说,控制算法需要在短时间内精准控制,难度较大,所以,出现小部分的控制难度属于正常现象,对整体影响不大。

反观图4、图5另外两种方法的控制结果,无论是小关节还是大关节都存在大范围的紊乱波动现象,稳定性很差且力矩抖振现象严重。说明二者没有实现精准有效的控制,同时也反映出机器人可能出现非线性控制量与实际量不匹配或是控制点查找错误等现象。整体控制效果较差,会使机器人出现错误抓取和二次抓取现象,耗用较高,效率较低,实际应用效果欠佳。

4 结语

本文针对柔性多关节移动机器人动力特征变动较大及环境干扰量较多的问题,提出一种二次逼近算法实现有效控制。非线性轨迹控制是机器人系统中的难题,本文方法针对不确定性因素具有较好的鲁棒性,通过自适应规律和线性动力学模态特征捕捉,提高控制算法与实际控制参数之间的关联性,确保数据间的高度统一,提高精准度。本文充分利用二次逼近函数的优点并结合稳态的矢量函数在最大程度上保证控制的精准度和稳定性。经过本文方法控制后,机器人的输出力矩最为平稳,不仅消除了因机械臂不稳定导致的力矩抖振现象,还提高了机器人的系统性能。实验数据也进一步证明了本文方法的实际应用价值。