车-桥耦合作用下曲线钢混组合梁桥支座动态行为分析

李烁威, 陈恩利, 张运波*

(1. 石家庄铁道大学土木工程学院, 石家庄 050043;2. 石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室, 石家庄 050043)

曲线钢混组合连续桥具有自重低、刚度大、施工速度快等优点,能够很好地适应地形与线路的要求,因而在城市高架、跨越河渠等线路中有广泛的应用。近年来,各地一些运营时间较长的曲线桥先后出现各种病害,其中较为突出的有支座径向爬移、切向爬移、脱空等问题。车辆竖向荷载作用中心与截面剪心不同导致曲线桥受到弯扭耦合作用影响;同时,曲桥受到车辆离心力带来的水平荷载,产生附加扭矩使支座竖向反力不均匀,导致支座脱空或墩身混凝土压碎;加之钢混组合桥自重低,车体质量与桥梁质量比值大,支座水平反力与竖向反力比值较大,使支座在水平车辆荷载作用下有径向或切向爬移破坏的趋势[1]。所以研究曲线钢混组合连续桥在车桥耦合作用下的桥梁支座动力响应具有很大的工程意义。

对车辆作用下曲线桥支座的力学性能研究集中在两种方式。

(1)以规范规定或合理假设的车辆荷载、温度变化、预应力、桥梁结构形式等因素对其的影响,史方华等[2]和李翠华等[3]系统调研多座支座爬移破坏的曲桥,并对温度、偏载和支座沉降对支座反力的相关性展开研究;王光明等[4]建立了板式橡胶支座的有限元模型,对温度、车辆离心力对支座爬移造成的影响进行了大规模分析。

(2)基于车桥耦合动力学分析实际车辆与桥梁结构的相互耦合作用引起的桥梁响应,许汉铮[5-6]等为研究盆式橡胶支座的摩擦特性对曲线桥偏位的影响,建立了支座精细模型,并基于车桥耦合对曲线桥进行横向动力学分析。由文献[2-6]得出:车辆作用是曲线梁支座发生爬移的重要原因,与温度、预应力、混凝土收缩徐变等因素共同作用使支座发生爬移破坏。

基于车桥耦合理论计算的结果更能直观反映出车辆行驶过程引起的桥梁响应。张霞[7-8]通过建立车辆-铺装-桥梁耦合模型,探究了单车、多车与偏载工况下桥面沥青铺装的响应,并将宏观世界的车-桥耦合与细观世界中的轮胎-沥青接触关系联系;崔圣爱等[9]通过耦合分析确定最不利杆件位置,并应用于疲劳损伤研究;姚敦荣等[10]、罗浩[11]和贺煊博等[12]对车辆作用下的拱桥受到的冲击效应展开了探究。随着桥梁技术不断发展,车桥耦合振动精细化建模也成为研究热点,严战友等[13]建立精细的轮胎模型,模拟了轮胎在某三跨钢混组合连续梁上作用时,桥面各层间层的应力情况;Xue[14]则建立了精细化的铁路轮轨接触模型。此外,多车或车流作用[15-17]下的桥梁行为研究也为复杂交通条件下的桥梁安全性评估提供参考。

车桥耦合系统求解的方法主要有:直接积分法和模态综合法。李喜梅等[18]采用直接积分法建立编写车桥耦合振动程序,对钢混组合桥的竖向振动冲击特性求解;Guo 等[19]基于虚功原理建立桥梁质量与刚度矩阵,采用Newmark-β法对车桥耦合的冲击效应展开研究。为提高车桥耦合求解方法的计算效率,研究人员使用了计算速度更快的模态综合法,韩智强等[20]基于模态综合法开发了车桥耦合振动分析程序,对曲线连续梁的动力响应进行了分析。

目前车桥耦合振动研究中,对于曲线桥梁进行精细化建模的研究极少,切多数没有考虑实际桥面是与纵向坡度与横向超高都相关的空间曲面。现依据一座曲线钢混组合连续梁桥,通过单元耦合连接建立其精细化ANSYS有限元模型,与多刚体车辆动力模型耦合,建立车辆-曲线桥耦合的动力模型,使车辆在不同车道和车速下沿既定曲线行驶。与移动荷载作用下的梁单元模型对比,误差在合理范围内。分析车速、路面不平顺、车道偏载对曲线钢混组合连续梁在车辆作用下的径向支座反力、切向支座反力和竖向支座反力的影响,以期为同类型桥梁的支座布置、支座设计研究提供依据。

1 车桥耦合振动模型

1.1 桥梁模型

石家庄北渎桥为曲线钢混组合三跨连续梁桥,与下方干渠交叉,路线前进方向与干渠右夹角117°,桥梁跨径布置为55 m+85 m+55 m。桥梁第一跨位于长为110 m的缓和曲线上,第二、三跨位于R=300 m的圆曲线上,图1为曲线桥有限元精细化模型。

图1 曲线桥精细化有限元模型Fig.1 Refined finite element model of curved bridge

在空间坐标系中,实际桥梁结构的桥面是一个曲面,在以往文献中,对曲线桥的研究多数仅设置了等值超高,而不考虑路线高程的变化情况。对于车桥耦合研究而言,桥梁设计线高程变化与路面超高变化是一个重要的参数,在曲线桥上行驶的车辆需要桥面超高来中和离心力,而桥梁设计线高程变化对车辆行进过程中的竖向加速度有直接的影响,故对桥面空间位置坐标精确描述是车桥耦合研究中重要的一步,该桥梁模型设计高程及超高变化随里程变化情况如图1(d)所示。

该桥共4排支座,每排3个,采用的支座包括双向活动支座、纵向活动支座、横向活动支座和固定支座,具体的布置形式如图1(g)所示,限制径向位移的有2号、5号、8号、11号,限制切向位移的有4号、5号、6号,其余支座为双向活动支座。针对车辆作用下曲线桥的受力特点以及该桥实际的支座布置形式,对该桥支座的径向支座反力、切向支座反力、竖向支座反力进行计算分析。

桥梁部分截面如图1(f)所示,根据横隔板位置、预应力筋位置、底板腹板厚度变化位置与竖向加劲肋位置,将主梁划分为210个截面,在每个截面建立沥青层,混凝土调平层,混凝土梁层,混凝土#0块,钢腹板及横隔板,底板及其加劲肋,中支座负弯矩区混凝土底板。其中,混凝土梁层内设置预应力筋,预应力筋采用杆单元模拟,与混凝土梁单独建模,将杆单元与实体单元耦合连接,施加初应变模拟钢绞线的预应力;钢板采用壳单元模拟,壳单元与实体单元之间采用耦合方式建立连接。模型共建立39 690个关键点,生成126 580个节点和114 332个单元,主梁材料及单元属性如表1所示。

表1 主梁材料及单元属性Table 1 Main beam material and element attributes

桥梁在车辆作用下的运动方程为

(1)

1.2 车辆动力学模型

车辆运动方式的精确描述对桥梁响应的正确性有重要作用,真实车辆模型的建立需要对车辆各个构件进行简化,保留其主要力学与运动学功能。本文研究选用三轴重型车辆,建立9自由度车辆模型,考虑车体的浮沉、俯仰、侧倾三个自由度以及6组车轮的竖向振动,车辆模型充分考虑了悬架、减震弹簧以及轮胎的物理特性。此外,车体与车轴为刚体,忽略其变形;悬架弹簧视为分段线性,阻尼器阻尼值为定值。

车辆动力学模型如图2所示,车辆具体参数如表2所示。

表2 车辆参数Table 2 Vehicle parameters

MC、JC、IC分别为车体质量、俯仰惯量、侧倾惯量;Mwi为轮胎质量;Zc、βc、φc分别为浮沉位移、俯仰角位移、侧倾角位移;Zwi为轮胎竖向位移;l1、l2、l3分别为车体质心至前轴、中轴和后轴的距离

车辆振动时的微分方程由达朗贝尔原理给出,即

(2)

1.3 胎路接触类型

轮胎与桥面铺装层之间的接触关系是将车与桥两个子系统联系起来的关键,本文研究选用基于弹性地基梁理论的Fiala轮胎模型。

在车轮经过如图3所示的路面时,胎路接触的法向力大小取决于最大穿透深度,轮胎力法向力Fzi为

(3)

图3 胎路接触模型Fig.3 Tire and road contact model

1.4 路面不平度

一般认为路面不平度是稳定而均匀的、各态历尽零均值的高斯随机过程,通常采用功率谱密度来表示,中国GB/T7031—2005标准中规定了模拟不平度的功率谱密度公式为

Gd(n)=Gd(n0)(n/n0)-w

(4)

式(4)中:n为每单位长度的波数,m-1;n0为单位长度标准波数,取0.1 m-1;Gd(n0)为标准波数对应的不平度系数,m3。

采用傅里叶变换生成路面不平度,即

(5)

式(5)中:X为沿路线方向的距离,m;θk为随机相位角,θk∈(0,2π);nk为空间频率,m-1。

本桥桥面铺装层服役时间较长,通过实地考察,发现该桥桥面铺装情况极不理想,路面不平顺等级较高,磨损严重,并且伴随沥青层被剥离而出现的较大坑槽,故有必要针对不同路面不平度对桥梁响应进行分析。故采用A、B、C三个不平度对桥面模拟,同时修改A级路面不平度,在桥面实际破损位置设置深5 cm、长0.5 m的坑槽,由车辆左轮驶过,4种路面不平顺如图4所示。

图4 路面不平顺Fig.4 Road irregularity

图5 车桥耦合模型Fig.5 Vehicle-bridge coupling model

1.5 车-桥耦合振动模型

针对大型车桥耦合模型,采用直接积分法求解较慢,而利用相互独立的阵型进行求解更为快捷,该方法首先根据特征值解出桥梁的自由振动的频率与模态,利用阵型正交,将耦合的节点运动方程解耦,形成相互独立的阵型方程。本文研究将ANSYS桥梁模型的模态信息输入多体动力学软件UM中,采用子结构模态综合法计算曲桥的整体结构约束模态,采用Park积分法求解动力方程,实现对车桥耦合系统的快速求解。将桥梁阵型方程与车辆运动方程通过轮胎与桥面间接触力关系联系,得到车桥耦合系统的整体运动方程为

(6)

式(6)中:Cb-b、Cb-v、Cv-b和Kb-b、Kb-v、Kv-b分别为车桥相互作用引起的阻尼和刚度矩阵;Fv-b为车辆对桥梁的作用力;Fb-v为桥梁对车辆的作用力。

根据模态叠加法与Park积分法的原理,式(1)中,桥梁的位移矢量Xb表示为

(7)

(8)

将相互耦合的节点运动解耦为m阶相互独立阵型运动方程。在方程(6)中,若令Cb=2ωiηiMb,得到车桥耦合系统的整体运动方程为

(9)

式(9)只包含桥梁的阵型特征与车辆的物理特征,桥梁的运动自由度被大大降低,能够快速求解大型复杂桥梁结构的车桥耦合运动。

1.6 桥梁模型对比分析

为验证本文桥梁模型的正确性,选用Midas Civil软件建立该桥的梁单元模型和截面跨度相同的曲线桥梁单元模型。以节点动荷载的形式模拟车辆作用,得到曲线桥中跨跨中挠度时程曲线,与UM准静态下的挠度时程曲线进行对比。图6为不同模型在50 t车辆荷载作用下的中跨跨中挠度曲线,车速为5 m/s。由图6可知:通过ANSYS与UM联合仿真所得到的结果与在Midas Civil中建立的梁单元模型挠度结果基本一致,UM中的最大挠度比Midas曲线梁最大挠度大0.51%;由于Midas荷载采用集中力,而车辆模型的荷载主要集中在后轴,故UM结果具有一定的滞后性,这符合实际。由此验证了精细化桥梁模型的正确性。

图6 桥梁模型验证Fig.6 Bridge model validation

2 径向支座反力

2号、5号、8号、11号支座限制了该桥的径向位移。

2.1 车速对径向反力的影响

图7为4个限制径向位移的支座在车辆作用下的径向反力响应时程曲线,车辆荷载50 t,车辆在中车道内行驶,车速为10、15、20、25 m/s。由图7分析可知,如下结果。

图7 不同车速下支座径向反力响应Fig.7 Radial reaction force response of bearing in different vehicle speeds

(1)当车辆行驶到支座位置时,该处支座的径向反力达到最大值,此其余支座的径向反力值约为0。

(2)径向反力值与车辆速度的二次方成正比,例如,11号支座的径向反力峰值在4种速度下分别为85.0、55.9、35.0、16.6 kN,4个径向反力峰值之间的比例为5.12∶3.36∶2.1∶1,与速度的二次方6.25∶4∶2.25∶1具有一定关系,说明车速对径向反力有很大的影响,故曲线桥的设计时速应加以限制,避免出现径向爬移现象。

(3)在25 m/s的车速下,4个支座的反力峰值为56.9、104.0、116.3、85.0 kN,由于该桥第一跨位于缓和曲线上,2号支座位置为缓和曲线的中点位置,故2号支座的径向反力最小;11号支座反力小于中间支座反力,是由于其达到最大值时,车辆前轮已经下桥,仅有中后轮作用在桥上;中间两个支座的反力峰值基本一致。

(4)车辆位于支座相邻两跨时,该支座产生径向反力,车辆位于较远跨时,产生背向曲线曲率中心的支座反力,但支座反力值较小。

2.2 偏载对径向反力的影响

图8为不同偏载工况下的4个支座径向反力,车速为20 m/s,车重50 t,由图8分析可知,如下结果。

图8 不同偏载工况下支座径向反力响应Fig.8 Radial reaction force response of bearing in different eccentric load conditions

(1)在车速相等的情况下,3个偏载工况的支座径向反力峰值以及响应情况基本一致,但有极小差别;在车上桥与下桥时外偏载与内偏载工况下的有冲桥效应引起的反力极值出现且方向相反。

(2)在偏载对径向反力的峰值基本无影响的结论下,4个支座的径向反力峰值比值约为1∶1.61∶1.83∶1.60,车辆上桥时的曲率半径较大,故离心力较小。

2.3 不平顺对径向反力的影响

图9为不同路面不平度激励作用下5号支座径向反力响应,分析可知如下结果。

图9 不同不平度下支座5径向反力响应Fig.9 Radial reaction force response

(1)不平顺等级提高使支座径向反力震荡加剧,峰值提高,B级与C级路面分别较A级路面的径向反力提高了1.45%、32.64%。

(2)坑槽路面较A级路面的径向反力提高了38.24%,径向反力震荡性较C级路面更为剧烈,峰值达到48.45 kN,车辆驶离坑槽后,反力响应与A级路面时的响应具有较高一致性。

综合考虑上述支座径向反力响应情况,有关部门应在该桥设置限速,车辆应该按照安全距离行驶,同时应尽快重新铺设桥面铺装,注意及时养护。

3 切向支座反力

该桥4号、5号、6号三个支座限制了桥梁的切向位移。

3.1 车速对切向反力的影响

图10为三个支座在车桥耦合作用下切向反力响应,车辆荷载50 t,车辆在中车道内行驶,车速为10、15、20、25 m/s。分析可知:①图10(a)中4个速度下的切向反力峰值分别为84.7、106.3、137.2、208 kN,4个峰值反力之间的比值为1∶1.25∶1.62∶2.46,支座切向反力与车速的二次方具有一定的相关性;②图10(a)4号支座与图10(c)6号支座径向反力方向相反,反力值基本一致,二者形成一对扭矩;③车辆不偏载工况下,中间的5号支座基本不产生切向反力;④车辆行驶在各跨跨中位置时,反力峰值出现,车辆行驶在支座位置时,径向反力基本为0;⑤切向反力峰值大于同种工况下的径向反力峰值。

图10 不同车速下支座切向反力响应Fig.10 Tangential reaction force response of bearing at different speeds

3.2 偏载对切向反力的影响

图11为三个径向约束支座在不同车道工况作用下切向反力响应,车辆荷载50 t,车速为20 m/s。

图11 不同偏载工况下支座4切向反力响应Fig.11 Tangential reaction force response of support 4 under different eccentric load conditions

由图11可知:①汽车作用在不同车道,支座的切向反力的大小基本一致,波动趋势相似,但有细小差别,外偏载工况下,径向反力最大,内偏载工况下,径向反力最小,与车辆圆周运动半径相关;②5号支座在偏载工况下的切向支座反力同样基本为0,且三种路线工况下的切向反力响应时程曲线基本一致;③6号支座的切向支座反力时程曲线与4号支座的反力方向相反,大小基本一致,故二者形成一对扭矩抵抗车辆荷载。

3.3 不平顺对切向反力的影响

图12为车辆行驶在中车道不同路面不平顺激励下的4号支座切向反力,分析可知:不平顺等级提高使支座切向反力响应有一定的提高,但与径向反力相比并不剧烈,车辆行驶在坑槽产生的峰值为26.88 kN,使该处反力响应提升了约22%,小于径向反力的峰值,车辆驶离坑槽后,切向反力响应与A级路面时的响应基本一致。

图12 不同不平顺工况支座4切向反力响应Fig.12 Response of bearing 4 tangential reaction force under different irregularity conditions

4 竖向支座反力

为了对竖向反力响应进行分析,选取受力较大且具有较好代表性的4号、5号、6号支座。

4.1 车速对竖向反力的影响

图13(a)～图13(c)为不同车速下,该桥4号、5号、6号支座的竖向反力动态响应,车辆行驶在中车道。分析可知:①4号支座为曲线外侧支座,随着车速提高,4号支座的竖向反力不断提高,4种速度对应的竖向反力峰值之比为1∶1.08∶1.25∶1.74,与速度的二次方具有相关性;②5号支座为中间支座,车速变化基本不引起该支座竖向反力响应的改变;③6号支座为曲线内侧支座,随着车速提高,6号支座的竖向减小,4种速度对应的竖向反力峰值之比为1∶0.91∶0.74∶0.50。故车速提高会使曲线桥支座竖向反力的分配关系改变,由内侧支座转移到外侧支座。

图13 不同车速下支座竖向反力响应Fig.13 Vertical reaction force response of bearing at different speeds

4.2 偏载对竖向反力的影响

为探究车辆偏载对不同支座竖向反力之间的分配关系,对4号、5号和6号支座进行分析,同时考虑到车速对曲线桥支座竖向反力的横向分配有较大影响,将车速设置为20 m/s,图14为不同车道工况下的支座竖向反力响应,可以得到如下结果。

图14 不同偏载工况下支座竖向反力响应Fig.14 Vertical reaction force response of bearing under eccentric load condition

(1)两个偏载工况下,车辆行驶车道对应的支座产生正向反力,且该值均大于不偏载工况下的反力峰值,而距离车辆较远的支座产生负反力。

(2)5号支座在三种车道工况下竖向反力响应曲线基本一致,仅有车辆位于0#块混凝土时,发生一定的改变,这符合实际规律。

(3)最大正反力峰值:图14(a)外偏载工况下4号支座反力峰值大于图14(c)内偏载工况下的6号支座峰值反力;最大负反力峰值:图14(c)外偏载工况下的6号支座负反力峰值出现在车辆行驶至边跨跨中附近时,大于图14(a)外偏载工况4号支座负反力峰值。这是较高速度速度与外偏载两种因素叠加的结果。

(4)图14(b)不偏载工况下,车辆离开桥墩1,达到中跨跨中与桥墩1之间时,三个支座的峰值正反力出现,即由于桥梁自身曲率的原因,车辆作用在中跨时,车辆荷载中心不通过曲线桥弯曲中心,产生的附加扭矩使三跨连续曲梁内侧支座竖向正反力增大,外侧支座减小。

综合车速与车道两种变量产生的结果,可以得出结论:①偏载工况导致偏载侧的支座受压过大,另一侧的支座产生脱空反力;②车速对支座竖向反力的影响体现在离心力与车速成正比,并以径向力的形式加载在桥梁上,产生的附加扭矩使曲线梁外侧支座反力增大,内侧支座反力减小;③最大负反力与最大正反力均出现在高车速外偏载工况,该桥快车道为曲线外侧车道,对支座受力不利。

4.3 不平顺对竖向反力的影响

图15为路面不平度改变时,支座竖向反力的响应情况,分析可知:不平顺等级提升使反力峰值提高,震荡峰值提高,B级与C级路面分别较A级路面的径向反力峰值提高了10.4%、18.2%,车辆行驶在坑槽时,竖向反力峰值为50.6 kN,使该处竖向反力响应提升了约30%。

图15 不同不平度下支座5竖向反力响应Fig.15 Vertical reaction force response of bearing 5 under different unevenness

5 结论

以某曲线钢混组合三跨连续梁桥为背景,采用车桥耦合的方式分析出车速、偏载桥面不平顺因素对桥梁支座响应的影响,得出如下结论。

(1)三种支座反力的表现形式:径向反力与竖向反力在车辆行驶到该支座附近时达到其峰值,径向反力指向圆心方向。切向反力在车辆行驶到各跨跨中附近达到峰值,内外侧支座切向反力方向相反,大小基本一致,中间支座基本不产生切向反力。

(2)车速提高均使三种支座反力的最大值提升,与车速二次方相关,竖向反力峰值的变化体现在内侧的支座反力降低而外侧支座反力提高。

(3)偏载对径向、切向反力影响很小,主要对竖向反力产生影响,使偏载侧支座受压过大,另一侧竖向支座受压减小。

(4)路面不平顺程度提高,使三种支座反力响应曲线波动性均有提高。