基于Mohr-Coulomb准则隧道围岩-支护体系协同作用下支护强度分析

梁译文, 查文华*, 许涛, 刘造保, 刘小虎

(1.东华理工大学土木与建筑工程学院, 南昌 330013; 2.东北大学资源与土木工程学院, 沈阳 110819;3.安徽理工大学土木建筑学院, 淮南 232001)

随着人类社会的发展和环保意识的加强以及地上空间的日益紧迫,“向地下要空间、要资源”成为人们寻求良好生存环境、探索人类可持续发展的有效途径[1]。然而,围岩-支护结构体系协同变形关系是地下空间的开发和利用需要解决的关键问题之一。

地下工程现代支护理论中,将围岩与支护看作为一个整体,认为隧道承载体系是由支护结构和周围岩体共同构成的,围岩是主要的承载单元。支护结构的本质作用在于控制和促进围岩尽早稳定,调动围岩自承能力以确保地下空间断面的使用净空和承受可能出现的各种荷载,这是围岩-支护结构体系相互作用的内在机制[2-3]。

目前关于隧道围岩-支护结构体系协同变形机理,许多学者进行了相关研究:史小萌等[4]基于D-P(Drucker-Prager)准则探讨了隧道掘进机(tunnel boring machine,TBM)施工工艺下,管片衬砌与围岩的协同关系,指出适当加大管片衬砌与掌子面之间的距离可有效降低围岩对管片的压力。周建等[5]在考虑开挖“空间效应”、衬砌时效特性以及支护结构施作时机,基于M-C(Mohr-Coulomb)准则推导了隧洞开挖与支护过程中塑性区应力、洞壁位移以及支护压力解析解。孙振宇[6]、张顶立等[7]对隧道超前支护、初期支护和二次衬砌等支护结构进行了系统研究,明确了各支护结构的作用特点,揭示了隧道支护与围岩相互作用的全过程演化机制。任明洋[8]通过采用室内试验和相似模拟以及数值模拟等方法,建立接触非线性的深部隧洞施工开挖的围岩-支护体系协同承载作用力学模型,揭示了深部隧洞施工开挖围岩-支护体系协同承载作用机理。孙毅等[9-10]通过建立相互嵌套的圈层模型视围岩、支护为统一的整体,分析了隧道支护体系的协同作用原理,并在提出虚拟掌子面概念的基础上分析了隧道开挖方向上各区域的支护刚度特点。杨三强等[11]、邓来等[12]都通过运用理论求解给出圆形隧道围岩弹塑性变形方程,并分析了围岩-支护结构体系的变形机理。

而针对围岩与支护结构协同作用下支护强度及支护刚度的合理确定等问题,目前相关研究欠缺。现依托义永公路枫坑隧道,运用M-C破坏准则通过推导围岩-支护结构协同变形方程,来探讨围岩塑性半径、围岩位移及支护刚度随支护强度的变化关系,进一步分析其相互作用机制;并运用FLAC3D验证协同变形方程理论的合理性和有效性。

1 隧道围岩-支护结构协同变形特性

围岩与支护结构的协同作用只在隧道开挖后围岩出现变形的情况下才发生,而且支护结构是“调动”围岩承载性能和“控制”围岩变形,所以合理设置支护结构强度,是确保围岩-支护结构体系共同响应的基础。

隧道在开挖支护后一般根据围岩内部应力大小可将围岩划分为3个不同的应力承载区,即松动区、塑性区以及弹性区。松动区由于开挖卸荷,使得围岩应力全部释放,不存在承载能力;而在弹塑性区围岩切向应力往往大于围岩内部初始应力,使得该区成为围岩的主要承载区。如图1所示为隧道开挖支护后围岩与支护结构变形示意图。

Δu1为动态平衡状态时围岩的变形量;Δu2为支护结构达到平衡时的变形量

假设:隧道从开挖后到支护施作前围岩的变形量为u(x);支护施作后,两者共同达到动态平衡状态时围岩的变形量为Δu1,围岩平衡时总变形量为uD,则存在关系式为

Δu1=uD-u(x)

(1)

隧道在开挖过程中某个断面的变形主要分成两部分,即支护结构施作前后围岩产生的变形,而且在支护结构施作后,围岩与支护结构应该满足两个条件:即二者接触面上的应力协调和变形协调。所以存在关系式为

Δu1=Δu2

(2)

式(2)中:Δu2为支护结构达到平衡时的变形量。

2 隧道围岩-支护结构协同变形方程

2.1 围岩变形方程

在隧道开挖过程,由于卸荷作用掌子面附近围岩由三向应力状态转化为二向应力状态,使得在塑性区沿隧道切线方向应力最大,径向方向应力最小。能否有效地预测不同卸载作用下围岩弹塑性区域和围岩径向位移的变化规律,是认识围岩承载能力的前提。

基于M-C屈服准则推导出轴对称条件下围岩弹塑性变形位移解析解;围岩其塑性条件:在τ-σ平面上将剪切强度线表示成一条直线O′D;若岩体作用的法向应力与剪应力所绘制的应力圆与剪切强度线相切,则认为岩土体将产生滑动破坏。

假定隧道处于静水压力状态,侧压力系数λ=1,并且隧道为圆形轴对称,当剪应力为τ=0,围岩内部的切向应力σθ和径向应力σr分别为最大最小主应力。如图2所示。

φ为岩体内摩擦;c为岩体黏聚力;σr为径向应力;σθ为切向应力;Rc为岩体单轴抗压强度

依据相似三角形求解出岩体破坏的判别公式为

σθ(1-sinφ)-σr(1+sinφ)-2ccosφ=0

(3)

图3 支护强度作用下隧道任一点应力简化模型Fig.3 Simplified stress model of tunnel at any point under support strength

2.1.1 塑性区应力求解

岩土体在塑性区域内任一点的应力均满足平衡微分方程(不计体力)[13],即

(4)

在弹塑性边界上(r=r0,r=R0)应力存在关系式为

(5)

式(5)中:σz=P0为原始地应力。

将式(3)代入式(4)可求解得

(6)

(7)

(8)

由塑性区半径为R0,将其代入式(8),并考虑该处的应力满足式(5)的塑性条件,求解可得

(9)

上述推导进一步表明围岩具有一定的自承能力,同时还表明支护强度越大,塑性区越小,即支护强度可以限制塑性区域的发展。

2.1.2 弹性区应力求解

针对围岩弹性区的应力分析,可将其视为是由初始应力场和塑性区边界上提供的径向阻力σR0,即此时看作开挖半径为R0的隧道,支护阻力为σR0;同上求解可得

(10)

式(10)中:σR0为塑性区边界的径向应力。

σR0=P0(1-sinφ)-ccosφ

(11)

2.1.3 弹塑性区位移求解

由弹塑性区域的几何方程、和本构方程可求解出隧道开挖后支护阻力为Pa时,隧道周围围岩的弹塑性变形位移为

(12)

式(12)中:E为弹性模量;ν为泊松比。

依据式(12),可求出隧道围岩最大变形量,即Pa=0时,有

(13)

收敛-约束法所包含的围岩纵向变形曲线能直观地、有效地描绘隧道围岩整个变形过程的物理形态。利用Hoek等[14]推导的围岩纵向变形曲线方程,可求解出支护结构施作前围岩的变形量为

(14)

将式(13)与式(14)进行结合,可得到距离掌子面x距离处开始支护时的围岩变形量u(x)为

(15)

2.2 支护结构变形方程

隧道开挖后,为防止掌子面一定范围内围岩的失稳破坏,通常采用喷射混凝土、施作锚杆和钢拱架等支护结构,来控制围岩的进一步变形。求解支护结构变形方程应满足如下条件。

(1)支护结构施作后与围岩紧密接触,确保支护结构与围岩作为一个整体而变形协调。

(2)支护结构施作后,允许围岩释放一定的变形和能量,即合理的支护强度应充分发挥围岩自承能力,而不至于形成松动压力。

支护结构的目的是确保隧道整体稳定,基于Ⅳ级围岩的变形特征,提出一种兼具“柔性”与“刚性”特点的复合支护结构,它不仅能与围岩紧密接触、提供足够的支护强度;还能在发挥围岩自承能力的前提下,通过刚性支护来控制围岩的残余变形,防止围岩松动、脱落。其复合支护结构简化如图4所示。

Ki为柔性支护结构刚度;Kj为刚性支护结构刚度

其中复合结构总刚度Kc为

Kc=Ki+Kj

(16)

针对提出的兼具“柔性”与“刚性”的复合支护结构,为更好研究其力学特性,提出如图5所示的复合支护本构模型,其应力-应变关系可分为弹性区σ1-ε1和塑性区σ2-ε2两部分,且满足如下关系式。

ε1为弹性阶段应变;ε2为塑性阶段应变

(17)

支护结构施作后的协同变形量Δu2为

Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kc

(18)

式(18)中:Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kz为柔性支护变形量;Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kz为刚性支护变形量。

2.3 围岩-支护结构动态协同变形方程

通过上述求解围岩位移变形方程和支护结构变形方程可知,在围岩与支护结构接触面存在相互挤压和反抗的形变压力,其产生的形变压力是围岩-支护结构协同变形的结果。

将式(12)、式(15)和式(18)代入式(1)和式(2),得围岩-支护结构体系协同变形方程如式(19)所示。

(19)

3 工程应用分析

3.1 工程概况

枫坑隧道位于浙江省金华市永康市境内,为一分双体洞隧道,进出洞口位于丘陵斜坡,自然坡度20°～45°,设计隧道断面半径为7 m。依据隧道地质勘测报告:隧道右线断面ZK31+600所在位置围岩[BQ]=254～310(BQ为岩体的基本质量指标),综合评定为Ⅳ级,埋深约200 m,上覆地层平均密度约为2 000 kg/m3。隧道现场情况如图6所示。

图6 隧道右洞洞口图Fig.6 Portal diagram of tunnel right hole

3.2 现场监测及岩体参数

新奥法施工原则是“少扰动、早喷锚、勤量测、紧封闭”,即在充分利用围岩自身的承载能力,通过锚喷钢拱架等柔性支护,使围岩-支护结构体系共同承担应力释放产生的荷载,并通过监控量测的数据分析、预测和反馈,来实现隧道施工的信息化[15]。

围岩与支护结构的许多特性,都可以通过变形来宏观反映,即通过监控量测获取围岩的收敛位移是评价围岩承载能力最直观、最有效的信息元素。

实际施工中,对Ⅳ级围岩采用交叉中隔壁法(cross diaphragm,CRD)开挖支护,开挖步距为3 m,超前支护距离掌子面的距离约为x=-6.5 m;现场监控量测数据显示ZK31+600断面在开挖后20 d内拱顶累计变形量为19.8 mm;最大变形速率为2.4 mm/d,随着上导支护完成,逐渐趋于收敛。其中,图7为现场采用高精度全站仪结合棱镜或反光片进行测量情况;图8为隧道开挖方式示意图;表1为围岩与支护结构参数。

表1 围岩与支护物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and support

图7 现场监控量测情况Fig.7 Tunnel monitoring measurement

①～⑥为CRD工法开挖顺序

3.3 工程应用

依据推导的围岩变形方程式(12)可知,若隧道开挖后不设置支护,即Pa=0时,围岩可以自稳,此时塑性区为最大,即

松动区半径为

通过设置支护强度,使隧道开挖后不形成塑性区域,此时R0=r0,由式(9)得,维持隧道处于弹性应力场所需的最小支护强度。

Pa=P0(1-sinφ)-ccosφ

(20)

运用推导公式[式(13)]和[式(20)]求解,使塑性区不形成所需最小支护强度:Pa=1.83 MPa;其中支护强度Pa=0时,围岩最大位移umax=59.8 mm。

利用求解的式(19),设计不同的支护强度Pa为0～1.83 MPa,结合MATLAB求解围岩位移、塑性半径、支护刚度,求解结果如表2所示。

表2 不同支护强度下围岩位移、塑性半径、支护刚度Table 2 Surroundingrock displacement, plastic radius and support stiffness under different support strength

结果表明:增加支护强度可以有效地控制围岩位移和塑性区的扩张,其相互关系是非线性的;支护刚度与支护强度呈非线性正比关系。

其不同支护强度作用下围岩特征曲线(ground reaction curve,GRC)与支护刚度动态变化关系如图9所示。

图9 围岩特征曲线与支护刚度曲线动态变化图Fig.9 Dynamic change diagram of surrounding rock characteristic curve and support stiffness curve

4 数值模拟分析

4.1 模型建立

运用FLAC3D建立模型,模型具体尺寸为:39 m(x)×3 m(y)×39 m(z)。模型共划分为105 992个单元和19 733个节点,满足计算精度的要求[16]。数值模型如图10所示。

图10 隧道模型示意图Fig.10 Tunnel model diagram

4.2 模拟方案

模型属性采用M-C本构方程,模型左右边界约束水平位移,底部边界约束竖向位移,上表面为自由边界。根据Ⅳ类围岩埋深度情况,在x、y、z方向上分别施加2.0、2.0、4.0 MPa的初始应力来模拟开挖前隧道埋深200 m时的初始应力场。

通过在洞壁施加不同支护强度来观测围岩塑性区和位移变化规律。监测点布设在距掌子面0.2 m处,监测得到围岩-支护结构体系达到平衡时拱顶的位移变形云图,如图11所示。

图11 支护强度0～1.83 MPa下拱顶围岩竖向位移Fig.11 The vertical displacement of the vault surrounding rock under the support strength from 0 MPa to 1.83 MPa

4.3 模拟结果分析

将上述数值模拟得到围岩特征曲线和理论计算得到围岩特征曲线与不同支护强度得到的支护特征曲线进行对比,如图12所示。

图12 围岩特征曲线对比示意图Fig.12 Comparison diagram of surrounding rock characteristic curve

结果表明,支护强度为0.75 MPa时,理论计算拱顶沉降为18.9 mm,数值模拟拱顶沉降为21.6 mm;支护强度为1.5 MPa时,理论计算拱顶沉降为11.2 mm、数值模拟拱顶沉降为11.1 mm,表明围岩-支护结构动态协同变形方程的有效性。但定量分析,发现两者的相对误差在3～4 mm(理论计算数值偏小),主要由于模拟时对岩体参数进行弱化(考虑隧道在开挖支护过程,由于机械和爆破的影响,造成弹塑性区的围岩物理力学参数发生改变等影响)。

综合分析可知,断面ZK31+600拱顶监控量测围岩位移为19.8 mm,支护强度为0.75 MPa时,理论计算拱顶沉降量为18.9 mm,数值模拟得到围岩位移为21.6 mm,三者具有很好的一致性。提出在考虑掌子面空间约束,针对Ⅳ级围岩在采取超前支护和CRD工法施工时,建议支护强度设计为0.75～1.5 MPa,支护刚度设计为59.8～375.0 kN/mm。

5 结论

(1)合理确定支护结构的施作刚度,是确保围岩-支护结构体系共同响应的基础;摒弃一贯的经验和数值模拟的方法,通过工程实例运用理论计算推导了围岩-支护结构体系协同变形方程;探讨了围岩位移、塑性半径、支护刚度随支护强度的变化关系的关系,进一步揭示了围岩与支护结构之间的相互作用。

(2)通过分析求解的围岩-支护结构协同变形方程,发现通过施加支护强度可以有效地控制围岩位移和塑性区的扩张,其相互关系是非线性的;而且支护强度的大小与支护结构整体刚度呈非线性正比关系。

(3)通过求解围岩-支护结构协同变形方程可知:隧道围岩协同支护是以围岩工程响应和支护作用机理为基础,隧道开挖支护应以围岩变形控制为核心,以调动围岩承载和协助围岩承载为原则;通过合理设计和优化支护系统来实现围岩-支护结构体系协同作用,充分发挥围岩和支护结构的力学性能,使围岩-支护结构体系到达“1+1>2”的协同支护效应。